Subgroups — C₂×#22570947 #31725795

Order 17152.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570947	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	—
11	#16863946	—	2	8	no	—
12	#16863946	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524031	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863794	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863773	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863743	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863649	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16863509	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
34	C₂×#11761628	—	4	16	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
42	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	16	yes	—
43	#14524043	—	2	4	no	—
44	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
45	#14524040	—	2	4	no	—
46	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
47	#14524031	—	2	16	no	—
48	#14524017	—	2	16	no	—
49	#14524017	—	2	8	no	—
50	#14524017	C₂³	1	16	yes	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
53	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	#14523975	C₂³	1	16	yes	—
59	#14523965	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
75	#11761628	—	4	64	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
84	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
90	D₅₃₆	—	2	32	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
139	D₂₆₈	—	2	16	no	—
140	D₂₆₈	—	4	8	no	—
141	D₂₆₈	—	4	16	no	—
142	D₂₆₈	—	4	16	no	—
143	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
144	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
145	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
147	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
152	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
157	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
161	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
162	Dic₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×#3184	—	67	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₆₇	#3184	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	D₆₇	—	8	8	no	—
169	C₂×#532	—	67	2	no	—
170	#3184	—	67	16	no	—
171	C₂×#498	—	67	1	no	—
172	C₂×#493	—	67	1	no	—
173	C₂×#486	—	67	2	no	—
174	C₂×#469	—	67	4	no	—
175	C₂×#442	—	67	4	no	—
176	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₆₇	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×#41	—	134	2	no	—
179	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
180	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
181	#532	—	67	16	no	—
182	#532	—	134	8	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
184	C₂×#127	—	67	2	no	—
185	C₂×#124	—	134	2	no	—
186	C₂×#121	—	67	4	no	—
187	C₂×#121	—	134	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	#498	—	67	8	no	—
192	#493	—	67	8	no	—
193	#486	—	67	16	no	—
194	#469	—	67	32	no	—
195	#442	—	67	32	no	—
196	C₂×#106	—	67	4	no	—
197	C₂×#102	—	67	8	no	—
198	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
199	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#41	—	268	16	no	—
203	C₂×#41	—	134	16	no	—
204	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
210	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₈	—	67	16	no	—
213	C₂×D₈	—	134	16	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
220	#127	—	67	8	no	—
221	#127	—	134	4	no	—
222	#124	—	134	16	no	—
223	#121	—	67	16	no	—
224	#121	—	134	8	no	—
225	#121	—	134	16	no	—
226	C₄×D₄	—	67	16	no	—
227	C₄×D₄	—	134	8	no	—
228	C₄×D₄	—	134	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
233	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
238	#106	—	67	16	no	—
239	#102	—	67	32	no	—
240	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
241	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
243	C₂⁴	—	134	4	no	—
244	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	268	64	no	—
246	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
248	C₂×D₄	—	268	16	no	—
249	C₂×D₄	—	268	8	no	—
250	C₂×D₄	—	268	8	no	—
251	C₂×D₄	—	67	8	no	—
252	C₂×D₄	—	134	16	no	—
253	C₂×D₄	—	134	8	no	—
254	C₂×D₄	—	134	4	no	—
255	C₂×D₄	—	134	8	no	—
256	C₂×D₄	—	134	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	D₈	—	134	32	no	—
270	M₁₆	—	2	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	#11761628	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
280	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
282	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	268	8	no	—
288	C₂³	—	268	8	no	—
289	C₂³	—	268	8	no	—
290	C₂³	—	134	8	no	—
291	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	268	16	no	—
294	D₄	—	268	32	no	—
295	D₄	—	268	16	no	—
296	D₄	—	268	16	no	—
297	D₄	—	268	8	no	—
298	D₄	—	134	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	268	32	no	—
305	C₂×C₄	—	268	8	no	—
306	C₂×C₄	—	134	8	no	—
307	C₂×C₄	#14524071	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	C₂×#11761628	1	8	yes	complemented
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	268	8	no	—
320	C₂²	—	268	8	no	—
321	C₂²	—	268	8	no	—
322	C₂²	—	536	16	no	—
323	C₂²	#16863946	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#14524071	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	268	8	no	—
329	C₄	#16863946	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#14524071	1	8	yes	—
331	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	536	8	no	—
334	C₂	#22570947	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×#16863946	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#14524071	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863946	C₂	semidirect
2. #22570947	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863794	C₂	semidirect
4. C₂×#16863773	C₂	semidirect
5. C₂×#16863743	C₂	semidirect
6. C₂×#16863649	C₂	semidirect
7. C₂×#16863509	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
12. #16863946	C₂²	semidirect
20. #16863794	C₂²	semidirect
21. #16863773	C₂²	semidirect
22. #16863743	C₂²	semidirect
23. #16863649	C₂²	semidirect
24. #16863509	C₂²	semidirect
29. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
108. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
146. C₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
165. C₂×C₆₇	#3184	semidirect
176. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
177. C₆₇	C₂×#3184	semidirect
198. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
272. C₂×C₈	#11761628	semidirect
315. C₈	C₂×#11761628	semidirect
334. C₂	#22570947	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
#22570947	2
C₂×#16863794	2
C₂×#16863773	2
C₂×#16863743	2
C₂×#16863649	2
C₂×#16863509	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
C₂×#3184	67

Subgroups — C2×#22570947 #31725795

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570947 #31725795