Subgroups — C₂×#22570948 #31725796

Order 17152.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570948	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#498×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761629	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863947	—	2	8	no	—
13	#16863947	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524032	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863773	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863744	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863650	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16863507	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#14523963	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×#11761611	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#498×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11761629	—	2	16	no	—
34	C₂×#11761629	—	4	16	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
43	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
45	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524040	—	2	4	no	—
48	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
49	#14524032	—	2	16	no	—
50	#14524018	—	2	16	no	—
51	#14524018	—	2	8	no	—
52	#14524018	C₂³	1	16	yes	—
53	#14524005	—	2	16	no	—
54	#14524005	—	2	8	no	—
55	#14524005	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	#14523963	C₂³	1	32	yes	—
63	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#106×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
73	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	#11761629	—	4	64	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
85	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
95	D₅₃₆	—	2	32	no	—
96	#11761611	—	2	16	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	D₂₆₈	—	2	16	no	—
137	D₂₆₈	—	4	32	no	—
138	D₂₆₈	—	4	8	no	—
139	D₂₆₈	—	4	16	no	—
140	D₂₆₈	—	4	16	no	—
141	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
143	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
145	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
146	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
157	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
160	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
161	Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×#3184	—	67	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₆₇	#3184	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	D₆₇	—	4	2	no	—
168	D₆₇	—	8	8	no	—
169	C₂×#532	—	67	2	no	—
170	#3184	—	67	16	no	—
171	C₂×#498	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×#493	—	67	1	no	—
173	C₂×#486	—	67	2	no	—
174	C₂×#469	—	67	4	no	—
175	C₂×#442	—	67	4	no	—
176	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
177	C₆₇	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×#41	—	134	2	no	—
179	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
181	#532	—	67	16	no	—
182	#532	—	134	8	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
184	C₂×#127	—	67	2	no	—
185	C₂×#124	—	134	2	no	—
186	C₂×#121	—	67	4	no	—
187	C₂×#121	—	134	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
191	#498	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
192	#493	—	67	8	no	—
193	#486	—	67	16	no	—
194	#469	—	67	32	no	—
195	#442	—	67	32	no	—
196	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
197	C₂×#102	—	67	8	no	—
198	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
199	C₂×#97	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#41	—	268	16	no	—
203	C₂×#41	—	134	16	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
212	C₂×D₈	—	67	16	no	—
213	C₂×D₈	—	134	16	no	—
214	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
220	#127	—	67	8	no	—
221	#127	—	134	4	no	—
222	#124	—	134	16	no	—
223	#121	—	67	16	no	—
224	#121	—	134	8	no	—
225	#121	—	134	16	no	—
226	C₄×D₄	—	67	16	no	—
227	C₄×D₄	—	134	8	no	—
228	C₄×D₄	—	134	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#106	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
239	#102	—	67	32	no	—
240	#97	—	67	8	no	—
241	C₄×C₈	—	67	4	no	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
243	C₂⁴	—	67	1	no	—
244	C₂⁴	—	134	4	no	—
245	#41	—	268	64	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	268	16	no	—
249	C₂×D₄	—	268	8	no	—
250	C₂×D₄	—	268	8	no	—
251	C₂×D₄	—	67	8	no	—
252	C₂×D₄	—	134	16	no	—
253	C₂×D₄	—	134	8	no	—
254	C₂×D₄	—	134	4	no	—
255	C₂×D₄	—	134	8	no	—
256	C₂×D₄	—	134	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	D₈	—	134	32	no	—
270	M₁₆	—	134	16	no	—
271	C₂×C₈	—	67	4	no	—
272	C₂×C₈	—	134	4	no	—
273	C₂×C₈	#11761629	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
280	C₄²	—	67	2	no	—
281	C₄²	—	67	8	no	—
282	C₄²	—	67	2	no	—
283	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂³	—	268	8	no	—
286	C₂³	—	268	8	no	—
287	C₂³	—	268	8	no	—
288	C₂³	—	67	2	no	—
289	C₂³	—	134	8	no	—
290	C₂³	—	134	4	no	—
291	C₂³	—	134	2	no	—
292	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	16	no	—
294	D₄	—	268	32	no	—
295	D₄	—	268	16	no	—
296	D₄	—	268	16	no	—
297	D₄	—	268	8	no	—
298	D₄	—	134	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	268	32	no	—
302	C₂×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄	—	67	4	no	—
304	C₂×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄	—	134	16	no	—
307	C₂×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄	#14524070	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	134	4	no	—
315	C₈	C₂×#11761629	1	8	yes	complemented
316	C₂²	—	268	4	no	—
317	C₂²	—	268	8	no	—
318	C₂²	—	268	8	no	—
319	C₂²	—	268	8	no	—
320	C₂²	—	536	16	no	—
321	C₂²	—	134	4	no	—
322	C₂²	—	134	2	no	—
323	C₂²	#16863947	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#14524070	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	134	4	no	—
328	C₄	—	134	2	no	—
329	C₄	#16863947	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#14524070	1	8	yes	—
331	C₄	C₂²×#11761629	1	2	yes	—
332	C₂	—	268	2	no	—
333	C₂	—	536	8	no	—
334	C₂	#22570948	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×#16863947	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#14524070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#498×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#498	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863947	C₂	semidirect
2. #22570948	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863773	C₂	semidirect
4. C₂×#16863744	C₂	semidirect
5. C₂×#16863650	C₂	semidirect
6. C₂×#16863507	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
8. C₂×#498×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16863947	C₂²	semidirect
21. #16863773	C₂²	semidirect
22. #16863744	C₂²	semidirect
23. #16863650	C₂²	semidirect
24. #16863507	C₂²	semidirect
26. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
30. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
109. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
145. C₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
164. C₂×C₆₇	#3184	semidirect
171. C₂×#498	D₆₇	semidirect
177. C₆₇	C₂×#3184	semidirect
191. #498	C₂×D₆₇	semidirect
273. C₂×C₈	#11761629	semidirect
315. C₈	C₂×#11761629	semidirect
334. C₂	#22570948	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863947	2
#22570948	2
C₂×#16863773	2
C₂×#16863744	2
C₂×#16863650	2
C₂×#16863507	2
C₂×C₄×#11761611	2
C₂×#498×C₆₇	2
C₂×#3184	67

Subgroups — C2×#22570948 #31725796

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570948 #31725796