Subgroups — #3185×D₆₇ #31725797

Order 17152.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22570955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#498×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#494×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#487×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#470×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
13	#441×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863952	—	2	2	no	—
20	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863950	—	2	2	no	—
23	#16863950	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863949	—	2	2	no	—
25	#16863948	—	2	2	no	—
26	#16863948	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#125×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863794	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863793	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863775	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863774	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863748	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863747	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863746	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863745	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863655	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863654	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863653	C₂²	1	8	yes	—
49	#16863652	C₂²	1	8	yes	—
50	#16863651	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863504	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863503	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863502	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863501	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863500	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#106×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
57	#103×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
60	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#498×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#494×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#487×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#470×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
71	#441×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
79	Q₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
83	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
87	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
88	#14524042	—	2	2	no	—
89	#14524042	—	2	2	no	—
90	#14524042	—	2	2	no	—
91	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524041	—	2	2	no	—
93	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524035	—	2	2	no	—
95	#14524034	—	2	2	no	—
96	#14524034	—	2	2	no	—
97	#14524033	—	2	4	no	—
98	#14524033	—	2	4	no	—
99	#14524023	—	2	2	no	—
100	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524022	—	2	2	no	—
102	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524021	—	2	4	no	—
104	#14524021	—	2	4	no	—
105	#14524020	—	2	4	no	—
106	#14524020	—	2	4	no	—
107	#14524019	—	2	2	no	—
108	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
109	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524008	—	2	2	no	—
116	#14524008	—	2	4	no	—
117	#14524008	—	2	4	no	—
118	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524002	—	2	2	no	—
120	#14524001	—	2	2	no	—
121	#14524001	—	2	2	no	—
122	#14524000	—	2	4	no	—
123	#14523999	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
141	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
142	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
143	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
144	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
145	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
146	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
147	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
165	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
174	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
190	#11761618	—	2	16	no	—
191	#11761612	—	2	4	no	—
192	#11761611	—	2	4	no	—
193	#11761611	—	2	4	no	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₈×D₆₇	#41	1	8	yes	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
205	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
230	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
250	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
275	C₄×D₆₇	#137	1	8	yes	—
276	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
277	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
278	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
279	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
280	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
281	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₆₇	#532	1	2	yes	—
292	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
293	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
298	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
299	Dic₆₇	—	2	1	no	—
300	Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	Dic₆₇	—	4	4	no	—
302	Dic₆₇	—	4	4	no	—
303	Dic₆₇	#532	1	2	yes	—
304	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
305	C₂×#3185	—	67	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
307	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
309	D₆₇	—	4	1	no	—
310	D₆₇	#3185	1	4	yes	direct product factor
311	C₂×#533	—	67	2	no	—
312	#3185	—	67	1	no	—
313	#3185	—	67	1	no	—
314	#3185	—	67	2	no	—
315	#3185	—	67	4	no	—
316	#3185	—	67	4	no	—
317	#3185	—	67	1	no	—
318	#3185	—	67	2	no	—
319	#3185	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
320	C₂×#498	—	67	1	no	—
321	C₂×#494	—	67	1	no	—
322	C₂×#487	—	67	2	no	—
323	C₂×#470	—	67	4	no	—
324	C₂×#441	—	67	4	no	—
325	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
326	C₆₇	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
329	#533	—	67	2	no	—
330	#533	—	67	2	no	—
331	#533	—	67	4	no	—
332	#533	—	67	4	no	—
333	#533	—	67	2	no	—
334	#533	—	134	2	no	—
335	#533	—	134	2	no	—
336	#533	—	134	2	no	—
337	#533	—	134	2	no	—
338	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
341	C₂×#125	—	134	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
346	C₂×#117	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
348	#498	—	67	2	no	—
349	#498	—	67	4	no	—
350	#498	—	67	1	no	—
351	#498	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#494	—	67	4	no	—
353	#494	—	67	2	no	—
354	#494	—	67	1	no	—
355	#494	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#487	—	67	2	no	—
357	#487	—	67	2	no	—
358	#487	—	67	8	no	—
359	#487	—	67	2	no	—
360	#487	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
361	#470	—	67	4	no	—
362	#470	—	67	4	no	—
363	#470	—	67	8	no	—
364	#470	—	67	4	no	—
365	#470	—	67	8	no	—
366	#470	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
367	#441	—	67	4	no	—
368	#441	—	67	8	no	—
369	#441	—	67	4	no	—
370	#441	—	67	8	no	—
371	#441	—	67	4	no	—
372	#441	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
373	C₂×#106	—	67	4	no	—
374	C₂×#103	—	67	8	no	—
375	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
376	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
377	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
378	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
379	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
380	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#97	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
391	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#125	—	134	4	no	—
411	#125	—	134	4	no	—
412	#125	—	134	2	no	—
413	#125	—	134	2	no	—
414	#125	—	134	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
429	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
438	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
439	#117	—	2	2	no	—
440	#117	—	134	4	no	—
441	#117	—	134	4	no	—
442	#117	—	134	2	no	—
443	#117	—	134	2	no	—
444	#117	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	#106	—	67	4	no	—
463	#106	—	67	8	no	—
464	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
465	#103	—	67	8	no	—
466	#103	—	67	8	no	—
467	#103	—	67	8	no	—
468	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
469	#97	—	67	2	no	—
470	#97	—	67	2	no	—
471	#97	—	67	2	no	—
472	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₄×C₈	—	67	2	no	—
474	C₄×C₈	—	67	2	no	—
475	C₄×C₈	—	67	1	no	—
476	C₄×C₈	—	67	1	no	—
477	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁴	—	67	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
486	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
487	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	Q₁₆	—	2	8	no	—
505	Q₁₆	—	134	16	no	—
506	Q₁₆	—	134	8	no	—
507	M₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	134	4	no	—
509	M₁₆	—	134	4	no	—
510	M₁₆	—	134	4	no	—
511	C₂×C₈	—	67	2	no	—
512	C₂×C₈	—	67	8	no	—
513	C₂×C₈	—	67	2	no	—
514	C₂×C₈	—	134	4	no	—
515	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	67	2	no	—
543	C₄²	—	67	2	no	—
544	C₄²	—	67	2	no	—
545	C₄²	—	67	2	no	—
546	C₄²	—	67	2	no	—
547	C₄²	—	67	1	no	—
548	C₄²	—	67	1	no	—
549	C₄²	—	134	4	no	—
550	C₄²	—	134	4	no	—
551	C₄²	—	134	4	no	—
552	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	—	67	1	no	—
556	C₂³	—	67	1	no	—
557	C₂³	—	134	4	no	—
558	C₂³	—	134	2	no	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	8	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	268	8	no	—
563	Q₈	—	268	8	no	—
564	Q₈	—	268	4	no	—
565	Q₈	—	134	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	268	8	no	—
571	C₂×C₄	—	268	8	no	—
572	C₂×C₄	—	67	2	no	—
573	C₂×C₄	—	67	1	no	—
574	C₂×C₄	—	67	8	no	—
575	C₂×C₄	—	67	4	no	—
576	C₂×C₄	—	67	2	no	—
577	C₂×C₄	—	67	1	no	—
578	C₂×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂×C₄	—	134	4	no	—
581	C₂×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂×C₄	—	134	4	no	—
583	C₂×C₄	—	134	4	no	—
584	C₂×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	2	no	—
593	C₈	—	67	4	no	—
594	C₈	—	134	2	no	—
595	C₈	#41×D₆₇	1	4	yes	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	268	4	no	—
599	C₂²	—	67	4	no	—
600	C₂²	—	67	2	no	—
601	C₂²	—	134	2	no	—
602	C₂²	—	134	1	no	—
603	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	268	4	no	—
609	C₄	—	268	4	no	—
610	C₄	—	67	4	no	—
611	C₄	—	67	2	no	—
612	C₄	—	134	2	no	—
613	C₄	—	134	1	no	—
614	C₄	#137×D₆₇	1	4	yes	—
615	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂	—	4	1	no	—
617	C₂	—	268	1	no	—
618	C₂	—	67	4	no	—
619	C₂	#532×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3185	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#3185	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3185
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570955	C₂	semidirect
3. #22570954	C₂	semidirect
4. #22570953	C₂	semidirect
5. #22570952	C₂	semidirect
6. #22570951	C₂	semidirect
7. #22570950	C₂	semidirect
8. #22570949	C₂	semidirect
9. #498×D₆₇	C₂	semidirect
10. #494×D₆₇	C₂	semidirect
11. #487×D₆₇	C₂	semidirect
13. #441×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3185	C₂	semidirect
36. #16863794	C₂²	semidirect
37. #16863793	C₂²	semidirect
38. #16863792	C₂²	semidirect
39. #16863776	C₂²	semidirect
40. #16863775	C₂²	semidirect
41. #16863774	C₂²	semidirect
42. #16863748	C₂²	semidirect
43. #16863747	C₂²	semidirect
44. #16863746	C₂²	semidirect
45. #16863745	C₂²	semidirect
51. #16863504	C₂²	semidirect
52. #16863503	C₂²	semidirect
53. #16863502	C₂²	semidirect
54. #16863501	C₂²	semidirect
55. #16863500	C₂²	semidirect
67. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
69. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #441×C₆₇	C₂²	semidirect
310. D₆₇	#3185	direct (N × H)
319. #3185	D₆₇	direct (N × H)
326. C₆₇	C₂×#3185	semidirect
351. #498	C₂×D₆₇	semidirect
355. #494	C₂×D₆₇	semidirect
360. #487	C₂×D₆₇	semidirect
372. #441	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₆₇	2
#22570955	2
#22570954	2
#22570953	2
#22570952	2
#22570951	2
#22570950	2
#22570949	2
#498×D₆₇	2
#494×D₆₇	2
#487×D₆₇	2
#470×D₆₇	2
#441×D₆₇	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#3185	2
C₂×#3185	67

Subgroups — #3185×D67 #31725797

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3185×D₆₇ #31725797