Subgroups — C₂×#22570951 #31725800

Order 17152.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863950	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22570951	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863653	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#441×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863950	—	2	8	no	—
18	#16863950	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524000	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863793	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863774	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863745	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863655	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863653	C₂²	1	16	yes	—
34	#16863651	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863504	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863501	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863348	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#441×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14524042	—	2	4	no	—
67	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
68	#14524041	—	2	4	no	—
69	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
70	#14524033	—	2	16	no	—
71	#14524023	—	2	4	no	—
72	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524021	—	2	16	no	—
74	#14524019	—	2	4	no	—
75	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
77	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
79	#14524000	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
95	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
96	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
98	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
100	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
115	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
134	#11761618	—	2	16	no	—
135	#11761611	—	2	8	no	—
136	#11761611	—	2	8	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	#137	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
203	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
204	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
205	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
206	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
207	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
223	Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	Dic₆₇	C₂×#137	1	8	yes	—
227	C₂×#3185	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	#3185	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
231	D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×#533	—	67	2	no	—
233	#3185	—	67	16	no	—
234	C₂×#498	—	67	1	no	—
235	C₂×#494	—	67	1	no	—
236	C₂×#487	—	67	2	no	—
237	C₂×#470	—	67	1	no	—
238	C₂×#470	—	67	2	no	—
239	C₂×#470	—	67	1	no	—
240	C₂×#441	—	67	1	no	—
241	C₂×#441	—	67	2	no	—
242	C₂×#441	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
244	C₆₇	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
246	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
247	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
250	#533	—	67	16	no	—
251	#533	—	134	8	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
254	C₂×#125	—	134	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×#117	—	134	2	no	—
262	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
263	#498	—	67	8	no	—
264	#494	—	67	8	no	—
265	#487	—	67	16	no	—
266	#470	—	67	8	no	—
267	#470	—	67	8	no	—
268	#470	—	67	16	no	—
269	#441	—	67	16	no	—
270	#441	—	67	8	no	—
271	#441	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
272	C₂×#106	—	67	1	no	—
273	C₂×#106	—	67	2	no	—
274	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#103	—	67	2	no	—
276	C₂×#103	—	67	2	no	—
277	C₂×#103	—	67	2	no	—
278	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
280	C₂×#97	—	67	1	no	—
281	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
295	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
307	#125	—	134	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
316	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
317	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
318	#117	—	134	16	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	#106	—	67	4	no	—
338	#106	—	67	8	no	—
339	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
340	#103	—	67	8	no	—
341	#103	—	67	8	no	—
342	#103	—	67	8	no	—
343	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
344	#97	—	67	4	no	—
345	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₄×C₈	—	67	4	no	—
347	C₄×C₈	—	67	4	no	—
348	C₂⁴	—	67	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
358	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	2	8	no	—
374	Q₁₆	—	134	16	no	—
375	Q₁₆	—	134	8	no	—
376	M₁₆	—	134	8	no	—
377	M₁₆	—	134	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	67	4	no	—
380	C₂×C₈	—	67	2	no	—
381	C₂×C₈	—	67	2	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	67	8	no	—
401	C₄²	—	67	2	no	—
402	C₄²	—	67	2	no	—
403	C₄²	—	134	8	no	—
404	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂³	—	67	2	no	—
407	C₂³	—	134	4	no	—
408	C₂³	—	134	2	no	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	268	16	no	—
414	Q₈	—	268	4	no	—
415	Q₈	—	134	4	no	—
416	Q₈	—	134	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂×C₄	—	268	4	no	—
424	C₂×C₄	—	67	8	no	—
425	C₂×C₄	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄	—	134	16	no	—
428	C₂×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	2	2	no	—
440	C₈	—	67	4	no	—
441	C₈	—	134	2	no	—
442	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
443	C₂²	—	268	4	no	—
444	C₂²	—	134	4	no	—
445	C₂²	—	134	2	no	—
446	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
447	C₂²	#137×D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	268	4	no	—
453	C₄	—	268	4	no	—
454	C₄	—	67	8	no	—
455	C₄	—	134	2	no	—
456	C₄	#16863943	1	2	yes	—
457	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	268	2	no	—
460	C₂	#22570951	1	4	yes	direct product factor
461	C₂	C₂×#16863943	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#441×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#441	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3185
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570951	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863793	C₂	semidirect
4. C₂×#16863774	C₂	semidirect
5. C₂×#16863745	C₂	semidirect
9. C₂×#16863504	C₂	semidirect
10. C₂×#16863501	C₂	semidirect
12. C₂×#441×C₆₇	C₂	semidirect
29. #16863793	C₂²	semidirect
30. #16863774	C₂²	semidirect
31. #16863745	C₂²	semidirect
35. #16863504	C₂²	semidirect
36. #16863501	C₂²	semidirect
48. #441×C₆₇	C₂²	semidirect
228. C₂×C₆₇	#3185	semidirect
242. C₂×#441	D₆₇	semidirect
244. C₆₇	C₂×#3185	semidirect
271. #441	C₂×D₆₇	semidirect
460. C₂	#22570951	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863950	2
#22570951	2
C₂×#16863793	2
C₂×#16863774	2
C₂×#16863745	2
C₂×#16863655	2
C₂×#16863653	2
C₂×#16863651	2
C₂×#16863504	2
C₂×#16863501	2
C₂×#16863348	2
C₂×#441×C₆₇	2
C₂×#3185	67

Subgroups — C2×#22570951 #31725800

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570951 #31725800