Subgroups — C₂×#22570953 #31725802

Order 17152.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570953	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863653	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#16863500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#487×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863951	—	2	4	no	—
14	#16863951	—	2	4	no	—
15	#16863951	C₂²	1	8	yes	—
16	#16863951	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863792	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863775	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863747	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863653	C₂²	1	32	yes	—
36	#16863500	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#11761611	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#487×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
53	C₂×#11761618	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#14524043	—	2	2	no	—
58	#14524043	—	2	2	no	—
59	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
60	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
61	#14524034	—	2	8	no	—
62	#14524034	—	2	8	no	—
63	#14524023	—	2	8	no	—
64	#14524023	—	2	4	no	—
65	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
66	#14524019	—	2	8	no	—
67	#14524019	—	2	4	no	—
68	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
69	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524008	—	2	8	no	—
73	#14524008	—	2	4	no	—
74	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524001	—	2	8	no	—
76	#14524001	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#14523974	C₂³	1	16	yes	—
95	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
96	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#103×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
111	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	#11761618	—	2	32	no	—
131	#11761611	—	2	16	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	8	yes	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
177	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
204	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
205	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
206	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
222	Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×#3185	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	#3185	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
232	D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×#533	—	67	1	no	—
234	C₂×#533	—	67	1	no	—
235	#3185	—	67	16	no	—
236	C₂×#498	—	67	1	no	—
237	C₂×#494	—	67	1	no	—
238	C₂×#487	—	67	1	no	—
239	C₂×#487	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#470	—	67	4	no	—
241	C₂×#441	—	67	4	no	—
242	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
243	C₆₇	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
246	#533	—	67	8	no	—
247	#533	—	67	8	no	—
248	#533	—	134	4	no	—
249	#533	—	134	4	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#125	—	134	1	no	—
255	C₂×#125	—	134	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
264	C₂×#117	—	134	1	no	—
265	C₂×#117	—	134	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
267	#498	—	67	8	no	—
268	#494	—	67	8	no	—
269	#487	—	67	8	no	—
270	#487	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
271	#470	—	67	32	no	—
272	#441	—	67	32	no	—
273	C₂×#106	—	67	4	no	—
274	C₂×#103	—	67	4	no	—
275	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
276	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
277	C₂×#97	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
289	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
301	#125	—	134	8	no	—
302	#125	—	134	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
315	#117	—	134	8	no	—
316	#117	—	134	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	#106	—	67	16	no	—
340	#103	—	67	16	no	—
341	#103	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
342	#97	—	67	8	no	—
343	C₄×C₈	—	67	4	no	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂⁴	—	67	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	134	32	no	—
374	M₁₆	—	134	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	67	8	no	—
377	C₂×C₈	—	67	4	no	—
378	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₄²	—	67	2	no	—
396	C₄²	—	67	4	no	—
397	C₄²	—	67	4	no	—
398	C₄²	—	67	2	no	—
399	C₄²	—	134	8	no	—
400	C₄²	—	134	8	no	—
401	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³	—	67	2	no	—
404	C₂³	—	134	2	no	—
405	C₂³	—	134	2	no	—
406	C₂³	—	134	2	no	—
407	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	8	no	—
409	Q₈	—	4	8	no	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	Q₈	—	268	8	no	—
412	Q₈	—	268	4	no	—
413	Q₈	—	134	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂×C₄	—	268	4	no	—
420	C₂×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	8	no	—
429	C₂×C₄	—	134	8	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	#14524072	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#14524075	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	2	4	no	—
440	C₈	—	67	8	no	—
441	C₂²	—	268	4	no	—
442	C₂²	—	134	2	no	—
443	C₂²	—	134	2	no	—
444	C₂²	—	134	2	no	—
445	C₂²	#16863945	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#14524072	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#14524075	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	268	4	no	—
452	C₄	—	268	4	no	—
453	C₄	—	134	2	no	—
454	C₄	—	134	2	no	—
455	C₄	—	134	2	no	—
456	C₄	#16863945	1	2	yes	—
457	C₄	C₂×#14524072	1	4	yes	—
458	C₄	C₂×#14524075	1	4	yes	—
459	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂	—	268	2	no	—
461	C₂	#22570953	1	4	yes	direct product factor
462	C₂	C₂×#16863945	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂²×#14524072	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂²×#14524075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#487×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#487	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3185
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22570953	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863792	C₂	semidirect
5. C₂×#16863775	C₂	semidirect
6. C₂×#16863747	C₂	semidirect
8. C₂×#16863500	C₂	semidirect
10. C₂×#487×C₆₇	C₂	semidirect
32. #16863792	C₂²	semidirect
33. #16863775	C₂²	semidirect
34. #16863747	C₂²	semidirect
36. #16863500	C₂²	semidirect
44. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
228. C₂×C₆₇	#3185	semidirect
239. C₂×#487	D₆₇	semidirect
243. C₆₇	C₂×#3185	semidirect
270. #487	C₂×D₆₇	semidirect
461. C₂	#22570953	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
#22570953	2
C₂×#16863792	2
C₂×#16863775	2
C₂×#16863747	2
C₂×#16863653	2
C₂×#16863500	2
C₂×C₄×#11761611	2
C₂×#487×C₆₇	2
C₂×#3185	67

Subgroups — C2×#22570953 #31725802

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570953 #31725802