Subgroups — #31725806

Order 17152.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22570721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863948	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863941	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863932	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863927	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863926	—	2	4	no	—
28	#16863923	—	2	4	no	—
29	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863902	—	2	4	no	—
31	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11761627	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863796	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863793	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863781	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863779	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863777	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863771	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863767	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863752	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863749	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863745	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863741	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863654	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863652	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863649	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863647	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863644	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863642	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863640	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863508	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863507	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863505	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863503	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863502	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863500	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863499	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863497	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863495	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863493	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
71	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#470×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#469×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#468×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
85	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
89	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	#14524065	—	2	4	no	—
91	#14524063	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
100	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524038	—	2	4	no	—
108	#14524036	—	2	4	no	—
109	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524033	—	2	4	no	—
111	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524029	—	2	4	no	—
114	#14524027	—	2	4	no	—
115	#14524026	—	2	2	no	—
116	#14524024	—	2	4	no	—
117	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524020	—	2	4	no	—
119	#14524020	—	2	4	no	—
120	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524015	—	2	4	no	—
122	#14524015	—	2	4	no	—
123	#14524012	—	2	2	no	—
124	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
126	#14524008	—	2	4	no	—
127	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
128	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
134	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	#14524002	—	2	2	no	—
138	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524001	—	2	4	no	—
140	#14524000	—	2	2	no	—
141	#14523999	—	2	4	no	—
142	#14523999	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
165	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	#11761628	—	2	4	no	—
193	#11761628	—	2	4	no	—
194	#11761627	—	4	16	no	—
195	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
210	#11761618	—	2	4	no	—
211	#11761617	—	2	4	no	—
212	#11761616	—	2	4	no	—
213	#11761615	—	2	4	no	—
214	D₅₃₆	—	2	2	no	—
215	#11761613	—	2	4	no	—
216	#11761612	—	2	4	no	—
217	#11761612	—	2	4	no	—
218	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
250	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
263	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
264	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
265	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
266	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
285	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
286	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
289	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	D₂₆₈	—	2	2	no	—
316	D₂₆₈	—	2	2	no	—
317	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
318	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
319	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
322	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
335	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
338	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
341	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
342	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	Dic₆₇	—	2	4	no	—
345	Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	Dic₆₇	—	4	2	no	—
347	Dic₆₇	—	4	4	no	—
348	Dic₆₇	#575	1	4	yes	—
349	#60693	—	67	1	no	maximal, Sylow
350	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
353	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
355	D₆₇	—	8	2	no	—
356	#3444	—	67	2	no	—
357	#3185	—	67	2	no	—
358	#3184	—	67	2	no	—
359	#3183	—	67	2	no	—
360	#3183	—	67	2	no	—
361	#3183	—	67	4	no	—
362	#3182	—	67	4	no	—
363	#3160	—	67	1	no	—
364	#3147	—	67	1	no	—
365	#3131	—	67	2	no	—
366	#3054	—	67	1	no	—
367	#3054	—	67	2	no	—
368	#3054	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#2943	—	67	1	no	—
370	#2943	—	67	2	no	—
371	#2943	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
373	C₆₇	#60693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂×#135	—	67	2	no	—
375	C₂×#135	—	67	1	no	—
376	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
378	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	#533	—	67	2	no	—
380	#533	—	67	4	no	—
381	#532	—	67	4	no	—
382	#532	—	67	2	no	—
383	#529	—	67	4	no	—
384	#529	—	67	4	no	—
385	#529	—	134	4	no	—
386	#529	—	134	4	no	—
387	#525	—	67	2	no	—
388	#525	—	134	4	no	—
389	#525	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₄×#41	—	67	2	no	—
391	C₄×#41	—	67	2	no	—
392	C₄×#41	—	134	4	no	—
393	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
394	#500	—	67	2	no	—
395	#499	—	67	2	no	—
396	#499	—	67	2	no	—
397	#498	—	67	2	no	—
398	#495	—	67	1	no	—
399	#495	—	67	2	no	—
400	#495	—	67	1	no	—
401	#494	—	67	1	no	—
402	#493	—	67	1	no	—
403	#492	—	67	2	no	—
404	#488	—	67	4	no	—
405	#488	—	67	4	no	—
406	#487	—	67	4	no	—
407	#486	—	67	4	no	—
408	#470	—	67	2	no	—
409	#470	—	67	4	no	—
410	#470	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
411	#469	—	67	2	no	—
412	#469	—	67	4	no	—
413	#469	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
414	#468	—	67	4	no	—
415	#468	—	67	4	no	—
416	#468	—	67	4	no	—
417	#468	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
418	#442	—	67	2	no	—
419	#442	—	67	2	no	—
420	#442	—	67	4	no	—
421	#441	—	67	2	no	—
422	#441	—	67	2	no	—
423	#441	—	67	4	no	—
424	#440	—	67	4	no	—
425	#440	—	67	4	no	—
426	#440	—	67	4	no	—
427	#440	—	67	4	no	—
428	#427	—	67	1	no	—
429	#427	—	67	2	no	—
430	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	#416	—	67	2	no	—
432	#416	—	67	2	no	—
433	#416	—	67	2	no	—
434	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
436	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
437	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
438	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
439	C₂×#97	—	67	1	no	—
440	C₂×#97	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
443	C₂×#41	—	67	2	no	—
444	C₂×#41	—	134	4	no	—
445	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	#135	—	2	4	no	—
449	#135	—	134	8	no	—
450	#135	—	134	4	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
453	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×D₈	—	67	2	no	—
459	C₂×D₈	—	67	1	no	—
460	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
465	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
469	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
473	#127	—	67	2	no	—
474	#126	—	134	4	no	—
475	#126	—	134	4	no	—
476	#125	—	67	4	no	—
477	#125	—	134	4	no	—
478	#124	—	67	2	no	—
479	#124	—	67	2	no	—
480	#124	—	134	4	no	—
481	#123	—	2	2	no	—
482	#123	—	134	4	no	—
483	#123	—	134	4	no	—
484	#123	—	134	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
489	#121	—	67	4	no	—
490	#121	—	134	4	no	—
491	#121	—	134	4	no	—
492	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
493	#120	—	2	2	no	—
494	#120	—	134	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
499	C₄×D₄	—	2	4	no	—
500	C₄×D₄	—	67	4	no	—
501	C₄×D₄	—	67	4	no	—
502	C₄×D₄	—	134	4	no	—
503	C₄×D₄	—	134	4	no	—
504	C₄×D₄	—	134	4	no	—
505	C₄×D₄	—	134	4	no	—
506	C₄×D₄	—	134	4	no	—
507	C₄×D₄	—	134	4	no	—
508	C₄×D₄	—	134	4	no	—
509	#117	—	67	2	no	—
510	#117	—	134	2	no	—
511	#117	—	134	4	no	—
512	#117	—	134	4	no	—
513	#117	—	134	2	no	—
514	#117	—	134	4	no	—
515	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
524	#107	—	67	2	no	—
525	#107	—	67	4	no	—
526	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	#106	—	67	2	no	—
528	#106	—	67	4	no	—
529	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	#103	—	67	4	no	—
531	#103	—	67	4	no	—
532	#103	—	67	4	no	—
533	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
534	#102	—	67	4	no	—
535	#102	—	67	4	no	—
536	#102	—	67	4	no	—
537	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
538	#97	—	67	2	no	—
539	#97	—	67	2	no	—
540	#97	—	67	2	no	—
541	#97	—	67	2	no	—
542	C₄×C₈	—	67	2	no	—
543	C₄×C₈	—	67	2	no	—
544	C₄×C₈	—	67	1	no	—
545	C₄×C₈	—	67	1	no	—
546	C₄×C₈	—	67	1	no	—
547	C₄×C₈	—	67	1	no	—
548	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	#41	—	2	4	no	—
550	#41	—	2	4	no	—
551	#41	—	268	16	no	—
552	#41	—	134	4	no	—
553	#41	—	134	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
556	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	67	2	no	—
560	C₂×D₄	—	134	4	no	—
561	C₂×D₄	—	134	4	no	—
562	C₂×D₄	—	134	2	no	—
563	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	Q₁₆	—	2	2	no	—
580	Q₁₆	—	134	4	no	—
581	Q₁₆	—	134	2	no	—
582	SD₁₆	—	2	4	no	—
583	SD₁₆	—	134	4	no	—
584	SD₁₆	—	134	4	no	—
585	SD₁₆	—	134	4	no	—
586	D₈	—	2	2	no	—
587	D₈	—	134	4	no	—
588	D₈	—	134	2	no	—
589	M₁₆	—	2	4	no	—
590	M₁₆	—	2	4	no	—
591	M₁₆	—	134	4	no	—
592	M₁₆	—	134	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	67	4	no	—
595	C₂×C₈	—	67	1	no	—
596	C₂×C₈	—	67	1	no	—
597	C₂×C₈	—	67	2	no	—
598	C₂×C₈	—	134	2	no	—
599	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	complemented
600	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	67	4	no	—
625	C₄²	—	67	4	no	—
626	C₄²	—	67	2	no	—
627	C₄²	—	67	2	no	—
628	C₄²	—	67	1	no	—
629	C₄²	—	67	1	no	—
630	C₄²	—	67	2	no	—
631	C₄²	—	134	4	no	—
632	C₄²	—	134	4	no	—
633	C₄²	—	134	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	134	2	no	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	268	8	no	—
643	Q₈	—	134	2	no	—
644	Q₈	—	134	2	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	4	8	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	268	8	no	—
650	D₄	—	268	4	no	—
651	D₄	—	268	8	no	—
652	D₄	—	134	2	no	—
653	D₄	—	134	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	268	8	no	—
662	C₂×C₄	—	268	8	no	—
663	C₂×C₄	—	268	4	no	—
664	C₂×C₄	—	268	2	no	—
665	C₂×C₄	—	268	4	no	—
666	C₂×C₄	—	67	2	no	—
667	C₂×C₄	—	67	4	no	—
668	C₂×C₄	—	67	2	no	—
669	C₂×C₄	—	134	4	no	—
670	C₂×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂×C₄	—	134	8	no	—
672	C₂×C₄	—	134	4	no	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₈	—	67	2	no	—
680	C₈	—	67	2	no	—
681	C₈	—	134	2	no	—
682	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
683	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	268	4	no	—
691	C₂²	—	268	2	no	—
692	C₂²	#16863941	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	268	4	no	—
698	C₄	—	268	2	no	—
699	C₄	—	67	4	no	—
700	C₄	—	134	4	no	—
701	C₄	—	134	2	no	—
702	C₄	#16863941	1	2	yes	—
703	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	4	2	no	—
707	C₂	—	8	2	no	—
708	C₂	—	536	2	no	—
709	C₂	C₂×#16863941	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#575×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3054	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3054	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60693
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573501	C₂	semidirect
2. #22570949	C₂	semidirect
3. #22570942	C₂	semidirect
4. #22570939	C₂	semidirect
5. #22570933	C₂	semidirect
6. #22570931	C₂	semidirect
7. #22570922	C₂	semidirect
8. #22570721	C₂	semidirect
9. #22570633	C₂	semidirect
10. #22570529	C₂	semidirect
11. #22569818	C₂	semidirect
12. #22569815	C₂	semidirect
13. #22569010	C₂	semidirect
14. #22569009	C₂	semidirect
15. #22569005	C₂	semidirect
16. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3054	C₂	semidirect
35. #16863800	C₂²	semidirect
36. #16863797	C₂²	semidirect
37. #16863796	C₂²	semidirect
38. #16863793	C₂²	semidirect
39. #16863781	C₂²	semidirect
40. #16863779	C₂²	semidirect
41. #16863777	C₂²	semidirect
42. #16863774	C₂²	semidirect
43. #16863771	C₂²	semidirect
44. #16863767	C₂²	semidirect
45. #16863752	C₂²	semidirect
46. #16863749	C₂²	semidirect
47. #16863745	C₂²	semidirect
48. #16863741	C₂²	semidirect
56. #16863508	C₂²	semidirect
57. #16863507	C₂²	semidirect
58. #16863505	C₂²	semidirect
59. #16863503	C₂²	semidirect
60. #16863502	C₂²	semidirect
61. #16863500	C₂²	semidirect
62. #16863499	C₂²	semidirect
63. #16863497	C₂²	semidirect
64. #16863495	C₂²	semidirect
65. #16863493	C₂²	semidirect
219. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
268. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
368. #3054	D₆₇	semidirect
373. C₆₇	#60693	semidirect
599. C₂×C₈	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573501	2
#22570949	2
#22570942	2
#22570939	2
#22570933	2
#22570931	2
#22570922	2
#22570721	2
#22570633	2
#22570529	2
#22569818	2
#22569815	2
#22569010	2
#22569009	2
#22569005	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₆₇×#3054	2
#60693	67