Subgroups — #31725810

Order 17152.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22570721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863950	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863943	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863933	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863928	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863926	—	2	4	no	—
29	#16863924	—	2	4	no	—
30	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863905	—	2	4	no	—
32	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
34	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863796	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863793	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863781	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863779	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863777	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863771	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863767	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863752	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863749	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863745	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863741	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863655	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863653	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863651	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863650	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863648	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863646	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863645	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863643	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863641	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863639	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863509	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863504	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863501	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863498	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863494	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#441×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#440×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
88	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14524065	—	2	4	no	—
92	#14524063	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
101	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
102	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524038	—	2	4	no	—
112	#14524036	—	2	4	no	—
113	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524033	—	2	4	no	—
115	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
117	#14524029	—	2	4	no	—
118	#14524028	—	2	4	no	—
119	#14524027	—	2	2	no	—
120	#14524025	—	2	4	no	—
121	#14524024	—	2	2	no	—
122	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524021	—	2	4	no	—
124	#14524020	—	2	4	no	—
125	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524016	—	2	4	no	—
128	#14524015	—	2	4	no	—
129	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524013	—	2	2	no	—
131	#14524011	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
136	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
137	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
143	#14524002	—	2	4	no	—
144	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524000	—	2	4	no	—
146	#14524000	—	2	4	no	—
147	#14524000	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
166	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
183	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	#11761628	—	2	4	no	—
194	#11761628	—	2	4	no	—
195	#11761628	—	4	16	no	—
196	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
215	#11761618	—	2	4	no	—
216	#11761617	—	2	4	no	—
217	#11761616	—	2	4	no	—
218	#11761615	—	2	4	no	—
219	D₅₃₆	—	2	2	no	—
220	#11761613	—	2	4	no	—
221	#11761611	—	2	4	no	—
222	#11761611	—	2	4	no	—
223	#11761611	—	2	4	no	—
224	#11761611	—	2	4	no	—
225	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
254	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
263	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
264	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
285	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
286	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	D₂₆₈	—	2	2	no	—
310	D₂₆₈	—	2	2	no	—
311	D₂₆₈	—	4	8	no	—
312	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
316	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
318	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
319	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
322	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
332	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
338	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
341	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
342	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	Dic₆₇	—	4	2	no	—
347	Dic₆₇	—	4	4	no	—
348	Dic₆₇	#575	1	4	yes	—
349	#60693	—	67	1	no	maximal, Sylow
350	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
352	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
354	D₆₇	—	4	2	no	—
355	D₆₇	—	8	2	no	—
356	#3444	—	67	2	no	—
357	#3185	—	67	2	no	—
358	#3184	—	67	2	no	—
359	#3183	—	67	2	no	—
360	#3183	—	67	2	no	—
361	#3183	—	67	4	no	—
362	#3182	—	67	4	no	—
363	#3160	—	67	1	no	—
364	#3147	—	67	1	no	—
365	#3131	—	67	2	no	—
366	#3054	—	67	1	no	—
367	#3054	—	67	2	no	—
368	#3054	—	67	1	no	—
369	#2943	—	67	1	no	—
370	#2943	—	67	2	no	—
371	#2943	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
373	C₆₇	#60693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂×#135	—	67	2	no	—
375	C₂×#135	—	67	1	no	—
376	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
378	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
379	#533	—	67	2	no	—
380	#533	—	67	4	no	—
381	#532	—	67	4	no	—
382	#532	—	67	2	no	—
383	#529	—	67	4	no	—
384	#529	—	67	4	no	—
385	#529	—	134	4	no	—
386	#529	—	134	4	no	—
387	#525	—	67	2	no	—
388	#525	—	67	2	no	—
389	#525	—	134	4	no	—
390	C₄×#41	—	67	2	no	—
391	C₄×#41	—	134	4	no	—
392	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
394	#500	—	67	2	no	—
395	#499	—	67	2	no	—
396	#499	—	67	2	no	—
397	#498	—	67	2	no	—
398	#495	—	67	1	no	—
399	#495	—	67	2	no	—
400	#495	—	67	1	no	—
401	#494	—	67	1	no	—
402	#493	—	67	1	no	—
403	#492	—	67	2	no	—
404	#488	—	67	4	no	—
405	#488	—	67	4	no	—
406	#487	—	67	4	no	—
407	#486	—	67	4	no	—
408	#470	—	67	2	no	—
409	#470	—	67	2	no	—
410	#470	—	67	4	no	—
411	#469	—	67	2	no	—
412	#469	—	67	2	no	—
413	#469	—	67	4	no	—
414	#468	—	67	4	no	—
415	#468	—	67	4	no	—
416	#468	—	67	4	no	—
417	#468	—	67	4	no	—
418	#442	—	67	4	no	—
419	#442	—	67	2	no	—
420	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
421	#441	—	67	4	no	—
422	#441	—	67	2	no	—
423	#441	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
424	#440	—	67	4	no	—
425	#440	—	67	4	no	—
426	#440	—	67	4	no	—
427	#440	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
428	#427	—	67	1	no	—
429	#427	—	67	2	no	—
430	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	#416	—	67	2	no	—
432	#416	—	67	2	no	—
433	#416	—	67	2	no	—
434	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
436	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
437	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
438	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
439	C₂×#97	—	67	1	no	—
440	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
443	C₂×#41	—	67	2	no	—
444	C₂×#41	—	134	4	no	—
445	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
448	#135	—	2	4	no	—
449	#135	—	134	8	no	—
450	#135	—	134	4	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
453	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×D₈	—	67	2	no	—
459	C₂×D₈	—	67	1	no	—
460	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
467	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
469	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
473	#127	—	67	2	no	—
474	#126	—	134	4	no	—
475	#126	—	134	4	no	—
476	#125	—	67	4	no	—
477	#125	—	134	4	no	—
478	#124	—	67	2	no	—
479	#124	—	67	2	no	—
480	#124	—	134	4	no	—
481	#123	—	134	2	no	—
482	#123	—	134	4	no	—
483	#123	—	134	4	no	—
484	#123	—	134	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
489	#121	—	67	4	no	—
490	#121	—	67	4	no	—
491	#121	—	134	4	no	—
492	#121	—	134	4	no	—
493	#120	—	134	2	no	—
494	#120	—	134	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
498	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₄×D₄	—	2	4	no	—
500	C₄×D₄	—	67	4	no	—
501	C₄×D₄	—	134	4	no	—
502	C₄×D₄	—	134	4	no	—
503	C₄×D₄	—	134	4	no	—
504	C₄×D₄	—	134	4	no	—
505	C₄×D₄	—	134	4	no	—
506	C₄×D₄	—	134	4	no	—
507	C₄×D₄	—	134	4	no	—
508	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
509	#117	—	2	2	no	—
510	#117	—	67	2	no	—
511	#117	—	134	4	no	—
512	#117	—	134	4	no	—
513	#117	—	134	4	no	—
514	#117	—	134	2	no	—
515	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	#107	—	67	2	no	—
525	#107	—	67	4	no	—
526	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	#106	—	67	2	no	—
528	#106	—	67	4	no	—
529	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	#103	—	67	4	no	—
531	#103	—	67	4	no	—
532	#103	—	67	4	no	—
533	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
534	#102	—	67	4	no	—
535	#102	—	67	4	no	—
536	#102	—	67	4	no	—
537	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
538	#97	—	67	2	no	—
539	#97	—	67	2	no	—
540	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	—	67	2	no	—
543	C₄×C₈	—	67	2	no	—
544	C₄×C₈	—	67	1	no	—
545	C₄×C₈	—	67	1	no	—
546	C₄×C₈	—	67	1	no	—
547	C₄×C₈	—	67	1	no	—
548	C₂⁴	—	67	1	no	—
549	#41	—	2	4	no	—
550	#41	—	2	4	no	—
551	#41	—	268	16	no	—
552	#41	—	134	4	no	—
553	#41	—	134	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
556	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	67	2	no	—
559	C₂×D₄	—	134	4	no	—
560	C₂×D₄	—	134	4	no	—
561	C₂×D₄	—	134	4	no	—
562	C₂×D₄	—	134	2	no	—
563	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	Q₁₆	—	2	2	no	—
580	Q₁₆	—	134	4	no	—
581	Q₁₆	—	134	2	no	—
582	SD₁₆	—	2	4	no	—
583	SD₁₆	—	134	4	no	—
584	SD₁₆	—	134	4	no	—
585	SD₁₆	—	134	4	no	—
586	D₈	—	2	2	no	—
587	D₈	—	134	4	no	—
588	D₈	—	134	2	no	—
589	M₁₆	—	134	4	no	—
590	M₁₆	—	134	4	no	—
591	M₁₆	—	134	4	no	—
592	M₁₆	—	134	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	67	4	no	—
595	C₂×C₈	—	67	1	no	—
596	C₂×C₈	—	67	1	no	—
597	C₂×C₈	—	67	2	no	—
598	C₂×C₈	—	134	2	no	—
599	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	complemented
600	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	67	4	no	—
626	C₄²	—	67	4	no	—
627	C₄²	—	67	2	no	—
628	C₄²	—	67	1	no	—
629	C₄²	—	67	1	no	—
630	C₄²	—	134	4	no	—
631	C₄²	—	134	2	no	—
632	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	268	2	no	—
636	C₂³	—	67	2	no	—
637	C₂³	—	134	2	no	—
638	C₂³	—	134	2	no	—
639	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	268	8	no	—
643	Q₈	—	134	2	no	—
644	Q₈	—	134	2	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	268	8	no	—
649	D₄	—	268	8	no	—
650	D₄	—	268	4	no	—
651	D₄	—	268	8	no	—
652	D₄	—	134	2	no	—
653	D₄	—	134	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	268	8	no	—
660	C₂×C₄	—	268	4	no	—
661	C₂×C₄	—	268	4	no	—
662	C₂×C₄	—	67	2	no	—
663	C₂×C₄	—	67	2	no	—
664	C₂×C₄	—	67	2	no	—
665	C₂×C₄	—	134	8	no	—
666	C₂×C₄	—	134	4	no	—
667	C₂×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	4	no	—
669	C₂×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₄	—	134	4	no	—
671	C₂×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₈	—	67	2	no	—
680	C₈	—	67	2	no	—
681	C₈	—	134	2	no	—
682	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
683	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	268	4	no	—
688	C₂²	—	268	4	no	—
689	C₂²	—	268	2	no	—
690	C₂²	—	134	4	no	—
691	C₂²	—	134	2	no	—
692	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	268	4	no	—
698	C₄	—	268	2	no	—
699	C₄	—	67	4	no	—
700	C₄	—	134	2	no	—
701	C₄	—	134	2	no	—
702	C₄	#16863943	1	2	yes	—
703	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	268	2	no	—
708	C₂	—	536	2	no	—
709	C₂	C₂×#16863943	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#575×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2943	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2943	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60693
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573502	C₂	semidirect
2. #22570951	C₂	semidirect
3. #22570944	C₂	semidirect
4. #22570941	C₂	semidirect
5. #22570936	C₂	semidirect
6. #22570934	C₂	semidirect
7. #22570924	C₂	semidirect
8. #22570721	C₂	semidirect
9. #22570633	C₂	semidirect
10. #22570529	C₂	semidirect
11. #22569819	C₂	semidirect
12. #22569817	C₂	semidirect
13. #22569814	C₂	semidirect
14. #22569011	C₂	semidirect
15. #22569007	C₂	semidirect
16. C₂×#16863348	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2943	C₂	semidirect
36. #16863800	C₂²	semidirect
37. #16863797	C₂²	semidirect
38. #16863796	C₂²	semidirect
39. #16863793	C₂²	semidirect
40. #16863781	C₂²	semidirect
41. #16863779	C₂²	semidirect
42. #16863777	C₂²	semidirect
43. #16863774	C₂²	semidirect
44. #16863771	C₂²	semidirect
45. #16863767	C₂²	semidirect
46. #16863752	C₂²	semidirect
47. #16863749	C₂²	semidirect
48. #16863745	C₂²	semidirect
49. #16863741	C₂²	semidirect
60. #16863509	C₂²	semidirect
61. #16863506	C₂²	semidirect
62. #16863504	C₂²	semidirect
63. #16863501	C₂²	semidirect
64. #16863498	C₂²	semidirect
65. #16863496	C₂²	semidirect
66. #16863494	C₂²	semidirect
81. #442×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #441×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #440×C₆₇	C₂²	semidirect
226. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
266. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
371. #2943	D₆₇	semidirect
373. C₆₇	#60693	semidirect
420. #442	C₂×D₆₇	semidirect
423. #441	C₂×D₆₇	semidirect
427. #440	C₂×D₆₇	semidirect
599. C₂×C₈	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573502	2
#22570951	2
#22570944	2
#22570941	2
#22570936	2
#22570934	2
#22570924	2
#22570721	2
#22570633	2
#22570529	2
#22569819	2
#22569817	2
#22569814	2
#22569011	2
#22569007	2
C₂×#16863348	2
C₆₇×#2943	2
#60693	67