Subgroups — #31725812

Order 17152.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570937	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22570930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22569005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863947	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863933	—	2	2	no	—
24	#16863932	—	2	2	no	—
25	#16863931	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863928	—	2	2	no	—
27	#16863927	—	2	2	no	—
28	#16863925	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863909	—	2	2	no	—
30	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863906	—	2	2	no	—
32	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
33	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11761629	—	2	2	no	—
35	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863795	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863778	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863751	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863747	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863653	C₂²	1	8	yes	—
50	#16863648	C₂²	1	8	yes	—
51	#16863645	C₂²	1	8	yes	—
52	#16863641	C₂²	1	8	yes	—
53	#16863505	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863500	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863499	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863493	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16863432	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863393	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#488×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#487×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#416×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
72	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14524063	—	2	16	no	—
77	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
82	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
87	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14524038	—	2	4	no	—
89	#14524036	—	2	4	no	—
90	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
91	#14524034	—	2	2	no	—
92	#14524034	—	2	2	no	—
93	#14524032	—	2	2	no	—
94	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524030	—	2	2	no	—
96	#14524028	—	2	4	no	—
97	#14524027	—	2	2	no	—
98	#14524025	—	2	4	no	—
99	#14524024	—	2	2	no	—
100	#14524023	—	2	2	no	—
101	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524022	—	2	2	no	—
103	#14524019	—	2	2	no	—
104	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524018	—	2	2	no	—
106	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524017	—	2	2	no	—
108	#14524014	—	2	2	no	—
109	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524013	—	2	2	no	—
111	#14524011	—	2	2	no	—
112	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	#14524008	—	2	2	no	—
116	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524005	—	2	4	no	—
123	#14524005	—	2	2	no	—
124	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
126	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	#14524002	—	2	2	no	—
129	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524001	—	2	2	no	—
131	#14524001	—	2	2	no	—
132	#14524001	—	2	4	no	—
133	#14524000	—	2	2	no	—
134	#14523999	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
144	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
145	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
146	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
147	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
166	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
167	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#11761629	—	4	8	no	—
171	#11761628	—	2	8	no	—
172	#11761627	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#11761618	—	2	8	no	—
194	#11761616	—	2	8	no	—
195	#11761615	—	2	8	no	—
196	#11761613	—	2	8	no	—
197	#11761611	—	2	8	no	—
198	#11761611	—	2	8	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
257	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	D₂₆₈	—	2	4	no	—
280	D₂₆₈	—	4	8	no	—
281	D₂₆₈	—	4	4	no	—
282	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
288	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
289	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
290	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
291	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
292	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
306	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
310	C₄×C₆₇	#575	1	4	yes	—
311	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
312	Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	Dic₆₇	—	4	4	no	—
317	#60693	—	67	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
320	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
322	D₆₇	—	4	2	no	—
323	D₆₇	—	8	2	no	—
324	#3444	—	67	1	no	—
325	#3444	—	67	1	no	—
326	#3185	—	67	2	no	—
327	#3184	—	67	2	no	—
328	#3183	—	67	8	no	—
329	#3182	—	67	2	no	—
330	#3182	—	67	2	no	—
331	#3160	—	67	1	no	—
332	#3147	—	67	1	no	—
333	#3131	—	67	1	no	—
334	#3131	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#3054	—	67	4	no	—
336	#2943	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
338	C₆₇	#60693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#135	—	67	4	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
341	#533	—	67	2	no	—
342	#533	—	67	2	no	—
343	#533	—	67	1	no	—
344	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	#532	—	67	2	no	—
346	#532	—	67	2	no	—
347	#532	—	67	1	no	—
348	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	#529	—	67	4	no	—
350	#529	—	67	4	no	—
351	#529	—	134	2	no	—
352	#529	—	134	2	no	—
353	#529	—	134	2	no	—
354	#529	—	134	2	no	—
355	#525	—	67	2	no	—
356	#525	—	67	2	no	—
357	#525	—	134	2	no	—
358	#525	—	134	2	no	—
359	C₄×#41	—	67	2	no	—
360	C₄×#41	—	67	2	no	—
361	C₄×#41	—	134	2	no	—
362	C₄×#41	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
364	#500	—	67	2	no	—
365	#499	—	67	4	no	—
366	#498	—	67	2	no	—
367	#495	—	67	4	no	—
368	#494	—	67	1	no	—
369	#493	—	67	1	no	—
370	#492	—	67	1	no	—
371	#492	—	67	1	no	—
372	#488	—	67	4	no	—
373	#488	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
374	#487	—	67	2	no	—
375	#487	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
376	#486	—	67	2	no	—
377	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
378	#470	—	67	8	no	—
379	#469	—	67	8	no	—
380	#468	—	67	8	no	—
381	#468	—	67	8	no	—
382	#442	—	67	8	no	—
383	#441	—	67	8	no	—
384	#440	—	67	8	no	—
385	#440	—	67	8	no	—
386	#427	—	67	4	no	—
387	#416	—	67	4	no	—
388	#416	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
390	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
391	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
392	C₂×#97	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#41	—	67	2	no	—
396	C₂×#41	—	134	2	no	—
397	C₂×#41	—	134	2	no	—
398	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
401	#135	—	134	16	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
405	C₂×D₈	—	67	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
409	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
415	#127	—	67	1	no	—
416	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	#126	—	134	4	no	—
418	#126	—	134	4	no	—
419	#125	—	67	2	no	—
420	#125	—	134	2	no	—
421	#125	—	134	2	no	—
422	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	#124	—	67	2	no	—
424	#124	—	134	2	no	—
425	#124	—	134	2	no	—
426	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
427	#123	—	134	2	no	—
428	#123	—	134	4	no	—
429	#123	—	134	4	no	—
430	#123	—	134	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	67	4	no	—
439	#121	—	67	4	no	—
440	#121	—	134	2	no	—
441	#121	—	134	2	no	—
442	#121	—	134	2	no	—
443	#120	—	134	2	no	—
444	#120	—	134	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
447	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	67	4	no	—
453	C₄×D₄	—	67	4	no	—
454	C₄×D₄	—	134	4	no	—
455	C₄×D₄	—	134	2	no	—
456	C₄×D₄	—	134	2	no	—
457	C₄×D₄	—	134	4	no	—
458	C₄×D₄	—	134	4	no	—
459	C₄×D₄	—	134	4	no	—
460	C₄×D₄	—	134	4	no	—
461	C₄×D₄	—	134	4	no	—
462	C₄×D₄	—	134	2	no	—
463	#117	—	67	2	no	—
464	#117	—	134	2	no	—
465	#117	—	134	4	no	—
466	#117	—	134	4	no	—
467	#117	—	134	2	no	—
468	#117	—	134	2	no	—
469	#117	—	134	2	no	—
470	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#107	—	67	8	no	—
481	#106	—	67	8	no	—
482	#103	—	67	8	no	—
483	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
484	#102	—	67	8	no	—
485	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
486	#97	—	67	4	no	—
487	#97	—	67	4	no	—
488	C₄×C₈	—	67	1	no	—
489	C₄×C₈	—	67	1	no	—
490	C₄×C₈	—	67	2	no	—
491	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂⁴	—	67	1	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	268	8	no	—
496	#41	—	268	8	no	—
497	#41	—	134	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
501	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	67	2	no	—
505	C₂×D₄	—	134	4	no	—
506	C₂×D₄	—	134	4	no	—
507	C₂×D₄	—	134	2	no	—
508	C₂×D₄	—	134	2	no	—
509	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	134	8	no	—
527	SD₁₆	—	134	8	no	—
528	SD₁₆	—	134	8	no	—
529	D₈	—	134	8	no	—
530	M₁₆	—	134	8	no	—
531	M₁₆	—	134	8	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	67	8	no	—
534	C₂×C₈	—	67	2	no	—
535	C₂×C₈	—	67	2	no	—
536	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	67	2	no	—
561	C₄²	—	67	2	no	—
562	C₄²	—	67	2	no	—
563	C₄²	—	67	2	no	—
564	C₄²	—	67	1	no	—
565	C₄²	—	67	1	no	—
566	C₄²	—	67	2	no	—
567	C₄²	—	134	4	no	—
568	C₄²	—	134	4	no	—
569	C₄²	—	134	2	no	—
570	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	268	2	no	—
575	C₂³	—	67	2	no	—
576	C₂³	—	134	2	no	—
577	C₂³	—	134	2	no	—
578	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	268	4	no	—
582	Q₈	—	134	4	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	268	8	no	—
587	D₄	—	268	8	no	—
588	D₄	—	268	4	no	—
589	D₄	—	268	4	no	—
590	D₄	—	134	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	268	2	no	—
596	C₂×C₄	—	268	2	no	—
597	C₂×C₄	—	268	8	no	—
598	C₂×C₄	—	268	8	no	—
599	C₂×C₄	—	268	4	no	—
600	C₂×C₄	—	268	2	no	—
601	C₂×C₄	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂×C₄	—	134	4	no	—
609	C₂×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	67	4	no	—
618	C₈	—	67	4	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	268	4	no	—
623	C₂²	—	268	4	no	—
624	C₂²	—	268	2	no	—
625	C₂²	—	134	2	no	—
626	C₂²	—	134	2	no	—
627	C₂²	—	134	2	no	—
628	C₂²	#16863945	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	268	4	no	—
634	C₄	—	268	2	no	—
635	C₄	—	134	2	no	—
636	C₄	—	134	2	no	—
637	C₄	—	134	2	no	—
638	C₄	#16863945	1	2	yes	—
639	C₄	#16864193	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	268	2	no	—
644	C₂	—	536	2	no	—
645	C₂	C₂×#16863945	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#16864193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3131	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60693
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573506	C₂	semidirect
2. #22573504	C₂	semidirect
3. #22570953	C₂	semidirect
4. #22570946	C₂	semidirect
5. #22570937	C₂	semidirect
6. #22570930	C₂	semidirect
7. #22570926	C₂	semidirect
8. #22570719	C₂	semidirect
9. #22570635	C₂	semidirect
10. #22570532	C₂	semidirect
11. #22569817	C₂	semidirect
12. #22569005	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
14. C₆₇×#3131	C₂	semidirect
38. #16863799	C₂²	semidirect
39. #16863795	C₂²	semidirect
40. #16863792	C₂²	semidirect
41. #16863778	C₂²	semidirect
42. #16863775	C₂²	semidirect
43. #16863772	C₂²	semidirect
44. #16863770	C₂²	semidirect
45. #16863768	C₂²	semidirect
46. #16863751	C₂²	semidirect
47. #16863747	C₂²	semidirect
48. #16863743	C₂²	semidirect
53. #16863505	C₂²	semidirect
54. #16863500	C₂²	semidirect
55. #16863499	C₂²	semidirect
56. #16863493	C₂²	semidirect
66. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
199. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
334. #3131	D₆₇	semidirect
338. C₆₇	#60693	semidirect
373. #488	C₂×D₆₇	semidirect
375. #487	C₂×D₆₇	semidirect
377. #486	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573506	2
#22573504	2
#22570953	2
#22570946	2
#22570937	2
#22570930	2
#22570926	2
#22570719	2
#22570635	2
#22570532	2
#22569817	2
#22569005	2
C₂×C₄×#11761611	2
C₆₇×#3131	2
#60693	67