Subgroups — #31725813

Order 17152.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570938	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22570927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22569011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863953	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863946	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863930	—	2	4	no	—
18	#16863930	—	2	4	no	—
19	#16863930	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863907	—	2	4	no	—
21	#16863907	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
23	C₄×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863801	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863798	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863794	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863780	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863751	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863747	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863743	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863654	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863649	C₂²	1	8	yes	—
36	#16863642	C₂²	1	16	yes	—
37	#16863509	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863504	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863498	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863434	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863393	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
52	#14524065	—	2	16	no	—
53	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
56	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
57	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
58	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524037	—	2	8	no	—
60	#14524035	—	2	4	no	—
61	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
62	#14524031	—	2	4	no	—
63	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
64	#14524026	—	2	8	no	—
65	#14524026	—	2	4	no	—
66	#14524022	—	2	4	no	—
67	#14524022	—	2	4	no	—
68	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
69	#14524017	—	2	4	no	—
70	#14524017	—	2	4	no	—
71	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524012	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
82	#14524002	—	2	4	no	—
83	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
84	#14524000	—	2	8	no	—
85	#14524000	—	2	4	no	—
86	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
87	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
88	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
89	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
90	#14523965	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	#11761628	—	2	16	no	—
112	#11761628	—	4	16	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
121	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
122	#11761617	—	2	16	no	—
123	D₅₃₆	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
149	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
182	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	D₂₆₈	—	2	8	no	—
186	D₂₆₈	—	4	8	no	—
187	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
188	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
189	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
190	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
191	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₇	#575	1	4	yes	—
207	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
208	Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	Dic₆₇	—	4	8	no	—
210	#60693	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
215	D₆₇	—	8	4	no	—
216	#3444	—	67	2	no	—
217	#3185	—	67	2	no	—
218	#3184	—	67	2	no	—
219	#3183	—	67	8	no	—
220	#3182	—	67	4	no	—
221	#3160	—	67	1	no	—
222	#3147	—	67	1	no	—
223	#3131	—	67	2	no	—
224	#3054	—	67	4	no	—
225	#2943	—	67	4	no	—
226	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₆₇	#60693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×#135	—	67	4	no	—
229	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	#533	—	67	2	no	—
231	#533	—	67	4	no	—
232	#532	—	67	4	no	—
233	#532	—	67	2	no	—
234	#529	—	67	8	no	—
235	#529	—	134	4	no	—
236	#529	—	134	4	no	—
237	#525	—	67	4	no	—
238	#525	—	134	4	no	—
239	C₄×#41	—	67	4	no	—
240	C₄×#41	—	134	4	no	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#500	—	67	2	no	—
243	#499	—	67	4	no	—
244	#498	—	67	2	no	—
245	#495	—	67	4	no	—
246	#494	—	67	1	no	—
247	#493	—	67	1	no	—
248	#492	—	67	2	no	—
249	#488	—	67	8	no	—
250	#487	—	67	4	no	—
251	#486	—	67	4	no	—
252	#470	—	67	8	no	—
253	#469	—	67	8	no	—
254	#468	—	67	16	no	—
255	#442	—	67	8	no	—
256	#441	—	67	8	no	—
257	#440	—	67	16	no	—
258	#427	—	67	4	no	—
259	#416	—	67	8	no	—
260	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#41	—	67	4	no	—
267	C₂×#41	—	134	4	no	—
268	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#135	—	134	16	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
273	C₂×D₈	—	67	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
281	#127	—	67	2	no	—
282	#126	—	134	8	no	—
283	#125	—	67	4	no	—
284	#125	—	134	4	no	—
285	#124	—	67	4	no	—
286	#124	—	134	4	no	—
287	#123	—	134	4	no	—
288	#123	—	134	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
292	#121	—	67	8	no	—
293	#121	—	134	4	no	—
294	#121	—	134	4	no	—
295	#120	—	134	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
299	C₄×D₄	—	67	8	no	—
300	C₄×D₄	—	134	8	no	—
301	C₄×D₄	—	134	8	no	—
302	C₄×D₄	—	134	8	no	—
303	C₄×D₄	—	134	4	no	—
304	C₄×D₄	—	134	4	no	—
305	#117	—	67	4	no	—
306	#117	—	134	4	no	—
307	#117	—	134	4	no	—
308	#117	—	134	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	#107	—	67	8	no	—
317	#106	—	67	8	no	—
318	#103	—	67	16	no	—
319	#102	—	67	16	no	—
320	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
321	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	268	16	no	—
329	#41	—	134	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
332	C₂×D₄	—	67	4	no	—
333	C₂×D₄	—	134	8	no	—
334	C₂×D₄	—	134	4	no	—
335	C₂×D₄	—	134	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	Q₁₆	—	134	8	no	—
349	SD₁₆	—	134	16	no	—
350	D₈	—	134	8	no	—
351	M₁₆	—	2	8	no	—
352	M₁₆	—	2	8	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	#11761628	1	8	yes	complemented
355	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
369	C₄²	—	134	8	no	—
370	C₄²	—	134	4	no	—
371	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
373	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	134	4	no	—
381	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	268	8	no	—
384	Q₈	—	134	8	no	—
385	D₄	—	268	16	no	—
386	D₄	—	268	8	no	—
387	D₄	—	268	8	no	—
388	D₄	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	268	16	no	—
397	C₂×C₄	—	268	8	no	—
398	C₂×C₄	—	134	8	no	—
399	C₂×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	2	4	no	—
408	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
409	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	268	8	no	—
415	C₂²	—	268	4	no	—
416	C₂²	#16863946	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	268	8	no	—
422	C₄	—	268	4	no	—
423	C₄	#16863946	1	2	yes	—
424	C₄	#16864196	1	4	yes	—
425	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	—	536	4	no	—
429	C₂	C₂×#16863946	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16864196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60693
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573505	C₂	semidirect
2. #22570954	C₂	semidirect
3. #22570947	C₂	semidirect
4. #22570938	C₂	semidirect
5. #22570927	C₂	semidirect
6. #22570723	C₂	semidirect
7. #22570637	C₂	semidirect
8. #22570532	C₂	semidirect
9. #22569818	C₂	semidirect
10. #22569011	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
24. #16863801	C₂²	semidirect
25. #16863798	C₂²	semidirect
26. #16863794	C₂²	semidirect
27. #16863780	C₂²	semidirect
28. #16863776	C₂²	semidirect
29. #16863773	C₂²	semidirect
30. #16863769	C₂²	semidirect
31. #16863751	C₂²	semidirect
32. #16863747	C₂²	semidirect
33. #16863743	C₂²	semidirect
37. #16863509	C₂²	semidirect
38. #16863504	C₂²	semidirect
39. #16863498	C₂²	semidirect
151. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
226. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
227. C₆₇	#60693	semidirect
354. C₂×C₈	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573505	2
#22570954	2
#22570947	2
#22570938	2
#22570927	2
#22570723	2
#22570637	2
#22570532	2
#22569818	2
#22569011	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
#60693	67