Subgroups — #31725814

Order 17152.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22569008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524066	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863947	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863947	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863933	—	2	2	no	—
24	#16863933	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863932	—	2	2	no	—
26	#16863932	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863931	—	2	2	no	—
28	#16863931	—	2	2	no	—
29	#16863909	—	2	2	no	—
30	#16863909	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863908	—	2	2	no	—
32	C₄×#11761629	—	2	2	no	—
33	C₄×#11761629	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863864	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863796	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863794	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863781	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863770	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863752	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863746	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863744	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863651	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863650	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863649	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863645	C₂²	1	8	yes	—
50	#16863644	C₂²	1	8	yes	—
51	#16863509	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863507	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863503	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863499	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863494	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863431	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863391	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
60	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#498×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#494×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#487×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#470×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
71	#441×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
74	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14524066	—	2	16	no	—
79	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
84	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
88	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
89	#14524038	—	2	4	no	—
90	#14524038	—	2	4	no	—
91	#14524034	—	2	2	no	—
92	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524032	—	2	2	no	—
94	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
95	#14524031	—	2	2	no	—
96	#14524028	—	2	4	no	—
97	#14524028	—	2	4	no	—
98	#14524027	—	2	4	no	—
99	#14524023	—	2	2	no	—
100	#14524023	—	2	2	no	—
101	#14524019	—	2	2	no	—
102	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524018	—	2	2	no	—
104	#14524018	—	2	2	no	—
105	#14524018	—	2	2	no	—
106	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524017	—	2	2	no	—
108	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524013	—	2	4	no	—
110	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524008	—	2	2	no	—
113	#14524008	—	2	2	no	—
114	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
115	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
116	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524005	—	2	4	no	—
119	#14524005	—	2	4	no	—
120	#14524005	—	2	2	no	—
121	#14524005	—	2	2	no	—
122	#14524005	—	2	2	no	—
123	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
124	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	#14524001	—	2	2	no	—
127	#14524001	—	2	4	no	—
128	#14524001	—	2	4	no	—
129	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524000	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
141	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
142	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
143	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
144	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
145	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
146	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
147	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
165	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#11761629	—	2	16	no	—
170	#11761629	—	4	8	no	—
171	#11761628	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#11761615	—	2	16	no	—
195	D₅₃₆	—	2	8	no	—
196	#11761612	—	2	4	no	—
197	#11761611	—	2	4	no	—
198	#11761611	—	2	4	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₈×D₆₇	#41	1	8	yes	complemented
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
231	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
252	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	D₂₆₈	—	2	8	no	—
270	D₂₆₈	—	4	8	no	—
271	D₂₆₈	—	4	8	no	—
272	D₂₆₈	—	4	4	no	—
273	D₂₆₈	—	4	4	no	—
274	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
282	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
285	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
286	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₆₇	#532	1	2	yes	—
301	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₄×C₆₇	#575	1	4	yes	—
306	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	Dic₆₇	—	2	1	no	—
308	Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	Dic₆₇	—	4	4	no	—
311	Dic₆₇	#532	1	2	yes	—
312	#60693	—	67	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
314	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
316	D₆₇	—	2	2	no	—
317	D₆₇	—	4	1	no	—
318	D₆₇	—	8	4	no	—
319	#3444	—	67	2	no	—
320	#3185	—	67	1	no	—
321	#3185	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#3184	—	67	1	no	—
323	#3184	—	67	1	no	—
324	#3183	—	67	4	no	—
325	#3183	—	67	4	no	—
326	#3182	—	67	2	no	—
327	#3182	—	67	2	no	—
328	#3160	—	67	1	no	—
329	#3147	—	67	1	no	—
330	#3131	—	67	2	no	—
331	#3054	—	67	4	no	—
332	#2943	—	67	4	no	—
333	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
334	C₆₇	#60693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×#135	—	67	4	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
337	#533	—	67	2	no	—
338	#533	—	67	2	no	—
339	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
340	#532	—	67	2	no	—
341	#532	—	67	2	no	—
342	#532	—	67	2	no	—
343	#529	—	67	4	no	—
344	#529	—	67	4	no	—
345	#529	—	134	2	no	—
346	#529	—	134	2	no	—
347	#529	—	134	2	no	—
348	#529	—	134	2	no	—
349	#525	—	67	4	no	—
350	#525	—	134	2	no	—
351	#525	—	134	2	no	—
352	C₄×#41	—	67	4	no	—
353	C₄×#41	—	134	2	no	—
354	C₄×#41	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
356	#500	—	67	2	no	—
357	#499	—	67	4	no	—
358	#498	—	67	1	no	—
359	#498	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#495	—	67	4	no	—
361	#494	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#493	—	67	1	no	—
363	#492	—	67	2	no	—
364	#488	—	67	8	no	—
365	#487	—	67	2	no	—
366	#487	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
367	#486	—	67	2	no	—
368	#486	—	67	2	no	—
369	#470	—	67	4	no	—
370	#470	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
371	#469	—	67	4	no	—
372	#469	—	67	4	no	—
373	#468	—	67	8	no	—
374	#468	—	67	8	no	—
375	#442	—	67	4	no	—
376	#442	—	67	4	no	—
377	#441	—	67	4	no	—
378	#441	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
379	#440	—	67	8	no	—
380	#440	—	67	8	no	—
381	#427	—	67	4	no	—
382	#416	—	67	8	no	—
383	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
384	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
385	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
386	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
387	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
388	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#97	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
391	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
392	C₂×#41	—	67	4	no	—
393	C₂×#41	—	134	2	no	—
394	C₂×#41	—	134	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
397	#135	—	134	16	no	—
398	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
400	C₂×D₈	—	67	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
411	#127	—	67	2	no	—
412	#126	—	134	4	no	—
413	#126	—	134	4	no	—
414	#125	—	2	2	no	—
415	#125	—	67	4	no	—
416	#125	—	134	2	no	—
417	#124	—	67	4	no	—
418	#124	—	134	2	no	—
419	#124	—	134	2	no	—
420	#123	—	134	4	no	—
421	#123	—	134	4	no	—
422	#123	—	134	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
429	#121	—	67	4	no	—
430	#121	—	67	4	no	—
431	#121	—	134	2	no	—
432	#121	—	134	2	no	—
433	#121	—	134	2	no	—
434	#121	—	134	2	no	—
435	#120	—	134	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
441	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₄×D₄	—	67	4	no	—
443	C₄×D₄	—	67	4	no	—
444	C₄×D₄	—	134	4	no	—
445	C₄×D₄	—	134	4	no	—
446	C₄×D₄	—	134	2	no	—
447	C₄×D₄	—	134	2	no	—
448	C₄×D₄	—	134	2	no	—
449	C₄×D₄	—	134	4	no	—
450	C₄×D₄	—	134	4	no	—
451	C₄×D₄	—	134	4	no	—
452	C₄×D₄	—	134	4	no	—
453	C₄×D₄	—	134	2	no	—
454	#117	—	2	2	no	—
455	#117	—	67	4	no	—
456	#117	—	134	4	no	—
457	#117	—	134	4	no	—
458	#117	—	134	4	no	—
459	#117	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	#107	—	67	8	no	—
471	#106	—	67	4	no	—
472	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
473	#103	—	67	8	no	—
474	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
475	#102	—	67	8	no	—
476	#102	—	67	8	no	—
477	#97	—	67	2	no	—
478	#97	—	67	2	no	—
479	#97	—	67	2	no	—
480	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	—	67	2	no	—
482	C₄×C₈	—	67	2	no	—
483	C₄×C₈	—	67	1	no	—
484	C₄×C₈	—	67	1	no	—
485	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	—	67	1	no	—
488	#41	—	268	8	no	—
489	#41	—	268	8	no	—
490	#41	—	134	16	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
493	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	—	67	4	no	—
495	C₂×D₄	—	134	4	no	—
496	C₂×D₄	—	134	4	no	—
497	C₂×D₄	—	134	4	no	—
498	C₂×D₄	—	134	2	no	—
499	C₂×D₄	—	134	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	Q₁₆	—	2	8	no	—
518	SD₁₆	—	134	16	no	—
519	D₈	—	134	8	no	—
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	134	4	no	—
522	M₁₆	—	134	4	no	—
523	M₁₆	—	134	4	no	—
524	C₂×C₈	—	67	2	no	—
525	C₂×C₈	—	67	8	no	—
526	C₂×C₈	—	67	2	no	—
527	C₂×C₈	—	134	4	no	—
528	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	67	2	no	—
553	C₄²	—	67	2	no	—
554	C₄²	—	67	2	no	—
555	C₄²	—	67	2	no	—
556	C₄²	—	67	2	no	—
557	C₄²	—	67	1	no	—
558	C₄²	—	67	1	no	—
559	C₄²	—	134	4	no	—
560	C₄²	—	134	4	no	—
561	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	—	268	2	no	—
565	C₂³	—	67	1	no	—
566	C₂³	—	67	1	no	—
567	C₂³	—	134	2	no	—
568	C₂³	—	134	4	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	8	no	—
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	268	4	no	—
573	D₄	—	268	8	no	—
574	D₄	—	268	8	no	—
575	D₄	—	268	8	no	—
576	D₄	—	268	4	no	—
577	D₄	—	268	4	no	—
578	D₄	—	134	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	268	8	no	—
584	C₂×C₄	—	268	2	no	—
585	C₂×C₄	—	268	2	no	—
586	C₂×C₄	—	268	8	no	—
587	C₂×C₄	—	268	8	no	—
588	C₂×C₄	—	268	2	no	—
589	C₂×C₄	—	67	1	no	—
590	C₂×C₄	—	67	4	no	—
591	C₂×C₄	—	67	2	no	—
592	C₂×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄	—	67	1	no	—
594	C₂×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂×C₄	—	134	2	no	—
596	C₂×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	2	no	—
606	C₈	—	67	4	no	—
607	C₈	—	134	2	no	—
608	C₈	#41×D₆₇	1	4	yes	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	268	4	no	—
612	C₂²	—	268	4	no	—
613	C₂²	—	268	4	no	—
614	C₂²	—	268	4	no	—
615	C₂²	—	67	2	no	—
616	C₂²	—	134	2	no	—
617	C₂²	—	134	1	no	—
618	C₂²	—	134	2	no	—
619	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	268	4	no	—
625	C₄	—	67	2	no	—
626	C₄	—	134	2	no	—
627	C₄	—	134	2	no	—
628	C₄	—	134	1	no	—
629	C₄	#16864195	1	4	yes	—
630	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂	—	4	1	no	—
632	C₂	—	268	1	no	—
633	C₂	—	536	4	no	—
634	C₂	—	134	2	no	—
635	C₂	#532×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#16864195	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3185	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3185	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60693
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573506	C₂	semidirect
2. #22570952	C₂	semidirect
3. #22570948	C₂	semidirect
4. #22570947	C₂	semidirect
5. #22570941	C₂	semidirect
6. #22570939	C₂	semidirect
7. #22570930	C₂	semidirect
8. #22570928	C₂	semidirect
9. #22570718	C₂	semidirect
10. #22570638	C₂	semidirect
11. #22570533	C₂	semidirect
12. #22569820	C₂	semidirect
13. #22569008	C₂	semidirect
14. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3185	C₂	semidirect
36. #16863799	C₂²	semidirect
37. #16863796	C₂²	semidirect
38. #16863794	C₂²	semidirect
39. #16863781	C₂²	semidirect
40. #16863773	C₂²	semidirect
41. #16863770	C₂²	semidirect
42. #16863752	C₂²	semidirect
43. #16863746	C₂²	semidirect
44. #16863744	C₂²	semidirect
45. #16863743	C₂²	semidirect
51. #16863509	C₂²	semidirect
52. #16863507	C₂²	semidirect
53. #16863503	C₂²	semidirect
54. #16863499	C₂²	semidirect
55. #16863494	C₂²	semidirect
67. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
69. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #441×C₆₇	C₂²	semidirect
202. C₈×D₆₇	#41	semidirect
321. #3185	D₆₇	semidirect
334. C₆₇	#60693	semidirect
359. #498	C₂×D₆₇	semidirect
361. #494	C₂×D₆₇	semidirect
366. #487	C₂×D₆₇	semidirect
378. #441	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573506	2
#22570952	2
#22570948	2
#22570947	2
#22570941	2
#22570939	2
#22570930	2
#22570928	2
#22570718	2
#22570638	2
#22570533	2
#22569820	2
#22569008	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#3185	2
#60693	67