Subgroups — #31725833

Order 17152.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1168 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864018	—	2	1	no	—
32	#16864017	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864001	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863997	—	2	1	no	—
35	#16863979	—	2	2	no	—
36	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863965	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863943	—	2	1	no	—
41	#16863933	—	2	1	no	—
42	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863905	—	2	2	no	—
44	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863788	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863786	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863778	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863770	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863764	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863762	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863758	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863753	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863746	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863744	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863647	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863647	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863644	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863644	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863644	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863630	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863627	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863627	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863627	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#542×C₆₇	—	2	1	no	—
120	#542×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#541×C₆₇	—	2	1	no	—
122	#541×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#539×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#537×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#533×C₆₇	—	2	1	no	—
128	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
136	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
139	#14524074	—	2	4	no	—
140	#14524068	—	2	4	no	—
141	#14524063	—	2	4	no	—
142	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
146	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14524050	—	2	4	no	—
154	#14524050	—	2	4	no	—
155	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524042	—	2	1	no	—
165	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524039	—	2	1	no	—
167	#14524038	—	2	2	no	—
168	#14524037	—	2	2	no	—
169	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524034	—	2	1	no	—
171	#14524032	—	2	1	no	—
172	#14524031	—	2	2	no	—
173	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524029	—	2	2	no	—
175	#14524028	—	2	2	no	—
176	#14524028	—	2	2	no	—
177	#14524026	—	2	2	no	—
178	#14524025	—	2	2	no	—
179	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524021	—	2	2	no	—
181	#14524020	—	2	2	no	—
182	#14524019	—	2	1	no	—
183	#14524018	—	2	1	no	—
184	#14524018	—	2	1	no	—
185	#14524017	—	2	2	no	—
186	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
187	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
188	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524016	—	2	2	no	—
190	#14524016	—	2	2	no	—
191	#14524015	—	2	2	no	—
192	#14524014	—	2	1	no	—
193	#14524013	—	2	2	no	—
194	#14524011	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
198	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
199	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
200	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
207	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#14524000	—	2	1	no	—
209	#14524000	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
213	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
214	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
217	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
218	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
219	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
221	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
223	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
227	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
229	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
260	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
261	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
262	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
263	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
264	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
265	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
266	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
267	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
268	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
269	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
270	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
271	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
272	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
273	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
274	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
275	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
286	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
287	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
301	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
303	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
307	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
308	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
309	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
319	#11761628	—	2	2	no	—
320	#11761628	—	2	2	no	—
321	#11761628	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
325	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
326	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
327	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
342	#11761618	—	2	2	no	—
343	#11761618	—	2	4	no	—
344	#11761616	—	2	2	no	—
345	#11761615	—	2	4	no	—
346	#11761615	—	2	4	no	—
347	#11761615	—	2	2	no	—
348	#11761615	—	2	4	no	—
349	#11761615	—	2	4	no	—
350	#11761613	—	2	2	no	—
351	#11761613	—	2	4	no	—
352	#11761612	—	2	2	no	—
353	#11761612	—	2	4	no	—
354	#11761612	—	2	4	no	—
355	#11761612	#41	1	4	yes	complemented
356	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
360	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
379	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
380	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
381	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
382	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
383	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
384	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
385	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
386	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
391	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
392	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
393	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
467	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
468	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
469	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
470	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
471	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
472	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
473	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
474	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
475	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
476	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
477	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
478	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
481	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
511	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
512	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
518	D₂₆₈	—	2	2	no	—
519	D₂₆₈	—	2	1	no	—
520	D₂₆₈	—	2	2	no	—
521	D₂₆₈	—	2	1	no	—
522	D₂₆₈	—	4	2	no	—
523	D₂₆₈	—	8	2	no	—
524	D₂₆₈	—	8	2	no	—
525	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
526	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
527	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
528	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
529	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
530	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
531	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
532	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
533	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
538	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
548	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
550	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
551	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
552	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
553	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
554	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
555	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
556	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
557	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
558	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
559	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
560	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
561	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
562	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
563	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
564	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
565	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
566	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
567	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
568	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
569	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
571	Dic₆₇	—	4	1	no	—
572	Dic₆₇	—	4	1	no	—
573	Dic₆₇	—	4	1	no	—
574	Dic₆₇	—	4	2	no	—
575	#60694	—	67	1	no	maximal, Sylow
576	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
577	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
578	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
579	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
582	D₆₇	—	8	1	no	—
583	D₆₇	—	8	2	no	—
584	#3461	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
585	#3460	—	67	1	no	—
586	#3179	—	67	2	no	—
587	#3178	—	67	2	no	—
588	#3174	—	67	2	no	—
589	#3173	—	67	2	no	—
590	#3172	—	67	2	no	—
591	#3171	—	67	2	no	—
592	#3168	—	67	2	no	—
593	#3167	—	67	2	no	—
594	#3163	—	67	1	no	—
595	#3154	—	67	1	no	—
596	#3137	—	67	1	no	—
597	#3136	—	67	1	no	—
598	#3063	—	67	1	no	—
599	#3062	—	67	1	no	—
600	#3060	—	67	1	no	—
601	#3057	—	67	1	no	—
602	C₄×#137	—	67	1	no	—
603	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
604	C₄×#135	—	67	1	no	—
605	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
606	C₄×#131	—	67	1	no	—
607	C₆₇	#60694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
608	C₂×#137	—	67	1	no	—
609	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
610	C₂×#135	—	67	1	no	—
611	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
612	C₂×#131	—	67	1	no	—
613	C₂×#131	—	67	1	no	—
614	#544	—	67	1	no	—
615	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	#542	—	2	1	no	—
617	#542	—	67	2	no	—
618	#542	—	134	1	no	—
619	#542	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
620	#541	—	2	1	no	—
621	#541	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
622	#540	—	67	2	no	—
623	#540	—	134	1	no	—
624	#539	—	2	2	no	—
625	#538	—	134	2	no	—
626	#537	—	67	1	no	—
627	#537	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	#535	—	67	1	no	—
631	#535	—	67	1	no	—
632	#533	—	2	1	no	—
633	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
634	#532	—	67	2	no	—
635	#532	—	134	1	no	—
636	#529	—	2	2	no	—
637	#529	—	2	1	no	—
638	#529	—	67	2	no	—
639	#529	—	134	1	no	—
640	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
641	#525	—	134	2	no	—
642	C₄×#41	—	67	1	no	—
643	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
647	#501	—	67	2	no	—
648	#501	—	67	2	no	—
649	#499	—	67	2	no	—
650	#498	—	67	2	no	—
651	#497	—	67	2	no	—
652	#496	—	67	2	no	—
653	#495	—	67	2	no	—
654	#492	—	67	2	no	—
655	#491	—	67	2	no	—
656	#490	—	67	2	no	—
657	#489	—	67	2	no	—
658	#489	—	67	2	no	—
659	#488	—	67	2	no	—
660	#488	—	67	2	no	—
661	#487	—	67	2	no	—
662	#486	—	67	2	no	—
663	#470	—	67	2	no	—
664	#470	—	67	2	no	—
665	#469	—	67	2	no	—
666	#469	—	67	2	no	—
667	#468	—	67	2	no	—
668	#468	—	67	2	no	—
669	#468	—	67	2	no	—
670	#468	—	67	2	no	—
671	#467	—	67	2	no	—
672	#466	—	67	2	no	—
673	#465	—	67	2	no	—
674	#465	—	67	2	no	—
675	#465	—	67	2	no	—
676	#465	—	67	2	no	—
677	#465	—	67	2	no	—
678	#465	—	67	2	no	—
679	#442	—	67	2	no	—
680	#441	—	67	2	no	—
681	#440	—	67	2	no	—
682	#440	—	67	2	no	—
683	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
684	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
685	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
686	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
687	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
688	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
689	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
690	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
691	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
692	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
693	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
694	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
695	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
696	C₄×D₈	—	67	2	no	—
697	C₄×D₈	—	67	1	no	—
698	C₄×D₈	—	67	1	no	—
699	#428	—	67	1	no	—
700	#428	—	67	1	no	—
701	#427	—	67	1	no	—
702	C₂×#106	—	67	1	no	—
703	#419	—	67	1	no	—
704	#418	—	67	1	no	—
705	#417	—	67	1	no	—
706	#417	—	67	1	no	—
707	#416	—	67	1	no	—
708	#416	—	67	1	no	—
709	C₂×#103	—	67	1	no	—
710	C₂×#102	—	67	1	no	—
711	#405	—	67	1	no	—
712	#405	—	67	1	no	—
713	#405	—	67	2	no	—
714	#405	—	67	2	no	—
715	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
716	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
717	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
718	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
719	C₂×#41	—	67	1	no	—
720	C₂×#41	—	134	2	no	—
721	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
725	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
726	#137	—	134	4	no	—
727	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
728	#135	—	134	4	no	—
729	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
730	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
731	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
732	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
733	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
734	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
735	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
736	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
737	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
738	C₂×D₈	—	67	1	no	—
739	C₂×D₈	—	67	2	no	—
740	#131	—	134	4	no	—
741	#131	—	134	4	no	—
742	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
743	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
744	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
745	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
746	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
747	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
748	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
749	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
750	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
751	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
752	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
753	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
754	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
756	#127	—	67	2	no	—
757	#127	—	134	1	no	—
758	#126	—	2	2	no	—
759	#126	—	2	2	no	—
760	#126	—	2	2	no	—
761	#126	—	2	2	no	—
762	#126	—	134	2	no	—
763	#126	—	134	2	no	—
764	#125	—	2	2	no	—
765	#125	—	2	1	no	—
766	#125	—	2	2	no	—
767	#125	—	2	2	no	—
768	#125	—	67	2	no	—
769	#125	—	134	1	no	—
770	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
771	#124	—	2	1	no	—
772	#124	—	2	2	no	—
773	#124	—	67	2	no	—
774	#124	—	134	1	no	—
775	#124	—	134	2	no	—
776	#124	—	134	2	no	—
777	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
778	#123	—	2	2	no	—
779	#123	—	2	2	no	—
780	#123	—	2	2	no	—
781	#123	—	2	2	no	—
782	#123	—	134	2	no	—
783	#123	—	134	2	no	—
784	#123	—	134	2	no	—
785	#123	—	134	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
796	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
797	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
798	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
799	#121	—	2	2	no	—
800	#121	—	2	1	no	—
801	#121	—	67	2	no	—
802	#121	—	67	2	no	—
803	#121	—	67	2	no	—
804	#121	—	134	2	no	—
805	#121	—	134	1	no	—
806	#121	—	134	2	no	—
807	#121	—	134	1	no	—
808	#121	—	134	1	no	—
809	#121	—	134	2	no	—
810	#121	—	134	2	no	—
811	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
812	#120	—	134	2	no	—
813	#120	—	134	2	no	—
814	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
815	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
816	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
817	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
818	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
819	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
822	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
823	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	C₄×D₄	—	2	1	no	—
826	C₄×D₄	—	2	1	no	—
827	C₄×D₄	—	2	2	no	—
828	C₄×D₄	—	67	2	no	—
829	C₄×D₄	—	67	2	no	—
830	C₄×D₄	—	67	1	no	—
831	C₄×D₄	—	67	1	no	—
832	C₄×D₄	—	134	1	no	—
833	C₄×D₄	—	134	1	no	—
834	C₄×D₄	—	134	2	no	—
835	C₄×D₄	—	134	1	no	—
836	C₄×D₄	—	134	1	no	—
837	C₄×D₄	—	134	2	no	—
838	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
839	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
841	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	#117	—	2	2	no	—
845	#117	—	2	1	no	—
846	#117	—	2	2	no	—
847	#117	—	67	1	no	—
848	#117	—	134	1	no	—
849	#117	—	134	2	no	—
850	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
853	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
854	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
855	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
857	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
858	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
860	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
862	#107	—	67	1	no	—
863	#107	—	67	1	no	—
864	#107	—	67	2	no	—
865	#107	—	67	2	no	—
866	#106	—	67	2	no	—
867	#106	—	67	2	no	—
868	#106	—	67	1	no	—
869	#106	—	67	1	no	—
870	#106	—	67	2	no	—
871	#106	—	67	2	no	—
872	#103	—	67	2	no	—
873	#103	—	67	2	no	—
874	#103	—	67	1	no	—
875	#103	—	67	1	no	—
876	#103	—	67	2	no	—
877	#103	—	67	2	no	—
878	#103	—	67	2	no	—
879	#103	—	67	1	no	—
880	#103	—	67	1	no	—
881	#103	—	67	2	no	—
882	#102	—	67	1	no	—
883	#102	—	67	1	no	—
884	#102	—	67	2	no	—
885	#102	—	67	2	no	—
886	#102	—	67	2	no	—
887	#102	—	67	1	no	—
888	#102	—	67	1	no	—
889	#102	—	67	2	no	—
890	#102	—	67	2	no	—
891	#102	—	67	2	no	—
892	#97	—	67	2	no	—
893	#97	—	67	2	no	—
894	#97	—	67	2	no	—
895	C₄×C₈	—	67	1	no	—
896	C₄×C₈	—	67	1	no	—
897	C₄×C₈	—	67	2	no	—
898	C₄×C₈	—	67	1	no	—
899	C₄×C₈	—	67	1	no	—
900	C₄×C₈	—	67	2	no	—
901	C₄×C₈	—	67	2	no	—
902	C₂⁴	—	134	1	no	—
903	#41	—	2	2	no	—
904	#41	—	2	2	no	—
905	#41	—	2	2	no	—
906	#41	—	2	2	no	—
907	#41	—	536	4	no	—
908	#41	—	134	2	no	—
909	#41	—	134	2	no	—
910	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
911	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
912	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
913	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
914	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
915	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
916	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
918	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	C₂×D₄	—	2	1	no	—
920	C₂×D₄	—	2	2	no	—
921	C₂×D₄	—	67	2	no	—
922	C₂×D₄	—	67	1	no	—
923	C₂×D₄	—	134	1	no	—
924	C₂×D₄	—	134	2	no	—
925	C₂×D₄	—	134	2	no	—
926	C₂×D₄	—	134	2	no	—
927	C₂×D₄	—	134	1	no	—
928	C₂×D₄	—	134	2	no	—
929	C₂×D₄	—	134	2	no	—
930	C₂×D₄	—	134	2	no	—
931	C₂×D₄	—	134	2	no	—
932	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
933	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
935	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
936	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
937	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
938	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
939	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
940	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
941	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
942	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
943	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
944	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
945	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
946	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
947	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
948	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
949	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
950	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
951	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
952	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	Q₁₆	—	134	2	no	—
954	Q₁₆	—	134	4	no	—
955	SD₁₆	—	134	2	no	—
956	SD₁₆	—	134	4	no	—
957	SD₁₆	—	134	4	no	—
958	SD₁₆	—	134	2	no	—
959	SD₁₆	—	134	4	no	—
960	SD₁₆	—	134	4	no	—
961	D₈	—	134	2	no	—
962	D₈	—	134	4	no	—
963	M₁₆	—	67	4	no	—
964	M₁₆	—	134	4	no	—
965	M₁₆	—	134	4	no	—
966	M₁₆	—	134	2	no	—
967	C₂×C₈	—	67	4	no	—
968	C₂×C₈	—	67	1	no	—
969	C₂×C₈	—	67	1	no	—
970	C₂×C₈	—	67	2	no	—
971	C₂×C₈	—	67	1	no	—
972	C₂×C₈	—	67	1	no	—
973	C₂×C₈	—	67	2	no	—
974	C₂×C₈	—	134	4	no	—
975	C₂×C₈	—	134	4	no	—
976	C₂×C₈	—	134	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
980	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
981	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
982	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
986	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
992	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
993	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
994	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
995	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
996	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1001	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1002	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1003	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1004	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1005	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1006	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1007	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1028	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1029	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1030	C₄²	—	2	1	no	—
1031	C₄²	—	2	1	no	—
1032	C₄²	—	2	2	no	—
1033	C₄²	—	2	2	no	—
1034	C₄²	—	2	1	no	—
1035	C₄²	—	134	1	no	—
1036	C₄²	—	134	1	no	—
1037	C₄²	—	134	1	no	—
1038	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1039	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1040	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1041	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1042	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1043	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1044	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1045	C₂³	—	2	1	no	—
1046	C₂³	—	268	2	no	—
1047	C₂³	—	536	1	no	—
1048	C₂³	—	536	1	no	—
1049	C₂³	—	134	2	no	—
1050	C₂³	—	134	1	no	—
1051	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1052	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1053	Q₈	—	2	2	no	—
1054	Q₈	—	2	2	no	—
1055	Q₈	—	2	1	no	—
1056	Q₈	—	2	2	no	—
1057	Q₈	—	2	1	no	—
1058	Q₈	—	4	2	no	—
1059	Q₈	—	8	2	no	—
1060	Q₈	—	536	2	no	—
1061	Q₈	—	134	1	no	—
1062	Q₈	—	134	1	no	—
1063	D₄	—	2	4	no	—
1064	D₄	—	2	2	no	—
1065	D₄	—	2	1	no	—
1066	D₄	—	2	1	no	—
1067	D₄	—	4	2	no	—
1068	D₄	—	8	2	no	—
1069	D₄	—	268	2	no	—
1070	D₄	—	268	2	no	—
1071	D₄	—	536	2	no	—
1072	D₄	—	536	2	no	—
1073	D₄	—	536	2	no	—
1074	D₄	—	536	2	no	—
1075	D₄	—	536	2	no	—
1076	D₄	—	134	2	no	—
1077	D₄	—	134	1	no	—
1078	D₄	—	134	2	no	—
1079	D₄	—	134	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1082	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1087	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1088	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1090	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1095	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1096	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1098	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1103	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1104	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1105	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1106	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1107	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1108	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1109	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1110	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1111	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1112	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1113	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1114	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1115	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1116	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1117	C₈	—	67	2	no	—
1118	C₈	—	67	2	no	—
1119	C₈	—	67	4	no	—
1120	C₈	—	134	1	no	—
1121	C₈	—	134	2	no	—
1122	C₈	—	134	1	no	—
1123	C₂²	—	2	1	no	—
1124	C₂²	—	2	1	no	—
1125	C₂²	—	2	2	no	—
1126	C₂²	—	2	2	no	—
1127	C₂²	—	2	2	no	—
1128	C₂²	—	4	1	no	—
1129	C₂²	—	4	1	no	—
1130	C₂²	—	4	1	no	—
1131	C₂²	—	268	2	no	—
1132	C₂²	—	268	1	no	—
1133	C₂²	—	268	1	no	—
1134	C₂²	—	268	2	no	—
1135	C₂²	—	268	1	no	—
1136	C₂²	—	268	2	no	—
1137	C₂²	—	536	4	no	—
1138	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
1139	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1140	C₄	—	2	1	no	—
1141	C₄	—	2	2	no	—
1142	C₄	—	2	1	no	—
1143	C₄	—	2	1	no	—
1144	C₄	—	2	2	no	—
1145	C₄	—	2	2	no	—
1146	C₄	—	4	1	no	—
1147	C₄	—	4	2	no	—
1148	C₄	—	4	1	no	—
1149	C₄	—	4	1	no	—
1150	C₄	—	4	2	no	—
1151	C₄	—	268	2	no	—
1152	C₄	—	268	1	no	—
1153	C₄	—	268	1	no	—
1154	C₄	—	268	1	no	—
1155	C₄	#16863942	1	2	yes	—
1156	C₄	#16864204	1	2	yes	—
1157	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1158	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1159	C₂	—	2	2	no	—
1160	C₂	—	4	2	no	—
1161	C₂	—	8	1	no	—
1162	C₂	—	536	2	no	—
1163	C₂	—	536	1	no	—
1164	C₂	C₂×#16863942	1	1	yes	characteristic
1165	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic
1166	C₂	#22574980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3461	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3461	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60694
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573625	C₂	semidirect
2. #22570886	C₂	semidirect
3. #22570879	C₂	semidirect
4. #22570838	C₂	semidirect
5. #22570820	C₂	semidirect
6. #22570809	C₂	semidirect
7. #22570805	C₂	semidirect
8. #22570773	C₂	semidirect
9. #22570769	C₂	semidirect
10. #22570735	C₂	semidirect
11. #22570687	C₂	semidirect
12. #22570574	C₂	semidirect
13. #22570568	C₂	semidirect
14. #22569896	C₂	semidirect
15. #22569891	C₂	semidirect
16. #22569868	C₂	semidirect
17. #22569850	C₂	semidirect
18. C₄×#14524074	C₂	semidirect
19. C₄×#14524068	C₂	semidirect
20. C₄×#14524063	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×#11761615	C₂	semidirect
22. C₄×#14524050	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3461	C₂	semidirect
46. #16863806	C₂²	semidirect
47. #16863802	C₂²	semidirect
48. #16863795	C₂²	semidirect
49. #16863792	C₂²	semidirect
54. #16863764	C₂²	semidirect
57. #16863755	C₂²	semidirect
59. #16863750	C₂²	semidirect
60. #16863746	C₂²	semidirect
62. #16863652	C₂²	semidirect
63. #16863652	C₂²	semidirect
65. #16863647	C₂²	semidirect
69. #16863644	C₂²	semidirect
70. #16863635	C₂²	semidirect
75. #16863627	C₂²	semidirect
76. #16863627	C₂²	semidirect
77. #16863623	C₂²	semidirect
79. #16863501	C₂²	semidirect
81. #16863494	C₂²	semidirect
82. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
83. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
84. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
90. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
91. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
92. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
93. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
94. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
96. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
97. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
112. #16863352	C₂²	semidirect
113. #16863352	C₂²	semidirect
115. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
117. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
120. #542×C₆₇	C₂²	semidirect
122. #541×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #529×C₆₇	C₂²	semidirect
355. #11761612	#41	semidirect
359. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
584. #3461	D₆₇	semidirect
607. C₆₇	#60694	semidirect
619. #542	C₂×D₆₇	semidirect
621. #541	C₂×D₆₇	semidirect
633. #533	C₂×D₆₇	semidirect
640. #529	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573625	2
#22570886	2
#22570879	2
#22570838	2
#22570820	2
#22570809	2
#22570805	2
#22570773	2
#22570769	2
#22570735	2
#22570687	2
#22570574	2
#22570568	2
#22569896	2
#22569891	2
#22569868	2
#22569850	2
C₄×#14524074	2
C₄×#14524068	2
C₄×#14524063	2
C₂×C₄×#11761615	2
C₄×#14524050	2
C₆₇×#3461	2
#60694	67