Subgroups — #31725840

Order 17152.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#131×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864015	—	2	2	no	—
23	#16864013	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16864000	—	2	2	no	—
25	#16863999	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863981	—	2	4	no	—
27	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863963	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863944	—	2	2	no	—
30	#16863941	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863927	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863925	—	2	2	no	—
33	#16863902	—	2	4	no	—
34	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863803	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863784	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863779	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863771	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863759	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863754	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863749	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863741	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863647	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863642	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863640	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863630	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863623	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863505	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863493	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863487	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863483	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863483	C₂²	1	2	yes	complemented
61	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863476	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863354	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
77	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#535×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#469×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
85	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
91	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	#14524069	—	2	8	no	—
93	#14524065	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524050	—	2	4	no	—
100	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524043	—	2	2	no	—
105	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524036	—	2	4	no	—
108	#14524036	—	2	4	no	—
109	#14524035	—	2	2	no	—
110	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524030	—	2	4	no	—
112	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524029	—	2	4	no	—
114	#14524027	—	2	4	no	—
115	#14524025	—	2	4	no	—
116	#14524024	—	2	4	no	—
117	#14524024	—	2	4	no	—
118	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524020	—	2	4	no	—
120	#14524020	—	2	4	no	—
121	#14524019	—	2	2	no	—
122	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524015	—	2	4	no	—
124	#14524015	—	2	4	no	—
125	#14524015	—	2	4	no	—
126	#14524014	—	2	2	no	—
127	#14524014	—	2	2	no	—
128	#14524014	—	2	4	no	—
129	#14524014	—	2	2	no	—
130	#14524012	—	2	4	no	—
131	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
135	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
139	D₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
140	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
142	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
146	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14524000	—	2	2	no	—
152	#14523999	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
158	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
191	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
192	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
195	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
200	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
201	#11761628	—	2	4	no	—
202	#11761628	—	2	4	no	—
203	#11761627	—	8	8	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
223	#11761617	—	2	4	no	—
224	#11761616	—	2	8	no	—
225	D₅₃₆	—	2	2	no	—
226	#11761613	—	2	8	no	—
227	#11761612	—	2	4	no	—
228	#11761612	#41	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
267	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
268	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
281	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
282	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
283	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
298	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
299	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
303	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
308	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
309	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
321	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
322	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	D₂₆₈	—	2	2	no	—
339	D₂₆₈	—	2	2	no	—
340	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
341	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
342	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
343	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
344	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
345	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
346	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
351	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
361	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
362	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
370	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	Dic₆₇	—	2	1	no	—
373	Dic₆₇	—	2	1	no	—
374	Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇	—	2	1	no	—
377	Dic₆₇	—	4	2	no	—
378	Dic₆₇	—	4	4	no	—
379	Dic₆₇	#576	1	2	yes	—
380	#60695	—	67	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
384	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
387	D₆₇	—	8	2	no	—
388	#3460	—	67	2	no	—
389	#3179	—	67	4	no	—
390	#3176	—	67	2	no	—
391	#3175	—	67	2	no	—
392	#3171	—	67	4	no	—
393	#3169	—	67	2	no	—
394	#3168	—	67	2	no	—
395	#3164	—	67	1	no	—
396	#3155	—	67	1	no	—
397	#3136	—	67	2	no	—
398	#3062	—	67	2	no	—
399	#3061	—	67	1	no	—
400	#3058	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
402	C₄×#135	—	67	1	no	—
403	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
404	C₄×#131	—	67	1	no	—
405	C₆₇	#60695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
407	C₂×#135	—	67	1	no	—
408	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#131	—	67	1	no	—
410	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	#544	—	67	2	no	—
412	#542	—	67	4	no	—
413	#542	—	134	2	no	—
414	#540	—	67	4	no	—
415	#540	—	134	2	no	—
416	#538	—	134	4	no	—
417	#537	—	67	2	no	—
418	#535	—	67	2	no	—
419	#535	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
420	#532	—	67	4	no	—
421	#532	—	134	2	no	—
422	#529	—	67	4	no	—
423	#529	—	134	2	no	—
424	#525	—	134	4	no	—
425	C₄×#41	—	67	1	no	—
426	C₄×#41	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
428	#501	—	67	4	no	—
429	#500	—	67	2	no	—
430	#499	—	67	2	no	—
431	#496	—	67	4	no	—
432	#495	—	67	2	no	—
433	#493	—	67	2	no	—
434	#490	—	67	4	no	—
435	#489	—	67	4	no	—
436	#488	—	67	4	no	—
437	#486	—	67	4	no	—
438	#469	—	67	4	no	—
439	#469	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
440	#468	—	67	4	no	—
441	#468	—	67	4	no	—
442	#467	—	67	2	no	—
443	#466	—	67	2	no	—
444	#466	—	67	4	no	—
445	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
446	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
447	#465	—	67	4	no	—
448	#442	—	67	4	no	—
449	#440	—	67	4	no	—
450	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
451	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
454	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
455	C₄×D₈	—	67	2	no	—
456	C₄×D₈	—	67	2	no	—
457	C₄×D₈	—	67	2	no	—
458	C₄×D₈	—	67	2	no	—
459	C₄×D₈	—	67	1	no	—
460	C₄×D₈	—	67	1	no	—
461	C₄×D₈	—	67	4	no	—
462	#428	—	67	2	no	—
463	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#107	—	67	1	no	—
465	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
466	#417	—	67	2	no	—
467	#416	—	67	2	no	—
468	C₂×#102	—	67	2	no	—
469	#405	—	67	1	no	—
470	#405	—	67	2	no	—
471	#405	—	67	1	no	—
472	#405	—	67	2	no	—
473	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
474	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
477	C₂×#41	—	67	2	no	—
478	C₂×#41	—	134	4	no	—
479	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
483	#135	—	134	4	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
487	C₂×D₈	—	2	4	no	—
488	C₂×D₈	—	67	4	no	—
489	C₂×D₈	—	67	1	no	—
490	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
492	#131	—	2	4	no	—
493	#131	—	134	4	no	—
494	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
500	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
504	#127	—	2	2	no	—
505	#127	—	67	4	no	—
506	#126	—	134	4	no	—
507	#126	—	134	4	no	—
508	#125	—	67	4	no	—
509	#125	—	134	2	no	—
510	#124	—	2	2	no	—
511	#124	—	67	4	no	—
512	#124	—	134	4	no	—
513	#124	—	134	4	no	—
514	#123	—	134	4	no	—
515	#123	—	134	4	no	—
516	#123	—	134	4	no	—
517	#123	—	134	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
522	#121	—	67	4	no	—
523	#121	—	134	4	no	—
524	#121	—	134	4	no	—
525	#121	—	134	2	no	—
526	#121	—	134	2	no	—
527	#121	—	134	4	no	—
528	#121	—	134	4	no	—
529	#121	—	134	2	no	—
530	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
531	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
532	#120	—	2	4	no	—
533	#120	—	134	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
538	C₄×D₄	—	67	2	no	—
539	C₄×D₄	—	67	1	no	—
540	C₄×D₄	—	67	2	no	—
541	C₄×D₄	—	67	1	no	—
542	C₄×D₄	—	67	4	no	—
543	C₄×D₄	—	67	4	no	—
544	C₄×D₄	—	67	2	no	—
545	C₄×D₄	—	67	2	no	—
546	C₄×D₄	—	134	4	no	—
547	C₄×D₄	—	134	2	no	—
548	C₄×D₄	—	134	2	no	—
549	C₄×D₄	—	134	2	no	—
550	C₄×D₄	—	134	2	no	—
551	C₄×D₄	—	134	4	no	—
552	#117	—	67	1	no	—
553	#117	—	67	2	no	—
554	#117	—	134	2	no	—
555	#117	—	134	4	no	—
556	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
562	#107	—	67	2	no	—
563	#107	—	67	2	no	—
564	#107	—	67	4	no	—
565	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	#106	—	67	4	no	—
568	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	#103	—	67	4	no	—
570	#103	—	67	2	no	—
571	#103	—	67	2	no	—
572	#102	—	67	4	no	—
573	#102	—	67	4	no	—
574	#102	—	67	4	no	—
575	#102	—	67	2	no	—
576	#102	—	67	2	no	—
577	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
578	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
579	#97	—	67	2	no	—
580	#97	—	67	2	no	—
581	#97	—	67	2	no	—
582	C₄×C₈	—	67	1	no	—
583	C₄×C₈	—	67	2	no	—
584	C₄×C₈	—	67	1	no	—
585	C₄×C₈	—	67	1	no	—
586	C₄×C₈	—	67	1	no	—
587	C₄×C₈	—	67	2	no	—
588	C₄×C₈	—	67	2	no	—
589	C₂⁴	—	2	2	no	—
590	#41	—	2	2	no	—
591	#41	—	2	2	no	—
592	#41	—	536	8	no	—
593	#41	—	134	4	no	—
594	#41	—	134	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
597	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×D₄	—	2	4	no	—
599	C₂×D₄	—	2	4	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	4	no	—
602	C₂×D₄	—	2	4	no	—
603	C₂×D₄	—	67	2	no	—
604	C₂×D₄	—	134	4	no	—
605	C₂×D₄	—	134	4	no	—
606	C₂×D₄	—	134	2	no	—
607	C₂×D₄	—	134	4	no	—
608	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	134	2	no	—
625	SD₁₆	—	134	8	no	—
626	SD₁₆	—	134	4	no	—
627	D₈	—	2	4	no	—
628	D₈	—	2	4	no	—
629	D₈	—	134	8	no	—
630	D₈	—	134	2	no	—
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	2	4	no	—
633	M₁₆	—	67	4	no	—
634	M₁₆	—	134	4	no	—
635	C₂×C₈	—	2	4	no	—
636	C₂×C₈	—	67	2	no	—
637	C₂×C₈	—	67	1	no	—
638	C₂×C₈	—	67	1	no	—
639	C₂×C₈	—	134	4	no	—
640	C₂×C₈	—	134	2	no	—
641	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	complemented
642	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	67	1	no	—
675	C₄²	—	67	2	no	—
676	C₄²	—	67	1	no	—
677	C₄²	—	67	2	no	—
678	C₄²	—	67	1	no	—
679	C₄²	—	67	1	no	—
680	C₄²	—	67	2	no	—
681	C₄²	—	134	2	no	—
682	C₄²	—	134	2	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	8	2	no	—
687	C₂³	—	134	2	no	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	536	4	no	—
692	Q₈	—	134	2	no	—
693	Q₈	—	134	2	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	8	4	no	—
700	D₄	—	8	4	no	—
701	D₄	—	268	4	no	—
702	D₄	—	536	4	no	—
703	D₄	—	536	4	no	—
704	D₄	—	536	4	no	—
705	D₄	—	134	2	no	—
706	D₄	—	134	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	268	4	no	—
712	C₂×C₄	—	268	8	no	—
713	C₂×C₄	—	268	4	no	—
714	C₂×C₄	—	268	1	no	—
715	C₂×C₄	—	268	2	no	—
716	C₂×C₄	—	536	2	no	—
717	C₂×C₄	—	536	2	no	—
718	C₂×C₄	—	536	4	no	—
719	C₂×C₄	—	67	1	no	—
720	C₂×C₄	—	67	1	no	—
721	C₂×C₄	—	67	1	no	—
722	C₂×C₄	—	67	2	no	—
723	C₂×C₄	—	67	1	no	—
724	C₂×C₄	—	67	2	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	—	134	4	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	—	134	4	no	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	67	4	no	—
736	C₈	—	134	1	no	—
737	C₈	—	134	1	no	—
738	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
739	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	8	8	no	—
749	C₂²	—	268	2	no	—
750	C₂²	—	268	2	no	—
751	C₂²	—	268	2	no	—
752	C₂²	#16863941	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	268	4	no	—
758	C₄	—	268	2	no	—
759	C₄	—	67	2	no	—
760	C₄	—	134	1	no	—
761	C₄	—	134	2	no	—
762	C₄	—	134	1	no	—
763	C₄	—	134	1	no	—
764	C₄	—	134	2	no	—
765	C₄	#16863941	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	4	2	no	—
770	C₂	—	8	4	no	—
771	C₂	—	536	2	no	—
772	C₂	C₂×#16863941	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3058	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3058	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60695
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573622	C₂	semidirect
2. #22570893	C₂	semidirect
3. #22570852	C₂	semidirect
4. #22570841	C₂	semidirect
5. #22570799	C₂	semidirect
6. #22570783	C₂	semidirect
7. #22570774	C₂	semidirect
8. #22570749	C₂	semidirect
9. #22570690	C₂	semidirect
10. #22570559	C₂	semidirect
11. #22569885	C₂	semidirect
12. #22569879	C₂	semidirect
13. #22569013	C₂	semidirect
14. #22568980	C₂	semidirect
15. C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
16. #131×Dic₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3058	C₂	semidirect
23. #16864013	C₂²	semidirect
25. #16863999	C₂²	semidirect
30. #16863941	C₂²	semidirect
31. #16863927	C₂²	semidirect
37. #16863803	C₂²	semidirect
38. #16863800	C₂²	semidirect
39. #16863797	C₂²	semidirect
43. #16863759	C₂²	semidirect
44. #16863754	C₂²	semidirect
45. #16863749	C₂²	semidirect
46. #16863741	C₂²	semidirect
47. #16863647	C₂²	semidirect
48. #16863642	C₂²	semidirect
49. #16863640	C₂²	semidirect
50. #16863637	C₂²	semidirect
51. #16863632	C₂²	semidirect
52. #16863630	C₂²	semidirect
53. #16863623	C₂²	semidirect
54. #16863505	C₂²	semidirect
55. #16863493	C₂²	semidirect
56. #16863490	C₂²	semidirect
57. #16863490	C₂²	semidirect
58. #16863487	C₂²	semidirect
59. #16863483	C₂²	semidirect
60. #16863483	C₂²	semidirect
65. #16863478	C₂²	semidirect
66. #16863478	C₂²	semidirect
67. #16863476	C₂²	semidirect
74. #16863354	C₂²	semidirect
76. #16863351	C₂²	semidirect
78. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
228. #11761612	#41	semidirect
285. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
400. #3058	D₆₇	semidirect
405. C₆₇	#60695	semidirect
641. C₂×C₈	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573622	2
#22570893	2
#22570852	2
#22570841	2
#22570799	2
#22570783	2
#22570774	2
#22570749	2
#22570690	2
#22570559	2
#22569885	2
#22569879	2
#22569013	2
#22568980	2
C₂×D₈×Dic₆₇	2
#131×Dic₆₇	2
C₆₇×#3058	2
#60695	67