Subgroups — #31725846

Order 17152.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14524069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864011	—	2	2	no	—
24	#16864011	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863997	—	2	2	no	—
26	#16863997	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863984	—	2	4	no	—
28	#16863977	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863963	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863963	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863943	—	2	2	no	—
32	#16863943	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863928	—	2	2	no	—
34	#16863928	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863907	—	2	4	no	—
36	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863804	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863784	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863779	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863771	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863759	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863754	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863749	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863741	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863648	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863646	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863643	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863641	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863631	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863624	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863350	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863350	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
90	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14524069	—	2	8	no	—
93	#14524065	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524049	—	2	4	no	—
100	#14524049	—	2	4	no	—
101	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524042	—	2	2	no	—
108	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524039	—	2	2	no	—
110	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524036	—	2	4	no	—
112	#14524036	—	2	4	no	—
113	#14524034	—	2	2	no	—
114	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524030	—	2	2	no	—
116	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524029	—	2	4	no	—
118	#14524029	—	2	4	no	—
119	#14524026	—	2	4	no	—
120	#14524026	—	2	4	no	—
121	#14524025	—	2	4	no	—
122	#14524025	—	2	4	no	—
123	#14524023	—	2	2	no	—
124	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524022	—	2	4	no	—
126	#14524022	—	2	4	no	—
127	#14524018	—	2	2	no	—
128	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524017	—	2	4	no	—
130	#14524017	—	2	4	no	—
131	#14524016	—	2	4	no	—
132	#14524016	—	2	4	no	—
133	#14524014	—	2	2	no	—
134	#14524014	—	2	2	no	—
135	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
136	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
137	#14524012	—	2	4	no	—
138	#14524012	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
153	#14524002	—	2	4	no	—
154	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524000	—	2	2	no	—
157	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#11761628	—	2	2	no	—
202	#11761628	—	2	2	no	—
203	#11761628	—	2	4	no	—
204	#11761628	—	2	4	no	—
205	#11761628	—	8	8	no	—
206	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
225	#11761617	—	2	4	no	—
226	#11761616	—	2	8	no	—
227	D₅₃₆	—	2	2	no	—
228	#11761613	—	2	8	no	—
229	#11761612	—	2	2	no	—
230	#11761612	#41	1	4	yes	complemented
231	#11761611	—	2	4	no	—
232	#11761611	—	2	4	no	—
233	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
280	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
298	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
299	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
322	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
323	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
324	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	D₂₆₈	—	2	2	no	—
332	D₂₆₈	—	2	2	no	—
333	D₂₆₈	—	2	2	no	—
334	D₂₆₈	—	8	4	no	—
335	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
336	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
339	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
340	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
341	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
342	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
343	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
344	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
345	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
346	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
358	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
359	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
370	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
371	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
372	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇	—	4	2	no	—
378	Dic₆₇	—	4	2	no	—
379	Dic₆₇	—	4	2	no	—
380	#60695	—	67	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
383	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
386	D₆₇	—	4	2	no	—
387	D₆₇	—	8	2	no	—
388	#3460	—	67	2	no	—
389	#3179	—	67	4	no	—
390	#3176	—	67	2	no	—
391	#3175	—	67	2	no	—
392	#3171	—	67	4	no	—
393	#3169	—	67	2	no	—
394	#3168	—	67	2	no	—
395	#3164	—	67	1	no	—
396	#3155	—	67	1	no	—
397	#3136	—	67	2	no	—
398	#3062	—	67	2	no	—
399	#3061	—	67	1	no	—
400	#3058	—	67	1	no	—
401	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
402	C₄×#135	—	67	1	no	—
403	C₂×C₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₄×#131	—	67	1	no	—
405	C₆₇	#60695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
407	C₂×#135	—	67	1	no	—
408	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#131	—	67	1	no	—
410	C₂×#131	—	67	1	no	—
411	#544	—	67	2	no	—
412	#542	—	67	4	no	—
413	#542	—	134	2	no	—
414	#540	—	67	4	no	—
415	#540	—	134	2	no	—
416	#538	—	134	4	no	—
417	#537	—	67	2	no	—
418	#535	—	67	2	no	—
419	#535	—	67	2	no	—
420	#532	—	67	4	no	—
421	#532	—	134	2	no	—
422	#529	—	67	4	no	—
423	#529	—	134	2	no	—
424	#525	—	134	4	no	—
425	C₄×#41	—	67	1	no	—
426	C₄×#41	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
428	#501	—	67	4	no	—
429	#500	—	67	2	no	—
430	#499	—	67	2	no	—
431	#496	—	67	4	no	—
432	#495	—	67	2	no	—
433	#493	—	67	2	no	—
434	#490	—	67	4	no	—
435	#489	—	67	4	no	—
436	#488	—	67	4	no	—
437	#486	—	67	4	no	—
438	#469	—	67	4	no	—
439	#469	—	67	4	no	—
440	#468	—	67	4	no	—
441	#468	—	67	4	no	—
442	#467	—	67	2	no	—
443	#466	—	67	2	no	—
444	#466	—	67	2	no	—
445	#466	—	67	2	no	—
446	#466	—	67	4	no	—
447	#465	—	67	4	no	—
448	#442	—	67	4	no	—
449	#440	—	67	4	no	—
450	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
451	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
454	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
455	C₄×D₈	—	67	4	no	—
456	C₄×D₈	—	67	1	no	—
457	C₄×D₈	—	67	1	no	—
458	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
462	#428	—	67	2	no	—
463	#427	—	67	1	no	—
464	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	#418	—	67	2	no	—
466	#417	—	67	2	no	—
467	#416	—	67	2	no	—
468	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
469	#405	—	67	1	no	—
470	#405	—	67	1	no	—
471	#405	—	67	2	no	—
472	#405	—	67	2	no	—
473	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
474	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×#41	—	67	1	no	—
478	C₂×#41	—	67	2	no	—
479	C₂×#41	—	134	4	no	—
480	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
483	#135	—	134	4	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
487	C₂×D₈	—	2	4	no	—
488	C₂×D₈	—	67	4	no	—
489	C₂×D₈	—	67	1	no	—
490	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
492	#131	—	134	4	no	—
493	#131	—	134	4	no	—
494	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
496	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
498	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
499	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
500	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
504	#127	—	67	4	no	—
505	#127	—	134	2	no	—
506	#126	—	134	4	no	—
507	#126	—	134	4	no	—
508	#125	—	67	4	no	—
509	#125	—	134	2	no	—
510	#124	—	67	4	no	—
511	#124	—	134	4	no	—
512	#124	—	134	4	no	—
513	#124	—	134	2	no	—
514	#123	—	134	4	no	—
515	#123	—	134	4	no	—
516	#123	—	134	4	no	—
517	#123	—	134	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
522	#121	—	67	4	no	—
523	#121	—	67	4	no	—
524	#121	—	67	4	no	—
525	#121	—	134	4	no	—
526	#121	—	134	4	no	—
527	#121	—	134	4	no	—
528	#121	—	134	2	no	—
529	#121	—	134	2	no	—
530	#121	—	134	2	no	—
531	#121	—	134	4	no	—
532	#120	—	134	4	no	—
533	#120	—	134	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
538	C₄×D₄	—	2	2	no	—
539	C₄×D₄	—	2	2	no	—
540	C₄×D₄	—	67	2	no	—
541	C₄×D₄	—	67	2	no	—
542	C₄×D₄	—	67	1	no	—
543	C₄×D₄	—	67	1	no	—
544	C₄×D₄	—	67	2	no	—
545	C₄×D₄	—	67	2	no	—
546	C₄×D₄	—	134	4	no	—
547	C₄×D₄	—	134	4	no	—
548	C₄×D₄	—	134	2	no	—
549	C₄×D₄	—	134	2	no	—
550	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
551	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
552	#117	—	67	1	no	—
553	#117	—	67	2	no	—
554	#117	—	67	2	no	—
555	#117	—	134	4	no	—
556	#117	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	#107	—	67	1	no	—
563	#107	—	67	1	no	—
564	#107	—	67	4	no	—
565	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	#106	—	67	2	no	—
568	#106	—	67	4	no	—
569	#103	—	67	2	no	—
570	#103	—	67	2	no	—
571	#103	—	67	4	no	—
572	#102	—	67	4	no	—
573	#102	—	67	4	no	—
574	#102	—	67	2	no	—
575	#102	—	67	2	no	—
576	#102	—	67	4	no	—
577	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
578	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
579	#97	—	67	2	no	—
580	#97	—	67	2	no	—
581	#97	—	67	2	no	—
582	C₄×C₈	—	67	2	no	—
583	C₄×C₈	—	67	2	no	—
584	C₄×C₈	—	67	2	no	—
585	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂⁴	—	2	2	no	—
590	#41	—	536	8	no	—
591	#41	—	134	4	no	—
592	#41	—	134	4	no	—
593	#41	—	134	2	no	—
594	#41	—	134	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	4	no	—
600	C₂×D₄	—	2	4	no	—
601	C₂×D₄	—	67	2	no	—
602	C₂×D₄	—	67	1	no	—
603	C₂×D₄	—	67	2	no	—
604	C₂×D₄	—	134	4	no	—
605	C₂×D₄	—	134	4	no	—
606	C₂×D₄	—	134	4	no	—
607	C₂×D₄	—	134	2	no	—
608	C₂×D₄	—	134	4	no	—
609	C₂×D₄	—	134	4	no	—
610	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	134	2	no	—
625	SD₁₆	—	134	8	no	—
626	SD₁₆	—	134	4	no	—
627	D₈	—	2	4	no	—
628	D₈	—	2	4	no	—
629	D₈	—	134	8	no	—
630	D₈	—	134	2	no	—
631	M₁₆	—	67	4	no	—
632	M₁₆	—	134	4	no	—
633	M₁₆	—	134	2	no	—
634	M₁₆	—	134	4	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	67	2	no	—
637	C₂×C₈	—	67	2	no	—
638	C₂×C₈	—	134	4	no	—
639	C₂×C₈	—	134	4	no	—
640	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	complemented
641	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
673	C₄²	—	67	2	no	—
674	C₄²	—	67	2	no	—
675	C₄²	—	67	2	no	—
676	C₄²	—	134	2	no	—
677	C₄²	—	134	2	no	—
678	C₄²	—	134	2	no	—
679	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	8	2	no	—
687	C₂³	—	67	2	no	—
688	C₂³	—	134	2	no	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	536	4	no	—
691	Q₈	—	134	2	no	—
692	Q₈	—	134	2	no	—
693	Q₈	—	134	2	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	268	4	no	—
698	D₄	—	536	4	no	—
699	D₄	—	536	4	no	—
700	D₄	—	536	4	no	—
701	D₄	—	536	4	no	—
702	D₄	—	536	4	no	—
703	D₄	—	134	4	no	—
704	D₄	—	134	2	no	—
705	D₄	—	134	2	no	—
706	D₄	—	134	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	8	no	—
711	C₂×C₄	—	8	4	no	—
712	C₂×C₄	—	8	2	no	—
713	C₂×C₄	—	268	2	no	—
714	C₂×C₄	—	268	4	no	—
715	C₂×C₄	—	268	4	no	—
716	C₂×C₄	—	536	2	no	—
717	C₂×C₄	—	67	2	no	—
718	C₂×C₄	—	67	2	no	—
719	C₂×C₄	—	67	2	no	—
720	C₂×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	4	no	—
724	C₂×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	2	1	no	—
735	C₈	—	2	1	no	—
736	C₈	—	67	4	no	—
737	C₈	—	134	2	no	—
738	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
739	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	8	8	no	—
746	C₂²	—	268	2	no	—
747	C₂²	—	268	2	no	—
748	C₂²	—	268	2	no	—
749	C₂²	—	134	2	no	—
750	C₂²	—	134	2	no	—
751	C₂²	—	134	2	no	—
752	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	268	2	no	—
759	C₄	—	268	2	no	—
760	C₄	—	268	2	no	—
761	C₄	—	134	2	no	—
762	C₄	—	134	2	no	—
763	C₄	—	134	2	no	—
764	C₄	#16863943	1	2	yes	—
765	C₄	#16864197	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	8	4	no	—
770	C₂	—	268	2	no	—
771	C₂	—	536	2	no	—
772	C₂	C₂×#16863943	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#16864197	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#22574978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60695
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573631	C₂	semidirect
2. #22570896	C₂	semidirect
3. #22570855	C₂	semidirect
4. #22570844	C₂	semidirect
5. #22570802	C₂	semidirect
6. #22570785	C₂	semidirect
7. #22570777	C₂	semidirect
8. #22570745	C₂	semidirect
9. #22570690	C₂	semidirect
10. #22570561	C₂	semidirect
11. #22569887	C₂	semidirect
12. #22569881	C₂	semidirect
13. #22569853	C₂	semidirect
14. C₄×#14524069	C₂	semidirect
15. C₄×#14524065	C₂	semidirect
16. C₄×#14524049	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	semidirect
24. #16864011	C₂²	semidirect
26. #16863997	C₂²	semidirect
32. #16863943	C₂²	semidirect
34. #16863928	C₂²	semidirect
38. #16863804	C₂²	semidirect
39. #16863800	C₂²	semidirect
40. #16863797	C₂²	semidirect
44. #16863759	C₂²	semidirect
45. #16863754	C₂²	semidirect
46. #16863749	C₂²	semidirect
47. #16863741	C₂²	semidirect
48. #16863648	C₂²	semidirect
50. #16863643	C₂²	semidirect
51. #16863641	C₂²	semidirect
52. #16863638	C₂²	semidirect
53. #16863633	C₂²	semidirect
54. #16863631	C₂²	semidirect
57. #16863624	C₂²	semidirect
58. #16863506	C₂²	semidirect
59. #16863496	C₂²	semidirect
60. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
61. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
62. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
63. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
64. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
65. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
66. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
67. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
75. #16863350	C₂²	semidirect
76. #16863350	C₂²	semidirect
78. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
79. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
230. #11761612	#41	semidirect
282. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
403. C₂×C₄×D₈	D₆₇	semidirect
405. C₆₇	#60695	semidirect
640. C₂×C₈	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573631	2
#22570896	2
#22570855	2
#22570844	2
#22570802	2
#22570785	2
#22570777	2
#22570745	2
#22570690	2
#22570561	2
#22569887	2
#22569881	2
#22569853	2
C₄×#14524069	2
C₄×#14524065	2
C₄×#14524049	2
C₂×C₄×D₈×C₆₇	2
#60695	67