Subgroups — #31725848

Order 17152.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#135×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864015	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16864013	—	2	2	no	—
23	#16864000	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863999	—	2	2	no	—
25	#16863981	—	2	4	no	—
26	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863963	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863944	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863941	—	2	2	no	—
30	#16863927	—	2	2	no	—
31	#16863925	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863902	—	2	4	no	—
33	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863805	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863801	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863760	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863755	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863750	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863742	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863646	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863646	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863639	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863639	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863634	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863629	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863622	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863508	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863497	C₂²	1	4	yes	complemented
55	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
60	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863353	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863350	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
78	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#535×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#496×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
86	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#493×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
91	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	#14524051	—	2	4	no	—
93	#14524049	—	2	4	no	—
94	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524042	—	2	2	no	—
102	#14524039	—	2	2	no	—
103	#14524036	—	2	4	no	—
104	#14524036	—	2	4	no	—
105	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524034	—	2	2	no	—
107	#14524030	—	2	2	no	—
108	#14524030	—	2	4	no	—
109	#14524029	—	2	4	no	—
110	#14524027	—	2	4	no	—
111	#14524025	—	2	4	no	—
112	#14524024	—	2	4	no	—
113	#14524024	—	2	4	no	—
114	#14524022	—	2	2	no	—
115	#14524020	—	2	4	no	—
116	#14524020	—	2	4	no	—
117	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524017	—	2	2	no	—
119	#14524015	—	2	4	no	—
120	#14524015	—	2	4	no	—
121	#14524015	—	2	4	no	—
122	#14524014	—	2	4	no	—
123	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524012	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
142	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
144	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
145	#14524002	—	2	2	no	—
146	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
148	#14523999	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
182	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
196	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
197	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
198	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	#11761628	—	2	2	no	—
202	#11761628	—	2	2	no	—
203	#11761627	—	8	8	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#11761612	—	2	2	no	—
223	#11761611	—	2	4	no	—
224	#11761611	—	2	4	no	—
225	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
264	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
265	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
278	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
279	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
280	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
281	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
282	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
283	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
284	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
299	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
300	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
304	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
309	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
310	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
311	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
322	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
323	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	D₂₆₈	—	2	2	no	—
340	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
343	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
344	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
345	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
346	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
361	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
362	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
370	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	Dic₆₇	—	2	1	no	—
373	Dic₆₇	—	2	1	no	—
374	Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇	—	2	1	no	—
376	Dic₆₇	—	4	2	no	—
377	Dic₆₇	—	4	2	no	—
378	Dic₆₇	—	4	4	no	—
379	Dic₆₇	#576	1	2	yes	—
380	#60695	—	67	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
383	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
384	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
387	D₆₇	—	4	2	no	—
388	#3460	—	67	2	no	—
389	#3179	—	67	4	no	—
390	#3176	—	67	2	no	—
391	#3175	—	67	2	no	—
392	#3171	—	67	4	no	—
393	#3169	—	67	2	no	—
394	#3168	—	67	2	no	—
395	#3164	—	67	1	no	—
396	#3155	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#3136	—	67	2	no	—
398	#3062	—	67	2	no	—
399	#3061	—	67	1	no	—
400	#3058	—	67	1	no	—
401	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
402	C₄×#135	—	67	1	no	—
403	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
404	C₄×#131	—	67	1	no	—
405	C₆₇	#60695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#131	—	67	1	no	—
410	C₂×#131	—	67	1	no	—
411	#544	—	67	2	no	—
412	#542	—	67	4	no	—
413	#542	—	134	2	no	—
414	#540	—	67	4	no	—
415	#540	—	134	2	no	—
416	#538	—	134	4	no	—
417	#537	—	67	2	no	—
418	#535	—	67	2	no	—
419	#535	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
420	#532	—	67	4	no	—
421	#532	—	134	2	no	—
422	#529	—	67	4	no	—
423	#529	—	134	2	no	—
424	#525	—	134	4	no	—
425	C₄×#41	—	67	1	no	—
426	C₄×#41	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
428	#501	—	67	4	no	—
429	#500	—	67	2	no	—
430	#499	—	67	2	no	—
431	#496	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
432	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
433	#493	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
434	#490	—	67	4	no	—
435	#489	—	67	4	no	—
436	#488	—	67	4	no	—
437	#486	—	67	4	no	—
438	#469	—	67	4	no	—
439	#469	—	67	4	no	—
440	#468	—	67	4	no	—
441	#468	—	67	4	no	—
442	#467	—	67	2	no	—
443	#466	—	67	2	no	—
444	#466	—	67	2	no	—
445	#466	—	67	2	no	—
446	#466	—	67	4	no	—
447	#465	—	67	4	no	—
448	#442	—	67	4	no	—
449	#440	—	67	4	no	—
450	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
451	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
454	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
455	C₄×D₈	—	67	2	no	—
456	C₄×D₈	—	67	1	no	—
457	C₄×D₈	—	67	4	no	—
458	C₄×D₈	—	67	2	no	—
459	C₄×D₈	—	67	2	no	—
460	C₄×D₈	—	67	1	no	—
461	C₄×D₈	—	67	2	no	—
462	#428	—	67	2	no	—
463	#427	—	67	1	no	—
464	C₂×#107	—	67	1	no	—
465	#418	—	67	2	no	—
466	#417	—	67	2	no	—
467	#416	—	67	2	no	—
468	C₂×#102	—	67	2	no	—
469	#405	—	67	1	no	—
470	#405	—	67	2	no	—
471	#405	—	67	2	no	—
472	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
474	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
476	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
477	C₂×#41	—	67	1	no	—
478	C₂×#41	—	134	4	no	—
479	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
483	#135	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
487	C₂×D₈	—	2	4	no	—
488	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
492	#131	—	134	4	no	—
493	#131	—	134	4	no	—
494	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
497	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
504	#127	—	134	2	no	—
505	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
506	#126	—	134	4	no	—
507	#126	—	134	4	no	—
508	#125	—	67	4	no	—
509	#125	—	134	2	no	—
510	#124	—	134	4	no	—
511	#124	—	134	4	no	—
512	#124	—	134	2	no	—
513	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
514	#123	—	134	4	no	—
515	#123	—	134	4	no	—
516	#123	—	134	4	no	—
517	#123	—	134	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
522	#121	—	2	2	no	—
523	#121	—	2	2	no	—
524	#121	—	67	4	no	—
525	#121	—	67	4	no	—
526	#121	—	67	4	no	—
527	#121	—	134	4	no	—
528	#121	—	134	4	no	—
529	#121	—	134	2	no	—
530	#121	—	134	4	no	—
531	#121	—	134	4	no	—
532	#120	—	2	4	no	—
533	#120	—	134	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
538	C₄×D₄	—	67	1	no	—
539	C₄×D₄	—	67	1	no	—
540	C₄×D₄	—	67	2	no	—
541	C₄×D₄	—	67	2	no	—
542	C₄×D₄	—	67	4	no	—
543	C₄×D₄	—	67	4	no	—
544	C₄×D₄	—	67	2	no	—
545	C₄×D₄	—	67	2	no	—
546	C₄×D₄	—	134	2	no	—
547	C₄×D₄	—	134	2	no	—
548	C₄×D₄	—	134	4	no	—
549	C₄×D₄	—	134	4	no	—
550	C₄×D₄	—	134	2	no	—
551	C₄×D₄	—	134	2	no	—
552	#117	—	67	2	no	—
553	#117	—	67	2	no	—
554	#117	—	134	4	no	—
555	#117	—	134	2	no	—
556	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
562	#107	—	67	2	no	—
563	#107	—	67	2	no	—
564	#107	—	67	1	no	—
565	#107	—	67	1	no	—
566	#107	—	67	4	no	—
567	#106	—	67	2	no	—
568	#106	—	67	4	no	—
569	#103	—	67	2	no	—
570	#103	—	67	2	no	—
571	#103	—	67	4	no	—
572	#102	—	67	4	no	—
573	#102	—	67	4	no	—
574	#102	—	67	2	no	—
575	#102	—	67	2	no	—
576	#102	—	67	4	no	—
577	#102	—	67	4	no	—
578	#102	—	67	4	no	—
579	#97	—	67	2	no	—
580	#97	—	67	2	no	—
581	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₄×C₈	—	67	1	no	—
583	C₄×C₈	—	67	1	no	—
584	C₄×C₈	—	67	2	no	—
585	C₄×C₈	—	67	1	no	—
586	C₄×C₈	—	67	1	no	—
587	C₄×C₈	—	67	2	no	—
588	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂⁴	—	2	2	no	—
590	#41	—	2	4	no	—
591	#41	—	2	4	no	—
592	#41	—	536	8	no	—
593	#41	—	134	2	no	—
594	#41	—	134	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
597	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	4	no	—
601	C₂×D₄	—	2	4	no	—
602	C₂×D₄	—	2	4	no	—
603	C₂×D₄	—	2	4	no	—
604	C₂×D₄	—	67	2	no	—
605	C₂×D₄	—	67	1	no	—
606	C₂×D₄	—	134	4	no	—
607	C₂×D₄	—	134	4	no	—
608	C₂×D₄	—	134	4	no	—
609	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
610	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	2	2	no	—
625	SD₁₆	—	2	4	no	—
626	SD₁₆	—	2	8	no	—
627	D₈	—	2	4	no	—
628	D₈	—	2	4	no	—
629	D₈	—	2	2	no	—
630	D₈	—	2	8	no	—
631	M₁₆	—	134	2	no	—
632	M₁₆	—	134	4	no	—
633	M₁₆	—	134	4	no	—
634	M₁₆	#11761627	1	4	yes	complemented
635	C₂×C₈	—	67	1	no	—
636	C₂×C₈	—	67	1	no	—
637	C₂×C₈	—	67	2	no	—
638	C₂×C₈	—	134	2	no	—
639	C₂×C₈	—	134	4	no	—
640	C₂×C₈	—	134	4	no	—
641	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	complemented
642	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₄²	—	67	1	no	—
674	C₄²	—	67	2	no	—
675	C₄²	—	67	1	no	—
676	C₄²	—	67	2	no	—
677	C₄²	—	67	1	no	—
678	C₄²	—	67	1	no	—
679	C₄²	—	134	2	no	—
680	C₄²	—	134	2	no	—
681	C₄²	—	134	2	no	—
682	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	4	4	no	—
686	C₂³	—	8	2	no	—
687	C₂³	—	8	2	no	—
688	C₂³	—	67	2	no	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	536	4	no	—
693	Q₈	—	134	2	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	4	4	no	—
700	D₄	—	8	4	no	—
701	D₄	—	8	4	no	—
702	D₄	—	536	4	no	—
703	D₄	—	536	4	no	—
704	D₄	—	536	4	no	—
705	D₄	—	134	4	no	—
706	D₄	—	134	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	268	2	no	—
710	C₂×C₄	—	268	8	no	—
711	C₂×C₄	—	268	4	no	—
712	C₂×C₄	—	268	1	no	—
713	C₂×C₄	—	536	2	no	—
714	C₂×C₄	—	536	4	no	—
715	C₂×C₄	—	536	2	no	—
716	C₂×C₄	—	67	1	no	—
717	C₂×C₄	—	67	1	no	—
718	C₂×C₄	—	67	1	no	—
719	C₂×C₄	—	67	1	no	—
720	C₂×C₄	—	67	2	no	—
721	C₂×C₄	—	134	4	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄	—	134	4	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	134	1	no	—
735	C₈	—	134	1	no	—
736	C₈	—	134	2	no	—
737	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
738	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
739	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	8	8	no	—
749	C₂²	—	134	2	no	—
750	C₂²	—	134	2	no	—
751	C₂²	—	134	2	no	—
752	C₂²	#16863944	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	268	4	no	—
758	C₄	—	268	2	no	—
759	C₄	—	268	2	no	—
760	C₄	—	67	2	no	—
761	C₄	—	134	1	no	—
762	C₄	—	134	1	no	—
763	C₄	—	134	1	no	—
764	C₄	—	134	2	no	—
765	C₄	#16863944	1	2	yes	—
766	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	8	4	no	—
770	C₂	—	8	2	no	—
771	C₂	—	268	2	no	—
772	C₂	C₂×#16863944	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3155	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3155	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60695
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573622	C₂	semidirect
2. #22570889	C₂	semidirect
3. #22570856	C₂	semidirect
4. #22570845	C₂	semidirect
5. #22570801	C₂	semidirect
6. #22570786	C₂	semidirect
7. #22570776	C₂	semidirect
8. #22570748	C₂	semidirect
9. #22570563	C₂	semidirect
10. #22569883	C₂	semidirect
11. #22569875	C₂	semidirect
12. #22569853	C₂	semidirect
13. AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. #135×Dic₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
16. #22568631	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3155	C₂	semidirect
21. #16864015	C₂²	semidirect
23. #16864000	C₂²	semidirect
28. #16863944	C₂²	semidirect
31. #16863925	C₂²	semidirect
36. #16863805	C₂²	semidirect
37. #16863801	C₂²	semidirect
38. #16863798	C₂²	semidirect
39. #16863760	C₂²	semidirect
40. #16863755	C₂²	semidirect
41. #16863750	C₂²	semidirect
42. #16863742	C₂²	semidirect
44. #16863646	C₂²	semidirect
45. #16863639	C₂²	semidirect
46. #16863639	C₂²	semidirect
47. #16863634	C₂²	semidirect
50. #16863629	C₂²	semidirect
51. #16863629	C₂²	semidirect
52. #16863622	C₂²	semidirect
53. #16863508	C₂²	semidirect
54. #16863497	C₂²	semidirect
55. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
56. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
57. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
58. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
59. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
64. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
65. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
66. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
74. #16863353	C₂²	semidirect
76. #16863350	C₂²	semidirect
77. #16863348	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
284. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
285. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
396. #3155	D₆₇	semidirect
405. C₆₇	#60695	semidirect
634. M₁₆	#11761627	semidirect
641. C₂×C₈	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573622	2
#22570889	2
#22570856	2
#22570845	2
#22570801	2
#22570786	2
#22570776	2
#22570748	2
#22570563	2
#22569883	2
#22569875	2
#22569853	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	2
#135×Dic₆₇	2
C₂×D₈×Dic₆₇	2
#22568631	2
C₆₇×#3155	2
#60695	67