Subgroups — #31725855

Order 17152.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16864020	—	2	2	no	—
24	#16864020	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16864002	—	2	2	no	—
26	#16864002	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863986	—	2	4	no	—
28	#16863977	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863965	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863965	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863947	—	2	2	no	—
32	#16863947	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863931	—	2	2	no	—
34	#16863931	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863909	—	2	4	no	—
36	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863785	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863780	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863773	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863762	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863758	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863753	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863744	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863650	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863650	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863643	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863643	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863633	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863633	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863633	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863626	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863507	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863495	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863483	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863483	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863483	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863478	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863353	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863350	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
78	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#544×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#501×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
90	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	#14524071	—	2	8	no	—
95	#14524065	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
100	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524051	—	2	4	no	—
105	#14524049	—	2	4	no	—
106	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524040	—	2	2	no	—
113	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524038	—	2	4	no	—
115	#14524038	—	2	4	no	—
116	#14524032	—	2	4	no	—
117	#14524032	—	2	4	no	—
118	#14524031	—	2	2	no	—
119	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524028	—	2	4	no	—
121	#14524028	—	2	4	no	—
122	#14524028	—	2	4	no	—
123	#14524028	—	2	4	no	—
124	#14524023	—	2	2	no	—
125	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524019	—	2	4	no	—
127	#14524018	—	2	2	no	—
128	#14524018	—	2	4	no	—
129	#14524018	—	2	4	no	—
130	#14524018	—	2	4	no	—
131	#14524018	—	2	2	no	—
132	#14524018	—	2	2	no	—
133	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
134	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
135	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
136	#14524017	—	2	4	no	—
137	#14524013	—	2	4	no	—
138	#14524013	—	2	4	no	—
139	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524005	—	2	4	no	—
144	#14524005	—	2	2	no	—
145	#14524005	—	2	2	no	—
146	#14524005	—	2	4	no	—
147	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
151	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
152	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
153	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
154	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
157	#14524001	—	2	4	no	—
158	#14524000	—	2	2	no	—
159	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
187	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
202	#11761629	—	8	8	no	—
203	#11761628	—	2	2	no	—
204	#11761628	—	2	2	no	—
205	#11761628	—	2	4	no	—
206	#11761628	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
234	#11761617	—	2	4	no	—
235	#11761617	—	2	8	no	—
236	D₅₃₆	—	2	4	no	—
237	D₅₃₆	—	2	4	no	—
238	D₅₃₆	—	2	2	no	—
239	D₅₃₆	—	2	8	no	—
240	#11761612	—	2	2	no	—
241	#11761611	—	2	4	no	—
242	#11761611	—	2	4	no	—
243	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
301	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	D₂₆₈	—	2	2	no	—
324	D₂₆₈	—	2	4	no	—
325	D₂₆₈	—	2	2	no	—
326	D₂₆₈	—	2	4	no	—
327	D₂₆₈	—	2	2	no	—
328	D₂₆₈	—	4	4	no	—
329	D₂₆₈	—	8	4	no	—
330	D₂₆₈	—	8	4	no	—
331	D₂₆₈	—	8	4	no	—
332	D₂₆₈	—	8	4	no	—
333	D₂₆₈	—	8	4	no	—
334	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
337	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
338	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
339	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
340	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
341	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
342	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
343	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
344	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
345	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
346	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
355	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
366	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
370	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
372	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	Dic₆₇	—	2	1	no	—
375	Dic₆₇	—	2	1	no	—
376	Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇	—	2	1	no	—
378	Dic₆₇	—	4	2	no	—
379	Dic₆₇	#576	1	2	yes	—
380	#60695	—	67	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
385	D₆₇	—	4	2	no	—
386	D₆₇	—	8	2	no	—
387	D₆₇	—	8	4	no	—
388	#3460	—	67	2	no	—
389	#3179	—	67	4	no	—
390	#3176	—	67	2	no	—
391	#3175	—	67	2	no	—
392	#3171	—	67	4	no	—
393	#3169	—	67	2	no	—
394	#3168	—	67	2	no	—
395	#3164	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#3155	—	67	1	no	—
397	#3136	—	67	2	no	—
398	#3062	—	67	2	no	—
399	#3061	—	67	1	no	—
400	#3058	—	67	1	no	—
401	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
402	C₄×#135	—	67	1	no	—
403	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
404	C₄×#131	—	67	1	no	—
405	C₆₇	#60695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
407	C₂×#135	—	67	1	no	—
408	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
409	C₂×#131	—	67	1	no	—
410	C₂×#131	—	67	1	no	—
411	#544	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
412	#542	—	67	4	no	—
413	#542	—	134	2	no	—
414	#540	—	67	4	no	—
415	#540	—	134	2	no	—
416	#538	—	134	4	no	—
417	#537	—	67	2	no	—
418	#535	—	67	2	no	—
419	#535	—	67	2	no	—
420	#532	—	67	4	no	—
421	#532	—	134	2	no	—
422	#529	—	67	4	no	—
423	#529	—	134	2	no	—
424	#525	—	134	4	no	—
425	C₄×#41	—	67	1	no	—
426	C₄×#41	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
428	#501	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
429	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
430	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
431	#496	—	67	4	no	—
432	#495	—	67	2	no	—
433	#493	—	67	2	no	—
434	#490	—	67	4	no	—
435	#489	—	67	4	no	—
436	#488	—	67	4	no	—
437	#486	—	67	4	no	—
438	#469	—	67	4	no	—
439	#469	—	67	4	no	—
440	#468	—	67	4	no	—
441	#468	—	67	4	no	—
442	#467	—	67	2	no	—
443	#466	—	67	2	no	—
444	#466	—	67	2	no	—
445	#466	—	67	2	no	—
446	#466	—	67	4	no	—
447	#465	—	67	4	no	—
448	#442	—	67	4	no	—
449	#440	—	67	4	no	—
450	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
451	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
454	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
455	C₄×D₈	—	67	2	no	—
456	C₄×D₈	—	67	1	no	—
457	C₄×D₈	—	67	4	no	—
458	C₄×D₈	—	67	2	no	—
459	C₄×D₈	—	67	2	no	—
460	C₄×D₈	—	67	1	no	—
461	C₄×D₈	—	67	2	no	—
462	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
463	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	#418	—	67	2	no	—
466	#417	—	67	2	no	—
467	#416	—	67	2	no	—
468	C₂×#102	—	67	2	no	—
469	#405	—	67	1	no	—
470	#405	—	67	2	no	—
471	#405	—	67	2	no	—
472	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
474	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
476	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
477	C₂×#41	—	67	1	no	—
478	C₂×#41	—	67	2	no	—
479	C₂×#41	—	134	4	no	—
480	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
483	#135	—	134	4	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
487	C₂×D₈	—	67	2	no	—
488	C₂×D₈	—	67	2	no	—
489	C₂×D₈	—	67	1	no	—
490	C₂×D₈	—	67	4	no	—
491	C₂×D₈	—	134	4	no	—
492	#131	—	134	4	no	—
493	#131	—	134	4	no	—
494	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
497	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
504	#127	—	67	4	no	—
505	#127	—	134	2	no	—
506	#126	—	134	4	no	—
507	#126	—	134	4	no	—
508	#125	—	2	2	no	—
509	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
510	#124	—	67	4	no	—
511	#124	—	134	2	no	—
512	#124	—	134	4	no	—
513	#124	—	134	4	no	—
514	#123	—	134	4	no	—
515	#123	—	134	4	no	—
516	#123	—	134	4	no	—
517	#123	—	134	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
522	#121	—	67	4	no	—
523	#121	—	67	4	no	—
524	#121	—	67	4	no	—
525	#121	—	134	4	no	—
526	#121	—	134	4	no	—
527	#121	—	134	4	no	—
528	#121	—	134	2	no	—
529	#121	—	134	4	no	—
530	#121	—	134	2	no	—
531	#121	—	134	2	no	—
532	#120	—	134	4	no	—
533	#120	—	134	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
538	C₄×D₄	—	67	1	no	—
539	C₄×D₄	—	67	1	no	—
540	C₄×D₄	—	67	2	no	—
541	C₄×D₄	—	67	2	no	—
542	C₄×D₄	—	67	4	no	—
543	C₄×D₄	—	67	4	no	—
544	C₄×D₄	—	67	2	no	—
545	C₄×D₄	—	67	2	no	—
546	C₄×D₄	—	134	2	no	—
547	C₄×D₄	—	134	2	no	—
548	C₄×D₄	—	134	4	no	—
549	C₄×D₄	—	134	2	no	—
550	C₄×D₄	—	134	2	no	—
551	C₄×D₄	—	134	4	no	—
552	#117	—	67	2	no	—
553	#117	—	134	2	no	—
554	#117	—	134	4	no	—
555	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
556	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
562	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
567	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
569	#103	—	67	2	no	—
570	#103	—	67	2	no	—
571	#103	—	67	4	no	—
572	#102	—	67	4	no	—
573	#102	—	67	4	no	—
574	#102	—	67	2	no	—
575	#102	—	67	2	no	—
576	#102	—	67	4	no	—
577	#102	—	67	4	no	—
578	#102	—	67	4	no	—
579	#97	—	67	2	no	—
580	#97	—	67	2	no	—
581	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₄×C₈	—	67	1	no	—
583	C₄×C₈	—	67	1	no	—
584	C₄×C₈	—	67	2	no	—
585	C₄×C₈	—	67	1	no	—
586	C₄×C₈	—	67	1	no	—
587	C₄×C₈	—	67	2	no	—
588	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂⁴	—	134	2	no	—
590	#41	—	536	8	no	—
591	#41	—	134	4	no	—
592	#41	—	134	4	no	—
593	#41	—	134	2	no	—
594	#41	—	134	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
598	C₂×D₄	—	67	2	no	—
599	C₂×D₄	—	67	1	no	—
600	C₂×D₄	—	67	4	no	—
601	C₂×D₄	—	67	2	no	—
602	C₂×D₄	—	134	4	no	—
603	C₂×D₄	—	134	4	no	—
604	C₂×D₄	—	134	4	no	—
605	C₂×D₄	—	134	2	no	—
606	C₂×D₄	—	134	2	no	—
607	C₂×D₄	—	134	4	no	—
608	C₂×D₄	—	134	4	no	—
609	C₂×D₄	—	134	4	no	—
610	C₂×D₄	—	134	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	134	2	no	—
625	SD₁₆	—	134	4	no	—
626	SD₁₆	—	134	8	no	—
627	D₈	—	134	4	no	—
628	D₈	—	134	4	no	—
629	D₈	—	134	2	no	—
630	D₈	—	134	8	no	—
631	M₁₆	—	134	2	no	—
632	M₁₆	—	134	4	no	—
633	M₁₆	—	134	4	no	—
634	M₁₆	#11761629	1	4	yes	complemented
635	C₂×C₈	—	67	1	no	—
636	C₂×C₈	—	67	1	no	—
637	C₂×C₈	—	67	2	no	—
638	C₂×C₈	—	134	2	no	—
639	C₂×C₈	—	134	4	no	—
640	C₂×C₈	—	134	4	no	—
641	C₂×C₈	#11761629	1	4	yes	complemented
642	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	67	1	no	—
675	C₄²	—	67	2	no	—
676	C₄²	—	67	1	no	—
677	C₄²	—	67	2	no	—
678	C₄²	—	67	1	no	—
679	C₄²	—	67	1	no	—
680	C₄²	—	134	2	no	—
681	C₄²	—	134	2	no	—
682	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂³	—	268	4	no	—
684	C₂³	—	536	2	no	—
685	C₂³	—	536	2	no	—
686	C₂³	—	67	2	no	—
687	C₂³	—	134	4	no	—
688	C₂³	—	134	2	no	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	8	4	no	—
691	Q₈	—	134	2	no	—
692	Q₈	—	134	2	no	—
693	Q₈	—	134	2	no	—
694	D₄	—	268	4	no	—
695	D₄	—	268	4	no	—
696	D₄	—	536	4	no	—
697	D₄	—	536	4	no	—
698	D₄	—	536	4	no	—
699	D₄	—	536	4	no	—
700	D₄	—	536	4	no	—
701	D₄	—	134	4	no	—
702	D₄	—	134	2	no	—
703	D₄	—	134	4	no	—
704	D₄	—	134	2	no	—
705	D₄	—	134	4	no	—
706	D₄	—	134	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	8	2	no	—
711	C₂×C₄	—	268	2	no	—
712	C₂×C₄	—	268	8	no	—
713	C₂×C₄	—	268	4	no	—
714	C₂×C₄	—	268	4	no	—
715	C₂×C₄	—	268	1	no	—
716	C₂×C₄	—	536	4	no	—
717	C₂×C₄	—	536	2	no	—
718	C₂×C₄	—	67	1	no	—
719	C₂×C₄	—	67	1	no	—
720	C₂×C₄	—	67	1	no	—
721	C₂×C₄	—	67	1	no	—
722	C₂×C₄	—	67	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	4	no	—
724	C₂×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	134	1	no	—
735	C₈	—	134	1	no	—
736	C₈	—	134	2	no	—
737	C₈	C₂×#11761629	1	2	yes	—
738	C₈	C₂×#11761629	1	4	yes	—
739	C₈	C₂×#11761629	1	2	yes	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	268	4	no	—
743	C₂²	—	268	2	no	—
744	C₂²	—	268	2	no	—
745	C₂²	—	268	4	no	—
746	C₂²	—	268	2	no	—
747	C₂²	—	268	4	no	—
748	C₂²	—	536	8	no	—
749	C₂²	—	134	2	no	—
750	C₂²	—	134	2	no	—
751	C₂²	—	134	2	no	—
752	C₂²	#16863947	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	268	2	no	—
760	C₄	—	67	2	no	—
761	C₄	—	134	1	no	—
762	C₄	—	134	1	no	—
763	C₄	—	134	1	no	—
764	C₄	—	134	2	no	—
765	C₄	#16863947	1	2	yes	—
766	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	268	2	no	—
770	C₂	—	536	4	no	—
771	C₂	—	536	2	no	—
772	C₂	C₂×#16863947	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#22574979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3164	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3164	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60695
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573632	C₂	semidirect
2. #22570897	C₂	semidirect
3. #22570860	C₂	semidirect
4. #22570851	C₂	semidirect
5. #22570806	C₂	semidirect
6. #22570789	C₂	semidirect
7. #22570781	C₂	semidirect
8. #22570695	C₂	semidirect
9. #22570568	C₂	semidirect
10. #22569890	C₂	semidirect
11. #22569881	C₂	semidirect
12. #22569858	C₂	semidirect
13. #22569016	C₂	semidirect
14. #22568980	C₂	semidirect
15. C₂×#16863478	C₂	semidirect
16. #22568631	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3164	C₂	semidirect
24. #16864020	C₂²	semidirect
26. #16864002	C₂²	semidirect
32. #16863947	C₂²	semidirect
34. #16863931	C₂²	semidirect
42. #16863762	C₂²	semidirect
43. #16863758	C₂²	semidirect
44. #16863753	C₂²	semidirect
45. #16863744	C₂²	semidirect
47. #16863650	C₂²	semidirect
48. #16863643	C₂²	semidirect
49. #16863643	C₂²	semidirect
50. #16863638	C₂²	semidirect
53. #16863633	C₂²	semidirect
54. #16863633	C₂²	semidirect
55. #16863626	C₂²	semidirect
56. #16863507	C₂²	semidirect
57. #16863495	C₂²	semidirect
58. #16863490	C₂²	semidirect
59. #16863490	C₂²	semidirect
60. #16863483	C₂²	semidirect
61. #16863483	C₂²	semidirect
62. #16863483	C₂²	semidirect
67. #16863478	C₂²	semidirect
68. #16863478	C₂²	semidirect
69. #16863478	C₂²	semidirect
74. #16863353	C₂²	semidirect
76. #16863350	C₂²	semidirect
77. #16863348	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
82. #501×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #499×C₆₇	C₂²	semidirect
277. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
278. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
395. #3164	D₆₇	semidirect
405. C₆₇	#60695	semidirect
428. #501	C₂×D₆₇	semidirect
429. #500	C₂×D₆₇	semidirect
430. #499	C₂×D₆₇	semidirect
634. M₁₆	#11761629	semidirect
641. C₂×C₈	#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573632	2
#22570897	2
#22570860	2
#22570851	2
#22570806	2
#22570789	2
#22570781	2
#22570695	2
#22570568	2
#22569890	2
#22569881	2
#22569858	2
#22569016	2
#22568980	2
C₂×#16863478	2
#22568631	2
C₆₇×#3164	2
#60695	67