Subgroups — #31725864

Order 17152.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1082 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22569874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22569859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#14524072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#14524062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524072	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524062	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864026	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864015	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864014	—	2	2	no	—
32	#16864013	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864009	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864006	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864003	—	2	2	no	—
36	#16863989	—	2	2	no	—
37	#16863987	—	2	2	no	—
38	#16863975	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863969	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863966	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863949	—	2	2	no	—
44	#16863928	—	2	2	no	—
45	#16863928	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863926	—	2	2	no	—
47	#16863924	—	2	2	no	—
48	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863806	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863803	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863800	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863797	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863791	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863787	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863779	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863774	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863766	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863763	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863755	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863754	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863749	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863655	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863653	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863652	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863652	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863641	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863640	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863640	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863639	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863638	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863638	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863637	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863637	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863636	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863634	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863629	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863624	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863502	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863493	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
92	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
101	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
108	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863350	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863350	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863350	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863350	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	#499×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#495×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	#467×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#466×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524072	—	2	8	no	—
135	#14524062	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
141	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
144	#14524049	—	2	4	no	—
145	#14524049	—	2	4	no	—
146	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524042	—	2	2	no	—
159	#14524042	—	2	2	no	—
160	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524038	—	2	2	no	—
163	#14524038	—	2	2	no	—
164	#14524036	—	2	2	no	—
165	#14524036	—	2	2	no	—
166	#14524036	—	2	2	no	—
167	#14524036	—	2	2	no	—
168	#14524036	—	2	2	no	—
169	#14524035	—	2	2	no	—
170	#14524034	—	2	2	no	—
171	#14524034	—	2	2	no	—
172	#14524034	—	2	2	no	—
173	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524033	—	2	2	no	—
175	#14524033	—	2	2	no	—
176	#14524033	—	2	2	no	—
177	#14524030	—	2	2	no	—
178	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524029	—	2	2	no	—
180	#14524029	—	2	2	no	—
181	#14524028	—	2	2	no	—
182	#14524027	—	2	2	no	—
183	#14524025	—	2	2	no	—
184	#14524025	—	2	2	no	—
185	#14524025	—	2	2	no	—
186	#14524025	—	2	2	no	—
187	#14524024	—	2	2	no	—
188	#14524023	—	2	2	no	—
189	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524022	—	2	2	no	—
192	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524021	—	2	2	no	—
195	#14524021	—	2	2	no	—
196	#14524020	—	2	2	no	—
197	#14524020	—	2	2	no	—
198	#14524020	—	2	2	no	—
199	#14524020	—	2	2	no	—
200	#14524020	—	2	2	no	—
201	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524016	—	2	2	no	—
203	#14524015	—	2	2	no	—
204	#14524014	—	2	2	no	—
205	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
206	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
214	#14524008	—	2	2	no	—
215	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
216	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
219	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
226	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
227	#14524002	—	2	2	no	—
228	#14524002	—	2	2	no	—
229	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
231	#14524000	—	2	2	no	—
232	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#14523999	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
278	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
279	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
280	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#11761628	—	2	2	no	—
300	#11761628	—	2	2	no	—
301	#11761627	—	2	4	no	—
302	#11761627	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
310	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
327	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
328	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
329	#11761618	—	2	4	no	—
330	#11761618	—	2	4	no	—
331	#11761616	—	2	4	no	—
332	#11761616	—	2	4	no	—
333	#11761612	—	2	2	no	—
334	#11761612	—	2	2	no	—
335	#11761611	—	2	2	no	—
336	#11761611	—	2	2	no	—
337	#11761611	—	2	2	no	—
338	#11761611	#41	1	4	yes	—
339	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₈×D₆₇	#41	1	4	yes	—
347	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
358	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
361	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
383	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
384	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
385	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
386	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
410	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
411	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
439	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
440	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
461	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
466	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
467	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	D₂₆₈	—	2	2	no	—
474	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
475	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
476	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
477	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
478	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
479	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
480	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
481	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
482	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
484	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
485	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
486	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
487	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
488	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
489	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
490	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
491	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
492	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
493	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
497	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
498	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
508	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
512	C₂×D₆₇	#532	1	2	yes	—
513	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
514	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
515	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
516	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
517	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
518	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
519	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
520	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
521	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
523	Dic₆₇	—	2	1	no	—
524	Dic₆₇	—	2	1	no	—
525	Dic₆₇	—	2	1	no	—
526	Dic₆₇	—	2	1	no	—
527	Dic₆₇	—	2	1	no	—
528	Dic₆₇	—	4	2	no	—
529	Dic₆₇	—	4	2	no	—
530	Dic₆₇	—	4	2	no	—
531	Dic₆₇	—	4	2	no	—
532	Dic₆₇	#532	1	2	yes	—
533	#60696	—	67	1	no	maximal, Sylow
534	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
535	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
536	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
539	D₆₇	—	2	2	no	—
540	D₆₇	—	4	1	no	—
541	#3461	—	67	2	no	—
542	#3178	—	67	2	no	—
543	#3178	—	67	2	no	—
544	#3177	—	67	1	no	—
545	#3177	—	67	1	no	—
546	#3175	—	67	1	no	—
547	#3175	—	67	1	no	—
548	#3172	—	67	2	no	—
549	#3172	—	67	2	no	—
550	#3170	—	67	1	no	—
551	#3170	—	67	1	no	—
552	#3168	—	67	1	no	—
553	#3168	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
554	#3164	—	67	1	no	—
555	#3156	—	67	1	no	—
556	#3137	—	67	2	no	—
557	#3063	—	67	2	no	—
558	#3061	—	67	1	no	—
559	#3059	—	67	1	no	—
560	C₄×#137	—	67	2	no	—
561	C₄×#135	—	67	1	no	—
562	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
563	C₄×#131	—	67	1	no	—
564	C₆₇	#60696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	C₂×#137	—	67	2	no	—
566	C₂×#135	—	67	1	no	—
567	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
568	C₂×#131	—	67	1	no	—
569	C₂×#131	—	67	1	no	—
570	#544	—	67	2	no	—
571	#542	—	67	2	no	—
572	#542	—	67	2	no	—
573	#542	—	134	2	no	—
574	#541	—	67	2	no	—
575	#541	—	67	2	no	—
576	#541	—	134	2	no	—
577	#539	—	134	2	no	—
578	#539	—	134	2	no	—
579	#537	—	67	2	no	—
580	#536	—	67	2	no	—
581	#536	—	67	2	no	—
582	#533	—	67	2	no	—
583	#533	—	67	2	no	—
584	#533	—	134	2	no	—
585	#529	—	67	2	no	—
586	#529	—	134	2	no	—
587	#529	—	134	2	no	—
588	#529	—	134	2	no	—
589	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₄×#41	—	67	1	no	—
591	C₄×#41	—	67	2	no	—
592	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
593	#501	—	67	2	no	—
594	#501	—	67	2	no	—
595	#500	—	67	1	no	—
596	#500	—	67	1	no	—
597	#499	—	67	1	no	—
598	#499	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	#497	—	67	2	no	—
600	#497	—	67	2	no	—
601	#495	—	67	1	no	—
602	#495	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	#494	—	67	1	no	—
604	#494	—	67	1	no	—
605	#491	—	67	2	no	—
606	#491	—	67	2	no	—
607	#489	—	67	2	no	—
608	#489	—	67	2	no	—
609	#488	—	67	2	no	—
610	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
611	#487	—	67	2	no	—
612	#487	—	67	2	no	—
613	#470	—	67	2	no	—
614	#470	—	67	2	no	—
615	#470	—	67	2	no	—
616	#470	—	67	2	no	—
617	#468	—	67	2	no	—
618	#468	—	67	2	no	—
619	#468	—	67	2	no	—
620	#468	—	67	2	no	—
621	#467	—	67	1	no	—
622	#467	—	67	1	no	—
623	#467	—	67	1	no	—
624	#467	—	67	2	no	—
625	#467	—	67	1	no	—
626	#467	—	67	1	no	—
627	#467	—	67	2	no	—
628	#467	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	#466	—	67	1	no	—
630	#466	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	#465	—	67	2	no	—
632	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
633	#441	—	67	2	no	—
634	#441	—	67	2	no	—
635	#440	—	67	2	no	—
636	#440	—	67	2	no	—
637	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
638	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
639	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
640	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
641	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
642	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
643	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
644	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
645	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
646	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
648	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
649	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
650	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₄×D₈	—	67	1	no	—
652	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	#428	—	67	2	no	—
654	#427	—	67	1	no	—
655	C₂×#107	—	67	1	no	—
656	#419	—	67	2	no	—
657	#417	—	67	2	no	—
658	#416	—	67	2	no	—
659	C₂×#103	—	67	2	no	—
660	#405	—	67	1	no	—
661	#405	—	67	1	no	—
662	#405	—	67	1	no	—
663	#405	—	67	1	no	—
664	#405	—	67	1	no	—
665	#405	—	67	1	no	—
666	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
667	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
668	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
669	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
670	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
671	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×#41	—	67	1	no	—
673	C₂×#41	—	67	2	no	—
674	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
675	#137	—	134	8	no	—
676	#135	—	134	4	no	—
677	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
678	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
679	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
680	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
681	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
682	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
683	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
685	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
686	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	#131	—	134	4	no	—
689	#131	—	134	4	no	—
690	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
691	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
692	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
693	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
694	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
695	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
696	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
697	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
698	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
699	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
700	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
706	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
708	#126	—	2	2	no	—
709	#126	—	134	2	no	—
710	#126	—	134	2	no	—
711	#126	—	134	2	no	—
712	#126	—	134	2	no	—
713	#126	—	134	2	no	—
714	#126	—	134	2	no	—
715	#126	—	134	2	no	—
716	#125	—	67	2	no	—
717	#125	—	134	2	no	—
718	#125	—	134	2	no	—
719	#125	—	134	2	no	—
720	#125	—	134	2	no	—
721	#125	—	134	2	no	—
722	#125	—	134	2	no	—
723	#125	—	134	2	no	—
724	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
725	#124	—	67	2	no	—
726	#124	—	134	2	no	—
727	#124	—	134	2	no	—
728	#124	—	134	2	no	—
729	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
730	#123	—	2	2	no	—
731	#123	—	134	2	no	—
732	#123	—	134	2	no	—
733	#123	—	134	2	no	—
734	#123	—	134	2	no	—
735	#123	—	134	2	no	—
736	#123	—	134	2	no	—
737	#123	—	134	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
753	#121	—	67	2	no	—
754	#121	—	134	2	no	—
755	#121	—	134	2	no	—
756	#121	—	134	2	no	—
757	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
758	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
759	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
760	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
761	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
762	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
763	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
764	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
765	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
766	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
767	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
768	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
769	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₄×D₄	—	2	2	no	—
771	C₄×D₄	—	67	1	no	—
772	C₄×D₄	—	67	1	no	—
773	C₄×D₄	—	67	1	no	—
774	C₄×D₄	—	67	1	no	—
775	C₄×D₄	—	67	2	no	—
776	C₄×D₄	—	67	1	no	—
777	C₄×D₄	—	67	1	no	—
778	C₄×D₄	—	134	2	no	—
779	C₄×D₄	—	134	2	no	—
780	C₄×D₄	—	134	2	no	—
781	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
782	#117	—	2	2	no	—
783	#117	—	67	1	no	—
784	#117	—	67	1	no	—
785	#117	—	67	1	no	—
786	#117	—	67	2	no	—
787	#117	—	134	2	no	—
788	#117	—	134	2	no	—
789	#117	—	134	2	no	—
790	#117	—	134	2	no	—
791	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
792	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
793	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
794	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
795	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
796	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
797	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	#107	—	67	1	no	—
799	#107	—	67	1	no	—
800	#107	—	67	2	no	—
801	#107	—	67	2	no	—
802	#107	—	67	2	no	—
803	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	#106	—	67	2	no	—
806	#106	—	67	2	no	—
807	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
808	#103	—	67	2	no	—
809	#103	—	67	2	no	—
810	#103	—	67	2	no	—
811	#103	—	67	2	no	—
812	#103	—	67	2	no	—
813	#103	—	67	2	no	—
814	#103	—	67	2	no	—
815	#103	—	67	2	no	—
816	#103	—	67	2	no	—
817	#103	—	67	2	no	—
818	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
819	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
820	#102	—	67	2	no	—
821	#102	—	67	2	no	—
822	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
823	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
824	#97	—	67	1	no	—
825	#97	—	67	1	no	—
826	#97	—	67	1	no	—
827	#97	—	67	1	no	—
828	#97	—	67	1	no	—
829	#97	—	67	1	no	—
830	C₄×C₈	—	67	1	no	—
831	C₄×C₈	—	67	1	no	—
832	C₄×C₈	—	67	1	no	—
833	C₄×C₈	—	67	1	no	—
834	C₄×C₈	—	67	1	no	—
835	C₄×C₈	—	67	1	no	—
836	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	#41	—	134	2	no	—
841	#41	—	134	2	no	—
842	#41	—	134	4	no	—
843	#41	—	134	4	no	—
844	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
845	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
846	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
847	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
848	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
849	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
850	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
851	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
852	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
853	C₂×D₄	—	2	2	no	—
854	C₂×D₄	—	67	1	no	—
855	C₂×D₄	—	67	1	no	—
856	C₂×D₄	—	67	1	no	—
857	C₂×D₄	—	134	2	no	—
858	C₂×D₄	—	134	2	no	—
859	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
860	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
863	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
865	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
866	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
871	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	Q₁₆	—	2	2	no	—
875	Q₁₆	—	134	4	no	—
876	Q₁₆	—	134	4	no	—
877	Q₁₆	—	134	2	no	—
878	Q₁₆	—	134	2	no	—
879	Q₁₆	—	134	4	no	—
880	SD₁₆	—	2	4	no	—
881	SD₁₆	—	134	4	no	—
882	SD₁₆	—	134	4	no	—
883	D₈	—	2	2	no	—
884	M₁₆	—	67	4	no	—
885	M₁₆	—	134	2	no	—
886	M₁₆	—	134	2	no	—
887	M₁₆	—	134	2	no	—
888	M₁₆	—	134	2	no	—
889	M₁₆	—	134	2	no	—
890	C₂×C₈	—	2	2	no	—
891	C₂×C₈	—	2	2	no	—
892	C₂×C₈	—	67	1	no	—
893	C₂×C₈	—	67	1	no	—
894	C₂×C₈	—	67	4	no	—
895	C₂×C₈	—	67	1	no	—
896	C₂×C₈	—	67	1	no	—
897	C₂×C₈	—	134	2	no	—
898	C₂×C₈	—	134	2	no	—
899	C₂×C₈	—	134	2	no	—
900	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
904	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
909	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
910	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
911	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
912	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
913	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
914	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
935	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
936	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
937	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
958	C₄²	—	2	2	no	—
959	C₄²	—	67	1	no	—
960	C₄²	—	67	1	no	—
961	C₄²	—	67	1	no	—
962	C₄²	—	67	1	no	—
963	C₄²	—	67	1	no	—
964	C₄²	—	67	1	no	—
965	C₄²	—	134	2	no	—
966	C₄²	—	134	2	no	—
967	C₄²	—	134	2	no	—
968	C₄²	—	134	2	no	—
969	C₄²	—	134	2	no	—
970	C₄²	—	134	2	no	—
971	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
972	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	C₂³	—	2	2	no	—
976	C₂³	—	67	1	no	—
977	C₂³	—	67	1	no	—
978	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
979	Q₈	—	2	2	no	—
980	Q₈	—	2	2	no	—
981	Q₈	—	268	4	no	—
982	Q₈	—	536	2	no	—
983	Q₈	—	536	2	no	—
984	Q₈	—	134	2	no	—
985	Q₈	—	134	2	no	—
986	Q₈	—	134	2	no	—
987	Q₈	—	134	2	no	—
988	Q₈	—	134	2	no	—
989	D₄	—	2	2	no	—
990	D₄	—	2	2	no	—
991	D₄	—	8	2	no	—
992	D₄	—	268	4	no	—
993	D₄	—	536	2	no	—
994	D₄	—	134	2	no	—
995	D₄	—	134	2	no	—
996	D₄	—	134	2	no	—
997	C₂×C₄	—	2	2	no	—
998	C₂×C₄	—	2	1	no	—
999	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1005	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1008	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1009	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1027	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1028	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1029	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1030	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1031	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1032	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1033	C₈	—	2	1	no	—
1034	C₈	—	2	1	no	—
1035	C₈	—	67	2	no	—
1036	C₈	—	67	2	no	—
1037	C₈	—	134	1	no	—
1038	C₈	—	134	1	no	—
1039	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1040	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1041	C₂²	—	2	1	no	—
1042	C₂²	—	2	1	no	—
1043	C₂²	—	2	1	no	—
1044	C₂²	—	4	2	no	—
1045	C₂²	—	4	2	no	—
1046	C₂²	—	4	2	no	—
1047	C₂²	—	67	2	no	—
1048	C₂²	—	134	1	no	—
1049	C₂²	—	134	1	no	—
1050	C₂²	—	134	1	no	—
1051	C₂²	—	134	1	no	—
1052	C₂²	—	134	1	no	—
1053	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1054	C₄	—	2	1	no	—
1055	C₄	—	2	1	no	—
1056	C₄	—	2	1	no	—
1057	C₄	—	2	1	no	—
1058	C₄	—	4	2	no	—
1059	C₄	—	4	2	no	—
1060	C₄	—	4	2	no	—
1061	C₄	—	268	2	no	—
1062	C₄	—	268	2	no	—
1063	C₄	—	268	2	no	—
1064	C₄	—	268	2	no	—
1065	C₄	—	67	2	no	—
1066	C₄	—	134	1	no	—
1067	C₄	—	134	1	no	—
1068	C₄	—	134	1	no	—
1069	C₄	—	134	1	no	—
1070	C₄	—	134	1	no	—
1071	C₄	#16864210	1	2	yes	—
1072	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1073	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1074	C₂	—	4	1	no	—
1075	C₂	—	8	2	no	—
1076	C₂	—	268	1	no	—
1077	C₂	—	134	2	no	—
1078	C₂	#532×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1079	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic
1080	C₂	#22574978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3168	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569874	C₂
hypercenter	#3168	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60696
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573634	C₂	semidirect
2. #22570876	C₂	semidirect
3. #22570872	C₂	semidirect
4. #22570869	C₂	semidirect
5. #22570861	C₂	semidirect
6. #22570845	C₂	semidirect
7. #22570841	C₂	semidirect
8. #22570816	C₂	semidirect
9. #22570811	C₂	semidirect
10. #22570795	C₂	semidirect
11. #22570792	C₂	semidirect
12. #22570777	C₂	semidirect
13. #22570746	C₂	semidirect
14. #22570699	C₂	semidirect
15. #22570573	C₂	semidirect
16. #22569893	C₂	semidirect
18. #22569859	C₂	semidirect
19. C₄×#14524072	C₂	semidirect
20. C₄×#14524062	C₂	semidirect
21. C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
22. C₄×#14524049	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3168	C₂	semidirect
553. #3168	D₆₇	semidirect
564. C₆₇	#60696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573634	2
#22570876	2
#22570872	2
#22570869	2
#22570861	2
#22570845	2
#22570841	2
#22570816	2
#22570811	2
#22570795	2
#22570792	2
#22570777	2
#22570746	2
#22570699	2
#22570573	2
#22569893	2
#22569874	2
#22569859	2
C₄×#14524072	2
C₄×#14524062	2
C₄×Q₁₆×D₆₇	2
C₄×#14524049	2
C₆₇×#3168	2
#60696	67