Subgroups — #31725870

Order 17152.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#135×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#131×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864013	—	2	2	no	—
23	#16864013	C₂²	1	4	yes	—
24	#16864006	—	2	2	no	—
25	#16864006	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863991	—	2	4	no	—
27	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863948	—	2	2	no	—
30	#16863948	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863927	—	2	2	no	—
32	#16863927	—	2	4	no	—
33	#16863927	C₂²	1	4	yes	—
34	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863804	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863787	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863779	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863774	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863763	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863754	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863749	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863745	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863654	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863652	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863640	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863635	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863623	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863500	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863493	C₂²	1	4	yes	—
56	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863488	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863487	C₂²	1	4	yes	—
64	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#537×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#468×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
85	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524073	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524050	—	2	4	no	—
97	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14524042	—	2	2	no	—
102	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524041	—	2	2	no	—
104	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524036	—	2	4	no	—
106	#14524036	—	2	4	no	—
107	#14524036	—	2	4	no	—
108	#14524036	—	2	4	no	—
109	#14524034	—	2	4	no	—
110	#14524034	—	2	2	no	—
111	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524033	—	2	4	no	—
113	#14524033	—	2	4	no	—
114	#14524030	—	2	4	no	—
115	#14524030	—	2	2	no	—
116	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524024	—	2	4	no	—
118	#14524024	—	2	4	no	—
119	#14524024	—	2	4	no	—
120	#14524024	—	2	4	no	—
121	#14524022	—	2	2	no	—
122	#14524022	—	2	2	no	—
123	#14524022	—	2	4	no	—
124	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524020	—	2	4	no	—
127	#14524020	—	2	4	no	—
128	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524008	—	2	2	no	—
133	#14524008	—	2	2	no	—
134	#14524008	—	2	4	no	—
135	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
136	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
137	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
142	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
143	D₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
144	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524002	—	2	2	no	—
147	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14523999	—	2	4	no	—
151	#14523999	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
194	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
195	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
200	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
214	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
215	#11761618	—	2	8	no	—
216	#11761616	—	2	8	no	—
217	#11761612	—	2	4	no	—
218	#11761612	#41	1	4	yes	—
219	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
264	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
265	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
266	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
279	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
280	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
281	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
282	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
285	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
299	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
304	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
333	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
334	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
335	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
336	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
354	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
356	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
358	Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇	—	4	2	no	—
364	Dic₆₇	—	4	4	no	—
365	Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	Dic₆₇	#578	1	2	yes	—
367	#60696	—	67	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
371	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
374	#3461	—	67	2	no	—
375	#3178	—	67	4	no	—
376	#3177	—	67	2	no	—
377	#3175	—	67	2	no	—
378	#3172	—	67	4	no	—
379	#3170	—	67	2	no	—
380	#3168	—	67	2	no	—
381	#3164	—	67	1	no	—
382	#3156	—	67	1	no	—
383	#3137	—	67	2	no	—
384	#3063	—	67	2	no	—
385	#3061	D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	#3059	—	67	1	no	—
387	C₄×#137	—	67	2	no	—
388	C₄×#135	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
390	C₄×#131	—	67	1	no	—
391	C₆₇	#60696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×#137	—	67	2	no	—
393	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
395	C₂×#131	—	67	1	no	—
396	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	#544	—	67	2	no	—
398	#542	—	67	4	no	—
399	#542	—	134	2	no	—
400	#541	—	67	4	no	—
401	#541	—	134	2	no	—
402	#539	—	134	4	no	—
403	#537	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
404	#536	—	67	2	no	—
405	#536	—	67	2	no	—
406	#533	—	67	4	no	—
407	#533	—	134	2	no	—
408	#529	—	67	4	no	—
409	#529	—	134	2	no	—
410	#529	—	134	4	no	—
411	C₄×#41	—	67	1	no	—
412	C₄×#41	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
414	#501	—	67	4	no	—
415	#500	—	67	2	no	—
416	#499	—	67	2	no	—
417	#497	—	67	4	no	—
418	#495	—	67	2	no	—
419	#494	—	67	2	no	—
420	#491	—	67	4	no	—
421	#489	—	67	4	no	—
422	#488	—	67	4	no	—
423	#487	—	67	4	no	—
424	#470	—	67	4	no	—
425	#470	—	67	4	no	—
426	#468	—	67	4	no	—
427	#468	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
428	#467	—	67	2	no	—
429	#467	—	67	2	no	—
430	#467	—	67	4	no	—
431	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
432	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
433	#465	—	67	4	no	—
434	#441	—	67	4	no	—
435	#440	—	67	4	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
442	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
443	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
444	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
445	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
446	C₄×D₈	—	67	1	no	—
447	C₄×D₈	—	67	1	no	—
448	#428	—	67	2	no	—
449	#427	—	67	1	no	—
450	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	#419	—	67	2	no	—
452	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
453	#416	—	67	2	no	—
454	C₂×#103	—	67	2	no	—
455	#405	—	67	1	no	—
456	#405	—	67	2	no	—
457	#405	—	67	1	no	—
458	#405	—	67	2	no	—
459	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
460	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
461	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
463	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
466	#137	—	134	8	no	—
467	#135	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
472	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	#131	—	2	4	no	—
477	#131	—	134	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
480	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
484	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
490	#126	—	134	4	no	—
491	#126	—	134	4	no	—
492	#126	—	134	4	no	—
493	#126	—	134	4	no	—
494	#125	—	67	4	no	—
495	#125	—	134	4	no	—
496	#125	—	134	4	no	—
497	#125	—	134	2	no	—
498	#125	—	134	4	no	—
499	#124	—	67	4	no	—
500	#124	—	134	4	no	—
501	#124	—	134	2	no	—
502	#123	—	134	4	no	—
503	#123	—	134	4	no	—
504	#123	—	134	4	no	—
505	#123	—	134	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
514	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
515	#121	—	2	4	no	—
516	#121	—	2	2	no	—
517	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
518	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
524	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
527	C₄×D₄	—	67	1	no	—
528	C₄×D₄	—	67	2	no	—
529	C₄×D₄	—	67	2	no	—
530	C₄×D₄	—	67	1	no	—
531	C₄×D₄	—	67	2	no	—
532	C₄×D₄	—	67	2	no	—
533	C₄×D₄	—	134	2	no	—
534	C₄×D₄	—	134	2	no	—
535	C₄×D₄	—	134	4	no	—
536	#117	—	67	1	no	—
537	#117	—	67	2	no	—
538	#117	—	67	2	no	—
539	#117	—	134	4	no	—
540	#117	—	134	2	no	—
541	#117	—	134	4	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
548	#107	—	67	1	no	—
549	#107	—	67	1	no	—
550	#107	—	67	4	no	—
551	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	#106	—	67	2	no	—
554	#106	—	67	4	no	—
555	#103	—	67	2	no	—
556	#103	—	67	2	no	—
557	#103	—	67	4	no	—
558	#103	—	67	4	no	—
559	#103	—	67	4	no	—
560	#103	—	67	4	no	—
561	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
562	#102	—	67	2	no	—
563	#102	—	67	2	no	—
564	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
565	#97	—	67	2	no	—
566	#97	—	67	2	no	—
567	#97	—	67	2	no	—
568	C₄×C₈	—	67	1	no	—
569	C₄×C₈	—	67	2	no	—
570	C₄×C₈	—	67	1	no	—
571	C₄×C₈	—	67	1	no	—
572	C₄×C₈	—	67	1	no	—
573	C₄×C₈	—	67	2	no	—
574	C₄×C₈	—	67	2	no	—
575	#41	—	2	2	no	—
576	#41	—	2	2	no	—
577	#41	—	2	4	no	—
578	#41	—	2	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
584	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	2	2	no	—
603	Q₁₆	—	134	8	no	—
604	Q₁₆	—	134	4	no	—
605	Q₁₆	—	134	4	no	—
606	SD₁₆	—	2	4	no	—
607	SD₁₆	—	134	8	no	—
608	D₈	—	2	2	no	—
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	67	4	no	—
612	M₁₆	—	134	4	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	67	2	no	—
615	C₂×C₈	—	67	1	no	—
616	C₂×C₈	—	67	1	no	—
617	C₂×C₈	—	134	4	no	—
618	C₂×C₈	—	134	2	no	—
619	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₄²	—	67	1	no	—
656	C₄²	—	67	2	no	—
657	C₄²	—	67	1	no	—
658	C₄²	—	67	2	no	—
659	C₄²	—	67	1	no	—
660	C₄²	—	67	1	no	—
661	C₄²	—	67	2	no	—
662	C₄²	—	134	2	no	—
663	C₄²	—	134	4	no	—
664	C₄²	—	134	2	no	—
665	C₄²	—	134	4	no	—
666	C₄²	—	134	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	268	4	no	—
674	Q₈	—	536	4	no	—
675	Q₈	—	134	4	no	—
676	Q₈	—	134	4	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	8	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	8	2	no	—
689	C₂×C₄	—	268	4	no	—
690	C₂×C₄	—	268	4	no	—
691	C₂×C₄	—	268	1	no	—
692	C₂×C₄	—	268	2	no	—
693	C₂×C₄	—	536	2	no	—
694	C₂×C₄	—	67	1	no	—
695	C₂×C₄	—	67	1	no	—
696	C₂×C₄	—	67	1	no	—
697	C₂×C₄	—	67	1	no	—
698	C₂×C₄	—	67	2	no	—
699	C₂×C₄	—	67	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	4	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	4	no	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	67	4	no	—
712	C₈	—	134	1	no	—
713	C₈	—	134	1	no	—
714	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
715	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	#16863941	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	268	2	no	—
730	C₄	—	268	2	no	—
731	C₄	—	268	4	no	—
732	C₄	—	67	2	no	—
733	C₄	—	134	1	no	—
734	C₄	—	134	2	no	—
735	C₄	—	134	1	no	—
736	C₄	—	134	1	no	—
737	C₄	—	134	2	no	—
738	C₄	#16863941	1	2	yes	—
739	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	8	2	no	—
744	C₂	C₂×#16863941	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3061	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3061	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60696
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573637	C₂	semidirect
2. #22570870	C₂	semidirect
3. #22570861	C₂	semidirect
4. #22570841	C₂	semidirect
5. #22570808	C₂	semidirect
6. #22570790	C₂	semidirect
7. #22570774	C₂	semidirect
8. #22570745	C₂	semidirect
9. #22570704	C₂	semidirect
10. #22570577	C₂	semidirect
11. #22569902	C₂	semidirect
12. #22569864	C₂	semidirect
13. #22569033	C₂	semidirect
14. #135×Dic₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#16863490	C₂	semidirect
16. #131×Dic₆₇	C₂	semidirect
391. C₆₇	#60696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573637	2
#22570870	2
#22570861	2
#22570841	2
#22570808	2
#22570790	2
#22570774	2
#22570745	2
#22570704	2
#22570577	2
#22569902	2
#22569864	2
#22569033	2
#135×Dic₆₇	2
C₂×#16863490	2
#131×Dic₆₇	2
C₆₇×#3061	2
#60696	67