Subgroups — #31725872

Order 17152.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22569865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16864020	—	2	2	no	—
24	#16864020	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864009	—	2	2	no	—
26	#16864009	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863995	—	2	4	no	—
28	#16863977	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863972	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863972	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863951	—	2	2	no	—
32	#16863951	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863932	—	2	4	no	—
34	#16863931	—	2	2	no	—
35	#16863931	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863790	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863780	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863776	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863766	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863758	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863753	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863748	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863655	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863655	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863643	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863643	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863638	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863633	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863626	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863502	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863495	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863490	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863483	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863353	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
78	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#544×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#501×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
83	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
92	#14524076	—	2	8	no	—
93	#14524065	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14524051	—	2	4	no	—
103	#14524049	—	2	4	no	—
104	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524043	—	2	2	no	—
111	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524038	—	2	4	no	—
113	#14524038	—	2	4	no	—
114	#14524038	—	2	4	no	—
115	#14524038	—	2	4	no	—
116	#14524034	—	2	4	no	—
117	#14524034	—	2	4	no	—
118	#14524034	—	2	4	no	—
119	#14524032	—	2	4	no	—
120	#14524031	—	2	2	no	—
121	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524028	—	2	4	no	—
123	#14524028	—	2	4	no	—
124	#14524027	—	2	4	no	—
125	#14524027	—	2	4	no	—
126	#14524023	—	2	2	no	—
127	#14524023	—	2	2	no	—
128	#14524023	—	2	2	no	—
129	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
131	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
132	#14524019	—	2	4	no	—
133	#14524019	—	2	4	no	—
134	#14524018	—	2	2	no	—
135	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
136	#14524017	—	2	4	no	—
137	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	#14524008	—	2	2	no	—
139	#14524008	—	2	2	no	—
140	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
143	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
144	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
145	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524005	—	2	4	no	—
147	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
151	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
154	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
155	#14524001	—	2	4	no	—
156	#14524001	—	2	4	no	—
157	#14524000	—	2	2	no	—
158	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
187	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	#11761628	—	2	2	no	—
202	#11761628	—	2	2	no	—
203	#11761628	—	2	4	no	—
204	#11761628	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
226	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
227	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
228	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
229	#11761617	—	2	4	no	—
230	#11761617	—	2	8	no	—
231	D₅₃₆	—	2	2	no	—
232	#11761612	—	2	2	no	—
233	#11761611	—	2	4	no	—
234	#11761611	—	2	4	no	—
235	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	D₂₆₈	—	2	2	no	—
320	D₂₆₈	—	2	2	no	—
321	D₂₆₈	—	2	2	no	—
322	D₂₆₈	—	8	4	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
326	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
327	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
330	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
331	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
332	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
333	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
334	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
335	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
336	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
345	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
358	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	Dic₆₇	—	4	4	no	—
365	Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	Dic₆₇	#578	1	2	yes	—
367	#60696	—	67	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
372	D₆₇	—	4	2	no	—
373	D₆₇	—	8	2	no	—
374	#3461	—	67	2	no	—
375	#3178	—	67	4	no	—
376	#3177	—	67	2	no	—
377	#3175	—	67	2	no	—
378	#3172	—	67	4	no	—
379	#3170	—	67	2	no	—
380	#3168	—	67	2	no	—
381	#3164	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#3156	—	67	1	no	—
383	#3137	—	67	2	no	—
384	#3063	—	67	2	no	—
385	#3061	—	67	1	no	—
386	#3059	—	67	1	no	—
387	C₄×#137	—	67	2	no	—
388	C₄×#135	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
390	C₄×#131	—	67	1	no	—
391	C₆₇	#60696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×#137	—	67	2	no	—
393	C₂×#135	—	67	1	no	—
394	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
395	C₂×#131	—	67	1	no	—
396	C₂×#131	—	67	1	no	—
397	#544	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
398	#542	—	67	4	no	—
399	#542	—	134	2	no	—
400	#541	—	67	4	no	—
401	#541	—	134	2	no	—
402	#539	—	134	4	no	—
403	#537	—	67	2	no	—
404	#536	—	67	2	no	—
405	#536	—	67	2	no	—
406	#533	—	67	4	no	—
407	#533	—	134	2	no	—
408	#529	—	67	4	no	—
409	#529	—	134	4	no	—
410	#529	—	134	2	no	—
411	C₄×#41	—	67	1	no	—
412	C₄×#41	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
414	#501	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
415	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
416	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
417	#497	—	67	4	no	—
418	#495	—	67	2	no	—
419	#494	—	67	2	no	—
420	#491	—	67	4	no	—
421	#489	—	67	4	no	—
422	#488	—	67	4	no	—
423	#487	—	67	4	no	—
424	#470	—	67	4	no	—
425	#470	—	67	4	no	—
426	#468	—	67	4	no	—
427	#468	—	67	4	no	—
428	#467	—	67	2	no	—
429	#467	—	67	2	no	—
430	#467	—	67	2	no	—
431	#467	—	67	4	no	—
432	#466	—	67	2	no	—
433	#465	—	67	4	no	—
434	#441	—	67	4	no	—
435	#440	—	67	4	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
442	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
443	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
444	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
445	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
446	C₄×D₈	—	67	1	no	—
447	C₄×D₈	—	67	1	no	—
448	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
449	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	#419	—	67	2	no	—
452	#417	—	67	2	no	—
453	#416	—	67	2	no	—
454	C₂×#103	—	67	2	no	—
455	#405	—	67	1	no	—
456	#405	—	67	2	no	—
457	#405	—	67	2	no	—
458	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
460	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
462	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
463	C₂×#41	—	67	1	no	—
464	C₂×#41	—	67	2	no	—
465	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
466	#137	—	134	8	no	—
467	#135	—	134	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
475	C₂×D₈	—	67	1	no	—
476	#131	—	134	4	no	—
477	#131	—	134	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
481	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
490	#126	—	134	4	no	—
491	#126	—	134	4	no	—
492	#126	—	134	4	no	—
493	#126	—	134	4	no	—
494	#125	—	2	2	no	—
495	#125	—	134	4	no	—
496	#125	—	134	4	no	—
497	#125	—	134	4	no	—
498	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
499	#124	—	67	4	no	—
500	#124	—	134	2	no	—
501	#124	—	134	4	no	—
502	#123	—	134	4	no	—
503	#123	—	134	4	no	—
504	#123	—	134	4	no	—
505	#123	—	134	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
515	#121	—	67	4	no	—
516	#121	—	134	2	no	—
517	#121	—	134	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
527	C₄×D₄	—	67	1	no	—
528	C₄×D₄	—	67	1	no	—
529	C₄×D₄	—	67	2	no	—
530	C₄×D₄	—	67	2	no	—
531	C₄×D₄	—	67	2	no	—
532	C₄×D₄	—	67	2	no	—
533	C₄×D₄	—	134	2	no	—
534	C₄×D₄	—	134	2	no	—
535	C₄×D₄	—	134	4	no	—
536	#117	—	67	2	no	—
537	#117	—	134	2	no	—
538	#117	—	134	4	no	—
539	#117	—	134	4	no	—
540	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
548	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
553	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
555	#103	—	67	4	no	—
556	#103	—	67	4	no	—
557	#103	—	67	2	no	—
558	#103	—	67	2	no	—
559	#103	—	67	4	no	—
560	#103	—	67	4	no	—
561	#103	—	67	4	no	—
562	#102	—	67	2	no	—
563	#102	—	67	2	no	—
564	#102	—	67	4	no	—
565	#97	—	67	2	no	—
566	#97	—	67	2	no	—
567	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₄×C₈	—	67	1	no	—
569	C₄×C₈	—	67	1	no	—
570	C₄×C₈	—	67	2	no	—
571	C₄×C₈	—	67	1	no	—
572	C₄×C₈	—	67	1	no	—
573	C₄×C₈	—	67	2	no	—
574	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	#41	—	134	4	no	—
576	#41	—	134	4	no	—
577	#41	—	134	2	no	—
578	#41	—	134	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
586	C₂×D₄	—	67	2	no	—
587	C₂×D₄	—	67	1	no	—
588	C₂×D₄	—	67	2	no	—
589	C₂×D₄	—	134	4	no	—
590	C₂×D₄	—	134	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	134	4	no	—
603	Q₁₆	—	134	4	no	—
604	Q₁₆	—	134	2	no	—
605	Q₁₆	—	134	8	no	—
606	SD₁₆	—	134	4	no	—
607	SD₁₆	—	134	8	no	—
608	D₈	—	134	2	no	—
609	M₁₆	—	134	2	no	—
610	M₁₆	—	134	4	no	—
611	M₁₆	—	134	4	no	—
612	M₁₆	#11761629	1	4	yes	—
613	C₂×C₈	—	67	1	no	—
614	C₂×C₈	—	67	1	no	—
615	C₂×C₈	—	67	2	no	—
616	C₂×C₈	—	134	2	no	—
617	C₂×C₈	—	134	4	no	—
618	C₂×C₈	—	134	4	no	—
619	C₂×C₈	#11761629	1	4	yes	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	67	1	no	—
657	C₄²	—	67	2	no	—
658	C₄²	—	67	1	no	—
659	C₄²	—	67	2	no	—
660	C₄²	—	67	1	no	—
661	C₄²	—	67	1	no	—
662	C₄²	—	134	2	no	—
663	C₄²	—	134	4	no	—
664	C₄²	—	134	2	no	—
665	C₄²	—	134	4	no	—
666	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂³	—	67	2	no	—
668	C₂³	—	134	2	no	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	8	4	no	—
671	Q₈	—	268	4	no	—
672	Q₈	—	134	4	no	—
673	Q₈	—	134	2	no	—
674	Q₈	—	134	4	no	—
675	Q₈	—	134	2	no	—
676	Q₈	—	134	2	no	—
677	D₄	—	268	4	no	—
678	D₄	—	536	4	no	—
679	D₄	—	134	4	no	—
680	D₄	—	134	2	no	—
681	D₄	—	134	2	no	—
682	D₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	2	no	—
687	C₂×C₄	—	268	2	no	—
688	C₂×C₄	—	268	4	no	—
689	C₂×C₄	—	268	4	no	—
690	C₂×C₄	—	268	4	no	—
691	C₂×C₄	—	268	1	no	—
692	C₂×C₄	—	536	2	no	—
693	C₂×C₄	—	67	1	no	—
694	C₂×C₄	—	67	1	no	—
695	C₂×C₄	—	67	1	no	—
696	C₂×C₄	—	67	1	no	—
697	C₂×C₄	—	67	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	4	no	—
699	C₂×C₄	—	134	4	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	134	1	no	—
711	C₈	—	134	1	no	—
712	C₈	—	134	2	no	—
713	C₈	C₂×#11761629	1	2	yes	—
714	C₈	C₂×#11761629	1	4	yes	—
715	C₈	C₂×#11761629	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	268	2	no	—
719	C₂²	—	268	2	no	—
720	C₂²	—	268	2	no	—
721	C₂²	—	134	2	no	—
722	C₂²	—	134	2	no	—
723	C₂²	—	134	2	no	—
724	C₂²	#16863947	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	268	2	no	—
732	C₄	—	268	4	no	—
733	C₄	—	67	2	no	—
734	C₄	—	134	1	no	—
735	C₄	—	134	1	no	—
736	C₄	—	134	1	no	—
737	C₄	—	134	2	no	—
738	C₄	#16863947	1	2	yes	—
739	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	268	2	no	—
743	C₂	—	536	2	no	—
744	C₂	C₂×#16863947	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3164	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569881	C₂
hypercenter	#3164	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60696
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573643	C₂	semidirect
2. #22570882	C₂	semidirect
3. #22570869	C₂	semidirect
4. #22570851	C₂	semidirect
5. #22570817	C₂	semidirect
6. #22570796	C₂	semidirect
7. #22570781	C₂	semidirect
8. #22570703	C₂	semidirect
9. #22570579	C₂	semidirect
10. #22569901	C₂	semidirect
12. #22569865	C₂	semidirect
13. #22569027	C₂	semidirect
14. #22568980	C₂	semidirect
15. C₂×#16863490	C₂	semidirect
16. #22568631	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3164	C₂	semidirect
381. #3164	D₆₇	semidirect
391. C₆₇	#60696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573643	2
#22570882	2
#22570869	2
#22570851	2
#22570817	2
#22570796	2
#22570781	2
#22570703	2
#22570579	2
#22569901	2
#22569881	2
#22569865	2
#22569027	2
#22568980	2
C₂×#16863490	2
#22568631	2
C₆₇×#3164	2
#60696	67