Subgroups — #31725904

Order 17152.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864015	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16864013	—	2	2	no	—
23	#16864000	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863999	—	2	2	no	—
25	#16863981	—	2	4	no	—
26	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863963	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863944	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863941	—	2	2	no	—
30	#16863927	—	2	2	no	—
31	#16863925	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863902	—	2	4	no	—
33	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863805	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863794	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863760	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863755	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863750	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863742	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863651	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863646	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863646	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863646	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863646	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863639	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863629	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863629	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863622	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863622	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863508	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863508	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863508	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863508	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863508	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863508	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863508	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863497	C₂²	1	4	yes	complemented
65	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
66	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863353	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863350	C₂²	1	2	yes	complemented
77	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#535×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#496×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
86	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#493×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
91	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	#14524051	—	2	4	no	—
93	#14524049	—	2	4	no	—
94	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524042	—	2	2	no	—
102	#14524039	—	2	2	no	—
103	#14524036	—	2	4	no	—
104	#14524036	—	2	4	no	—
105	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524034	—	2	2	no	—
107	#14524030	—	2	2	no	—
108	#14524030	—	2	4	no	—
109	#14524029	—	2	4	no	—
110	#14524027	—	2	4	no	—
111	#14524025	—	2	4	no	—
112	#14524024	—	2	4	no	—
113	#14524024	—	2	4	no	—
114	#14524022	—	2	2	no	—
115	#14524020	—	2	4	no	—
116	#14524020	—	2	4	no	—
117	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524017	—	2	2	no	—
119	#14524015	—	2	4	no	—
120	#14524015	—	2	4	no	—
121	#14524015	—	2	4	no	—
122	#14524014	—	2	4	no	—
123	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524012	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524008	D₄	1	2	yes	—
130	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524005	D₄	1	2	yes	—
140	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
142	#14524002	—	2	2	no	—
143	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
144	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523999	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
179	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
193	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
194	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
195	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#11761628	—	2	2	no	—
199	#11761628	—	2	2	no	—
200	#11761627	—	8	8	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#11761612	—	2	2	no	—
218	#11761611	—	2	4	no	—
219	#11761611	—	2	4	no	—
220	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
255	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
256	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
269	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
270	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
271	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
272	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
273	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
274	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
275	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
294	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
299	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
300	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
301	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
311	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	D₂₆₈	—	2	2	no	—
326	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
329	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
331	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
345	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
346	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
352	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	Dic₆₇	—	4	2	no	—
358	Dic₆₇	—	4	4	no	—
359	Dic₆₇	—	4	2	no	—
360	#60698	—	67	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
363	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
364	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
366	D₆₇	—	4	2	no	—
367	#3460	—	67	2	no	—
368	#3184	—	67	2	no	—
369	#3183	—	67	2	no	—
370	#3180	—	67	4	no	—
371	#3179	—	67	4	no	—
372	#3176	—	67	2	no	—
373	#3173	—	67	2	no	—
374	#3163	—	67	1	no	—
375	#3155	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#3136	—	67	2	no	—
377	#3062	—	67	2	no	—
378	#3060	—	67	1	no	—
379	#3058	—	67	1	no	—
380	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
381	#2943	—	67	1	no	—
382	C₂×#442	—	67	1	no	—
383	#2875	—	67	1	no	—
384	C₆₇	#60698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#131	—	67	1	no	—
389	C₂×#131	—	67	1	no	—
390	#544	—	67	2	no	—
391	#542	—	67	4	no	—
392	#542	—	134	2	no	—
393	#540	—	67	4	no	—
394	#540	—	134	2	no	—
395	#538	—	134	4	no	—
396	#537	—	67	2	no	—
397	#535	—	67	2	no	—
398	#535	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
399	#532	—	67	4	no	—
400	#532	—	134	2	no	—
401	#529	—	67	4	no	—
402	#529	—	134	2	no	—
403	#525	—	134	4	no	—
404	C₄×#41	—	67	1	no	—
405	C₄×#41	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
407	#501	—	67	4	no	—
408	#499	—	67	2	no	—
409	#498	—	67	2	no	—
410	#496	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
411	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
412	#493	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
413	#490	—	67	4	no	—
414	#489	—	67	4	no	—
415	#488	—	67	4	no	—
416	#486	—	67	4	no	—
417	#470	—	67	2	no	—
418	#469	—	67	2	no	—
419	#469	—	67	2	no	—
420	#469	—	67	2	no	—
421	#469	—	67	4	no	—
422	#468	—	67	4	no	—
423	#466	—	67	4	no	—
424	#466	—	67	4	no	—
425	#465	—	67	4	no	—
426	#465	—	67	4	no	—
427	#442	—	67	2	no	—
428	#442	—	67	2	no	—
429	#442	—	67	2	no	—
430	#442	—	67	2	no	—
431	#442	—	67	1	no	—
432	#442	—	67	4	no	—
433	#442	—	67	1	no	—
434	#441	—	67	1	no	—
435	#441	—	67	1	no	—
436	#440	—	67	2	no	—
437	#440	—	67	2	no	—
438	#440	—	67	4	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
440	C₄×D₈	—	67	4	no	—
441	#428	—	67	2	no	—
442	#427	—	67	1	no	—
443	C₂×#106	—	67	1	no	—
444	#418	—	67	2	no	—
445	#417	—	67	2	no	—
446	#416	—	67	2	no	—
447	C₂×#102	—	67	2	no	—
448	#405	—	67	1	no	—
449	#405	—	67	2	no	—
450	#405	—	67	2	no	—
451	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
453	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
454	C₂×#97	—	67	1	no	—
455	C₂×#97	—	67	2	no	—
456	C₂×#41	—	67	1	no	—
457	C₂×#41	—	134	4	no	—
458	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
462	#135	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂×D₈	—	2	4	no	—
467	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
471	#131	—	134	4	no	—
472	#131	—	134	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
483	#127	—	134	2	no	—
484	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
485	#126	—	134	4	no	—
486	#126	—	134	4	no	—
487	#125	—	67	4	no	—
488	#125	—	134	2	no	—
489	#124	—	134	4	no	—
490	#124	—	134	4	no	—
491	#124	—	134	2	no	—
492	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
493	#123	—	134	4	no	—
494	#123	—	134	4	no	—
495	#123	—	134	4	no	—
496	#123	—	134	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
501	#121	—	2	2	no	—
502	#121	—	2	2	no	—
503	#121	—	67	4	no	—
504	#121	—	67	4	no	—
505	#121	—	67	4	no	—
506	#121	—	134	4	no	—
507	#121	—	134	4	no	—
508	#121	—	134	2	no	—
509	#121	—	134	4	no	—
510	#121	—	134	4	no	—
511	#120	—	2	4	no	—
512	#120	—	134	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
516	C₄×D₄	—	67	2	no	—
517	C₄×D₄	—	67	4	no	—
518	C₄×D₄	—	67	4	no	—
519	C₄×D₄	—	67	4	no	—
520	C₄×D₄	—	67	2	no	—
521	C₄×D₄	—	67	2	no	—
522	C₄×D₄	—	134	2	no	—
523	C₄×D₄	—	134	2	no	—
524	C₄×D₄	—	134	4	no	—
525	C₄×D₄	—	134	4	no	—
526	C₄×D₄	—	134	2	no	—
527	C₄×D₄	—	134	2	no	—
528	#117	—	67	2	no	—
529	#117	—	67	2	no	—
530	#117	—	134	4	no	—
531	#117	—	134	2	no	—
532	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
538	#107	—	67	2	no	—
539	#107	—	67	4	no	—
540	#106	—	67	2	no	—
541	#106	—	67	2	no	—
542	#106	—	67	1	no	—
543	#106	—	67	1	no	—
544	#106	—	67	4	no	—
545	#103	—	67	2	no	—
546	#103	—	67	2	no	—
547	#103	—	67	4	no	—
548	#102	—	67	4	no	—
549	#102	—	67	4	no	—
550	#102	—	67	2	no	—
551	#102	—	67	2	no	—
552	#102	—	67	4	no	—
553	#102	—	67	4	no	—
554	#102	—	67	4	no	—
555	#97	—	67	1	no	—
556	#97	—	67	2	no	—
557	#97	—	67	1	no	—
558	#97	—	67	1	no	—
559	#97	—	67	1	no	—
560	#97	—	67	2	no	—
561	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₄×C₈	—	67	2	no	—
563	C₄×C₈	—	67	2	no	—
564	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂⁴	—	2	2	no	—
566	#41	—	2	4	no	—
567	#41	—	2	4	no	—
568	#41	—	536	8	no	—
569	#41	—	134	2	no	—
570	#41	—	134	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
573	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	67	2	no	—
581	C₂×D₄	—	67	1	no	—
582	C₂×D₄	—	134	4	no	—
583	C₂×D₄	—	134	4	no	—
584	C₂×D₄	—	134	4	no	—
585	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
586	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	Q₁₆	—	2	2	no	—
599	SD₁₆	—	2	4	no	—
600	SD₁₆	—	2	8	no	—
601	D₈	—	2	4	no	—
602	D₈	—	2	4	no	—
603	D₈	—	2	2	no	—
604	D₈	—	2	8	no	—
605	M₁₆	—	134	2	no	—
606	M₁₆	—	134	4	no	—
607	M₁₆	—	134	4	no	—
608	M₁₆	#11761627	1	4	yes	complemented
609	C₂×C₈	—	67	2	no	—
610	C₂×C₈	—	67	1	no	—
611	C₂×C₈	—	67	1	no	—
612	C₂×C₈	—	134	2	no	—
613	C₂×C₈	—	134	4	no	—
614	C₂×C₈	—	134	4	no	—
615	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	complemented
616	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₄²	—	67	2	no	—
645	C₄²	—	67	4	no	—
646	C₄²	—	67	1	no	—
647	C₄²	—	67	1	no	—
648	C₄²	—	134	2	no	—
649	C₄²	—	134	2	no	—
650	C₄²	—	134	2	no	—
651	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	8	2	no	—
657	C₂³	—	67	2	no	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	536	4	no	—
662	Q₈	—	134	2	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	8	4	no	—
670	D₄	—	8	4	no	—
671	D₄	—	536	4	no	—
672	D₄	—	536	4	no	—
673	D₄	—	536	4	no	—
674	D₄	—	134	4	no	—
675	D₄	—	134	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	268	4	no	—
679	C₂×C₄	—	268	8	no	—
680	C₂×C₄	—	268	4	no	—
681	C₂×C₄	—	268	2	no	—
682	C₂×C₄	—	536	2	no	—
683	C₂×C₄	—	536	4	no	—
684	C₂×C₄	—	536	2	no	—
685	C₂×C₄	—	67	2	no	—
686	C₂×C₄	—	67	2	no	—
687	C₂×C₄	—	67	2	no	—
688	C₂×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	—	134	4	no	—
691	C₂×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₈	—	134	1	no	—
699	C₈	—	134	1	no	—
700	C₈	—	134	2	no	—
701	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
702	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
703	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	8	8	no	—
712	C₂²	—	134	4	no	—
713	C₂²	—	134	2	no	—
714	C₂²	#16863944	1	2	yes	—
715	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	268	4	no	—
719	C₄	—	268	2	no	—
720	C₄	—	268	2	no	—
721	C₄	—	134	2	no	—
722	C₄	—	134	2	no	—
723	C₄	—	134	2	no	—
724	C₄	#16863944	1	2	yes	—
725	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	2	no	—
728	C₂	—	8	4	no	—
729	C₂	—	8	2	no	—
730	C₂	—	268	2	no	—
731	C₂	C₂×#16863944	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#22574984	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3155	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3155	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60698
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573622	C₂	semidirect
2. #22570945	C₂	semidirect
3. #22570935	C₂	semidirect
4. #22570904	C₂	semidirect
5. #22570889	C₂	semidirect
6. #22570856	C₂	semidirect
7. #22570823	C₂	semidirect
8. #22570740	C₂	semidirect
9. #22570563	C₂	semidirect
10. #22569883	C₂	semidirect
11. #22569867	C₂	semidirect
12. #22569853	C₂	semidirect
13. AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. #22569010	C₂	semidirect
15. C₂×#16863508	C₂	semidirect
16. #22568636	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3155	C₂	semidirect
21. #16864015	C₂²	semidirect
23. #16864000	C₂²	semidirect
28. #16863944	C₂²	semidirect
31. #16863925	C₂²	semidirect
36. #16863805	C₂²	semidirect
37. #16863798	C₂²	semidirect
38. #16863794	C₂²	semidirect
39. #16863760	C₂²	semidirect
40. #16863755	C₂²	semidirect
41. #16863750	C₂²	semidirect
42. #16863742	C₂²	semidirect
43. #16863651	C₂²	semidirect
46. #16863646	C₂²	semidirect
47. #16863646	C₂²	semidirect
48. #16863639	C₂²	semidirect
50. #16863629	C₂²	semidirect
51. #16863622	C₂²	semidirect
52. #16863622	C₂²	semidirect
57. #16863508	C₂²	semidirect
58. #16863508	C₂²	semidirect
59. #16863508	C₂²	semidirect
60. #16863503	C₂²	semidirect
61. #16863503	C₂²	semidirect
62. #16863497	C₂²	semidirect
63. #16863497	C₂²	semidirect
64. #16863497	C₂²	semidirect
65. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
66. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
74. #16863353	C₂²	semidirect
76. #16863350	C₂²	semidirect
78. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
80. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
275. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
276. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
375. #3155	D₆₇	semidirect
384. C₆₇	#60698	semidirect
608. M₁₆	#11761627	semidirect
615. C₂×C₈	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573622	2
#22570945	2
#22570935	2
#22570904	2
#22570889	2
#22570856	2
#22570823	2
#22570740	2
#22570563	2
#22569883	2
#22569867	2
#22569853	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	2
#22569010	2
C₂×#16863508	2
#22568636	2
C₆₇×#3155	2
#60698	67