Subgroups — #31725909

Order 17152.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14524071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16863509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864018	—	2	2	no	—
23	#16864017	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16864001	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863997	—	2	2	no	—
26	#16863979	—	2	4	no	—
27	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863965	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863946	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863943	—	2	2	no	—
32	#16863933	—	2	2	no	—
33	#16863930	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863905	—	2	4	no	—
35	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863805	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863794	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863785	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863780	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863773	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863761	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863756	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863751	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863743	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863654	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863649	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863649	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863649	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863649	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863642	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863632	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863632	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863625	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863625	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863509	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863509	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863509	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863509	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863509	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863509	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863509	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863498	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×#11761617	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
90	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	#14524071	—	2	8	no	—
94	#14524065	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
99	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
104	#14524042	—	2	2	no	—
105	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524039	—	2	2	no	—
107	#14524038	—	2	4	no	—
108	#14524037	—	2	4	no	—
109	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524034	—	2	2	no	—
111	#14524032	—	2	2	no	—
112	#14524031	—	2	4	no	—
113	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524029	—	2	4	no	—
115	#14524028	—	2	4	no	—
116	#14524028	—	2	4	no	—
117	#14524026	—	2	4	no	—
118	#14524025	—	2	4	no	—
119	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524021	—	2	4	no	—
121	#14524020	—	2	4	no	—
122	#14524019	—	2	2	no	—
123	#14524018	—	2	2	no	—
124	#14524018	—	2	2	no	—
125	#14524017	—	2	4	no	—
126	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524016	—	2	4	no	—
130	#14524016	—	2	4	no	—
131	#14524015	—	2	4	no	—
132	#14524014	—	2	2	no	—
133	#14524013	—	2	4	no	—
134	#14524011	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
140	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
147	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524000	—	2	2	no	—
149	#14524000	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
172	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
183	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
184	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
199	#11761628	—	2	4	no	—
200	#11761628	—	2	4	no	—
201	#11761628	—	8	8	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
222	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
223	#11761617	—	2	4	no	—
224	#11761617	—	2	8	no	—
225	D₅₃₆	—	2	4	no	—
226	D₅₃₆	—	2	4	no	—
227	D₅₃₆	—	2	2	no	—
228	D₅₃₆	—	2	8	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
254	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
263	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
264	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
265	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
292	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
293	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
309	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
310	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
316	D₂₆₈	—	2	4	no	—
317	D₂₆₈	—	2	2	no	—
318	D₂₆₈	—	2	4	no	—
319	D₂₆₈	—	2	2	no	—
320	D₂₆₈	—	4	4	no	—
321	D₂₆₈	—	8	4	no	—
322	D₂₆₈	—	8	4	no	—
323	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
324	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
325	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
327	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
328	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
329	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
331	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
341	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
349	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
354	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
356	Dic₆₇	—	4	2	no	—
357	Dic₆₇	—	4	4	no	—
358	Dic₆₇	—	4	2	no	—
359	Dic₆₇	—	4	2	no	—
360	#60698	—	67	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
365	D₆₇	—	8	2	no	—
366	D₆₇	—	8	4	no	—
367	#3460	—	67	2	no	—
368	#3184	—	67	2	no	—
369	#3183	—	67	2	no	—
370	#3180	—	67	4	no	—
371	#3179	—	67	4	no	—
372	#3176	—	67	2	no	—
373	#3173	—	67	2	no	—
374	#3163	—	67	1	no	—
375	#3155	—	67	1	no	—
376	#3136	—	67	2	no	—
377	#3062	—	67	2	no	—
378	#3060	—	67	1	no	—
379	#3058	—	67	1	no	—
380	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
381	#2943	—	67	1	no	—
382	C₂×#442	—	67	1	no	—
383	#2875	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₆₇	#60698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
386	C₂×#135	—	67	1	no	—
387	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
388	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#544	—	67	2	no	—
391	#542	—	67	4	no	—
392	#542	—	134	2	no	—
393	#540	—	67	4	no	—
394	#540	—	134	2	no	—
395	#538	—	134	4	no	—
396	#537	—	67	2	no	—
397	#535	—	67	2	no	—
398	#535	—	67	2	no	—
399	#532	—	67	4	no	—
400	#532	—	134	2	no	—
401	#529	—	67	4	no	—
402	#529	—	134	2	no	—
403	#525	—	134	4	no	—
404	C₄×#41	—	67	2	no	—
405	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
407	#501	—	67	4	no	—
408	#499	—	67	2	no	—
409	#498	—	67	2	no	—
410	#496	—	67	4	no	—
411	#495	—	67	2	no	—
412	#493	—	67	2	no	—
413	#490	—	67	4	no	—
414	#489	—	67	4	no	—
415	#488	—	67	4	no	—
416	#486	—	67	4	no	—
417	#470	—	67	2	no	—
418	#469	—	67	2	no	—
419	#469	—	67	2	no	—
420	#469	—	67	2	no	—
421	#469	—	67	4	no	—
422	#468	—	67	4	no	—
423	#466	—	67	4	no	—
424	#466	—	67	4	no	—
425	#465	—	67	4	no	—
426	#465	—	67	4	no	—
427	#442	—	67	2	no	—
428	#442	—	67	2	no	—
429	#442	—	67	2	no	—
430	#442	—	67	2	no	—
431	#442	—	67	1	no	—
432	#442	—	67	4	no	—
433	#442	—	67	1	no	—
434	#441	—	67	1	no	—
435	#441	—	67	1	no	—
436	#440	—	67	2	no	—
437	#440	—	67	2	no	—
438	#440	—	67	4	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
440	C₄×D₈	—	67	4	no	—
441	#428	—	67	2	no	—
442	#427	—	67	1	no	—
443	C₂×#106	—	67	1	no	—
444	#418	—	67	2	no	—
445	#417	—	67	2	no	—
446	#416	—	67	2	no	—
447	C₂×#102	—	67	2	no	—
448	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
451	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
452	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
454	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
456	C₂×#41	—	67	2	no	—
457	C₂×#41	—	134	4	no	—
458	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
462	#135	—	134	4	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
466	C₂×D₈	—	67	2	no	—
467	C₂×D₈	—	67	2	no	—
468	C₂×D₈	—	67	1	no	—
469	C₂×D₈	—	67	4	no	—
470	C₂×D₈	—	134	4	no	—
471	#131	—	2	4	no	—
472	#131	—	2	4	no	—
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
483	#127	—	67	4	no	—
484	#127	—	134	2	no	—
485	#126	—	134	4	no	—
486	#126	—	134	4	no	—
487	#125	—	67	4	no	—
488	#125	—	134	2	no	—
489	#124	—	67	4	no	—
490	#124	—	134	2	no	—
491	#124	—	134	4	no	—
492	#124	—	134	4	no	—
493	#123	—	134	4	no	—
494	#123	—	134	4	no	—
495	#123	—	134	4	no	—
496	#123	—	134	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
501	#121	—	67	4	no	—
502	#121	—	67	4	no	—
503	#121	—	67	4	no	—
504	#121	—	134	4	no	—
505	#121	—	134	2	no	—
506	#121	—	134	4	no	—
507	#121	—	134	2	no	—
508	#121	—	134	2	no	—
509	#121	—	134	4	no	—
510	#121	—	134	4	no	—
511	#120	—	134	4	no	—
512	#120	—	134	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
515	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
516	C₄×D₄	—	67	4	no	—
517	C₄×D₄	—	67	4	no	—
518	C₄×D₄	—	67	2	no	—
519	C₄×D₄	—	67	2	no	—
520	C₄×D₄	—	134	2	no	—
521	C₄×D₄	—	134	2	no	—
522	C₄×D₄	—	134	4	no	—
523	C₄×D₄	—	134	2	no	—
524	C₄×D₄	—	134	2	no	—
525	C₄×D₄	—	134	4	no	—
526	C₄×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
527	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
528	#117	—	67	2	no	—
529	#117	—	134	2	no	—
530	#117	—	134	4	no	—
531	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	#107	—	67	2	no	—
539	#107	—	67	4	no	—
540	#106	—	67	2	no	—
541	#106	—	67	2	no	—
542	#106	—	67	1	no	—
543	#106	—	67	1	no	—
544	#106	—	67	4	no	—
545	#103	—	67	2	no	—
546	#103	—	67	2	no	—
547	#103	—	67	4	no	—
548	#102	—	67	4	no	—
549	#102	—	67	4	no	—
550	#102	—	67	2	no	—
551	#102	—	67	2	no	—
552	#102	—	67	4	no	—
553	#102	—	67	4	no	—
554	#102	—	67	4	no	—
555	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂⁴	—	134	2	no	—
566	#41	—	2	2	no	—
567	#41	—	2	2	no	—
568	#41	—	536	8	no	—
569	#41	—	134	4	no	—
570	#41	—	134	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
573	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₄	—	67	4	no	—
575	C₂×D₄	—	67	2	no	—
576	C₂×D₄	—	134	2	no	—
577	C₂×D₄	—	134	4	no	—
578	C₂×D₄	—	134	4	no	—
579	C₂×D₄	—	134	4	no	—
580	C₂×D₄	—	134	2	no	—
581	C₂×D₄	—	134	4	no	—
582	C₂×D₄	—	134	4	no	—
583	C₂×D₄	—	134	4	no	—
584	C₂×D₄	—	134	4	no	—
585	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
594	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	Q₁₆	—	134	2	no	—
599	SD₁₆	—	134	4	no	—
600	SD₁₆	—	134	8	no	—
601	D₈	—	134	4	no	—
602	D₈	—	134	4	no	—
603	D₈	—	134	2	no	—
604	D₈	—	134	8	no	—
605	M₁₆	—	2	2	no	—
606	M₁₆	—	2	4	no	—
607	M₁₆	—	2	4	no	—
608	M₁₆	#11761628	1	4	yes	complemented
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	4	no	—
611	C₂×C₈	—	2	4	no	—
612	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	complemented
613	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
644	C₄²	—	134	2	no	—
645	C₄²	—	134	2	no	—
646	C₄²	—	134	2	no	—
647	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
648	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
649	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	—	268	4	no	—
653	C₂³	—	536	2	no	—
654	C₂³	—	536	2	no	—
655	C₂³	—	134	4	no	—
656	C₂³	—	134	2	no	—
657	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	536	4	no	—
661	Q₈	—	134	2	no	—
662	Q₈	—	134	2	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	268	4	no	—
666	D₄	—	268	4	no	—
667	D₄	—	536	4	no	—
668	D₄	—	536	4	no	—
669	D₄	—	536	4	no	—
670	D₄	—	536	4	no	—
671	D₄	—	536	4	no	—
672	D₄	—	134	4	no	—
673	D₄	—	134	2	no	—
674	D₄	—	134	4	no	—
675	D₄	—	134	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	268	8	no	—
681	C₂×C₄	—	268	4	no	—
682	C₂×C₄	—	268	4	no	—
683	C₂×C₄	—	536	4	no	—
684	C₂×C₄	—	536	2	no	—
685	C₂×C₄	—	536	2	no	—
686	C₂×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂×C₄	—	134	2	no	—
688	C₂×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	134	4	no	—
690	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	—	2	1	no	—
700	C₈	—	2	2	no	—
701	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
702	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
703	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	268	4	no	—
708	C₂²	—	268	2	no	—
709	C₂²	—	268	2	no	—
710	C₂²	—	268	4	no	—
711	C₂²	—	268	2	no	—
712	C₂²	—	268	4	no	—
713	C₂²	—	536	8	no	—
714	C₂²	#16863946	1	2	yes	—
715	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	268	4	no	—
721	C₄	—	268	2	no	—
722	C₄	—	268	2	no	—
723	C₄	—	268	2	no	—
724	C₄	#16863946	1	2	yes	—
725	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	2	no	—
728	C₂	—	4	2	no	—
729	C₂	—	536	4	no	—
730	C₂	—	536	2	no	—
731	C₂	C₂×#16863946	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#22574990	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2875	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2875	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60698
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573625	C₂	semidirect
2. #22570947	C₂	semidirect
3. #22570938	C₂	semidirect
4. #22570907	C₂	semidirect
5. #22570892	C₂	semidirect
6. #22570859	C₂	semidirect
7. #22570826	C₂	semidirect
8. #22570740	C₂	semidirect
9. #22570695	C₂	semidirect
10. #22570565	C₂	semidirect
11. #22569889	C₂	semidirect
12. #22569871	C₂	semidirect
13. #22569857	C₂	semidirect
14. C₄×#14524071	C₂	semidirect
15. #22569011	C₂	semidirect
16. C₂×#16863509	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2875	C₂	semidirect
23. #16864017	C₂²	semidirect
24. #16864001	C₂²	semidirect
30. #16863946	C₂²	semidirect
33. #16863930	C₂²	semidirect
37. #16863805	C₂²	semidirect
38. #16863798	C₂²	semidirect
39. #16863794	C₂²	semidirect
43. #16863761	C₂²	semidirect
44. #16863756	C₂²	semidirect
45. #16863751	C₂²	semidirect
46. #16863743	C₂²	semidirect
47. #16863654	C₂²	semidirect
50. #16863649	C₂²	semidirect
51. #16863649	C₂²	semidirect
52. #16863642	C₂²	semidirect
54. #16863632	C₂²	semidirect
55. #16863625	C₂²	semidirect
56. #16863625	C₂²	semidirect
61. #16863509	C₂²	semidirect
62. #16863509	C₂²	semidirect
63. #16863509	C₂²	semidirect
64. #16863504	C₂²	semidirect
65. #16863504	C₂²	semidirect
66. #16863498	C₂²	semidirect
67. #16863498	C₂²	semidirect
68. #16863498	C₂²	semidirect
69. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
70. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
83. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
265. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
269. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
383. #2875	D₆₇	semidirect
384. C₆₇	#60698	semidirect
450. #405	C₂×D₆₇	semidirect
451. #405	C₂×D₆₇	semidirect
453. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
455. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
608. M₁₆	#11761628	semidirect
612. C₂×C₈	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573625	2
#22570947	2
#22570938	2
#22570907	2
#22570892	2
#22570859	2
#22570826	2
#22570740	2
#22570695	2
#22570565	2
#22569889	2
#22569871	2
#22569857	2
C₄×#14524071	2
#22569011	2
C₂×#16863509	2
C₆₇×#2875	2
#60698	67