Subgroups — #31725911

Order 17152.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14524068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16863509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864018	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16864017	—	2	2	no	—
25	#16864001	—	2	2	no	—
26	#16863997	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863979	—	2	4	no	—
28	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863965	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863946	—	2	2	no	—
32	#16863943	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863933	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863930	—	2	2	no	—
35	#16863905	—	2	4	no	—
36	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863804	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863796	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863793	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863782	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863781	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863771	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863759	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863757	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863752	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863741	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863651	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863650	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863650	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863648	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863646	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863645	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863633	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863631	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863628	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863622	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863509	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863509	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863509	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863509	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863494	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863353	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863353	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#442×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#442×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#441×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#441×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
90	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	#14524068	—	2	8	no	—
94	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524049	—	2	4	no	—
100	#14524049	—	2	4	no	—
101	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524043	—	2	2	no	—
108	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524040	—	2	2	no	—
110	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524038	—	2	4	no	—
112	#14524037	—	2	4	no	—
113	#14524035	—	2	2	no	—
114	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524031	—	2	2	no	—
117	#14524031	—	2	4	no	—
118	#14524029	—	2	4	no	—
119	#14524028	—	2	4	no	—
120	#14524028	—	2	4	no	—
121	#14524026	—	2	4	no	—
122	#14524025	—	2	4	no	—
123	#14524022	—	2	2	no	—
124	#14524021	—	2	4	no	—
125	#14524020	—	2	4	no	—
126	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524017	—	2	2	no	—
130	#14524017	—	2	2	no	—
131	#14524017	—	2	2	no	—
132	#14524017	—	2	4	no	—
133	#14524016	—	2	4	no	—
134	#14524016	—	2	4	no	—
135	#14524015	—	2	4	no	—
136	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
137	#14524013	—	2	4	no	—
138	#14524011	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
141	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
142	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
143	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
148	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14524000	—	2	4	no	—
150	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
184	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
199	#11761628	—	2	2	no	—
200	#11761628	—	2	2	no	—
201	#11761628	—	8	8	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#11761615	—	2	8	no	—
222	D₅₃₆	—	2	4	no	—
223	D₅₃₆	—	2	4	no	—
224	#11761613	—	2	8	no	—
225	#11761612	—	2	2	no	—
226	#11761612	#41	1	4	yes	complemented
227	#11761611	—	2	4	no	—
228	#11761611	—	2	4	no	—
229	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
254	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
264	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
265	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
291	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
294	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
313	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	D₂₆₈	—	2	2	no	—
319	D₂₆₈	—	2	4	no	—
320	D₂₆₈	—	2	4	no	—
321	D₂₆₈	—	4	4	no	—
322	D₂₆₈	—	8	4	no	—
323	D₂₆₈	—	8	4	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
328	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
329	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
331	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
342	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
349	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
355	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
357	Dic₆₇	—	2	4	no	—
358	Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇	—	4	4	no	—
360	#60698	—	67	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
363	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
365	D₆₇	—	4	2	no	—
366	D₆₇	—	8	4	no	—
367	#3460	—	67	2	no	—
368	#3184	—	67	2	no	—
369	#3183	—	67	2	no	—
370	#3180	—	67	4	no	—
371	#3179	—	67	4	no	—
372	#3176	—	67	2	no	—
373	#3173	—	67	2	no	—
374	#3163	—	67	1	no	—
375	#3155	—	67	1	no	—
376	#3136	—	67	2	no	—
377	#3062	—	67	2	no	—
378	#3060	—	67	1	no	—
379	#3058	—	67	1	no	—
380	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
381	#2943	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×#442	—	67	1	no	—
383	#2875	—	67	1	no	—
384	C₆₇	#60698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
386	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
388	C₂×#131	—	67	1	no	—
389	C₂×#131	—	67	1	no	—
390	#544	—	67	2	no	—
391	#542	—	67	4	no	—
392	#542	—	134	2	no	—
393	#540	—	67	4	no	—
394	#540	—	134	2	no	—
395	#538	—	134	4	no	—
396	#537	—	67	2	no	—
397	#535	—	67	2	no	—
398	#535	—	67	2	no	—
399	#532	—	67	4	no	—
400	#532	—	134	2	no	—
401	#529	—	67	4	no	—
402	#529	—	134	2	no	—
403	#525	—	134	4	no	—
404	C₄×#41	—	67	1	no	—
405	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
407	#501	—	67	4	no	—
408	#499	—	67	2	no	—
409	#498	—	67	2	no	—
410	#496	—	67	4	no	—
411	#495	—	67	2	no	—
412	#493	—	67	2	no	—
413	#490	—	67	4	no	—
414	#489	—	67	4	no	—
415	#488	—	67	4	no	—
416	#486	—	67	4	no	—
417	#470	—	67	2	no	—
418	#469	—	67	2	no	—
419	#469	—	67	2	no	—
420	#469	—	67	2	no	—
421	#469	—	67	4	no	—
422	#468	—	67	4	no	—
423	#466	—	67	4	no	—
424	#466	—	67	4	no	—
425	#465	—	67	4	no	—
426	#465	—	67	4	no	—
427	#442	—	67	4	no	—
428	#442	—	67	2	no	—
429	#442	—	67	2	no	—
430	#442	—	67	2	no	—
431	#442	—	67	2	no	—
432	#442	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#442	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
434	#441	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
435	#441	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
436	#440	—	67	4	no	—
437	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
438	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
439	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
440	C₄×D₈	—	67	4	no	—
441	#428	—	67	2	no	—
442	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×#106	—	67	1	no	—
444	#418	—	67	2	no	—
445	#417	—	67	2	no	—
446	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×#102	—	67	2	no	—
448	#405	—	67	1	no	—
449	#405	—	67	1	no	—
450	#405	—	67	2	no	—
451	#405	—	67	2	no	—
452	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
453	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
454	C₂×#97	—	67	2	no	—
455	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#41	—	67	1	no	—
457	C₂×#41	—	134	4	no	—
458	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
462	#135	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×D₈	—	67	4	no	—
467	C₂×D₈	—	67	2	no	—
468	C₂×D₈	—	67	2	no	—
469	C₂×D₈	—	134	4	no	—
470	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	#131	—	134	4	no	—
472	#131	—	134	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
483	#127	—	67	4	no	—
484	#127	—	134	2	no	—
485	#126	—	134	4	no	—
486	#126	—	134	4	no	—
487	#125	—	67	4	no	—
488	#125	—	134	2	no	—
489	#124	—	67	4	no	—
490	#124	—	134	4	no	—
491	#124	—	134	2	no	—
492	#124	—	134	4	no	—
493	#123	—	134	4	no	—
494	#123	—	134	4	no	—
495	#123	—	134	4	no	—
496	#123	—	134	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
501	#121	—	67	4	no	—
502	#121	—	67	4	no	—
503	#121	—	67	4	no	—
504	#121	—	134	4	no	—
505	#121	—	134	4	no	—
506	#121	—	134	4	no	—
507	#121	—	134	2	no	—
508	#121	—	134	2	no	—
509	#121	—	134	2	no	—
510	#121	—	134	4	no	—
511	#120	—	134	4	no	—
512	#120	—	134	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
514	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₄×D₄	—	2	2	no	—
517	C₄×D₄	—	2	2	no	—
518	C₄×D₄	—	67	4	no	—
519	C₄×D₄	—	67	2	no	—
520	C₄×D₄	—	67	4	no	—
521	C₄×D₄	—	67	4	no	—
522	C₄×D₄	—	134	4	no	—
523	C₄×D₄	—	134	4	no	—
524	C₄×D₄	—	134	2	no	—
525	C₄×D₄	—	134	2	no	—
526	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	#117	—	2	2	no	—
529	#117	—	67	1	no	—
530	#117	—	67	2	no	—
531	#117	—	134	4	no	—
532	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	#107	—	67	4	no	—
539	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	#106	—	67	2	no	—
541	#106	—	67	2	no	—
542	#106	—	67	4	no	—
543	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	#103	—	67	4	no	—
546	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
547	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	#102	—	67	4	no	—
549	#102	—	67	4	no	—
550	#102	—	67	4	no	—
551	#102	—	67	4	no	—
552	#102	—	67	4	no	—
553	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
555	#97	—	67	2	no	—
556	#97	—	67	2	no	—
557	#97	—	67	2	no	—
558	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₈	—	67	2	no	—
563	C₄×C₈	—	67	2	no	—
564	C₄×C₈	—	67	2	no	—
565	C₂⁴	—	134	2	no	—
566	#41	—	2	4	no	—
567	#41	—	2	4	no	—
568	#41	—	536	8	no	—
569	#41	—	134	2	no	—
570	#41	—	134	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
573	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	67	2	no	—
576	C₂×D₄	—	67	1	no	—
577	C₂×D₄	—	67	4	no	—
578	C₂×D₄	—	134	4	no	—
579	C₂×D₄	—	134	4	no	—
580	C₂×D₄	—	134	4	no	—
581	C₂×D₄	—	134	4	no	—
582	C₂×D₄	—	134	4	no	—
583	C₂×D₄	—	134	2	no	—
584	C₂×D₄	—	134	4	no	—
585	C₂×D₄	—	134	4	no	—
586	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	Q₁₆	—	2	2	no	—
599	SD₁₆	—	2	4	no	—
600	SD₁₆	—	134	8	no	—
601	D₈	—	2	2	no	—
602	D₈	—	134	8	no	—
603	D₈	—	134	4	no	—
604	D₈	—	134	4	no	—
605	M₁₆	—	67	4	no	—
606	M₁₆	—	134	4	no	—
607	M₁₆	—	134	2	no	—
608	M₁₆	—	134	4	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	67	2	no	—
611	C₂×C₈	—	67	2	no	—
612	C₂×C₈	—	134	4	no	—
613	C₂×C₈	—	134	4	no	—
614	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	complemented
615	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	67	4	no	—
648	C₄²	—	67	2	no	—
649	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	268	4	no	—
654	C₂³	—	536	2	no	—
655	C₂³	—	536	2	no	—
656	C₂³	—	67	2	no	—
657	C₂³	—	134	4	no	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	536	4	no	—
662	Q₈	—	134	2	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	268	4	no	—
667	D₄	—	536	4	no	—
668	D₄	—	536	4	no	—
669	D₄	—	536	4	no	—
670	D₄	—	536	4	no	—
671	D₄	—	536	4	no	—
672	D₄	—	134	4	no	—
673	D₄	—	134	2	no	—
674	D₄	—	134	4	no	—
675	D₄	—	134	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	8	2	no	—
683	C₂×C₄	—	268	8	no	—
684	C₂×C₄	—	268	4	no	—
685	C₂×C₄	—	536	4	no	—
686	C₂×C₄	—	536	2	no	—
687	C₂×C₄	—	67	4	no	—
688	C₂×C₄	—	67	2	no	—
689	C₂×C₄	—	134	4	no	—
690	C₂×C₄	—	134	2	no	—
691	C₂×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	—	2	1	no	—
700	C₈	—	67	4	no	—
701	C₈	—	134	2	no	—
702	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
703	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	268	4	no	—
709	C₂²	—	268	4	no	—
710	C₂²	—	268	4	no	—
711	C₂²	—	536	8	no	—
712	C₂²	—	134	4	no	—
713	C₂²	—	134	2	no	—
714	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
715	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	268	4	no	—
722	C₄	—	134	4	no	—
723	C₄	—	134	2	no	—
724	C₄	#16863943	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	2	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	268	2	no	—
730	C₂	—	536	4	no	—
731	C₂	C₂×#16863943	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#22574986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2943	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2943	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60698
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573625	C₂	semidirect
2. #22570944	C₂	semidirect
3. #22570941	C₂	semidirect
4. #22570903	C₂	semidirect
5. #22570890	C₂	semidirect
6. #22570857	C₂	semidirect
7. #22570829	C₂	semidirect
8. #22570741	C₂	semidirect
9. #22570696	C₂	semidirect
10. #22570567	C₂	semidirect
11. #22569892	C₂	semidirect
12. #22569867	C₂	semidirect
13. #22569858	C₂	semidirect
14. C₄×#14524068	C₂	semidirect
15. C₂×#16863509	C₂	semidirect
16. #22568634	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2943	C₂	semidirect
23. #16864018	C₂²	semidirect
26. #16863997	C₂²	semidirect
32. #16863943	C₂²	semidirect
33. #16863933	C₂²	semidirect
38. #16863804	C₂²	semidirect
39. #16863796	C₂²	semidirect
40. #16863793	C₂²	semidirect
44. #16863759	C₂²	semidirect
45. #16863757	C₂²	semidirect
46. #16863752	C₂²	semidirect
47. #16863741	C₂²	semidirect
48. #16863651	C₂²	semidirect
51. #16863648	C₂²	semidirect
52. #16863646	C₂²	semidirect
53. #16863645	C₂²	semidirect
55. #16863631	C₂²	semidirect
56. #16863628	C₂²	semidirect
57. #16863622	C₂²	semidirect
62. #16863506	C₂²	semidirect
63. #16863494	C₂²	semidirect
64. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
65. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
71. #16863353	C₂²	semidirect
72. #16863353	C₂²	semidirect
76. #16863348	C₂²	semidirect
77. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
80. #442×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #442×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #441×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #441×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #440×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #440×C₆₇	C₂²	semidirect
226. #11761612	#41	semidirect
267. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
381. #2943	D₆₇	semidirect
384. C₆₇	#60698	semidirect
432. #442	C₂×D₆₇	semidirect
433. #442	C₂×D₆₇	semidirect
434. #441	C₂×D₆₇	semidirect
435. #441	C₂×D₆₇	semidirect
437. #440	C₂×D₆₇	semidirect
438. #440	C₂×D₆₇	semidirect
614. C₂×C₈	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573625	2
#22570944	2
#22570941	2
#22570903	2
#22570890	2
#22570857	2
#22570829	2
#22570741	2
#22570696	2
#22570567	2
#22569892	2
#22569867	2
#22569858	2
C₄×#14524068	2
C₂×#16863509	2
#22568634	2
C₆₇×#2943	2
#60698	67