Subgroups — #31725914

Order 17152.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22569024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864019	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864015	—	2	2	no	—
24	#16864007	—	2	2	no	—
25	#16864006	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863990	—	2	4	no	—
27	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863970	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863951	—	2	2	no	—
30	#16863948	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863932	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863925	—	2	2	no	—
33	#16863923	—	2	4	no	—
34	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863804	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863796	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863793	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863789	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863781	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863774	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863763	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863757	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863752	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863745	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863654	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863652	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863649	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863644	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863635	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863627	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863625	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863507	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863507	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863503	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863503	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863503	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863503	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863502	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863502	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863500	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863499	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863495	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863495	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863488	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863481	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#470×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#470×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#467×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
87	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524074	—	2	8	no	—
91	#14524065	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14524050	—	2	4	no	—
98	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14524043	—	2	2	no	—
103	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
104	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524038	—	2	4	no	—
106	#14524038	—	2	4	no	—
107	#14524036	—	2	4	no	—
108	#14524036	—	2	4	no	—
109	#14524035	—	2	2	no	—
110	#14524034	—	2	4	no	—
111	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524033	—	2	4	no	—
113	#14524033	—	2	4	no	—
114	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524029	—	2	4	no	—
116	#14524027	—	2	4	no	—
117	#14524026	—	2	4	no	—
118	#14524025	—	2	4	no	—
119	#14524023	—	2	4	no	—
120	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524020	—	2	4	no	—
122	#14524020	—	2	4	no	—
123	#14524019	—	2	2	no	—
124	#14524019	—	2	2	no	—
125	#14524019	—	2	2	no	—
126	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524015	—	2	4	no	—
128	#14524014	—	2	2	no	—
129	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
132	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#14524008	—	2	4	no	—
135	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
137	D₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
138	D₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
139	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
141	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14524001	—	2	4	no	—
147	#14524000	—	2	2	no	—
148	#14523999	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
189	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	#11761628	—	2	4	no	—
199	#11761628	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
212	#11761618	—	2	8	no	—
213	#11761617	—	2	4	no	—
214	#11761615	—	2	8	no	—
215	D₅₃₆	—	2	2	no	—
216	#11761612	—	2	4	no	—
217	#11761612	#41	1	4	yes	—
218	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
255	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
267	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
268	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
269	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
288	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
290	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	D₂₆₈	—	2	2	no	—
314	D₂₆₈	—	2	2	no	—
315	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
316	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
318	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
321	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
331	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
339	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
340	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	Dic₆₇	—	2	4	no	—
343	Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	Dic₆₇	—	4	4	no	—
346	Dic₆₇	—	4	2	no	—
347	#60699	—	67	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
352	D₆₇	—	8	2	no	—
353	#3461	—	67	2	no	—
354	#3185	—	67	2	no	—
355	#3183	—	67	2	no	—
356	#3181	—	67	4	no	—
357	#3178	—	67	4	no	—
358	#3177	—	67	2	no	—
359	#3173	—	67	2	no	—
360	#3163	—	67	1	no	—
361	#3156	—	67	1	no	—
362	#3137	—	67	2	no	—
363	#3063	—	67	2	no	—
364	#3060	—	67	1	no	—
365	#3059	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₄×#137	—	67	2	no	—
367	#2943	—	67	1	no	—
368	C₂×#441	—	67	1	no	—
369	#2875	—	67	1	no	—
370	C₆₇	#60699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂×#137	—	67	2	no	—
372	C₂×#135	—	67	1	no	—
373	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#131	—	67	1	no	—
375	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	#544	—	67	2	no	—
377	#542	—	67	4	no	—
378	#542	—	134	2	no	—
379	#541	—	67	4	no	—
380	#541	—	134	2	no	—
381	#539	—	134	4	no	—
382	#537	—	67	2	no	—
383	#536	—	67	2	no	—
384	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
385	#533	—	67	4	no	—
386	#533	—	134	2	no	—
387	#529	—	67	4	no	—
388	#529	—	134	4	no	—
389	#529	—	134	2	no	—
390	C₄×#41	—	67	1	no	—
391	C₄×#41	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
393	#501	—	67	4	no	—
394	#499	—	67	2	no	—
395	#498	—	67	2	no	—
396	#497	—	67	4	no	—
397	#495	—	67	2	no	—
398	#494	—	67	2	no	—
399	#491	—	67	4	no	—
400	#489	—	67	4	no	—
401	#488	—	67	4	no	—
402	#487	—	67	4	no	—
403	#470	—	67	2	no	—
404	#470	—	67	4	no	—
405	#470	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
406	#470	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
407	#469	—	67	2	no	—
408	#468	—	67	4	no	—
409	#467	—	67	4	no	—
410	#467	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
411	#465	—	67	4	no	—
412	#465	—	67	4	no	—
413	#442	—	67	1	no	—
414	#442	—	67	1	no	—
415	#441	—	67	2	no	—
416	#441	—	67	2	no	—
417	#441	—	67	2	no	—
418	#441	—	67	2	no	—
419	#441	—	67	1	no	—
420	#441	—	67	1	no	—
421	#441	—	67	4	no	—
422	#440	—	67	2	no	—
423	#440	—	67	2	no	—
424	#440	—	67	4	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
426	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
427	#428	—	67	2	no	—
428	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#106	—	67	1	no	—
430	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
431	#417	—	67	2	no	—
432	#416	—	67	2	no	—
433	C₂×#103	—	67	2	no	—
434	#405	—	67	1	no	—
435	#405	—	67	2	no	—
436	#405	—	67	1	no	—
437	#405	—	67	2	no	—
438	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
439	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
440	C₂×#97	—	67	2	no	—
441	C₂×#97	—	67	1	no	—
442	C₂×#41	—	67	2	no	—
443	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	#137	—	134	8	no	—
446	#135	—	134	4	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
450	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
454	C₂×D₈	—	67	1	no	—
455	#131	—	2	4	no	—
456	#131	—	134	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
459	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
463	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
469	#126	—	134	4	no	—
470	#126	—	134	4	no	—
471	#126	—	134	4	no	—
472	#126	—	134	4	no	—
473	#125	—	67	4	no	—
474	#125	—	134	2	no	—
475	#125	—	134	4	no	—
476	#125	—	134	4	no	—
477	#125	—	134	4	no	—
478	#124	—	2	2	no	—
479	#124	—	67	4	no	—
480	#124	—	134	4	no	—
481	#123	—	2	4	no	—
482	#123	—	134	4	no	—
483	#123	—	134	4	no	—
484	#123	—	134	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
494	#121	—	67	4	no	—
495	#121	—	134	4	no	—
496	#121	—	134	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
505	C₄×D₄	—	67	4	no	—
506	C₄×D₄	—	67	2	no	—
507	C₄×D₄	—	67	2	no	—
508	C₄×D₄	—	67	2	no	—
509	C₄×D₄	—	134	2	no	—
510	C₄×D₄	—	134	2	no	—
511	C₄×D₄	—	134	4	no	—
512	#117	—	67	1	no	—
513	#117	—	67	2	no	—
514	#117	—	134	2	no	—
515	#117	—	134	4	no	—
516	#117	—	134	4	no	—
517	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
524	#107	—	67	4	no	—
525	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
526	#106	—	67	2	no	—
527	#106	—	67	2	no	—
528	#106	—	67	4	no	—
529	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	#103	—	67	4	no	—
532	#103	—	67	4	no	—
533	#103	—	67	4	no	—
534	#103	—	67	2	no	—
535	#103	—	67	2	no	—
536	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
537	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
538	#102	—	67	4	no	—
539	#102	—	67	2	no	—
540	#102	—	67	2	no	—
541	#97	—	67	1	no	—
542	#97	—	67	2	no	—
543	#97	—	67	1	no	—
544	#97	—	67	1	no	—
545	#97	—	67	1	no	—
546	#97	—	67	2	no	—
547	#97	—	67	2	no	—
548	C₄×C₈	—	67	2	no	—
549	C₄×C₈	—	67	2	no	—
550	C₄×C₈	—	67	2	no	—
551	#41	—	2	2	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	134	4	no	—
554	#41	—	134	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
560	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
562	C₂×D₄	—	67	2	no	—
563	C₂×D₄	—	134	2	no	—
564	C₂×D₄	—	134	4	no	—
565	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	Q₁₆	—	2	4	no	—
577	Q₁₆	—	2	4	no	—
578	Q₁₆	—	134	8	no	—
579	Q₁₆	—	134	2	no	—
580	SD₁₆	—	134	8	no	—
581	SD₁₆	—	134	4	no	—
582	D₈	—	134	2	no	—
583	M₁₆	—	2	2	no	—
584	M₁₆	—	2	4	no	—
585	M₁₆	—	67	4	no	—
586	M₁₆	—	134	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	67	2	no	—
589	C₂×C₈	—	67	1	no	—
590	C₂×C₈	—	67	1	no	—
591	C₂×C₈	—	134	4	no	—
592	C₂×C₈	—	134	2	no	—
593	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	67	2	no	—
628	C₄²	—	67	4	no	—
629	C₄²	—	67	1	no	—
630	C₄²	—	67	2	no	—
631	C₄²	—	67	1	no	—
632	C₄²	—	134	2	no	—
633	C₄²	—	134	4	no	—
634	C₄²	—	134	2	no	—
635	C₄²	—	134	4	no	—
636	C₂³	—	134	2	no	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	2	4	no	—
641	Q₈	—	2	4	no	—
642	Q₈	—	4	4	no	—
643	Q₈	—	536	4	no	—
644	Q₈	—	134	2	no	—
645	Q₈	—	134	2	no	—
646	D₄	—	2	4	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	268	4	no	—
649	D₄	—	536	4	no	—
650	D₄	—	134	2	no	—
651	D₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	268	4	no	—
659	C₂×C₄	—	268	4	no	—
660	C₂×C₄	—	268	2	no	—
661	C₂×C₄	—	268	4	no	—
662	C₂×C₄	—	536	2	no	—
663	C₂×C₄	—	536	2	no	—
664	C₂×C₄	—	67	2	no	—
665	C₂×C₄	—	67	2	no	—
666	C₂×C₄	—	67	4	no	—
667	C₂×C₄	—	134	4	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	2	2	no	—
675	C₈	—	67	4	no	—
676	C₈	—	134	1	no	—
677	C₈	—	134	1	no	—
678	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
679	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	268	2	no	—
684	C₂²	—	268	2	no	—
685	C₂²	—	268	2	no	—
686	C₂²	#16863941	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	268	4	no	—
693	C₄	—	268	2	no	—
694	C₄	—	134	2	no	—
695	C₄	—	134	2	no	—
696	C₄	—	134	4	no	—
697	C₄	#16863941	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	536	2	no	—
703	C₂	C₂×#16863941	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#22574994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3059	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569871	C₂
hypercenter	#3059	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60699
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573633	C₂	semidirect
2. #22570949	C₂	semidirect
3. #22570939	C₂	semidirect
4. #22570913	C₂	semidirect
5. #22570880	C₂	semidirect
6. #22570863	C₂	semidirect
7. #22570827	C₂	semidirect
8. #22570741	C₂	semidirect
9. #22570698	C₂	semidirect
10. #22570570	C₂	semidirect
11. #22569896	C₂	semidirect
13. #22569024	C₂	semidirect
14. #22569009	C₂	semidirect
15. C₂×#16863503	C₂	semidirect
16. #22568635	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3059	C₂	semidirect
365. #3059	D₆₇	semidirect
370. C₆₇	#60699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573633	2
#22570949	2
#22570939	2
#22570913	2
#22570880	2
#22570863	2
#22570827	2
#22570741	2
#22570698	2
#22570570	2
#22569896	2
#22569871	2
#22569024	2
#22569009	2
C₂×#16863503	2
#22568635	2
C₆₇×#3059	2
#60699	67