Subgroups — #31726282

Order 17152.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22574095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570877	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22570795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22569054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#131×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14524076	C₂²	1	4	yes	—
16	#16864124	—	2	1	no	—
17	#16864124	—	2	1	no	—
18	#16864119	—	2	1	no	—
19	#16864116	—	2	1	no	—
20	#16864116	—	2	1	no	—
21	#16864111	—	2	1	no	—
22	#16864106	—	2	1	no	—
23	#16864092	—	2	2	no	—
24	#16864086	—	2	2	no	—
25	#16864086	—	2	2	no	—
26	#16864055	—	2	2	no	—
27	#16864051	—	2	1	no	—
28	#16864017	C₂²	1	4	yes	—
29	#16864008	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863805	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863801	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863794	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863790	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863776	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863769	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863751	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863747	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863654	C₂²	1	8	yes	—
57	#16863642	C₂²	1	8	yes	—
58	#16863637	C₂²	1	8	yes	—
59	#16863625	C₂²	1	8	yes	—
60	#16863504	C₂²	1	8	yes	—
61	#16863498	C₂²	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄×#11761617	C₂²	1	8	yes	—
64	#16863438	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863393	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	#405×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
76	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
79	#14524076	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
82	#14524043	—	2	1	no	—
83	#14524043	—	2	1	no	—
84	#14524043	—	2	1	no	—
85	#14524043	—	2	1	no	—
86	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
87	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
88	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
91	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14524041	—	2	2	no	—
94	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14524038	—	2	4	no	—
96	#14524036	—	2	4	no	—
97	#14524036	—	2	4	no	—
98	#14524035	—	2	2	no	—
99	#14524035	—	2	2	no	—
100	#14524035	—	2	2	no	—
101	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524033	—	2	4	no	—
103	#14524033	—	2	4	no	—
104	#14524031	—	2	2	no	—
105	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524030	—	2	2	no	—
107	#14524029	—	2	4	no	—
108	#14524025	—	2	4	no	—
109	#14524024	—	2	4	no	—
110	#14524022	—	2	2	no	—
111	#14524022	—	2	1	no	—
112	#14524022	—	2	1	no	—
113	#14524022	—	2	2	no	—
114	#14524022	—	2	2	no	—
115	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524021	—	2	4	no	—
119	#14524019	—	2	2	no	—
120	#14524017	—	2	1	no	—
121	#14524017	—	2	1	no	—
122	#14524017	—	2	2	no	—
123	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524015	—	2	4	no	—
125	#14524014	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
134	#14524008	—	2	2	no	—
135	#14524008	—	2	2	no	—
136	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
137	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
140	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	#14524002	—	2	2	no	—
142	#14524002	—	2	2	no	—
143	#14524002	—	2	2	no	—
144	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524001	—	2	2	no	—
146	#14523999	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
153	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
154	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
155	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
156	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#11761628	—	2	8	no	—
184	#11761628	—	8	4	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
192	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
204	#11761617	—	2	16	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
250	M₁₆×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
274	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
300	D₂₆₈	—	2	4	no	—
301	D₂₆₈	—	4	2	no	—
302	D₂₆₈	—	4	2	no	—
303	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
305	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
306	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
307	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
308	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
309	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
310	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
311	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
312	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
321	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
331	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
332	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
333	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
334	Dic₆₇	—	4	4	no	—
335	Dic₆₇	—	4	2	no	—
336	Dic₆₇	—	4	4	no	—
337	Dic₆₇	—	4	2	no	—
338	Dic₆₇	—	4	2	no	—
339	#60723	—	67	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
345	D₆₇	—	8	2	no	—
346	#3511	—	67	1	no	—
347	#3509	—	67	1	no	—
348	#3185	—	67	2	no	—
349	#3182	—	67	2	no	—
350	#3178	—	67	8	no	—
351	#3170	—	67	2	no	—
352	#3167	—	67	2	no	—
353	#3165	—	67	1	no	—
354	#3152	—	67	1	no	—
355	#3131	—	67	1	no	—
356	C₂×#487	—	67	1	no	—
357	#3063	—	67	4	no	—
358	#2947	—	67	4	no	—
359	C₄×#131	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₆₇	#60723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂×#137	—	67	4	no	—
362	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
363	#557	—	134	1	no	—
364	#557	—	134	1	no	—
365	#556	—	134	1	no	—
366	#556	—	134	1	no	—
367	#556	—	134	1	no	—
368	#555	—	134	1	no	—
369	#554	—	134	1	no	—
370	#553	—	134	2	no	—
371	#552	—	134	2	no	—
372	#552	—	134	2	no	—
373	#548	—	134	2	no	—
374	#547	—	134	1	no	—
375	#542	—	67	4	no	—
376	#541	—	67	4	no	—
377	#537	—	67	2	no	—
378	#536	—	67	2	no	—
379	#533	—	67	1	no	—
380	#533	—	67	2	no	—
381	#533	—	67	2	no	—
382	#533	—	67	2	no	—
383	#532	—	67	2	no	—
384	#532	—	67	1	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
387	#520	—	67	2	no	—
388	#519	—	67	2	no	—
389	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#501	—	67	4	no	—
391	#500	—	67	2	no	—
392	#498	—	67	2	no	—
393	#497	—	67	4	no	—
394	#494	—	67	2	no	—
395	#492	—	67	2	no	—
396	#488	—	67	4	no	—
397	#487	—	67	2	no	—
398	#487	—	67	4	no	—
399	#487	—	67	2	no	—
400	#487	—	67	1	no	—
401	#487	—	67	1	no	—
402	#486	—	67	1	no	—
403	#486	—	67	1	no	—
404	#470	—	67	8	no	—
405	#468	—	67	8	no	—
406	#467	—	67	8	no	—
407	#465	—	67	8	no	—
408	#441	—	67	8	no	—
409	#440	—	67	8	no	—
410	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
411	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
412	#428	—	67	4	no	—
413	#416	—	67	4	no	—
414	C₂×#103	—	67	4	no	—
415	#405	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
416	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×#41	—	67	2	no	—
422	C₂×#41	—	134	2	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
426	#137	—	134	16	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
429	#131	—	2	8	no	—
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
446	#127	—	67	1	no	—
447	#126	—	134	4	no	—
448	#126	—	134	4	no	—
449	#126	—	134	4	no	—
450	#125	—	67	2	no	—
451	#125	—	134	4	no	—
452	#125	—	134	4	no	—
453	#125	—	134	2	no	—
454	#125	—	134	2	no	—
455	#125	—	134	2	no	—
456	#124	—	67	2	no	—
457	#124	—	134	2	no	—
458	#124	—	134	4	no	—
459	#124	—	134	2	no	—
460	#123	—	134	4	no	—
461	#123	—	134	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
472	#121	—	67	4	no	—
473	#121	—	134	2	no	—
474	#121	—	134	4	no	—
475	#121	—	134	1	no	—
476	#121	—	134	1	no	—
477	#121	—	134	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
487	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
488	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
489	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
490	C₄×D₄	—	67	4	no	—
491	C₄×D₄	—	134	4	no	—
492	C₄×D₄	—	134	1	no	—
493	C₄×D₄	—	134	2	no	—
494	C₄×D₄	—	134	1	no	—
495	C₄×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
496	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
497	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
498	C₄×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
499	#117	—	67	2	no	—
500	#117	—	134	2	no	—
501	#117	—	134	2	no	—
502	#117	—	134	2	no	—
503	#117	—	134	2	no	—
504	#117	—	134	4	no	—
505	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	#107	—	67	8	no	—
515	#106	—	67	8	no	—
516	#103	—	67	8	no	—
517	#103	—	67	8	no	—
518	#103	—	67	4	no	—
519	#103	—	67	4	no	—
520	#102	—	67	4	no	—
521	#102	—	67	4	no	—
522	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
523	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
529	#41	—	2	4	no	—
530	#41	—	536	4	no	—
531	#41	—	134	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
541	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₄	—	67	2	no	—
543	C₂×D₄	—	134	2	no	—
544	C₂×D₄	—	134	4	no	—
545	C₂×D₄	—	134	1	no	—
546	C₂×D₄	—	134	1	no	—
547	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	134	16	no	—
560	SD₁₆	—	134	16	no	—
561	M₁₆	—	2	8	no	—
562	M₁₆	#11761628	1	8	yes	complemented
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	8	no	—
565	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
605	C₄²	—	134	2	no	—
606	C₄²	—	134	4	no	—
607	C₄²	—	134	4	no	—
608	C₄²	—	134	4	no	—
609	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
613	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	—	134	2	no	—
617	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	268	4	no	—
621	Q₈	—	268	4	no	—
622	Q₈	—	268	2	no	—
623	Q₈	—	268	2	no	—
624	Q₈	—	536	2	no	—
625	Q₈	—	134	8	no	—
626	Q₈	—	134	4	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	268	4	no	—
630	D₄	—	268	2	no	—
631	D₄	—	268	2	no	—
632	D₄	—	536	4	no	—
633	D₄	—	134	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	268	4	no	—
640	C₂×C₄	—	268	4	no	—
641	C₂×C₄	—	536	4	no	—
642	C₂×C₄	—	536	2	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	—	134	4	no	—
647	C₂×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	C₂×#11761628	1	8	yes	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	268	2	no	—
667	C₂²	—	268	2	no	—
668	C₂²	—	268	2	no	—
669	C₂²	#16863946	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	268	4	no	—
677	C₄	—	268	2	no	—
678	C₄	—	268	2	no	—
679	C₄	—	268	2	no	—
680	C₄	—	268	4	no	—
681	C₄	#16863946	1	2	yes	—
682	C₄	#16864208	1	2	yes	—
683	C₄	#16864213	1	2	yes	—
684	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	4	2	no	—
687	C₂	—	536	2	no	—
688	C₂	C₂×#16863946	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#16864208	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#131×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22574120	C₂
hypercenter	C₄×#131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22574095	C₂	semidirect
3. #22570954	C₂	semidirect
4. #22570927	C₂	semidirect
5. #22570877	C₂	semidirect
6. #22570795	C₂	semidirect
7. #22570768	C₂	semidirect
8. #22570755	C₂	semidirect
9. #22570668	C₂	semidirect
10. #22570532	C₂	semidirect
11. C₂×#16863747	C₂	semidirect
12. #22569900	C₂	semidirect
13. #22569054	C₂	semidirect
14. C₄×#131×C₆₇	C₂	semidirect
250. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
359. C₄×#131	D₆₇	semidirect
360. C₆₇	#60723	semidirect
562. M₁₆	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574120	2
#22574095	2
#22570954	2
#22570927	2
#22570877	2
#22570795	2
#22570768	2
#22570755	2
#22570668	2
#22570532	2
C₂×#16863747	2
#22569900	2
#22569054	2
C₄×#131×C₆₇	2
#60723	67