Subgroups — #31726283

Order 17152.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570871	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22570791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22569048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₇×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#14524073	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864124	—	2	1	no	—
18	#16864124	—	2	1	no	—
19	#16864116	—	2	1	no	—
20	#16864116	—	2	1	no	—
21	#16864086	—	2	2	no	—
22	#16864086	—	2	2	no	—
23	#16864008	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863802	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863799	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863792	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863791	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863775	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863768	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863750	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863748	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863748	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863748	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863652	C₂²	1	8	yes	—
45	#16863640	C₂²	1	8	yes	—
46	#16863635	C₂²	1	8	yes	—
47	#16863623	C₂²	1	8	yes	—
48	#16863501	C₂²	1	8	yes	—
49	#16863496	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄×#11761618	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×#11761616	C₂²	1	8	yes	—
52	#16863436	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863392	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863352	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#556×C₆₇	—	2	1	no	—
62	#555×C₆₇	—	2	1	no	—
63	#554×C₆₇	—	2	1	no	—
64	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
65	#548×C₆₇	—	2	2	no	—
66	#547×C₆₇	—	2	1	no	—
67	#542×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
68	#537×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
76	#14524073	—	2	16	no	—
77	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
79	#14524050	—	2	8	no	—
80	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#14524043	—	2	1	no	—
85	#14524043	—	2	1	no	—
86	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
87	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
88	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14524041	—	2	2	no	—
91	#14524036	—	2	4	no	—
92	#14524036	—	2	4	no	—
93	#14524035	—	2	2	no	—
94	#14524035	—	2	2	no	—
95	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524033	—	2	4	no	—
97	#14524033	—	2	4	no	—
98	#14524030	—	2	2	no	—
99	#14524024	—	2	4	no	—
100	#14524022	—	2	1	no	—
101	#14524022	—	2	1	no	—
102	#14524022	—	2	2	no	—
103	#14524022	—	2	2	no	—
104	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524008	—	2	2	no	—
113	#14524008	—	2	2	no	—
114	#14524002	—	2	2	no	—
115	#14524002	—	2	2	no	—
116	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
117	#14523999	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
121	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
122	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
123	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
124	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
125	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
126	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
127	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
128	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
129	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
146	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
147	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
148	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
149	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
156	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
157	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
158	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
159	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
160	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	#11761618	—	2	16	no	—
190	#11761616	—	2	16	no	—
191	#11761612	—	2	8	no	—
192	#11761612	#41	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
219	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
220	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
221	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
276	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
277	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
281	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
308	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
309	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
310	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
311	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
312	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
324	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
333	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
334	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
335	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
336	Dic₆₇	—	4	4	no	—
337	Dic₆₇	—	4	2	no	—
338	Dic₆₇	—	4	2	no	—
339	#60723	—	67	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
343	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
346	#3511	D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	#3509	—	67	1	no	—
348	#3185	—	67	2	no	—
349	#3182	—	67	2	no	—
350	#3178	—	67	8	no	—
351	#3170	—	67	2	no	—
352	#3167	—	67	2	no	—
353	#3165	—	67	1	no	—
354	#3152	—	67	1	no	—
355	#3131	—	67	1	no	—
356	C₂×#487	—	67	1	no	—
357	#3063	—	67	4	no	—
358	#2947	—	67	4	no	—
359	C₄×#131	—	67	1	no	—
360	C₆₇	#60723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂×#137	—	67	4	no	—
362	C₂×#131	—	67	2	no	—
363	#557	—	134	1	no	—
364	#557	—	134	1	no	—
365	#556	—	2	1	no	—
366	#556	—	134	1	no	—
367	#556	—	134	1	no	—
368	#555	—	2	1	no	—
369	#554	—	2	1	no	—
370	#553	—	2	2	no	—
371	#552	—	134	2	no	—
372	#552	—	134	2	no	—
373	#548	—	2	2	no	—
374	#547	—	2	1	no	—
375	#542	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
376	#541	—	67	4	no	—
377	#537	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
378	#536	—	67	2	no	—
379	#533	—	67	1	no	—
380	#533	—	67	2	no	—
381	#533	—	67	2	no	—
382	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
383	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
388	#519	—	67	2	no	—
389	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#501	—	67	4	no	—
391	#500	—	67	2	no	—
392	#498	—	67	2	no	—
393	#497	—	67	4	no	—
394	#494	—	67	2	no	—
395	#492	—	67	2	no	—
396	#488	—	67	4	no	—
397	#487	—	67	1	no	—
398	#487	—	67	1	no	—
399	#487	—	67	2	no	—
400	#487	—	67	4	no	—
401	#487	—	67	2	no	—
402	#486	—	67	1	no	—
403	#486	—	67	1	no	—
404	#470	—	67	8	no	—
405	#468	—	67	8	no	—
406	#467	—	67	8	no	—
407	#465	—	67	8	no	—
408	#441	—	67	8	no	—
409	#440	—	67	8	no	—
410	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
411	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
412	#428	—	67	4	no	—
413	#416	—	67	4	no	—
414	C₂×#103	—	67	4	no	—
415	#405	—	67	4	no	—
416	#405	—	67	2	no	—
417	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
418	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
421	C₂×#41	—	2	2	no	—
422	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
426	#137	—	134	16	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
429	#131	—	134	8	no	—
430	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
432	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	#126	—	2	4	no	—
448	#126	—	134	4	no	—
449	#126	—	134	4	no	—
450	#125	—	2	2	no	—
451	#125	—	67	2	no	—
452	#125	—	134	4	no	—
453	#125	—	134	4	no	—
454	#125	—	134	2	no	—
455	#125	—	134	2	no	—
456	#124	—	2	4	no	—
457	#124	—	2	2	no	—
458	#124	—	134	2	no	—
459	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
460	#123	—	2	4	no	—
461	#123	—	134	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	2	4	no	—
474	#121	—	2	1	no	—
475	#121	—	2	1	no	—
476	#121	—	2	2	no	—
477	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
486	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
487	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₄×D₄	—	2	4	no	—
491	C₄×D₄	—	2	1	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	1	no	—
494	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
496	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
497	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
499	#117	—	2	2	no	—
500	#117	—	2	2	no	—
501	#117	—	67	2	no	—
502	#117	—	134	2	no	—
503	#117	—	134	2	no	—
504	#117	—	134	4	no	—
505	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	#107	—	67	8	no	—
515	#106	—	67	8	no	—
516	#103	—	67	4	no	—
517	#103	—	67	4	no	—
518	#103	—	67	8	no	—
519	#103	—	67	8	no	—
520	#102	—	67	4	no	—
521	#102	—	67	4	no	—
522	#97	—	67	4	no	—
523	#97	—	67	2	no	—
524	C₄×C₈	—	67	1	no	—
525	C₄×C₈	—	67	1	no	—
526	C₄×C₈	—	67	2	no	—
527	C₄×C₈	—	67	4	no	—
528	C₄×C₈	—	67	2	no	—
529	#41	—	2	4	no	—
530	#41	—	2	8	no	—
531	#41	—	8	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	134	16	no	—
560	SD₁₆	—	134	16	no	—
561	M₁₆	—	67	8	no	—
562	M₁₆	—	134	8	no	—
563	C₂×C₈	—	67	4	no	—
564	C₂×C₈	—	67	2	no	—
565	C₂×C₈	—	67	2	no	—
566	C₂×C₈	—	134	8	no	—
567	C₂×C₈	—	134	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	134	2	no	—
607	C₄²	—	134	4	no	—
608	C₄²	—	134	4	no	—
609	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
613	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	4	4	no	—
622	Q₈	—	8	2	no	—
623	Q₈	—	268	4	no	—
624	Q₈	—	268	2	no	—
625	Q₈	—	268	2	no	—
626	Q₈	—	134	8	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	8	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	8	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	2	no	—
644	C₂×C₄	—	268	4	no	—
645	C₂×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	67	8	no	—
659	C₈	—	134	2	no	—
660	C₈	—	134	2	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	268	2	no	—
679	C₄	—	268	2	no	—
680	C₄	—	268	4	no	—
681	C₄	#16863942	1	2	yes	—
682	C₄	#16864207	1	2	yes	—
683	C₄	#16864211	1	2	yes	—
684	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	4	2	no	—
687	C₂	—	8	2	no	—
688	C₂	C₂×#16863942	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3511	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3511	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574095	C₂	semidirect
2. #22570950	C₂	semidirect
3. #22570923	C₂	semidirect
4. #22570871	C₂	semidirect
5. #22570791	C₂	semidirect
6. #22570764	C₂	semidirect
7. #22570751	C₂	semidirect
8. #22570669	C₂	semidirect
9. #22570531	C₂	semidirect
10. C₂×#16863748	C₂	semidirect
11. #22569902	C₂	semidirect
12. #22569048	C₂	semidirect
13. C₄×#14524050	C₂	semidirect
192. #11761612	#41	semidirect
360. C₆₇	#60723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574095	2
#22570950	2
#22570923	2
#22570871	2
#22570791	2
#22570764	2
#22570751	2
#22570669	2
#22570531	2
C₂×#16863748	2
#22569902	2
#22569048	2
C₄×#14524050	2
C₆₇×#3511	2
#60723	67