Subgroups — #31726285

Order 17152.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22574096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570876	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22570794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22569055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14524073	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864125	—	2	1	no	—
18	#16864125	—	2	1	no	—
19	#16864119	—	2	1	no	—
20	#16864119	—	2	1	no	—
21	#16864116	—	2	1	no	—
22	#16864111	—	2	1	no	—
23	#16864103	—	2	1	no	—
24	#16864098	—	2	2	no	—
25	#16864088	—	2	2	no	—
26	#16864088	—	2	2	no	—
27	#16864052	—	2	2	no	—
28	#16864050	—	2	1	no	—
29	#16864015	C₂²	1	4	yes	—
30	#16864009	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863972	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863806	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863799	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863792	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863791	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863775	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863768	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863747	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863653	C₂²	1	8	yes	—
52	#16863641	C₂²	1	8	yes	—
53	#16863636	C₂²	1	8	yes	—
54	#16863624	C₂²	1	8	yes	—
55	#16863500	C₂²	1	8	yes	—
56	#16863493	C₂²	1	8	yes	—
57	#16863488	C₂²	1	8	yes	—
58	#16863487	C₂²	1	8	yes	—
59	#16863439	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863350	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#488×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
69	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#486×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#486×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#416×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
79	#14524073	—	2	16	no	—
80	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
82	#14524049	—	2	8	no	—
83	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	#14524043	—	2	2	no	—
87	#14524043	—	2	1	no	—
88	#14524043	—	2	1	no	—
89	#14524043	—	2	1	no	—
90	#14524043	—	2	1	no	—
91	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
92	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524038	—	2	4	no	—
96	#14524038	—	2	4	no	—
97	#14524036	—	2	4	no	—
98	#14524034	—	2	4	no	—
99	#14524034	—	2	4	no	—
100	#14524034	—	2	2	no	—
101	#14524034	—	2	2	no	—
102	#14524034	—	2	2	no	—
103	#14524031	—	2	2	no	—
104	#14524030	—	2	2	no	—
105	#14524029	—	2	4	no	—
106	#14524027	—	2	4	no	—
107	#14524027	—	2	4	no	—
108	#14524023	—	2	2	no	—
109	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524022	—	2	2	no	—
112	#14524020	—	2	4	no	—
113	#14524019	—	2	2	no	—
114	#14524019	—	2	2	no	—
115	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524017	—	2	2	no	—
117	#14524015	—	2	4	no	—
118	#14524014	—	2	2	no	—
119	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
120	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#14524008	—	2	2	no	—
128	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
137	#14524002	—	2	2	no	—
138	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14524001	—	2	2	no	—
140	#14524001	—	2	2	no	—
141	#14524001	—	2	2	no	—
142	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
143	#14523999	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
151	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
152	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
153	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
154	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
169	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#11761628	—	2	4	no	—
184	#11761627	—	8	4	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#11761618	—	2	16	no	—
202	#11761616	—	2	16	no	—
203	#11761612	#41	1	8	yes	complemented
204	#11761611	—	2	8	no	—
205	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
274	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
275	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
276	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
278	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
279	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	D₂₆₈	—	2	2	no	—
304	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
307	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
308	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
309	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
310	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
311	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
312	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
321	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
331	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
332	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
333	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
334	Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	Dic₆₇	—	4	4	no	—
338	Dic₆₇	—	4	4	no	—
339	#60723	—	67	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
342	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
345	D₆₇	—	4	2	no	—
346	#3511	—	67	1	no	—
347	#3509	—	67	1	no	—
348	#3185	—	67	2	no	—
349	#3182	—	67	2	no	—
350	#3178	—	67	8	no	—
351	#3170	—	67	2	no	—
352	#3167	—	67	2	no	—
353	#3165	—	67	1	no	—
354	#3152	—	67	1	no	—
355	#3131	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×#487	—	67	1	no	—
357	#3063	—	67	4	no	—
358	#2947	—	67	4	no	—
359	C₄×#131	—	67	1	no	—
360	C₆₇	#60723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂×#137	—	67	4	no	—
362	C₂×#131	—	67	2	no	—
363	#557	—	134	1	no	—
364	#557	—	134	1	no	—
365	#556	—	134	1	no	—
366	#556	—	134	1	no	—
367	#556	—	134	1	no	—
368	#555	—	134	1	no	—
369	#554	—	134	1	no	—
370	#553	—	134	2	no	—
371	#552	—	134	2	no	—
372	#552	—	134	2	no	—
373	#548	—	134	2	no	—
374	#547	—	134	1	no	—
375	#542	—	67	4	no	—
376	#541	—	67	4	no	—
377	#537	—	67	2	no	—
378	#536	—	67	2	no	—
379	#533	—	67	2	no	—
380	#533	—	67	2	no	—
381	#533	—	67	2	no	—
382	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	#532	—	67	2	no	—
384	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
387	#520	—	67	2	no	—
388	#519	—	67	2	no	—
389	C₄×#41	—	67	1	no	—
390	#501	—	67	4	no	—
391	#500	—	67	2	no	—
392	#498	—	67	2	no	—
393	#497	—	67	4	no	—
394	#494	—	67	2	no	—
395	#492	—	67	2	no	—
396	#488	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
397	#487	—	67	2	no	—
398	#487	—	67	4	no	—
399	#487	—	67	2	no	—
400	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	#486	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	#486	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#470	—	67	8	no	—
405	#468	—	67	8	no	—
406	#467	—	67	8	no	—
407	#465	—	67	8	no	—
408	#441	—	67	8	no	—
409	#440	—	67	8	no	—
410	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
411	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
412	#428	—	67	4	no	—
413	#416	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂×#103	—	67	4	no	—
415	#405	—	67	2	no	—
416	#405	—	67	4	no	—
417	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
418	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#41	—	67	1	no	—
422	C₂×#41	—	134	2	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
426	#137	—	134	16	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
429	#131	—	134	8	no	—
430	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
432	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	#126	—	134	4	no	—
448	#126	—	134	4	no	—
449	#126	—	134	4	no	—
450	#125	—	134	2	no	—
451	#125	—	134	2	no	—
452	#125	—	134	2	no	—
453	#125	—	134	4	no	—
454	#125	—	134	4	no	—
455	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
456	#124	—	134	2	no	—
457	#124	—	134	2	no	—
458	#124	—	134	4	no	—
459	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
460	#123	—	134	4	no	—
461	#123	—	134	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
472	#121	—	2	1	no	—
473	#121	—	2	1	no	—
474	#121	—	67	4	no	—
475	#121	—	134	2	no	—
476	#121	—	134	2	no	—
477	#121	—	134	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
482	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	1	no	—
491	C₄×D₄	—	2	1	no	—
492	C₄×D₄	—	67	2	no	—
493	C₄×D₄	—	67	2	no	—
494	C₄×D₄	—	67	4	no	—
495	C₄×D₄	—	67	1	no	—
496	C₄×D₄	—	67	1	no	—
497	C₄×D₄	—	134	2	no	—
498	C₄×D₄	—	134	4	no	—
499	#117	—	67	1	no	—
500	#117	—	67	2	no	—
501	#117	—	134	4	no	—
502	#117	—	134	2	no	—
503	#117	—	134	2	no	—
504	#117	—	134	2	no	—
505	#117	—	134	2	no	—
506	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	#107	—	67	8	no	—
515	#106	—	67	8	no	—
516	#103	—	67	8	no	—
517	#103	—	67	8	no	—
518	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
519	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
520	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
521	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
522	#97	—	67	4	no	—
523	#97	—	67	2	no	—
524	C₄×C₈	—	67	4	no	—
525	C₄×C₈	—	67	2	no	—
526	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
529	#41	—	2	8	no	—
530	#41	—	536	4	no	—
531	#41	—	134	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
538	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
541	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	67	2	no	—
546	C₂×D₄	—	67	1	no	—
547	C₂×D₄	—	134	4	no	—
548	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	134	16	no	—
560	SD₁₆	—	134	16	no	—
561	M₁₆	—	67	8	no	—
562	M₁₆	—	134	8	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	67	4	no	—
565	C₂×C₈	—	134	8	no	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	67	2	no	—
607	C₄²	—	67	2	no	—
608	C₄²	—	67	2	no	—
609	C₄²	—	134	4	no	—
610	C₄²	—	134	4	no	—
611	C₄²	—	134	4	no	—
612	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	67	2	no	—
618	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	268	4	no	—
623	Q₈	—	268	4	no	—
624	Q₈	—	536	2	no	—
625	Q₈	—	134	8	no	—
626	Q₈	—	134	2	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	536	4	no	—
632	D₄	—	134	4	no	—
633	D₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	268	4	no	—
641	C₂×C₄	—	536	2	no	—
642	C₂×C₄	—	536	4	no	—
643	C₂×C₄	—	67	2	no	—
644	C₂×C₄	—	67	2	no	—
645	C₂×C₄	—	67	2	no	—
646	C₂×C₄	—	134	4	no	—
647	C₂×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂×C₄	—	134	4	no	—
649	C₂×C₄	—	134	4	no	—
650	C₂×C₄	—	134	4	no	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	—	67	8	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	134	2	no	—
667	C₂²	—	134	2	no	—
668	C₂²	—	134	2	no	—
669	C₂²	#16863945	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	268	4	no	—
677	C₄	—	268	4	no	—
678	C₄	—	134	2	no	—
679	C₄	—	134	2	no	—
680	C₄	—	134	2	no	—
681	C₄	#16863945	1	2	yes	—
682	C₄	#16864203	1	2	yes	—
683	C₄	#16864210	1	2	yes	—
684	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	268	2	no	—
688	C₂	C₂×#16863945	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#16864203	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3131	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22574116	C₂
hypercenter	#3131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22574096	C₂	semidirect
3. #22570953	C₂	semidirect
4. #22570926	C₂	semidirect
5. #22570876	C₂	semidirect
6. #22570794	C₂	semidirect
7. #22570767	C₂	semidirect
8. #22570756	C₂	semidirect
9. #22570669	C₂	semidirect
10. C₂×#16863747	C₂	semidirect
11. #22569903	C₂	semidirect
12. #22569055	C₂	semidirect
13. C₄×#14524049	C₂	semidirect
14. C₆₇×#3131	C₂	semidirect
203. #11761612	#41	semidirect
355. #3131	D₆₇	semidirect
360. C₆₇	#60723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574116	2
#22574096	2
#22570953	2
#22570926	2
#22570876	2
#22570794	2
#22570767	2
#22570756	2
#22570669	2
C₂×#16863747	2
#22569903	2
#22569055	2
C₄×#14524049	2
C₆₇×#3131	2
#60723	67