Subgroups — #31726289

Order 17152.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864096	—	2	2	no	—
20	#16864095	—	2	4	no	—
21	#16864087	—	2	2	no	—
22	#16864008	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864001	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863930	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863802	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863795	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863791	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863786	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863778	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863753	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863753	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863750	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863750	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863750	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863748	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863744	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863652	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863647	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863644	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863640	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863635	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863630	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863623	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863506	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863501	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863496	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863494	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863352	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#559×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#556×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#551×C₆₇	—	2	4	no	—
72	#542×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
73	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#529×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#519×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
82	#14524074	—	2	8	no	—
83	#14524069	—	2	8	no	—
84	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524050	—	2	8	no	—
89	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14524037	—	2	4	no	—
96	#14524036	—	2	4	no	—
97	#14524035	—	2	2	no	—
98	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524033	—	2	4	no	—
101	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524028	—	2	4	no	—
103	#14524026	—	2	4	no	—
104	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524019	—	2	2	no	—
106	#14524017	—	2	2	no	—
107	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524016	—	2	4	no	—
109	#14524015	—	2	4	no	—
110	#14524014	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
115	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	#14524001	—	2	2	no	—
117	#14524000	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
122	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
123	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
124	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
125	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
126	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
127	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
128	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
129	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
130	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
131	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
132	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
133	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
134	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
135	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
136	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
137	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
138	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
150	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
151	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
152	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
154	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
155	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
156	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
157	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
160	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
161	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
174	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
175	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
177	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
178	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#11761628	—	2	4	no	—
187	#11761628	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	#11761618	—	2	8	no	—
197	#11761616	—	2	8	no	—
198	#11761615	—	2	8	no	—
199	#11761613	—	2	8	no	—
200	#11761612	—	2	8	no	—
201	#11761612	#41	1	8	yes	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
221	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
273	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
274	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
275	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
279	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
300	D₂₆₈	—	2	2	no	—
301	D₂₆₈	—	2	2	no	—
302	D₂₆₈	—	8	2	no	—
303	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
305	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
306	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
307	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
329	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
330	Dic₆₇	—	4	4	no	—
331	Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	#60724	—	67	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
336	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
338	D₆₇	—	8	2	no	—
339	#3512	—	67	1	no	—
340	#3510	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#3183	—	67	4	no	—
342	#3179	—	67	4	no	—
343	#3178	—	67	4	no	—
344	#3168	—	67	4	no	—
345	#3166	—	67	1	no	—
346	#3153	—	67	1	no	—
347	#3131	—	67	1	no	—
348	C₂×#488	—	67	1	no	—
349	#3063	—	67	2	no	—
350	#3062	—	67	2	no	—
351	#2947	—	67	2	no	—
352	#2946	—	67	2	no	—
353	C₄×#131	—	67	1	no	—
354	C₆₇	#60724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×#137	—	67	2	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
357	C₂×#131	—	67	2	no	—
358	#559	—	2	2	no	—
359	#556	—	2	2	no	—
360	#553	—	134	4	no	—
361	#553	—	134	2	no	—
362	#552	—	134	2	no	—
363	#551	—	2	4	no	—
364	#542	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
365	#541	—	67	2	no	—
366	#540	—	67	2	no	—
367	#537	—	67	2	no	—
368	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	#532	—	67	1	no	—
372	#529	—	67	4	no	—
373	#529	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂×#125	—	67	1	no	—
375	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	#520	—	67	2	no	—
377	#519	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	#501	—	67	4	no	—
381	#499	—	67	4	no	—
382	#497	—	67	2	no	—
383	#496	—	67	2	no	—
384	#495	—	67	4	no	—
385	#488	—	67	2	no	—
386	#488	—	67	2	no	—
387	#488	—	67	2	no	—
388	#488	—	67	4	no	—
389	#488	—	67	2	no	—
390	#487	—	67	2	no	—
391	#486	—	67	2	no	—
392	#470	—	67	4	no	—
393	#469	—	67	4	no	—
394	#468	—	67	4	no	—
395	#468	—	67	4	no	—
396	#467	—	67	4	no	—
397	#466	—	67	4	no	—
398	#465	—	67	4	no	—
399	#465	—	67	4	no	—
400	#442	—	67	4	no	—
401	#441	—	67	4	no	—
402	#440	—	67	4	no	—
403	#440	—	67	4	no	—
404	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
405	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
406	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
407	C₄×D₈	—	67	4	no	—
408	#428	—	67	2	no	—
409	#428	—	67	2	no	—
410	#416	—	67	2	no	—
411	#416	—	67	2	no	—
412	C₂×#103	—	67	2	no	—
413	C₂×#102	—	67	2	no	—
414	#405	—	67	4	no	—
415	#405	—	67	2	no	—
416	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
417	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
420	C₂×#41	—	67	2	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	#137	—	134	8	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
429	C₂×D₈	—	67	4	no	—
430	#131	—	134	8	no	—
431	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
433	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
438	#127	—	2	1	no	—
439	#127	—	67	1	no	—
440	#126	—	2	4	no	—
441	#126	—	2	4	no	—
442	#126	—	134	4	no	—
443	#126	—	134	4	no	—
444	#125	—	67	2	no	—
445	#125	—	67	2	no	—
446	#125	—	134	4	no	—
447	#125	—	134	2	no	—
448	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
449	#124	—	2	1	no	—
450	#124	—	2	1	no	—
451	#124	—	2	4	no	—
452	#124	—	2	2	no	—
453	#124	—	67	2	no	—
454	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
456	#123	—	2	2	no	—
457	#123	—	2	4	no	—
458	#123	—	2	4	no	—
459	#123	—	134	4	no	—
460	#123	—	134	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
466	#121	—	67	4	no	—
467	#121	—	134	2	no	—
468	#121	—	134	4	no	—
469	#121	—	134	2	no	—
470	#121	—	134	4	no	—
471	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
472	#120	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
476	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
477	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₄×D₄	—	2	4	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	67	4	no	—
481	C₄×D₄	—	134	4	no	—
482	C₄×D₄	—	134	4	no	—
483	C₄×D₄	—	134	2	no	—
484	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
485	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	2	4	no	—
489	#117	—	134	2	no	—
490	#117	—	134	4	no	—
491	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	#107	—	67	4	no	—
503	#107	—	67	4	no	—
504	#106	—	67	4	no	—
505	#106	—	67	4	no	—
506	#103	—	67	4	no	—
507	#103	—	67	4	no	—
508	#103	—	67	2	no	—
509	#103	—	67	2	no	—
510	#103	—	67	2	no	—
511	#103	—	67	2	no	—
512	#102	—	67	4	no	—
513	#102	—	67	4	no	—
514	#102	—	67	2	no	—
515	#102	—	67	2	no	—
516	#102	—	67	2	no	—
517	#102	—	67	2	no	—
518	#97	—	67	4	no	—
519	#97	—	67	2	no	—
520	C₄×C₈	—	67	1	no	—
521	C₄×C₈	—	67	1	no	—
522	C₄×C₈	—	67	2	no	—
523	C₄×C₈	—	67	4	no	—
524	C₄×C₈	—	67	2	no	—
525	C₂⁴	—	2	1	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	134	4	no	—
528	#41	—	134	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
533	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	67	2	no	—
539	C₂×D₄	—	134	2	no	—
540	C₂×D₄	—	134	4	no	—
541	C₂×D₄	—	134	2	no	—
542	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	134	8	no	—
555	SD₁₆	—	134	8	no	—
556	SD₁₆	—	134	8	no	—
557	D₈	—	134	8	no	—
558	M₁₆	—	67	8	no	—
559	M₁₆	—	134	8	no	—
560	C₂×C₈	—	67	4	no	—
561	C₂×C₈	—	67	2	no	—
562	C₂×C₈	—	67	2	no	—
563	C₂×C₈	—	134	8	no	—
564	C₂×C₈	—	134	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	134	4	no	—
599	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
600	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	134	2	no	—
608	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	8	2	no	—
614	Q₈	—	134	2	no	—
615	Q₈	—	134	2	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	8	4	no	—
621	D₄	—	268	4	no	—
622	D₄	—	536	2	no	—
623	D₄	—	536	4	no	—
624	D₄	—	134	2	no	—
625	D₄	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	4	no	—
634	C₂×C₄	—	268	4	no	—
635	C₂×C₄	—	536	4	no	—
636	C₂×C₄	—	536	2	no	—
637	C₂×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄	—	134	4	no	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	67	8	no	—
647	C₈	—	134	2	no	—
648	C₈	—	134	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	268	2	no	—
655	C₂²	—	268	2	no	—
656	C₂²	—	268	2	no	—
657	C₂²	—	16	2	no	—
658	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	268	4	no	—
668	C₄	—	268	2	no	—
669	C₄	#16863942	1	2	yes	—
670	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	4	2	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	536	2	no	—
675	C₂	C₂×#16863942	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#22574980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3510	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3510	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574131	C₂	semidirect
2. #22570932	C₂	semidirect
3. #22570886	C₂	semidirect
4. #22570871	C₂	semidirect
5. #22570773	C₂	semidirect
6. #22570762	C₂	semidirect
7. #22570673	C₂	semidirect
8. #22570534	C₂	semidirect
9. C₂×#16863750	C₂	semidirect
10. #22569896	C₂	semidirect
11. #22569885	C₂	semidirect
12. #22569052	C₂	semidirect
13. #22569041	C₂	semidirect
14. C₄×#14524050	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3510	C₂	semidirect
22. #16864008	C₂²	semidirect
23. #16864001	C₂²	semidirect
26. #16863930	C₂²	semidirect
29. #16863802	C₂²	semidirect
30. #16863795	C₂²	semidirect
34. #16863753	C₂²	semidirect
35. #16863753	C₂²	semidirect
39. #16863748	C₂²	semidirect
40. #16863744	C₂²	semidirect
41. #16863652	C₂²	semidirect
43. #16863644	C₂²	semidirect
45. #16863635	C₂²	semidirect
47. #16863627	C₂²	semidirect
50. #16863501	C₂²	semidirect
52. #16863494	C₂²	semidirect
53. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
54. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
64. #16863352	C₂²	semidirect
66. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
340. #3510	D₆₇	semidirect
354. C₆₇	#60724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574131	2
#22570932	2
#22570886	2
#22570871	2
#22570773	2
#22570762	2
#22570673	2
#22570534	2
C₂×#16863750	2
#22569896	2
#22569885	2
#22569052	2
#22569041	2
C₄×#14524050	2
C₆₇×#3510	2
#60724	67