Subgroups — #31726295

Order 17152.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#131×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	—
18	#16864129	—	2	2	no	—
19	#16864118	—	2	2	no	—
20	#16864096	—	2	2	no	—
21	#16864095	—	2	4	no	—
22	#16864087	—	2	2	no	—
23	#16864075	—	2	4	no	—
24	#16864017	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864008	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864001	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863930	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863930	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863805	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863798	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863790	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863785	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863780	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863751	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863751	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863751	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863751	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863751	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863747	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863654	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863649	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863642	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863642	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863637	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863632	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863625	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863625	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863509	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863504	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863498	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863498	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#11761617	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11761617	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#405×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14524076	—	2	8	no	—
85	#14524071	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
90	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
92	#14524041	—	2	1	no	—
93	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14524039	—	2	1	no	—
95	#14524038	—	2	4	no	—
96	#14524037	—	2	4	no	—
97	#14524037	—	2	4	no	—
98	#14524036	—	2	4	no	—
99	#14524035	—	2	2	no	—
100	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524033	—	2	4	no	—
104	#14524032	—	2	1	no	—
105	#14524031	—	2	2	no	—
106	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524030	—	2	1	no	—
110	#14524029	—	2	4	no	—
111	#14524028	—	2	4	no	—
112	#14524026	—	2	4	no	—
113	#14524026	—	2	4	no	—
114	#14524025	—	2	4	no	—
115	#14524024	—	2	2	no	—
116	#14524022	—	2	2	no	—
117	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524021	—	2	4	no	—
120	#14524019	—	2	2	no	—
121	#14524017	—	2	2	no	—
122	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524016	—	2	4	no	—
125	#14524015	—	2	4	no	—
126	#14524014	—	2	2	no	—
127	#14524011	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
131	#14524008	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
135	#14524005	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
138	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14524001	—	2	2	no	—
142	#14524000	—	2	4	no	—
143	#14524000	—	2	4	no	—
144	#14523999	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
173	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
174	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
175	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
187	#11761628	—	2	4	no	—
188	#11761628	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
208	#11761617	—	2	8	no	—
209	#11761617	—	2	8	no	—
210	D₅₃₆	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
241	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
250	M₁₆×C₆₇	#41	1	8	yes	—
251	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
271	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
272	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
286	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
294	D₂₆₈	—	2	2	no	—
295	D₂₆₈	—	2	4	no	—
296	D₂₆₈	—	2	2	no	—
297	D₂₆₈	—	4	2	no	—
298	D₂₆₈	—	8	2	no	—
299	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
301	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
302	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
303	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
304	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
305	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
306	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
307	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
326	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
327	Dic₆₇	—	4	2	no	—
328	Dic₆₇	—	4	2	no	—
329	Dic₆₇	—	4	4	no	—
330	Dic₆₇	—	4	2	no	—
331	Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	#60724	—	67	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
337	D₆₇	—	8	2	no	—
338	D₆₇	—	8	2	no	—
339	#3512	—	67	1	no	—
340	#3510	—	67	1	no	—
341	#3183	—	67	4	no	—
342	#3179	—	67	4	no	—
343	#3178	—	67	4	no	—
344	#3168	—	67	4	no	—
345	#3166	—	67	1	no	—
346	#3153	—	67	1	no	—
347	#3131	—	67	1	no	—
348	C₂×#488	—	67	1	no	—
349	#3063	—	67	2	no	—
350	#3062	—	67	2	no	—
351	#2947	—	67	2	no	—
352	#2946	—	67	2	no	—
353	C₄×#131	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₆₇	#60724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×#137	—	67	2	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
357	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
358	#559	—	134	2	no	—
359	#556	—	134	2	no	—
360	#553	—	134	4	no	—
361	#553	—	134	2	no	—
362	#552	—	134	2	no	—
363	#551	—	134	4	no	—
364	#542	—	67	4	no	—
365	#541	—	67	2	no	—
366	#540	—	67	2	no	—
367	#537	—	67	2	no	—
368	#536	—	67	1	no	—
369	#535	—	67	1	no	—
370	#533	—	67	1	no	—
371	#532	—	67	1	no	—
372	#529	—	67	4	no	—
373	#529	—	67	4	no	—
374	C₂×#125	—	67	1	no	—
375	C₂×#124	—	67	1	no	—
376	#520	—	67	2	no	—
377	#519	—	67	1	no	—
378	#518	—	67	1	no	—
379	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	#501	—	67	4	no	—
381	#499	—	67	4	no	—
382	#497	—	67	2	no	—
383	#496	—	67	2	no	—
384	#495	—	67	4	no	—
385	#488	—	67	2	no	—
386	#488	—	67	4	no	—
387	#488	—	67	2	no	—
388	#488	—	67	2	no	—
389	#488	—	67	2	no	—
390	#487	—	67	2	no	—
391	#486	—	67	2	no	—
392	#470	—	67	4	no	—
393	#469	—	67	4	no	—
394	#468	—	67	4	no	—
395	#468	—	67	4	no	—
396	#467	—	67	4	no	—
397	#466	—	67	4	no	—
398	#465	—	67	4	no	—
399	#465	—	67	4	no	—
400	#442	—	67	4	no	—
401	#441	—	67	4	no	—
402	#440	—	67	4	no	—
403	#440	—	67	4	no	—
404	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
405	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
406	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
407	C₄×D₈	—	67	4	no	—
408	#428	—	67	2	no	—
409	#428	—	67	2	no	—
410	#416	—	67	2	no	—
411	#416	—	67	2	no	—
412	C₂×#103	—	67	2	no	—
413	C₂×#102	—	67	2	no	—
414	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
415	#405	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
416	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
418	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
420	C₂×#41	—	67	2	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
424	#137	—	134	8	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
429	C₂×D₈	—	67	4	no	—
430	#131	—	2	8	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
438	#127	—	67	1	no	—
439	#127	—	134	1	no	—
440	#126	—	134	4	no	—
441	#126	—	134	4	no	—
442	#126	—	134	4	no	—
443	#126	—	134	4	no	—
444	#125	—	67	2	no	—
445	#125	—	67	2	no	—
446	#125	—	67	2	no	—
447	#125	—	134	4	no	—
448	#125	—	134	2	no	—
449	#124	—	67	2	no	—
450	#124	—	67	2	no	—
451	#124	—	67	2	no	—
452	#124	—	134	1	no	—
453	#124	—	134	1	no	—
454	#124	—	134	4	no	—
455	#124	—	134	2	no	—
456	#123	—	134	2	no	—
457	#123	—	134	4	no	—
458	#123	—	134	4	no	—
459	#123	—	134	4	no	—
460	#123	—	134	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
466	#121	—	67	4	no	—
467	#121	—	67	4	no	—
468	#121	—	134	2	no	—
469	#121	—	134	4	no	—
470	#121	—	134	2	no	—
471	#121	—	134	4	no	—
472	#120	—	134	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
477	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	—	67	4	no	—
479	C₄×D₄	—	67	4	no	—
480	C₄×D₄	—	134	4	no	—
481	C₄×D₄	—	134	4	no	—
482	C₄×D₄	—	134	2	no	—
483	C₄×D₄	—	134	4	no	—
484	C₄×D₄	—	134	2	no	—
485	C₄×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
486	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
487	#117	—	67	1	no	—
488	#117	—	67	1	no	—
489	#117	—	134	2	no	—
490	#117	—	134	2	no	—
491	#117	—	134	4	no	—
492	#117	—	134	4	no	—
493	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	#107	—	67	4	no	—
503	#107	—	67	4	no	—
504	#106	—	67	4	no	—
505	#106	—	67	4	no	—
506	#103	—	67	4	no	—
507	#103	—	67	4	no	—
508	#103	—	67	2	no	—
509	#103	—	67	2	no	—
510	#103	—	67	2	no	—
511	#103	—	67	2	no	—
512	#102	—	67	4	no	—
513	#102	—	67	4	no	—
514	#102	—	67	2	no	—
515	#102	—	67	2	no	—
516	#102	—	67	2	no	—
517	#102	—	67	2	no	—
518	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂⁴	—	134	1	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	134	4	no	—
528	#41	—	134	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
534	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₄	—	67	2	no	—
536	C₂×D₄	—	67	2	no	—
537	C₂×D₄	—	134	2	no	—
538	C₂×D₄	—	134	4	no	—
539	C₂×D₄	—	134	4	no	—
540	C₂×D₄	—	134	1	no	—
541	C₂×D₄	—	134	2	no	—
542	C₂×D₄	—	134	4	no	—
543	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	134	8	no	—
555	SD₁₆	—	134	8	no	—
556	SD₁₆	—	134	8	no	—
557	D₈	—	134	8	no	—
558	M₁₆	—	2	8	no	—
559	M₁₆	#11761628	1	8	yes	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	8	no	—
562	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
579	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
595	C₄²	—	134	1	no	—
596	C₄²	—	134	1	no	—
597	C₄²	—	134	4	no	—
598	C₄²	—	134	4	no	—
599	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
600	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	—	268	2	no	—
605	C₂³	—	536	2	no	—
606	C₂³	—	134	2	no	—
607	C₂³	—	134	2	no	—
608	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	268	2	no	—
612	Q₈	—	536	2	no	—
613	Q₈	—	134	2	no	—
614	Q₈	—	134	4	no	—
615	Q₈	—	134	2	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	268	4	no	—
619	D₄	—	268	2	no	—
620	D₄	—	536	2	no	—
621	D₄	—	536	4	no	—
622	D₄	—	536	4	no	—
623	D₄	—	134	2	no	—
624	D₄	—	134	4	no	—
625	D₄	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	268	2	no	—
630	C₂×C₄	—	268	4	no	—
631	C₂×C₄	—	536	4	no	—
632	C₂×C₄	—	536	4	no	—
633	C₂×C₄	—	536	2	no	—
634	C₂×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂×C₄	—	134	2	no	—
637	C₂×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄	—	134	4	no	—
639	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	C₂×#11761628	1	8	yes	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	268	2	no	—
653	C₂²	—	268	4	no	—
654	C₂²	—	268	2	no	—
655	C₂²	—	268	2	no	—
656	C₂²	—	268	2	no	—
657	C₂²	—	1072	2	no	—
658	C₂²	#16863946	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	268	4	no	—
665	C₄	—	268	2	no	—
666	C₄	—	268	2	no	—
667	C₄	—	268	2	no	—
668	C₄	—	268	2	no	—
669	C₄	#16863946	1	2	yes	—
670	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	4	2	no	—
673	C₂	—	536	2	no	—
674	C₂	—	536	2	no	—
675	C₂	C₂×#16863946	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#22574983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#131×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574131	C₂	semidirect
2. #22574105	C₂	semidirect
3. #22570938	C₂	semidirect
4. #22570892	C₂	semidirect
5. #22570877	C₂	semidirect
6. #22570779	C₂	semidirect
7. #22570761	C₂	semidirect
8. #22570675	C₂	semidirect
9. #22570532	C₂	semidirect
10. C₂×#16863751	C₂	semidirect
11. #22569900	C₂	semidirect
12. #22569889	C₂	semidirect
13. #22569054	C₂	semidirect
14. #22569043	C₂	semidirect
15. C₄×#131×C₆₇	C₂	semidirect
25. #16864008	C₂²	semidirect
26. #16864001	C₂²	semidirect
33. #16863930	C₂²	semidirect
39. #16863805	C₂²	semidirect
40. #16863798	C₂²	semidirect
47. #16863751	C₂²	semidirect
48. #16863751	C₂²	semidirect
49. #16863747	C₂²	semidirect
50. #16863743	C₂²	semidirect
51. #16863654	C₂²	semidirect
54. #16863642	C₂²	semidirect
55. #16863637	C₂²	semidirect
58. #16863625	C₂²	semidirect
60. #16863504	C₂²	semidirect
62. #16863498	C₂²	semidirect
63. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
65. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
76. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
78. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
353. C₄×#131	D₆₇	semidirect
354. C₆₇	#60724	semidirect
415. #405	C₂×D₆₇	semidirect
417. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
419. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574131	2
#22574105	2
#22570938	2
#22570892	2
#22570877	2
#22570779	2
#22570761	2
#22570675	2
#22570532	2
C₂×#16863751	2
#22569900	2
#22569889	2
#22569054	2
#22569043	2
C₄×#131×C₆₇	2
#60724	67