Subgroups — #31726300

Order 17152.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864131	—	2	2	no	—
20	#16864119	—	2	2	no	—
21	#16864092	—	2	2	no	—
22	#16864089	—	2	4	no	—
23	#16864086	—	2	2	no	—
24	#16864073	—	2	4	no	—
25	#16864020	C₂²	1	4	yes	—
26	#16864007	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864000	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863965	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863931	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863925	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863802	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863795	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863788	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863783	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863778	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863751	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863751	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863751	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863653	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863648	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863645	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863641	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863636	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863631	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863628	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863624	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863505	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863500	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863499	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863493	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863488	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863487	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863481	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863476	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863350	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#487×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14524073	—	2	8	no	—
85	#14524068	—	2	8	no	—
86	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
90	#14524049	—	2	8	no	—
91	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524043	—	2	1	no	—
95	#14524040	—	2	1	no	—
96	#14524038	—	2	4	no	—
97	#14524038	—	2	4	no	—
98	#14524038	—	2	4	no	—
99	#14524036	—	2	4	no	—
100	#14524035	—	2	2	no	—
101	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524033	—	2	4	no	—
104	#14524032	—	2	4	no	—
105	#14524031	—	2	1	no	—
106	#14524031	—	2	1	no	—
107	#14524031	—	2	2	no	—
108	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524028	—	2	4	no	—
111	#14524028	—	2	4	no	—
112	#14524027	—	2	2	no	—
113	#14524025	—	2	4	no	—
114	#14524024	—	2	4	no	—
115	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524022	—	2	2	no	—
117	#14524019	—	2	4	no	—
118	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524017	—	2	2	no	—
121	#14524015	—	2	4	no	—
122	#14524015	—	2	4	no	—
123	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524013	—	2	2	no	—
125	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
128	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
130	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
131	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	#14524005	—	2	4	no	—
134	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
136	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	#14524002	—	2	2	no	—
138	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14524001	—	2	4	no	—
140	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
141	#14523999	—	2	2	no	—
142	#14523999	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
187	#11761628	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	#11761618	—	2	8	no	—
206	#11761616	—	2	8	no	—
207	#11761615	—	2	8	no	—
208	#11761613	—	2	8	no	—
209	#11761612	#41	1	8	yes	—
210	#11761611	—	2	8	no	—
211	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
238	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
270	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
274	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
277	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	D₂₆₈	—	2	2	no	—
298	D₂₆₈	—	2	4	no	—
299	D₂₆₈	—	4	2	no	—
300	D₂₆₈	—	8	4	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
304	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
305	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
306	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
307	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
327	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	Dic₆₇	—	2	4	no	—
329	Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	Dic₆₇	—	4	4	no	—
331	Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	#60724	—	67	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
335	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
337	D₆₇	—	4	2	no	—
338	D₆₇	—	8	2	no	—
339	#3512	—	67	1	no	—
340	#3510	—	67	1	no	—
341	#3183	—	67	4	no	—
342	#3179	—	67	4	no	—
343	#3178	—	67	4	no	—
344	#3168	—	67	4	no	—
345	#3166	—	67	1	no	—
346	#3153	—	67	1	no	—
347	#3131	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#488	—	67	1	no	—
349	#3063	—	67	2	no	—
350	#3062	—	67	2	no	—
351	#2947	—	67	2	no	—
352	#2946	—	67	2	no	—
353	C₄×#131	—	67	1	no	—
354	C₆₇	#60724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×#137	—	67	2	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
357	C₂×#131	—	67	2	no	—
358	#559	—	134	2	no	—
359	#556	—	134	2	no	—
360	#553	—	134	2	no	—
361	#553	—	134	4	no	—
362	#552	—	134	2	no	—
363	#551	—	134	4	no	—
364	#542	—	67	4	no	—
365	#541	—	67	2	no	—
366	#540	—	67	2	no	—
367	#537	—	67	2	no	—
368	#536	—	67	1	no	—
369	#535	—	67	1	no	—
370	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	#529	—	67	4	no	—
373	#529	—	67	4	no	—
374	C₂×#125	—	67	1	no	—
375	C₂×#124	—	67	1	no	—
376	#520	—	67	2	no	—
377	#519	—	67	1	no	—
378	#518	—	67	1	no	—
379	C₄×#41	—	67	1	no	—
380	#501	—	67	4	no	—
381	#499	—	67	4	no	—
382	#497	—	67	2	no	—
383	#496	—	67	2	no	—
384	#495	—	67	4	no	—
385	#488	—	67	2	no	—
386	#488	—	67	4	no	—
387	#488	—	67	2	no	—
388	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
389	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
390	#487	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
391	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
392	#470	—	67	4	no	—
393	#469	—	67	4	no	—
394	#468	—	67	4	no	—
395	#468	—	67	4	no	—
396	#467	—	67	4	no	—
397	#466	—	67	4	no	—
398	#465	—	67	4	no	—
399	#465	—	67	4	no	—
400	#442	—	67	4	no	—
401	#441	—	67	4	no	—
402	#440	—	67	4	no	—
403	#440	—	67	4	no	—
404	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
405	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
406	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
407	C₄×D₈	—	67	4	no	—
408	#428	—	67	2	no	—
409	#428	—	67	2	no	—
410	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
411	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×#103	—	67	2	no	—
413	C₂×#102	—	67	2	no	—
414	#405	—	67	2	no	—
415	#405	—	67	4	no	—
416	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
417	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#41	—	67	1	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
424	#137	—	134	8	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
429	C₂×D₈	—	67	4	no	—
430	#131	—	134	8	no	—
431	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
433	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
438	#127	—	134	1	no	—
439	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	#126	—	134	4	no	—
441	#126	—	134	4	no	—
442	#126	—	134	4	no	—
443	#126	—	134	4	no	—
444	#125	—	67	2	no	—
445	#125	—	67	2	no	—
446	#125	—	134	4	no	—
447	#125	—	134	2	no	—
448	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
449	#124	—	67	2	no	—
450	#124	—	67	2	no	—
451	#124	—	134	1	no	—
452	#124	—	134	1	no	—
453	#124	—	134	4	no	—
454	#124	—	134	2	no	—
455	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
456	#123	—	134	4	no	—
457	#123	—	134	2	no	—
458	#123	—	134	4	no	—
459	#123	—	134	4	no	—
460	#123	—	134	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	67	4	no	—
468	#121	—	67	4	no	—
469	#121	—	134	4	no	—
470	#121	—	134	2	no	—
471	#121	—	134	4	no	—
472	#120	—	134	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	67	4	no	—
480	C₄×D₄	—	67	4	no	—
481	C₄×D₄	—	67	4	no	—
482	C₄×D₄	—	67	2	no	—
483	C₄×D₄	—	134	2	no	—
484	C₄×D₄	—	134	4	no	—
485	C₄×D₄	—	134	4	no	—
486	C₄×D₄	—	134	4	no	—
487	#117	—	67	1	no	—
488	#117	—	67	2	no	—
489	#117	—	134	4	no	—
490	#117	—	134	4	no	—
491	#117	—	134	2	no	—
492	#117	—	134	2	no	—
493	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	#107	—	67	4	no	—
503	#107	—	67	4	no	—
504	#106	—	67	4	no	—
505	#106	—	67	4	no	—
506	#103	—	67	4	no	—
507	#103	—	67	4	no	—
508	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	#102	—	67	4	no	—
513	#102	—	67	4	no	—
514	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
518	#97	—	67	4	no	—
519	#97	—	67	2	no	—
520	C₄×C₈	—	67	4	no	—
521	C₄×C₈	—	67	2	no	—
522	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂⁴	—	134	1	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	2	4	no	—
528	#41	—	134	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
534	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	67	2	no	—
538	C₂×D₄	—	67	1	no	—
539	C₂×D₄	—	67	2	no	—
540	C₂×D₄	—	134	4	no	—
541	C₂×D₄	—	134	4	no	—
542	C₂×D₄	—	134	1	no	—
543	C₂×D₄	—	134	4	no	—
544	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	134	8	no	—
555	SD₁₆	—	134	8	no	—
556	SD₁₆	—	134	8	no	—
557	D₈	—	134	8	no	—
558	M₁₆	—	67	8	no	—
559	M₁₆	—	134	8	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	67	4	no	—
562	C₂×C₈	—	134	8	no	—
563	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
579	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	67	4	no	—
598	C₄²	—	67	2	no	—
599	C₄²	—	134	4	no	—
600	C₄²	—	134	4	no	—
601	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	268	2	no	—
606	C₂³	—	536	2	no	—
607	C₂³	—	67	2	no	—
608	C₂³	—	134	2	no	—
609	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	2	2	no	—
612	Q₈	—	8	2	no	—
613	Q₈	—	268	2	no	—
614	Q₈	—	134	4	no	—
615	Q₈	—	134	2	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	8	2	no	—
620	D₄	—	268	2	no	—
621	D₄	—	536	4	no	—
622	D₄	—	536	4	no	—
623	D₄	—	134	4	no	—
624	D₄	—	134	2	no	—
625	D₄	—	134	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	268	4	no	—
632	C₂×C₄	—	268	2	no	—
633	C₂×C₄	—	536	4	no	—
634	C₂×C₄	—	536	2	no	—
635	C₂×C₄	—	536	4	no	—
636	C₂×C₄	—	67	4	no	—
637	C₂×C₄	—	67	2	no	—
638	C₂×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄	—	134	4	no	—
640	C₂×C₄	—	134	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	67	8	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	268	4	no	—
654	C₂²	—	268	2	no	—
655	C₂²	—	1072	2	no	—
656	C₂²	—	134	4	no	—
657	C₂²	—	134	2	no	—
658	C₂²	#16863945	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	268	4	no	—
666	C₄	—	268	2	no	—
667	C₄	—	134	4	no	—
668	C₄	—	134	2	no	—
669	C₄	#16863945	1	2	yes	—
670	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	—	268	2	no	—
674	C₂	—	536	2	no	—
675	C₂	C₂×#16863945	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#22574978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3131	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574129	C₂	semidirect
2. #22574107	C₂	semidirect
3. #22570937	C₂	semidirect
4. #22570899	C₂	semidirect
5. #22570884	C₂	semidirect
6. #22570778	C₂	semidirect
7. #22570762	C₂	semidirect
8. #22570677	C₂	semidirect
9. C₂×#16863751	C₂	semidirect
10. #22569903	C₂	semidirect
11. #22569892	C₂	semidirect
12. #22569055	C₂	semidirect
13. #22569044	C₂	semidirect
14. C₄×#14524049	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3131	C₂	semidirect
26. #16864007	C₂²	semidirect
27. #16864000	C₂²	semidirect
32. #16863925	C₂²	semidirect
39. #16863802	C₂²	semidirect
40. #16863795	C₂²	semidirect
47. #16863653	C₂²	semidirect
50. #16863641	C₂²	semidirect
51. #16863636	C₂²	semidirect
54. #16863624	C₂²	semidirect
56. #16863500	C₂²	semidirect
58. #16863493	C₂²	semidirect
59. #16863488	C₂²	semidirect
60. #16863487	C₂²	semidirect
68. #16863350	C₂²	semidirect
70. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
71. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
74. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
75. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
77. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
347. #3131	D₆₇	semidirect
354. C₆₇	#60724	semidirect
388. #488	C₂×D₆₇	semidirect
389. #488	C₂×D₆₇	semidirect
390. #487	C₂×D₆₇	semidirect
391. #486	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574129	2
#22574107	2
#22570937	2
#22570899	2
#22570884	2
#22570778	2
#22570762	2
#22570677	2
C₂×#16863751	2
#22569903	2
#22569892	2
#22569055	2
#22569044	2
C₄×#14524049	2
C₆₇×#3131	2
#60724	67