Subgroups — #31726324

Order 17152.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22569048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22568637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#14524073	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864124	—	2	2	no	—
17	#16864116	—	2	2	no	—
18	#16864086	—	2	4	no	—
19	#16864008	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863953	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863806	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863795	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863791	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863775	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863768	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863766	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863766	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863766	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863764	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863760	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863755	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863755	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863652	C₂²	1	8	yes	—
38	#16863640	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863635	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863623	C₂²	1	8	yes	—
41	#16863501	C₂²	1	8	yes	—
42	#16863496	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×#11761618	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×#11761616	C₂²	1	8	yes	—
45	#16863436	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863392	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863352	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
54	#553×C₆₇	—	2	4	no	—
55	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#552×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#541×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	#540×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	#537×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#529×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
66	#14524073	—	2	16	no	—
67	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
69	#14524050	—	2	8	no	—
70	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#14524043	—	2	2	no	—
75	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
76	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
77	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
78	#14524041	—	2	2	no	—
79	#14524036	—	2	8	no	—
80	#14524035	—	2	4	no	—
81	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
82	#14524033	—	2	8	no	—
83	#14524030	—	2	2	no	—
84	#14524024	—	2	4	no	—
85	#14524022	—	2	2	no	—
86	#14524022	—	2	4	no	—
87	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
91	#14524008	—	2	4	no	—
92	#14524002	—	2	4	no	—
93	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
94	#14523999	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
98	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
99	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
100	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
101	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
103	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
104	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
105	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
108	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
116	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
117	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
118	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
119	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
123	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
127	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
128	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
130	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
137	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
140	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
141	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	#11761618	—	2	16	no	—
154	#11761616	—	2	16	no	—
155	#11761612	—	2	8	no	—
156	#11761612	#41	1	8	yes	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
174	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
217	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
222	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
242	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
243	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
244	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
262	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
263	Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	Dic₆₇	—	4	4	no	—
265	#60726	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
269	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
271	#3512	D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#3509	—	67	1	no	—
273	#3181	—	67	4	no	—
274	#3177	—	67	4	no	—
275	#3174	—	67	4	no	—
276	#3172	—	67	4	no	—
277	#3166	—	67	1	no	—
278	#3152	—	67	1	no	—
279	#3135	—	67	1	no	—
280	C₂×#491	—	67	1	no	—
281	#3063	—	67	4	no	—
282	#2947	—	67	4	no	—
283	#2875	—	67	1	no	—
284	C₆₇	#60726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×#137	—	67	4	no	—
286	C₂×#131	—	67	2	no	—
287	#557	—	134	2	no	—
288	#556	—	134	2	no	—
289	#553	—	2	4	no	—
290	#553	—	2	2	no	—
291	#552	—	2	2	no	—
292	#552	—	134	4	no	—
293	#541	—	67	4	no	—
294	#541	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	#540	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	#537	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	#536	—	67	2	no	—
298	#533	—	67	1	no	—
299	#533	—	67	4	no	—
300	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
302	#529	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	#519	—	67	2	no	—
306	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#501	—	67	4	no	—
308	#499	—	67	4	no	—
309	#497	—	67	4	no	—
310	#494	—	67	2	no	—
311	#492	—	67	2	no	—
312	#491	—	67	2	no	—
313	#491	—	67	2	no	—
314	#491	—	67	4	no	—
315	#491	—	67	2	no	—
316	#490	—	67	2	no	—
317	#489	—	67	2	no	—
318	#489	—	67	2	no	—
319	#470	—	67	8	no	—
320	#468	—	67	8	no	—
321	#467	—	67	8	no	—
322	#465	—	67	8	no	—
323	#441	—	67	8	no	—
324	#440	—	67	8	no	—
325	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
326	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
327	#428	—	67	4	no	—
328	#416	—	67	4	no	—
329	C₂×#103	—	67	4	no	—
330	#405	—	67	4	no	—
331	#405	—	67	2	no	—
332	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
333	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
334	C₂×#97	—	67	1	no	—
335	C₂×#97	—	67	2	no	—
336	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
339	#137	—	134	16	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
342	#131	—	134	8	no	—
343	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	#126	—	2	4	no	—
355	#126	—	2	4	no	—
356	#126	—	134	8	no	—
357	#125	—	2	4	no	—
358	#125	—	2	2	no	—
359	#125	—	67	2	no	—
360	#125	—	134	8	no	—
361	#125	—	134	4	no	—
362	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	#124	—	134	2	no	—
365	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	#123	—	2	4	no	—
367	#123	—	2	4	no	—
368	#123	—	134	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#121	—	2	4	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
383	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
384	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
390	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	4	no	—
393	#117	—	67	2	no	—
394	#117	—	134	4	no	—
395	#117	—	134	4	no	—
396	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	#107	—	67	8	no	—
405	#106	—	67	8	no	—
406	#103	—	67	4	no	—
407	#103	—	67	4	no	—
408	#103	—	67	8	no	—
409	#103	—	67	8	no	—
410	#102	—	67	4	no	—
411	#102	—	67	4	no	—
412	#97	—	67	1	no	—
413	#97	—	67	1	no	—
414	#97	—	67	2	no	—
415	#97	—	67	4	no	—
416	#97	—	67	2	no	—
417	C₄×C₈	—	67	4	no	—
418	C₄×C₈	—	67	2	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
425	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₁₆	—	134	16	no	—
442	SD₁₆	—	134	16	no	—
443	M₁₆	—	67	8	no	—
444	M₁₆	—	134	8	no	—
445	C₂×C₈	—	67	4	no	—
446	C₂×C₈	—	67	2	no	—
447	C₂×C₈	—	67	2	no	—
448	C₂×C₈	—	134	8	no	—
449	C₂×C₈	—	134	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	134	2	no	—
477	C₄²	—	134	8	no	—
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	268	4	no	—
489	Q₈	—	268	4	no	—
490	Q₈	—	134	8	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	8	2	no	—
496	D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	268	4	no	—
506	C₂×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	67	8	no	—
516	C₈	—	134	2	no	—
517	C₈	—	134	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	268	4	no	—
533	C₄	—	268	4	no	—
534	C₄	#16863942	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	8	2	no	—
539	C₂	C₂×#16863942	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22574995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3512	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3512	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60726
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574095	C₂	semidirect
2. #22570919	C₂	semidirect
3. #22570862	C₂	semidirect
4. #22570831	C₂	semidirect
5. #22570816	C₂	semidirect
6. #22570758	C₂	semidirect
7. #22570669	C₂	semidirect
8. #22570554	C₂	semidirect
9. C₂×#16863766	C₂	semidirect
10. #22569902	C₂	semidirect
11. #22569048	C₂	semidirect
12. #22568637	C₂	semidirect
284. C₆₇	#60726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574095	2
#22570919	2
#22570862	2
#22570831	2
#22570816	2
#22570758	2
#22570669	2
#22570554	2
C₂×#16863766	2
#22569902	2
#22569048	2
#22568637	2
C₆₇×#3512	2
#60726	67