Subgroups — #31726326

Order 17152.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22574096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22569055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22568634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14524073	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864125	—	2	2	no	—
17	#16864119	—	2	2	no	—
18	#16864092	—	2	2	no	—
19	#16864089	—	2	4	no	—
20	#16864088	—	2	4	no	—
21	#16864086	—	2	2	no	—
22	#16864009	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864007	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864000	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863972	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863951	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863925	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863802	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863795	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863791	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863775	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863768	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863765	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863765	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863765	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863653	C₂²	1	8	yes	—
43	#16863641	C₂²	1	8	yes	—
44	#16863636	C₂²	1	8	yes	—
45	#16863624	C₂²	1	8	yes	—
46	#16863500	C₂²	1	8	yes	—
47	#16863493	C₂²	1	8	yes	—
48	#16863488	C₂²	1	8	yes	—
49	#16863487	C₂²	1	8	yes	—
50	#16863439	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863353	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
56	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#491×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#490×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	#489×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	#489×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#416×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
67	#14524073	—	2	16	no	—
68	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
70	#14524049	—	2	8	no	—
71	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	#14524043	—	2	2	no	—
75	#14524043	—	2	2	no	—
76	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
77	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
78	#14524038	—	2	4	no	—
79	#14524038	—	2	8	no	—
80	#14524036	—	2	4	no	—
81	#14524035	—	2	2	no	—
82	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
83	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
84	#14524034	—	2	8	no	—
85	#14524034	—	2	4	no	—
86	#14524033	—	2	4	no	—
87	#14524031	—	2	2	no	—
88	#14524027	—	2	4	no	—
89	#14524025	—	2	4	no	—
90	#14524024	—	2	4	no	—
91	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
92	#14524022	—	2	2	no	—
93	#14524019	—	2	4	no	—
94	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
95	#14524017	—	2	2	no	—
96	#14524015	—	2	4	no	—
97	#14524015	—	2	4	no	—
98	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
99	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
103	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
105	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
108	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	#14524002	—	2	2	no	—
110	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14524001	—	2	4	no	—
112	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
113	#14523999	—	2	4	no	—
114	#14523999	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
121	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
122	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
123	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
124	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
125	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	#11761628	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#11761618	—	2	16	no	—
162	#11761616	—	2	16	no	—
163	#11761612	#41	1	8	yes	—
164	#11761611	—	2	8	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
217	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	D₂₆₈	—	2	2	no	—
239	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
241	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
242	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
243	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
244	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
260	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
261	Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	Dic₆₇	—	4	4	no	—
265	#60726	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
270	D₆₇	—	4	2	no	—
271	#3512	—	67	1	no	—
272	#3509	—	67	1	no	—
273	#3181	—	67	4	no	—
274	#3177	—	67	4	no	—
275	#3174	—	67	4	no	—
276	#3172	—	67	4	no	—
277	#3166	—	67	1	no	—
278	#3152	—	67	1	no	—
279	#3135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#491	—	67	1	no	—
281	#3063	—	67	4	no	—
282	#2947	—	67	4	no	—
283	#2875	—	67	1	no	—
284	C₆₇	#60726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×#137	—	67	4	no	—
286	C₂×#131	—	67	2	no	—
287	#557	—	134	2	no	—
288	#556	—	134	2	no	—
289	#553	—	134	2	no	—
290	#553	—	134	4	no	—
291	#552	—	134	2	no	—
292	#552	—	134	4	no	—
293	#541	—	67	2	no	—
294	#541	—	67	4	no	—
295	#540	—	67	2	no	—
296	#537	—	67	2	no	—
297	#536	—	67	2	no	—
298	#533	—	67	4	no	—
299	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
302	#529	—	67	4	no	—
303	C₂×#125	—	67	1	no	—
304	#520	—	67	2	no	—
305	#519	—	67	2	no	—
306	C₄×#41	—	67	1	no	—
307	#501	—	67	4	no	—
308	#499	—	67	4	no	—
309	#497	—	67	4	no	—
310	#494	—	67	2	no	—
311	#492	—	67	2	no	—
312	#491	—	67	2	no	—
313	#491	—	67	4	no	—
314	#491	—	67	2	no	—
315	#491	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
316	#490	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
317	#489	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
318	#489	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
319	#470	—	67	8	no	—
320	#468	—	67	8	no	—
321	#467	—	67	8	no	—
322	#465	—	67	8	no	—
323	#441	—	67	8	no	—
324	#440	—	67	8	no	—
325	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
326	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
327	#428	—	67	4	no	—
328	#416	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂×#103	—	67	4	no	—
330	#405	—	67	2	no	—
331	#405	—	67	4	no	—
332	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
333	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
334	C₂×#97	—	67	2	no	—
335	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#41	—	67	1	no	—
337	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
339	#137	—	134	16	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
342	#131	—	134	8	no	—
343	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
353	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	#126	—	134	4	no	—
355	#126	—	134	8	no	—
356	#126	—	134	4	no	—
357	#125	—	67	2	no	—
358	#125	—	67	2	no	—
359	#125	—	134	4	no	—
360	#125	—	134	4	no	—
361	#125	—	134	8	no	—
362	#125	—	134	2	no	—
363	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	#124	—	134	2	no	—
365	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	#123	—	134	4	no	—
367	#123	—	134	4	no	—
368	#123	—	134	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#121	—	67	4	no	—
376	#121	—	134	4	no	—
377	#121	—	134	2	no	—
378	#121	—	134	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	67	4	no	—
387	C₄×D₄	—	67	4	no	—
388	C₄×D₄	—	67	2	no	—
389	C₄×D₄	—	134	4	no	—
390	C₄×D₄	—	134	4	no	—
391	#117	—	67	1	no	—
392	#117	—	67	2	no	—
393	#117	—	134	4	no	—
394	#117	—	134	4	no	—
395	#117	—	134	4	no	—
396	#117	—	134	2	no	—
397	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	67	8	no	—
405	#106	—	67	8	no	—
406	#103	—	67	8	no	—
407	#103	—	67	8	no	—
408	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
409	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
410	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
411	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
412	#97	—	67	4	no	—
413	#97	—	67	2	no	—
414	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₄×C₈	—	67	4	no	—
418	C₄×C₈	—	67	2	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	134	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
426	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	67	2	no	—
430	C₂×D₄	—	67	1	no	—
431	C₂×D₄	—	134	4	no	—
432	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₁₆	—	134	16	no	—
442	SD₁₆	—	134	16	no	—
443	M₁₆	—	67	8	no	—
444	M₁₆	—	134	8	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	67	4	no	—
447	C₂×C₈	—	134	8	no	—
448	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	67	4	no	—
477	C₄²	—	67	2	no	—
478	C₄²	—	134	4	no	—
479	C₄²	—	134	8	no	—
480	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	67	2	no	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	268	4	no	—
489	Q₈	—	134	8	no	—
490	Q₈	—	134	2	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	D₄	—	536	4	no	—
495	D₄	—	134	4	no	—
496	D₄	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	268	4	no	—
502	C₂×C₄	—	268	4	no	—
503	C₂×C₄	—	536	2	no	—
504	C₂×C₄	—	536	4	no	—
505	C₂×C₄	—	67	4	no	—
506	C₂×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	67	8	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	134	4	no	—
523	C₂²	—	134	2	no	—
524	C₂²	#16863945	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	268	4	no	—
531	C₄	—	268	4	no	—
532	C₄	—	134	4	no	—
533	C₄	—	134	2	no	—
534	C₄	#16863945	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	—	268	2	no	—
539	C₂	C₂×#16863945	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22574993	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3135	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22574129	C₂
hypercenter	#3135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60726
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22574096	C₂	semidirect
3. #22570921	C₂	semidirect
4. #22570867	C₂	semidirect
5. #22570836	C₂	semidirect
6. #22570818	C₂	semidirect
7. #22570762	C₂	semidirect
8. #22570669	C₂	semidirect
9. C₂×#16863765	C₂	semidirect
10. #22569903	C₂	semidirect
11. #22569055	C₂	semidirect
12. #22568634	C₂	semidirect
13. C₆₇×#3135	C₂	semidirect
279. #3135	D₆₇	semidirect
284. C₆₇	#60726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574129	2
#22574096	2
#22570921	2
#22570867	2
#22570836	2
#22570818	2
#22570762	2
#22570669	2
C₂×#16863765	2
#22569903	2
#22569055	2
#22568634	2
C₆₇×#3135	2
#60726	67