Subgroups — #31726328

Order 17152.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1164 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864132	—	2	1	no	—
29	#16864132	—	2	1	no	—
30	#16864117	—	2	1	no	—
31	#16864115	—	2	1	no	—
32	#16864115	—	2	1	no	—
33	#16864110	—	2	1	no	—
34	#16864104	—	2	1	no	—
35	#16864089	—	2	2	no	—
36	#16864077	—	2	2	no	—
37	#16864077	—	2	2	no	—
38	#16864052	—	2	2	no	—
39	#16864046	—	2	1	no	—
40	#16864019	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16864013	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864013	C₂²	1	2	yes	—
43	#16864013	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863948	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863941	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863927	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863927	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863804	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863793	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863787	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863784	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863779	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863777	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863759	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863759	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863757	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863757	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863754	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863754	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863754	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863754	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863654	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863647	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863642	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863640	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863630	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863625	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863623	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863508	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863505	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863502	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863500	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863495	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863493	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863490	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
103	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863483	C₂²	1	2	yes	complemented
105	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863476	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863354	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
120	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#537×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#469×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#468×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14524076	—	2	4	no	—
140	#14524073	—	2	4	no	—
141	#14524069	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524050	—	2	4	no	—
149	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524042	—	2	1	no	—
154	#14524042	—	2	1	no	—
155	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524041	—	2	1	no	—
160	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14524038	—	2	2	no	—
163	#14524036	—	2	2	no	—
164	#14524036	—	2	2	no	—
165	#14524036	—	2	2	no	—
166	#14524036	—	2	2	no	—
167	#14524036	—	2	2	no	—
168	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14524033	—	2	2	no	—
171	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14524030	—	2	2	no	—
173	#14524030	—	2	2	no	—
174	#14524030	—	2	2	no	—
175	#14524030	—	2	1	no	—
176	#14524030	—	2	1	no	—
177	#14524030	—	2	1	no	—
178	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14524029	—	2	2	no	—
182	#14524029	—	2	2	no	—
183	#14524025	—	2	2	no	—
184	#14524024	—	2	2	no	—
185	#14524024	—	2	2	no	—
186	#14524024	—	2	2	no	—
187	#14524024	—	2	2	no	—
188	#14524024	—	2	2	no	—
189	#14524024	—	2	2	no	—
190	#14524023	—	2	2	no	—
191	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524020	—	2	2	no	—
195	#14524020	—	2	1	no	—
196	#14524020	—	2	1	no	—
197	#14524020	—	2	2	no	—
198	#14524020	—	2	2	no	—
199	#14524020	—	2	2	no	—
200	#14524019	—	2	1	no	—
201	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524015	—	2	1	no	—
203	#14524015	—	2	1	no	—
204	#14524015	—	2	2	no	—
205	#14524015	—	2	2	no	—
206	#14524014	—	2	1	no	—
207	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
214	#14524008	—	2	2	no	—
215	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
216	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
217	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
218	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
224	D₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
225	D₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
226	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
227	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
234	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	#14524002	—	2	1	no	—
236	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
238	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#14524001	—	2	1	no	—
240	#14523999	—	2	2	no	—
241	#14523999	—	2	2	no	—
242	#14523999	—	2	2	no	—
243	#14523999	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
299	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
303	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
304	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
308	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#11761628	—	2	2	no	—
319	#11761628	—	2	2	no	—
320	#11761627	—	8	4	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
347	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
348	#11761618	—	2	4	no	—
349	#11761617	—	2	4	no	—
350	#11761616	—	2	4	no	—
351	#11761616	—	2	4	no	—
352	#11761613	—	2	4	no	—
353	#11761612	—	2	4	no	—
354	#11761612	#41	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
418	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
419	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
420	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
421	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
440	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
441	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
442	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
443	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
462	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
463	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
464	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
467	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
468	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
469	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
470	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
471	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
474	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
475	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
476	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
477	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
478	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
479	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
480	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
494	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
498	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
499	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
501	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
502	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
504	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
512	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	D₂₆₈	—	2	1	no	—
519	D₂₆₈	—	2	1	no	—
520	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
521	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
522	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
523	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
524	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
525	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
526	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
527	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
528	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
529	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
530	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
531	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
532	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
533	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
534	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
536	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
537	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
549	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
550	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
552	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
553	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
554	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
555	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
556	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
557	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
558	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
559	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
560	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
562	Dic₆₇	—	2	1	no	—
563	Dic₆₇	—	2	1	no	—
564	Dic₆₇	—	2	2	no	—
565	Dic₆₇	—	2	1	no	—
566	Dic₆₇	—	2	1	no	—
567	Dic₆₇	—	2	2	no	—
568	Dic₆₇	—	4	2	no	—
569	Dic₆₇	—	4	1	no	—
570	Dic₆₇	—	4	1	no	—
571	Dic₆₇	—	4	2	no	—
572	Dic₆₇	—	4	1	no	—
573	#60727	—	67	1	no	maximal, Sylow
574	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
575	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
576	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
577	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
578	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
581	D₆₇	—	8	1	no	—
582	#3511	—	67	1	no	—
583	#3510	—	67	1	no	—
584	#3181	—	67	2	no	—
585	#3180	—	67	2	no	—
586	#3175	—	67	2	no	—
587	#3175	—	67	2	no	—
588	#3173	—	67	2	no	—
589	#3173	—	67	2	no	—
590	#3172	—	67	2	no	—
591	#3171	—	67	2	no	—
592	#3165	—	67	1	no	—
593	#3153	—	67	1	no	—
594	#3135	—	67	1	no	—
595	C₂×#489	—	67	1	no	—
596	#3063	—	67	1	no	—
597	#3063	—	67	1	no	—
598	#3062	—	67	1	no	—
599	#3062	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
600	#2947	—	67	1	no	—
601	#2947	—	67	1	no	—
602	#2946	—	67	1	no	—
603	#2946	—	67	1	no	—
604	#2875	—	67	1	no	—
605	C₆₇	#60727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
606	C₂×#137	—	67	1	no	—
607	C₂×#137	—	67	1	no	—
608	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
609	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×#131	—	67	1	no	—
611	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	#559	—	134	1	no	—
613	#559	—	134	1	no	—
614	#556	—	134	1	no	—
615	#556	—	134	1	no	—
616	#556	—	134	1	no	—
617	#555	—	134	1	no	—
618	#554	—	134	1	no	—
619	#553	—	134	2	no	—
620	#551	—	134	2	no	—
621	#551	—	134	2	no	—
622	#548	—	134	2	no	—
623	#547	—	134	1	no	—
624	#542	—	67	2	no	—
625	#542	—	67	2	no	—
626	#542	—	67	2	no	—
627	#542	—	67	2	no	—
628	#537	—	67	1	no	—
629	#537	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	#536	—	67	1	no	—
631	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	#533	—	67	1	no	—
633	#533	—	67	2	no	—
634	#532	—	67	2	no	—
635	#532	—	67	1	no	—
636	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
637	#529	—	67	2	no	—
638	#529	—	67	2	no	—
639	C₂×#124	—	67	1	no	—
640	#520	—	67	1	no	—
641	#520	—	67	1	no	—
642	#519	—	67	1	no	—
643	#518	—	67	1	no	—
644	C₄×#41	—	67	1	no	—
645	#501	—	67	2	no	—
646	#501	—	67	2	no	—
647	#500	—	67	2	no	—
648	#498	—	67	2	no	—
649	#497	—	67	2	no	—
650	#496	—	67	2	no	—
651	#495	—	67	2	no	—
652	#495	—	67	2	no	—
653	#491	—	67	1	no	—
654	#491	—	67	1	no	—
655	#490	—	67	1	no	—
656	#490	—	67	1	no	—
657	#489	—	67	1	no	—
658	#489	—	67	1	no	—
659	#489	—	67	2	no	—
660	#489	—	67	2	no	—
661	#489	—	67	2	no	—
662	#489	—	67	2	no	—
663	#489	—	67	1	no	—
664	#489	—	67	1	no	—
665	#470	—	67	2	no	—
666	#470	—	67	2	no	—
667	#469	—	67	2	no	—
668	#469	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
669	#468	—	67	2	no	—
670	#468	—	67	2	no	—
671	#468	—	67	2	no	—
672	#468	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
673	#467	—	67	2	no	—
674	#467	—	67	2	no	—
675	#466	—	67	2	no	—
676	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
677	#465	—	67	2	no	—
678	#465	—	67	2	no	—
679	#465	—	67	2	no	—
680	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
681	#442	—	67	2	no	—
682	#442	—	67	2	no	—
683	#441	—	67	2	no	—
684	#441	—	67	2	no	—
685	#440	—	67	2	no	—
686	#440	—	67	2	no	—
687	#440	—	67	2	no	—
688	#440	—	67	2	no	—
689	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
690	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
691	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
692	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
693	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
694	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
695	C₄×D₈	—	67	2	no	—
696	C₄×D₈	—	67	2	no	—
697	#428	—	67	1	no	—
698	#428	—	67	1	no	—
699	#428	—	67	1	no	—
700	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	#416	—	67	1	no	—
702	#416	—	67	1	no	—
703	#416	—	67	1	no	—
704	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×#103	—	67	1	no	—
706	C₂×#103	—	67	1	no	—
707	C₂×#102	—	67	1	no	—
708	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	#405	—	67	2	no	—
710	#405	—	67	1	no	—
711	#405	—	67	2	no	—
712	#405	—	67	1	no	—
713	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
714	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
715	C₂×#97	—	67	1	no	—
716	C₂×#97	—	67	2	no	—
717	C₂×#41	—	67	1	no	—
718	C₂×#41	—	134	2	no	—
719	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
722	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
723	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	#137	—	134	4	no	—
725	#137	—	134	4	no	—
726	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
727	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
728	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
729	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
730	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
731	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
732	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
733	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂×D₈	—	67	2	no	—
735	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
736	#131	—	2	4	no	—
737	#131	—	134	4	no	—
738	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
739	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
740	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
743	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
744	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
747	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
748	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
749	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
750	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
751	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
752	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
753	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
754	#127	—	2	1	no	—
755	#127	—	67	1	no	—
756	#126	—	134	2	no	—
757	#126	—	134	2	no	—
758	#126	—	134	2	no	—
759	#126	—	134	2	no	—
760	#126	—	134	2	no	—
761	#126	—	134	2	no	—
762	#125	—	67	1	no	—
763	#125	—	67	1	no	—
764	#125	—	134	2	no	—
765	#124	—	2	1	no	—
766	#124	—	67	1	no	—
767	#124	—	67	2	no	—
768	#124	—	67	2	no	—
769	#124	—	67	1	no	—
770	#124	—	134	2	no	—
771	#124	—	134	1	no	—
772	#124	—	134	1	no	—
773	#124	—	134	2	no	—
774	#124	—	134	2	no	—
775	#124	—	134	2	no	—
776	#124	—	134	2	no	—
777	#124	—	134	1	no	—
778	#123	—	134	2	no	—
779	#123	—	134	2	no	—
780	#123	—	134	2	no	—
781	#123	—	134	2	no	—
782	#123	—	134	2	no	—
783	#123	—	134	2	no	—
784	#123	—	134	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
797	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
798	#121	—	2	1	no	—
799	#121	—	2	2	no	—
800	#121	—	67	2	no	—
801	#121	—	134	1	no	—
802	#121	—	134	1	no	—
803	#121	—	134	2	no	—
804	#121	—	134	1	no	—
805	#121	—	134	2	no	—
806	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
807	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
808	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
809	#120	—	2	2	no	—
810	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
811	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
812	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
813	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
814	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
815	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
816	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
817	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
818	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
819	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
820	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
821	C₄×D₄	—	67	1	no	—
822	C₄×D₄	—	67	2	no	—
823	C₄×D₄	—	67	2	no	—
824	C₄×D₄	—	67	1	no	—
825	C₄×D₄	—	67	2	no	—
826	C₄×D₄	—	67	2	no	—
827	C₄×D₄	—	67	2	no	—
828	C₄×D₄	—	67	2	no	—
829	C₄×D₄	—	134	2	no	—
830	C₄×D₄	—	134	1	no	—
831	C₄×D₄	—	134	1	no	—
832	C₄×D₄	—	134	2	no	—
833	C₄×D₄	—	134	2	no	—
834	C₄×D₄	—	134	1	no	—
835	C₄×D₄	—	134	1	no	—
836	C₄×D₄	—	134	2	no	—
837	C₄×D₄	—	134	2	no	—
838	#117	—	67	1	no	—
839	#117	—	67	2	no	—
840	#117	—	67	1	no	—
841	#117	—	134	2	no	—
842	#117	—	134	2	no	—
843	#117	—	134	2	no	—
844	#117	—	134	2	no	—
845	#117	—	134	1	no	—
846	#117	—	134	1	no	—
847	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
849	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
850	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
851	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
852	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
854	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
855	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
856	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
857	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
858	#107	—	67	2	no	—
859	#107	—	67	2	no	—
860	#107	—	67	2	no	—
861	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
862	#106	—	67	2	no	—
863	#106	—	67	2	no	—
864	#106	—	67	2	no	—
865	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
866	#103	—	67	1	no	—
867	#103	—	67	1	no	—
868	#103	—	67	2	no	—
869	#103	—	67	2	no	—
870	#103	—	67	1	no	—
871	#103	—	67	1	no	—
872	#103	—	67	2	no	—
873	#103	—	67	2	no	—
874	#103	—	67	1	no	—
875	#103	—	67	1	no	—
876	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	#102	—	67	2	no	—
879	#102	—	67	2	no	—
880	#102	—	67	1	no	—
881	#102	—	67	1	no	—
882	#102	—	67	1	no	—
883	#102	—	67	1	no	—
884	#102	—	67	1	no	—
885	#102	—	67	1	no	—
886	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
887	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
888	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	#97	—	67	1	no	—
891	#97	—	67	1	no	—
892	#97	—	67	2	no	—
893	#97	—	67	2	no	—
894	#97	—	67	2	no	—
895	#97	—	67	1	no	—
896	#97	—	67	1	no	—
897	C₄×C₈	—	67	2	no	—
898	C₄×C₈	—	67	2	no	—
899	C₄×C₈	—	67	2	no	—
900	C₂⁴	—	2	1	no	—
901	#41	—	2	2	no	—
902	#41	—	2	2	no	—
903	#41	—	2	2	no	—
904	#41	—	2	2	no	—
905	#41	—	536	4	no	—
906	#41	—	134	2	no	—
907	#41	—	134	2	no	—
908	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
909	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
910	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
911	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
912	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
913	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
914	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
915	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
916	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
917	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
918	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	C₂×D₄	—	2	1	no	—
921	C₂×D₄	—	2	2	no	—
922	C₂×D₄	—	2	2	no	—
923	C₂×D₄	—	2	2	no	—
924	C₂×D₄	—	2	1	no	—
925	C₂×D₄	—	2	2	no	—
926	C₂×D₄	—	2	2	no	—
927	C₂×D₄	—	67	1	no	—
928	C₂×D₄	—	134	1	no	—
929	C₂×D₄	—	134	1	no	—
930	C₂×D₄	—	134	1	no	—
931	C₂×D₄	—	134	2	no	—
932	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
933	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
935	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
936	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
937	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
938	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
939	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
940	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
941	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
942	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
943	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
944	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
945	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
946	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
947	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
948	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
949	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
950	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
951	Q₁₆	—	134	4	no	—
952	Q₁₆	—	134	4	no	—
953	SD₁₆	—	2	4	no	—
954	SD₁₆	—	134	4	no	—
955	SD₁₆	—	134	4	no	—
956	SD₁₆	—	134	4	no	—
957	D₈	—	2	4	no	—
958	D₈	—	134	4	no	—
959	M₁₆	—	2	4	no	—
960	M₁₆	—	67	4	no	—
961	M₁₆	—	134	4	no	—
962	M₁₆	#11761627	1	4	yes	complemented
963	C₂×C₈	—	2	2	no	—
964	C₂×C₈	—	2	4	no	—
965	C₂×C₈	—	67	2	no	—
966	C₂×C₈	—	67	1	no	—
967	C₂×C₈	—	67	1	no	—
968	C₂×C₈	—	134	4	no	—
969	C₂×C₈	—	134	2	no	—
970	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
972	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
973	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
974	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
976	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
977	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
980	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
982	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
986	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
987	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
988	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
989	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
992	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
993	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
994	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
995	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
996	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
997	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1001	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1002	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1003	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₄²	—	2	1	no	—
1029	C₄²	—	67	2	no	—
1030	C₄²	—	67	2	no	—
1031	C₄²	—	67	1	no	—
1032	C₄²	—	67	1	no	—
1033	C₄²	—	67	2	no	—
1034	C₄²	—	67	1	no	—
1035	C₄²	—	67	1	no	—
1036	C₄²	—	134	2	no	—
1037	C₄²	—	134	2	no	—
1038	C₄²	—	134	2	no	—
1039	C₄²	—	134	2	no	—
1040	C₄²	—	134	1	no	—
1041	C₂³	—	2	2	no	—
1042	C₂³	—	2	1	no	—
1043	C₂³	—	4	2	no	—
1044	C₂³	—	8	1	no	—
1045	C₂³	—	8	1	no	—
1046	C₂³	—	134	1	no	—
1047	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1048	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	Q₈	—	2	2	no	—
1050	Q₈	—	2	1	no	—
1051	Q₈	—	2	1	no	—
1052	Q₈	—	268	4	no	—
1053	Q₈	—	268	2	no	—
1054	Q₈	—	536	2	no	—
1055	Q₈	—	536	1	no	—
1056	Q₈	—	536	1	no	—
1057	Q₈	—	134	1	no	—
1058	Q₈	—	134	2	no	—
1059	Q₈	—	134	2	no	—
1060	Q₈	—	134	1	no	—
1061	D₄	—	2	4	no	—
1062	D₄	—	2	2	no	—
1063	D₄	—	2	2	no	—
1064	D₄	—	2	1	no	—
1065	D₄	—	2	1	no	—
1066	D₄	—	2	2	no	—
1067	D₄	—	4	2	no	—
1068	D₄	—	4	2	no	—
1069	D₄	—	8	2	no	—
1070	D₄	—	8	2	no	—
1071	D₄	—	8	2	no	—
1072	D₄	—	268	2	no	—
1073	D₄	—	268	2	no	—
1074	D₄	—	268	2	no	—
1075	D₄	—	536	2	no	—
1076	D₄	—	134	1	no	—
1077	D₄	—	134	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1086	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1092	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1094	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1098	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1099	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1101	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1103	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1105	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1106	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1107	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1108	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1109	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1110	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1111	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1112	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1113	C₈	—	2	1	no	—
1114	C₈	—	2	1	no	—
1115	C₈	—	67	4	no	—
1116	C₈	—	134	1	no	—
1117	C₈	—	134	1	no	—
1118	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
1119	C₂²	—	2	1	no	—
1120	C₂²	—	2	1	no	—
1121	C₂²	—	2	2	no	—
1122	C₂²	—	2	2	no	—
1123	C₂²	—	2	2	no	—
1124	C₂²	—	4	1	no	—
1125	C₂²	—	4	2	no	—
1126	C₂²	—	4	2	no	—
1127	C₂²	—	4	1	no	—
1128	C₂²	—	4	1	no	—
1129	C₂²	—	4	2	no	—
1130	C₂²	—	268	1	no	—
1131	C₂²	—	268	1	no	—
1132	C₂²	—	268	1	no	—
1133	C₂²	—	16	2	no	—
1134	C₂²	#16863941	1	2	yes	—
1135	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1136	C₄	—	2	2	no	—
1137	C₄	—	4	2	no	—
1138	C₄	—	4	1	no	—
1139	C₄	—	4	1	no	—
1140	C₄	—	4	1	no	—
1141	C₄	—	268	2	no	—
1142	C₄	—	268	1	no	—
1143	C₄	—	268	1	no	—
1144	C₄	—	268	1	no	—
1145	C₄	—	268	2	no	—
1146	C₄	—	134	1	no	—
1147	C₄	—	134	2	no	—
1148	C₄	—	134	1	no	—
1149	C₄	—	134	1	no	—
1150	C₄	—	134	2	no	—
1151	C₄	—	134	1	no	—
1152	C₄	#16863941	1	2	yes	—
1153	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1154	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1155	C₂	—	2	2	no	—
1156	C₂	—	4	2	no	—
1157	C₂	—	8	2	no	—
1158	C₂	—	8	1	no	—
1159	C₂	—	536	1	no	—
1160	C₂	C₂×#16863941	1	1	yes	characteristic
1161	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic
1162	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3062	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3062	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60727
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574118	C₂	semidirect
2. #22574104	C₂	semidirect
3. #22570911	C₂	semidirect
4. #22570902	C₂	semidirect
5. #22570843	C₂	semidirect
6. #22570841	C₂	semidirect
7. #22570821	C₂	semidirect
8. #22570819	C₂	semidirect
9. #22570808	C₂	semidirect
10. #22570799	C₂	semidirect
11. #22570753	C₂	semidirect
12. #22570671	C₂	semidirect
13. #22570552	C₂	semidirect
14. C₂×#16863754	C₂	semidirect
15. #22569902	C₂	semidirect
16. #22569900	C₂	semidirect
17. #22569885	C₂	semidirect
18. #22569055	C₂	semidirect
19. #22569050	C₂	semidirect
20. #22569042	C₂	semidirect
21. #22569035	C₂	semidirect
22. #22568635	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3062	C₂	semidirect
40. #16864019	C₂²	semidirect
43. #16864013	C₂²	semidirect
47. #16863948	C₂²	semidirect
49. #16863941	C₂²	semidirect
59. #16863804	C₂²	semidirect
60. #16863803	C₂²	semidirect
61. #16863800	C₂²	semidirect
62. #16863793	C₂²	semidirect
67. #16863763	C₂²	semidirect
68. #16863763	C₂²	semidirect
69. #16863759	C₂²	semidirect
70. #16863759	C₂²	semidirect
71. #16863757	C₂²	semidirect
72. #16863757	C₂²	semidirect
77. #16863754	C₂²	semidirect
78. #16863754	C₂²	semidirect
79. #16863654	C₂²	semidirect
80. #16863652	C₂²	semidirect
82. #16863642	C₂²	semidirect
84. #16863640	C₂²	semidirect
85. #16863637	C₂²	semidirect
86. #16863635	C₂²	semidirect
88. #16863625	C₂²	semidirect
90. #16863623	C₂²	semidirect
93. #16863502	C₂²	semidirect
94. #16863500	C₂²	semidirect
96. #16863495	C₂²	semidirect
98. #16863493	C₂²	semidirect
99. #16863490	C₂²	semidirect
100. #16863488	C₂²	semidirect
102. #16863487	C₂²	semidirect
104. #16863483	C₂²	semidirect
117. #16863354	C₂²	semidirect
119. #16863351	C₂²	semidirect
121. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
123. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
354. #11761612	#41	semidirect
442. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
599. #3062	D₆₇	semidirect
605. C₆₇	#60727	semidirect
962. M₁₆	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574118	2
#22574104	2
#22570911	2
#22570902	2
#22570843	2
#22570841	2
#22570821	2
#22570819	2
#22570808	2
#22570799	2
#22570753	2
#22570671	2
#22570552	2
C₂×#16863754	2
#22569902	2
#22569900	2
#22569885	2
#22569055	2
#22569050	2
#22569042	2
#22569035	2
#22568635	2
C₆₇×#3062	2
#60727	67