Subgroups — C₂×#22570956 #31726345

Order 17152.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570956	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#466×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
22	#121×D₆₇	—	2	8	no	—
23	#121×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
26	#16863711	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863708	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863632	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863630	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863531	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863528	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#466×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₅₃₆	—	4	2	no	—
68	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
70	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
74	#14524018	—	2	4	no	—
75	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
76	#14524017	—	2	4	no	—
77	#14524017	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#14524016	—	2	16	no	—
79	#14524015	—	2	16	no	—
80	#14524014	—	2	4	no	—
81	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
90	#14523977	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
96	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
120	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
134	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
135	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
136	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
137	D₄×D₆₇	—	4	64	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	D₅₃₆	—	4	4	no	—
154	#11761613	—	4	8	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
210	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
211	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
212	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
216	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	D₂₆₈	—	2	4	no	—
237	D₂₆₈	—	2	4	no	—
238	D₂₆₈	—	4	16	no	—
239	D₂₆₈	—	4	4	no	—
240	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
244	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
245	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
261	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
268	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
269	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	8	yes	—
270	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
273	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	Dic₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×#3186	—	67	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
280	C₂×C₆₇	#3186	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
284	D₆₇	—	2	8	no	—
285	D₆₇	—	8	4	no	—
286	C₂²×#121	—	67	2	no	—
287	#3186	—	67	16	no	—
288	C₂×#480	—	67	2	no	—
289	C₂×#480	—	67	2	no	—
290	C₂×#466	—	67	1	no	—
291	C₂×#466	—	67	2	no	—
292	C₂×#466	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#447	—	67	2	no	—
294	C₂×#447	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
296	C₆₇	C₂×#3186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
298	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
301	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
302	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
304	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#121	—	67	2	no	—
306	C₂×#121	—	67	2	no	—
307	C₂×#121	—	67	16	no	—
308	C₂×#121	—	67	2	no	—
309	C₂×#121	—	134	2	no	—
310	C₂×#121	—	134	8	no	—
311	C₂×#121	—	134	2	no	—
312	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
315	#480	—	67	16	no	—
316	#480	—	67	16	no	—
317	#466	—	67	8	no	—
318	#466	—	67	16	no	—
319	#466	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
320	#447	—	67	16	no	—
321	#447	—	67	16	no	—
322	C₂×#107	—	67	1	no	—
323	C₂×#107	—	67	2	no	—
324	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#102	—	67	2	no	—
326	C₂×#102	—	67	2	no	—
327	C₂×#102	—	67	2	no	—
328	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
332	C₂⁵	—	67	1	no	—
333	C₂⁵	—	134	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
336	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₈	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈	—	268	2	no	—
358	C₂×D₈	—	268	4	no	—
359	C₂×D₈	—	67	8	no	—
360	C₂×D₈	—	67	4	no	—
361	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
362	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	67	8	no	—
371	#121	—	67	8	no	—
372	#121	—	67	8	no	—
373	#121	—	134	16	no	—
374	#121	—	134	4	no	—
375	#121	—	134	4	no	—
376	#121	—	134	16	no	—
377	#121	—	134	4	no	—
378	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
389	#107	—	67	4	no	—
390	#107	—	67	8	no	—
391	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
392	#102	—	67	8	no	—
393	#102	—	67	8	no	—
394	#102	—	67	8	no	—
395	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
396	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	268	2	no	—
400	C₂⁴	—	268	2	no	—
401	C₂⁴	—	268	8	no	—
402	C₂⁴	—	268	8	no	—
403	C₂⁴	—	268	8	no	—
404	C₂⁴	—	67	8	no	—
405	C₂⁴	—	67	4	no	—
406	C₂⁴	—	67	2	no	—
407	C₂⁴	—	134	8	no	—
408	C₂⁴	—	134	2	no	—
409	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	268	8	no	—
416	C₂×D₄	—	268	64	no	—
417	C₂×D₄	—	268	8	no	—
418	C₂×D₄	—	268	8	no	—
419	C₂×D₄	—	268	8	no	—
420	C₂×D₄	—	268	8	no	—
421	C₂×D₄	—	268	16	no	—
422	C₂×D₄	—	268	8	no	—
423	C₂×D₄	—	67	4	no	—
424	C₂×D₄	—	134	8	no	—
425	C₂×D₄	—	134	8	no	—
426	C₂×D₄	—	134	8	no	—
427	C₂×D₄	—	134	8	no	—
428	C₂×D₄	—	134	2	no	—
429	C₂×D₄	—	134	4	no	—
430	C₂×D₄	—	134	4	no	—
431	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	D₈	—	4	4	no	—
455	D₈	—	268	4	no	—
456	D₈	—	268	8	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	4	4	no	—
460	C₂×C₈	—	268	4	no	—
461	C₂×C₈	—	67	4	no	—
462	C₂×C₈	—	134	4	no	—
463	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	268	4	no	—
481	C₂³	—	268	4	no	—
482	C₂³	—	268	16	no	—
483	C₂³	—	268	16	no	—
484	C₂³	—	268	16	no	—
485	C₂³	—	268	16	no	—
486	C₂³	—	268	4	no	—
487	C₂³	—	268	4	no	—
488	C₂³	—	268	4	no	—
489	C₂³	—	536	32	no	—
490	C₂³	—	67	16	no	—
491	C₂³	—	67	8	no	—
492	C₂³	—	67	4	no	—
493	C₂³	—	134	4	no	—
494	C₂³	—	134	4	no	—
495	C₂³	—	134	4	no	—
496	C₂³	D₈×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	4	16	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	268	16	no	—
504	D₄	—	268	16	no	—
505	D₄	—	268	16	no	—
506	D₄	—	268	16	no	—
507	D₄	—	268	4	no	—
508	D₄	—	134	4	no	—
509	D₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	268	8	no	—
517	C₂×C₄	—	268	16	no	—
518	C₂×C₄	—	268	4	no	—
519	C₂×C₄	—	268	4	no	—
520	C₂×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	8	no	—
524	C₂×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	134	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	—	268	16	no	—
542	C₂²	—	268	4	no	—
543	C₂²	—	268	4	no	—
544	C₂²	—	268	4	no	—
545	C₂²	—	536	32	no	—
546	C₂²	—	536	8	no	—
547	C₂²	—	67	8	no	—
548	C₂²	—	134	4	no	—
549	C₂²	—	134	4	no	—
550	C₂²	—	134	16	no	—
551	C₂²	#16863954	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	268	4	no	—
559	C₄	—	134	4	no	—
560	C₄	#16863954	1	2	yes	—
561	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	8	4	no	—
565	C₂	—	536	4	no	—
566	C₂	—	134	8	no	—
567	C₂	#22570956	1	4	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×#16863954	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#16864193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#466×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3186
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#121×D₆₇	C₂	semidirect
2. #22570956	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863711	C₂	semidirect
4. C₂×#16863708	C₂	semidirect
5. C₂×#16863632	C₂	semidirect
6. C₂×#16863630	C₂	semidirect
7. C₂×#16863531	C₂	semidirect
8. C₂×#16863528	C₂	semidirect
9. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂×#466×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
23. #121×D₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
26. #16863711	C₂²	semidirect
27. #16863708	C₂²	semidirect
28. #16863632	C₂²	semidirect
29. #16863630	C₂²	semidirect
30. #16863531	C₂²	semidirect
31. #16863528	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
37. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #466×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×D₄×D₆₇	C₂³	semidirect
68. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
70. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
73. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
77. #14524017	C₂³	semidirect
85. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
90. #14523977	C₂³	semidirect
91. #14523976	C₂³	semidirect
92. #14523965	C₂³	semidirect
93. #14523964	C₂³	semidirect
94. #14523963	C₂³	semidirect
95. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
96. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
101. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
105. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
107. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
110. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
111. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
119. C₂³×D₆₇	D₈	semidirect
211. C₂²×D₆₇	C₂×D₈	semidirect
280. C₂×C₆₇	#3186	semidirect
292. C₂×#466	D₆₇	semidirect
296. C₆₇	C₂×#3186	semidirect
302. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
304. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
312. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
319. #466	C₂×D₆₇	semidirect
324. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
328. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
361. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
368. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
378. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
391. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
395. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
567. C₂	#22570956	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₆₇	2
#22570956	2
C₂×#16863711	2
C₂×#16863708	2
C₂×#16863632	2
C₂×#16863630	2
C₂×#16863531	2
C₂×#16863528	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#466×C₆₇	2
C₂×#3186	67

Subgroups — C2×#22570956 #31726345

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570956 #31726345