Subgroups — C₂×#22570959 #31726348

Order 17152.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#121×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570959	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#480×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524018	—	2	4	no	—
23	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14524018	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#121×D₆₇	—	2	4	no	—
33	#121×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
37	#16863711	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863709	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863633	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863631	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863532	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863531	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863529	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#480×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
68	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×D₅₃₆	—	4	4	no	—
89	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
91	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#14524018	—	2	2	no	—
96	#14524018	—	2	4	no	—
97	#14524018	—	2	4	no	—
98	#14524018	—	2	8	no	—
99	#14524018	—	2	8	no	—
100	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
101	#14524018	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#14524018	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#14524017	—	2	2	no	—
104	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524016	—	2	8	no	—
106	#14524015	—	2	8	no	—
107	#14524014	—	2	2	no	—
108	#14524014	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
120	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
125	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
132	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×D₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
155	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
174	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
182	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
183	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
184	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	D₅₃₆	—	4	8	no	—
205	#11761613	—	4	8	no	—
206	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
248	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
273	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
274	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
275	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
276	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
280	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	D₂₆₈	—	2	4	no	—
304	D₂₆₈	—	2	4	no	—
305	D₂₆₈	—	2	4	no	—
306	D₂₆₈	—	4	8	no	—
307	D₂₆₈	—	4	8	no	—
308	D₂₆₈	—	4	16	no	—
309	D₂₆₈	—	4	16	no	—
310	D₂₆₈	—	4	2	no	—
311	D₂₆₈	—	4	4	no	—
312	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
314	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
316	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
319	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
328	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
329	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
330	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
331	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
332	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
334	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
335	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
340	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
347	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
348	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
349	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
350	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
351	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
352	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
356	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×#3186	—	67	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
363	C₂×C₆₇	#3186	1	4	yes	complemented
364	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
367	D₆₇	—	2	4	no	—
368	D₆₇	—	2	4	no	—
369	D₆₇	—	8	4	no	—
370	D₆₇	—	8	2	no	—
371	C₂²×#121	—	67	1	no	—
372	C₂²×#121	—	67	1	no	—
373	#3186	—	67	16	no	—
374	C₂×#480	—	67	2	no	—
375	C₂×#480	—	67	1	no	—
376	C₂×#480	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×#466	—	67	2	no	—
378	C₂×#466	—	67	2	no	—
379	C₂×#447	—	67	2	no	—
380	C₂×#447	—	67	1	no	—
381	C₂×#447	—	67	1	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
383	C₆₇	C₂×#3186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
385	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
386	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
387	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
388	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
390	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
391	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
392	C₂×#121	—	67	1	no	—
393	C₂×#121	—	67	1	no	—
394	C₂×#121	—	67	8	no	—
395	C₂×#121	—	67	2	no	—
396	C₂×#121	—	67	1	no	—
397	C₂×#121	—	67	2	no	—
398	C₂×#121	—	67	8	no	—
399	C₂×#121	—	134	1	no	—
400	C₂×#121	—	134	1	no	—
401	C₂×#121	—	134	4	no	—
402	C₂×#121	—	134	1	no	—
403	C₂×#121	—	134	4	no	—
404	C₂×#121	—	134	1	no	—
405	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
410	#480	—	67	8	no	—
411	#480	—	67	16	no	—
412	#480	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
413	#466	—	67	16	no	—
414	#466	—	67	16	no	—
415	#447	—	67	8	no	—
416	#447	—	67	16	no	—
417	#447	—	67	8	no	—
418	C₂×#107	—	67	2	no	—
419	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
420	C₂×#102	—	67	2	no	—
421	C₂×#102	—	67	2	no	—
422	C₂×#102	—	67	2	no	—
423	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
424	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₂⁵	—	67	1	no	—
429	C₂⁵	—	134	1	no	—
430	C₂⁵	—	134	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
434	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
435	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
441	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
447	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
451	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
458	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₈	—	268	4	no	—
464	C₂×D₈	—	268	4	no	—
465	C₂×D₈	—	67	8	no	—
466	C₂×D₈	—	67	8	no	—
467	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
468	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
469	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	67	4	no	—
473	#121	—	67	4	no	—
474	#121	—	67	8	no	—
475	#121	—	67	4	no	—
476	#121	—	67	8	no	—
477	#121	—	134	8	no	—
478	#121	—	134	4	no	—
479	#121	—	134	4	no	—
480	#121	—	134	8	no	—
481	#121	—	134	8	no	—
482	#121	—	134	2	no	—
483	#121	—	134	2	no	—
484	#121	—	134	8	no	—
485	#121	—	134	2	no	—
486	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
504	#107	—	67	8	no	—
505	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
506	#102	—	67	8	no	—
507	#102	—	67	8	no	—
508	#102	—	67	8	no	—
509	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
510	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
512	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	—	268	2	no	—
515	C₂⁴	—	268	2	no	—
516	C₂⁴	—	268	4	no	—
517	C₂⁴	—	268	4	no	—
518	C₂⁴	—	268	4	no	—
519	C₂⁴	—	268	4	no	—
520	C₂⁴	—	268	4	no	—
521	C₂⁴	—	268	4	no	—
522	C₂⁴	—	67	8	no	—
523	C₂⁴	—	67	4	no	—
524	C₂⁴	—	67	1	no	—
525	C₂⁴	—	67	1	no	—
526	C₂⁴	—	134	4	no	—
527	C₂⁴	—	134	4	no	—
528	C₂⁴	—	134	2	no	—
529	C₂⁴	—	134	1	no	—
530	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	268	4	no	—
536	C₂×D₄	—	268	8	no	—
537	C₂×D₄	—	268	8	no	—
538	C₂×D₄	—	268	32	no	—
539	C₂×D₄	—	268	8	no	—
540	C₂×D₄	—	268	8	no	—
541	C₂×D₄	—	268	4	no	—
542	C₂×D₄	—	268	32	no	—
543	C₂×D₄	—	268	4	no	—
544	C₂×D₄	—	268	4	no	—
545	C₂×D₄	—	268	8	no	—
546	C₂×D₄	—	268	8	no	—
547	C₂×D₄	—	268	4	no	—
548	C₂×D₄	—	67	4	no	—
549	C₂×D₄	—	67	2	no	—
550	C₂×D₄	—	134	4	no	—
551	C₂×D₄	—	134	8	no	—
552	C₂×D₄	—	134	8	no	—
553	C₂×D₄	—	134	4	no	—
554	C₂×D₄	—	134	4	no	—
555	C₂×D₄	—	134	4	no	—
556	C₂×D₄	—	134	4	no	—
557	C₂×D₄	—	134	2	no	—
558	C₂×D₄	—	134	1	no	—
559	C₂×D₄	—	134	4	no	—
560	C₂×D₄	—	134	4	no	—
561	C₂×D₄	—	134	4	no	—
562	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	D₈	—	268	8	no	—
592	D₈	—	268	8	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	268	8	no	—
595	C₂×C₈	—	67	4	no	—
596	C₂×C₈	—	134	4	no	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	268	4	no	—
619	C₂³	—	268	4	no	—
620	C₂³	—	268	16	no	—
621	C₂³	—	268	8	no	—
622	C₂³	—	268	8	no	—
623	C₂³	—	268	8	no	—
624	C₂³	—	268	8	no	—
625	C₂³	—	268	8	no	—
626	C₂³	—	268	8	no	—
627	C₂³	—	268	4	no	—
628	C₂³	—	268	2	no	—
629	C₂³	—	268	4	no	—
630	C₂³	—	268	2	no	—
631	C₂³	—	268	4	no	—
632	C₂³	—	268	2	no	—
633	C₂³	—	536	16	no	—
634	C₂³	—	536	16	no	—
635	C₂³	—	67	16	no	—
636	C₂³	—	67	4	no	—
637	C₂³	—	67	4	no	—
638	C₂³	—	67	2	no	—
639	C₂³	—	67	2	no	—
640	C₂³	—	134	4	no	—
641	C₂³	—	134	2	no	—
642	C₂³	—	134	2	no	—
643	C₂³	—	134	2	no	—
644	C₂³	—	134	2	no	—
645	C₂³	—	134	2	no	—
646	C₂³	D₈×D₆₇	1	4	yes	—
647	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	4	8	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	268	8	no	—
653	D₄	—	268	16	no	—
654	D₄	—	268	16	no	—
655	D₄	—	268	8	no	—
656	D₄	—	268	8	no	—
657	D₄	—	268	8	no	—
658	D₄	—	268	8	no	—
659	D₄	—	268	4	no	—
660	D₄	—	268	2	no	—
661	D₄	—	134	4	no	—
662	D₄	—	134	4	no	—
663	D₄	—	134	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	268	4	no	—
673	C₂×C₄	—	268	4	no	—
674	C₂×C₄	—	268	8	no	—
675	C₂×C₄	—	268	2	no	—
676	C₂×C₄	—	268	4	no	—
677	C₂×C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₄	—	67	2	no	—
679	C₂×C₄	—	134	2	no	—
680	C₂×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	134	4	no	—
683	C₂×C₄	—	134	4	no	—
684	C₂×C₄	—	134	4	no	—
685	C₂×C₄	—	134	4	no	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	4	no	—
691	C₈	—	134	4	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	8	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	268	16	no	—
700	C₂²	—	268	4	no	—
701	C₂²	—	268	2	no	—
702	C₂²	—	268	4	no	—
703	C₂²	—	268	2	no	—
704	C₂²	—	268	4	no	—
705	C₂²	—	268	2	no	—
706	C₂²	—	536	16	no	—
707	C₂²	—	536	16	no	—
708	C₂²	—	536	8	no	—
709	C₂²	—	536	4	no	—
710	C₂²	—	67	4	no	—
711	C₂²	—	67	4	no	—
712	C₂²	—	134	2	no	—
713	C₂²	—	134	2	no	—
714	C₂²	—	134	2	no	—
715	C₂²	—	134	2	no	—
716	C₂²	—	134	8	no	—
717	C₂²	—	134	8	no	—
718	C₂²	#16863957	1	2	yes	—
719	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	4	yes	—
720	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	268	2	no	—
727	C₄	—	134	2	no	—
728	C₄	—	134	2	no	—
729	C₄	#16863957	1	2	yes	—
730	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
731	C₂	—	2	4	no	—
732	C₂	—	8	2	no	—
733	C₂	—	536	4	no	—
734	C₂	—	536	2	no	—
735	C₂	—	134	4	no	—
736	C₂	—	134	4	no	—
737	C₂	#22570959	1	4	yes	direct product factor
738	C₂	C₂×#16863957	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#480×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#480	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3186
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524018	C₂	semidirect
2. C₂×#121×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570959	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863711	C₂	semidirect
5. C₂×#16863709	C₂	semidirect
6. C₂×#16863633	C₂	semidirect
7. C₂×#16863631	C₂	semidirect
8. C₂×#16863532	C₂	semidirect
9. C₂×#16863531	C₂	semidirect
10. C₂×#16863529	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#480×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
33. #121×D₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863711	C₂²	semidirect
38. #16863709	C₂²	semidirect
39. #16863633	C₂²	semidirect
40. #16863631	C₂²	semidirect
41. #16863532	C₂²	semidirect
42. #16863531	C₂²	semidirect
43. #16863529	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
49. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #480×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
78. C₂×D₄×D₆₇	C₂³	semidirect
89. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
91. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
94. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
101. #14524018	C₂³	semidirect
102. #14524018	C₂³	semidirect
108. #14524014	C₂³	semidirect
112. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
120. #14523976	C₂³	semidirect
121. #14523965	C₂³	semidirect
122. #14523963	C₂³	semidirect
123. #14523963	C₂³	semidirect
124. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
125. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
137. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
139. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
140. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
141. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
154. C₂³×D₆₇	D₈	semidirect
275. C₂²×D₆₇	C₂×D₈	semidirect
363. C₂×C₆₇	#3186	semidirect
376. C₂×#480	D₆₇	semidirect
383. C₆₇	C₂×#3186	semidirect
407. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
412. #480	C₂×D₆₇	semidirect
419. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
423. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
427. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
495. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
505. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
509. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
512. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
737. C₂	#22570959	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524018	2
C₂×#121×D₆₇	2
#22570959	2
C₂×#16863711	2
C₂×#16863709	2
C₂×#16863633	2
C₂×#16863631	2
C₂×#16863532	2
C₂×#16863531	2
C₂×#16863529	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#480×C₆₇	2
C₂×#3186	67

Subgroups — C2×#22570959 #31726348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570959 #31726348