Subgroups — C₂×#22570964 #31726354

Order 17152.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#121×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570964	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#448×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524019	—	2	4	no	—
21	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524019	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#121×D₆₇	—	2	4	no	—
30	#121×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
36	#16863725	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863715	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863712	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863628	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863622	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863545	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863535	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#448×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
80	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#14524019	—	2	4	no	—
85	#14524019	—	2	4	no	—
86	#14524019	—	2	8	no	—
87	#14524019	—	2	8	no	—
88	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
89	#14524019	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#14524018	—	2	2	no	—
91	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524017	—	2	2	no	—
93	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524016	—	2	8	no	—
95	#14524015	—	2	8	no	—
96	#14524014	—	2	2	no	—
97	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
116	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
122	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
136	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
149	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
163	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
164	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
165	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#11761615	—	4	8	no	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
198	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
199	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
259	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
260	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
262	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
265	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
266	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
267	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
268	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
270	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	D₂₆₈	—	2	4	no	—
297	D₂₆₈	—	4	8	no	—
298	D₂₆₈	—	4	2	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
303	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
305	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
306	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
316	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
318	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
319	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
327	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
331	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
332	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
333	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
334	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
336	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
338	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	Dic₆₇	—	4	2	no	—
342	Dic₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂×#3187	—	67	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
346	C₂×C₆₇	#3187	1	4	yes	complemented
347	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
350	D₆₇	—	2	4	no	—
351	D₆₇	—	2	4	no	—
352	D₆₇	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
354	C₂²×#121	—	67	1	no	—
355	#3187	—	67	16	no	—
356	C₂×#481	—	67	1	no	—
357	C₂×#481	—	67	1	no	—
358	C₂×#483	—	67	2	no	—
359	C₂×#465	—	67	2	no	—
360	C₂×#465	—	67	2	no	—
361	C₂×#448	—	67	1	no	—
362	C₂×#448	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×#450	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
365	C₆₇	C₂×#3187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
368	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
369	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
371	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
372	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
379	C₂×#121	—	67	1	no	—
380	C₂×#121	—	67	1	no	—
381	C₂×#121	—	67	8	no	—
382	C₂×#121	—	67	1	no	—
383	C₂×#121	—	134	1	no	—
384	C₂×#121	—	134	4	no	—
385	C₂×#121	—	134	1	no	—
386	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
392	#483	—	67	16	no	—
393	#481	—	67	8	no	—
394	#481	—	67	8	no	—
395	#465	—	67	16	no	—
396	#465	—	67	16	no	—
397	#450	—	67	16	no	—
398	#448	—	67	8	no	—
399	#448	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
400	C₂×#106	—	67	2	no	—
401	C₂×#106	—	67	2	no	—
402	C₂×#103	—	67	2	no	—
403	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
404	C₂×#102	—	67	2	no	—
405	C₂×#102	—	67	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂⁵	—	67	1	no	—
411	C₂⁵	—	134	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
445	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
446	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
447	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
448	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	67	4	no	—
457	#121	—	67	4	no	—
458	#121	—	67	4	no	—
459	#121	—	134	8	no	—
460	#121	—	134	2	no	—
461	#121	—	134	2	no	—
462	#121	—	134	8	no	—
463	#121	—	134	2	no	—
464	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
485	#106	—	67	8	no	—
486	#106	—	67	8	no	—
487	#103	—	67	8	no	—
488	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
489	#102	—	67	8	no	—
490	#102	—	67	8	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
493	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	268	2	no	—
496	C₂⁴	—	268	2	no	—
497	C₂⁴	—	268	4	no	—
498	C₂⁴	—	268	4	no	—
499	C₂⁴	—	268	4	no	—
500	C₂⁴	—	67	8	no	—
501	C₂⁴	—	67	4	no	—
502	C₂⁴	—	67	1	no	—
503	C₂⁴	—	67	1	no	—
504	C₂⁴	—	134	4	no	—
505	C₂⁴	—	134	1	no	—
506	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
514	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	268	4	no	—
520	C₂×D₄	—	268	32	no	—
521	C₂×D₄	—	268	4	no	—
522	C₂×D₄	—	268	4	no	—
523	C₂×D₄	—	268	8	no	—
524	C₂×D₄	—	268	8	no	—
525	C₂×D₄	—	268	4	no	—
526	C₂×D₄	—	67	2	no	—
527	C₂×D₄	—	134	4	no	—
528	C₂×D₄	—	134	4	no	—
529	C₂×D₄	—	134	4	no	—
530	C₂×D₄	—	134	4	no	—
531	C₂×D₄	—	134	1	no	—
532	C₂×D₄	—	134	4	no	—
533	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	SD₁₆	—	4	8	no	—
566	SD₁₆	—	268	8	no	—
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₂×C₈	—	268	8	no	—
569	C₂×C₈	—	67	4	no	—
570	C₂×C₈	—	134	4	no	—
571	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	268	4	no	—
595	C₂³	—	268	4	no	—
596	C₂³	—	268	16	no	—
597	C₂³	—	268	8	no	—
598	C₂³	—	268	8	no	—
599	C₂³	—	268	8	no	—
600	C₂³	—	268	2	no	—
601	C₂³	—	268	2	no	—
602	C₂³	—	268	2	no	—
603	C₂³	—	536	16	no	—
604	C₂³	—	67	16	no	—
605	C₂³	—	67	4	no	—
606	C₂³	—	67	4	no	—
607	C₂³	—	67	2	no	—
608	C₂³	—	67	2	no	—
609	C₂³	—	134	2	no	—
610	C₂³	—	134	2	no	—
611	C₂³	—	134	2	no	—
612	C₂³	—	134	2	no	—
613	C₂³	—	134	2	no	—
614	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
615	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	4	8	no	—
620	Q₈	—	4	4	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	268	8	no	—
625	D₄	—	268	8	no	—
626	D₄	—	268	8	no	—
627	D₄	—	268	8	no	—
628	D₄	—	268	2	no	—
629	D₄	—	134	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	268	4	no	—
639	C₂×C₄	—	268	4	no	—
640	C₂×C₄	—	268	8	no	—
641	C₂×C₄	—	268	8	no	—
642	C₂×C₄	—	268	2	no	—
643	C₂×C₄	—	268	4	no	—
644	C₂×C₄	—	268	4	no	—
645	C₂×C₄	—	67	2	no	—
646	C₂×C₄	—	67	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	—	134	2	no	—
650	C₂×C₄	—	134	2	no	—
651	C₂×C₄	—	134	4	no	—
652	C₂×C₄	—	134	4	no	—
653	C₂×C₄	—	134	4	no	—
654	C₂×C₄	—	134	4	no	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	2	4	no	—
660	C₈	—	134	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	268	16	no	—
669	C₂²	—	268	2	no	—
670	C₂²	—	268	2	no	—
671	C₂²	—	268	2	no	—
672	C₂²	—	536	16	no	—
673	C₂²	—	536	4	no	—
674	C₂²	—	67	4	no	—
675	C₂²	—	67	4	no	—
676	C₂²	—	134	2	no	—
677	C₂²	—	134	2	no	—
678	C₂²	—	134	2	no	—
679	C₂²	—	134	2	no	—
680	C₂²	—	134	8	no	—
681	C₂²	—	134	8	no	—
682	C₂²	#16863956	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	268	2	no	—
691	C₄	—	268	4	no	—
692	C₄	—	134	2	no	—
693	C₄	—	134	2	no	—
694	C₄	#16863956	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	8	2	no	—
698	C₂	—	536	2	no	—
699	C₂	—	134	4	no	—
700	C₂	—	134	4	no	—
701	C₂	#22570964	1	4	yes	direct product factor
702	C₂	C₂×#16863956	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#448×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×D₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#448	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3187
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524019	C₂	semidirect
3. #22570964	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863715	C₂	semidirect
5. C₂×#16863712	C₂	semidirect
6. C₂×#16863725	C₂	semidirect
7. C₂×#16863628	C₂	semidirect
8. C₂×#16863622	C₂	semidirect
9. C₂×#16863535	C₂	semidirect
10. C₂×#16863545	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#448×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
36. #16863725	C₂²	semidirect
37. #16863715	C₂²	semidirect
38. #16863712	C₂²	semidirect
39. #16863628	C₂²	semidirect
40. #16863622	C₂²	semidirect
41. #16863545	C₂²	semidirect
42. #16863535	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
50. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #448×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
83. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
89. #14524019	C₂³	semidirect
102. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
116. #14523975	C₂³	semidirect
117. #14523974	C₂³	semidirect
118. #14523967	C₂³	semidirect
119. #14523965	C₂³	semidirect
120. #14523964	C₂³	semidirect
121. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
127. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
133. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
139. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
140. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
148. C₂³×D₆₇	SD₁₆	semidirect
261. C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
346. C₂×C₆₇	#3187	semidirect
362. C₂×#448	D₆₇	semidirect
365. C₆₇	C₂×#3187	semidirect
366. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
371. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
399. #448	C₂×D₆₇	semidirect
403. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
409. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
416. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
444. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
488. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
493. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
701. C₂	#22570964	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524019	2
C₂×#121×D₆₇	2
#22570964	2
C₂×#16863715	2
C₂×#16863712	2
C₂×#16863725	2
C₂×#16863628	2
C₂×#16863622	2
C₂×#16863535	2
C₂×#16863545	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#448×C₆₇	2
C₂×#3187	67

Subgroups — C2×#22570964 #31726354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570964 #31726354