Subgroups — C₂×#22570967 #31726357

Order 17152.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570967	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524022	—	2	4	no	—
17	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524022	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524017	—	2	4	no	—
22	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#16863727	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863715	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863625	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16863549	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863537	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
59	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#11761617	—	4	8	no	—
63	C₂×#11761617	C₂³	1	16	yes	complemented
64	#14524022	—	2	4	no	—
65	#14524022	—	2	4	no	—
66	#14524022	—	2	8	no	—
67	#14524022	—	2	8	no	—
68	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
69	#14524022	C₂³	1	8	yes	complemented
70	#14524017	—	2	4	no	—
71	#14524017	—	2	4	no	—
72	#14524017	—	2	8	no	—
73	#14524017	—	2	8	no	—
74	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
93	#14523975	C₂³	1	16	yes	complemented
94	#14523968	C₂³	1	16	yes	complemented
95	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	#11761617	—	4	16	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
160	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
232	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	D₂₆₈	—	2	8	no	—
243	D₂₆₈	—	4	8	no	—
244	D₂₆₈	—	4	4	no	—
245	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
246	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
247	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
248	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
262	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
263	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
270	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
271	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
275	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	Dic₆₇	—	4	4	no	—
277	Dic₆₇	—	4	4	no	—
278	Dic₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×#3187	—	67	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₆₇	#3187	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
287	D₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
289	C₂²×#121	—	67	1	no	—
290	#3187	—	67	16	no	—
291	C₂×#481	—	67	2	no	—
292	C₂×#483	—	67	2	no	—
293	C₂×#465	—	67	4	no	—
294	C₂×#448	—	67	2	no	—
295	C₂×#450	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₆₇	C₂×#3187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
299	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
300	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
301	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
303	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
310	C₂×#121	—	67	2	no	—
311	C₂×#121	—	67	8	no	—
312	C₂×#121	—	67	2	no	—
313	C₂×#121	—	134	1	no	—
314	C₂×#121	—	134	4	no	—
315	C₂×#121	—	134	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
321	#483	—	67	16	no	—
322	#481	—	67	16	no	—
323	#465	—	67	32	no	—
324	#450	—	67	16	no	—
325	#448	—	67	16	no	—
326	C₂×#106	—	67	4	no	—
327	C₂×#103	—	67	4	no	—
328	C₂×#102	—	67	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
331	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
332	C₂⁵	—	134	1	no	—
333	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
355	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
362	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
365	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
371	#121	—	67	8	no	—
372	#121	—	67	8	no	—
373	#121	—	134	4	no	—
374	#121	—	134	4	no	—
375	#121	—	134	8	no	—
376	#121	—	134	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
394	#106	—	67	16	no	—
395	#103	—	67	16	no	—
396	#102	—	67	16	no	—
397	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
398	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	268	4	no	—
402	C₂⁴	—	268	4	no	—
403	C₂⁴	—	268	4	no	—
404	C₂⁴	—	134	4	no	—
405	C₂⁴	—	134	2	no	—
406	C₂⁴	#11761617	1	8	yes	complemented
407	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
418	C₂×D₄	—	268	4	no	—
419	C₂×D₄	—	268	8	no	—
420	C₂×D₄	—	268	8	no	—
421	C₂×D₄	—	268	8	no	—
422	C₂×D₄	—	268	8	no	—
423	C₂×D₄	—	268	32	no	—
424	C₂×D₄	—	67	4	no	—
425	C₂×D₄	—	134	8	no	—
426	C₂×D₄	—	134	8	no	—
427	C₂×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂×D₄	—	134	2	no	—
429	C₂×D₄	—	134	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	268	16	no	—
461	C₂×C₈	—	2	8	no	—
462	C₂×C₈	—	4	8	no	—
463	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	16	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	268	8	no	—
486	C₂³	—	268	8	no	—
487	C₂³	—	268	8	no	—
488	C₂³	—	268	4	no	—
489	C₂³	—	268	4	no	—
490	C₂³	—	268	4	no	—
491	C₂³	—	536	16	no	—
492	C₂³	—	134	4	no	—
493	C₂³	C₂×#11761617	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂×#11761617	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂×#11761617	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂×#11761617	1	16	yes	complemented
497	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	268	8	no	—
502	Q₈	—	268	4	no	—
503	Q₈	—	134	8	no	—
504	D₄	—	268	8	no	—
505	D₄	—	268	16	no	—
506	D₄	—	268	16	no	—
507	D₄	—	268	4	no	—
508	D₄	—	134	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	268	8	no	—
522	C₂×C₄	—	268	8	no	—
523	C₂×C₄	—	268	8	no	—
524	C₂×C₄	—	268	4	no	—
525	C₂×C₄	—	268	4	no	—
526	C₂×C₄	—	268	4	no	—
527	C₂×C₄	—	134	4	no	—
528	C₂×C₄	—	134	4	no	—
529	C₂×C₄	—	134	4	no	—
530	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	4	16	no	—
547	C₂²	—	268	4	no	—
548	C₂²	—	268	4	no	—
549	C₂²	—	268	4	no	—
550	C₂²	—	536	16	no	—
551	C₂²	—	536	8	no	—
552	C₂²	#16863958	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂²×#11761617	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂²×#11761617	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂²×#11761617	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂²×#11761617	1	2	yes	—
557	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	268	4	no	—
563	C₄	—	268	4	no	—
564	C₄	—	268	4	no	—
565	C₄	#16863958	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	—	536	4	no	—
571	C₂	#22570967	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#16863958	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂³×#11761617	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524017	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3187
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524022	C₂	semidirect
3. #22570967	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863715	C₂	semidirect
5. C₂×#16863727	C₂	semidirect
6. C₂×#16863625	C₂	semidirect
7. C₂×#16863537	C₂	semidirect
8. C₂×#16863549	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863727	C₂²	semidirect
32. #16863715	C₂²	semidirect
33. #16863625	C₂²	semidirect
34. #16863549	C₂²	semidirect
35. #16863537	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
40. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
63. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
69. #14524022	C₂³	semidirect
83. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
93. #14523975	C₂³	semidirect
94. #14523968	C₂³	semidirect
95. #14523965	C₂³	semidirect
108. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
110. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
159. C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	semidirect
200. C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
283. C₂×C₆₇	#3187	semidirect
296. C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	semidirect
297. C₆₇	C₂×#3187	semidirect
303. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
330. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
331. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
364. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
398. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
406. C₂⁴	#11761617	semidirect
496. C₂³	C₂×#11761617	semidirect
571. C₂	#22570967	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524022	2
C₂²×#14524017	2
#22570967	2
C₂×#16863715	2
C₂×#16863727	2
C₂×#16863625	2
C₂×#16863537	2
C₂×#16863549	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#3187	67

Subgroups — C2×#22570967 #31726357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570967 #31726357