Subgroups — C₂×#22570968 #31726358

Order 17152.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#121×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570968	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#481×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524023	—	2	4	no	—
23	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524023	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#121×D₆₇	—	2	4	no	—
32	#121×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
37	#16863728	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863714	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863626	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863624	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863548	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863537	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863534	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#481×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
85	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
87	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#14524023	—	2	4	no	—
92	#14524023	—	2	4	no	—
93	#14524023	—	2	8	no	—
94	#14524023	—	2	8	no	—
95	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
96	#14524023	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#14524018	—	2	2	no	—
98	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524017	—	2	2	no	—
100	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524016	—	2	8	no	—
102	#14524015	—	2	8	no	—
103	#14524014	—	2	2	no	—
104	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
119	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
124	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
131	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
149	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
171	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
172	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
173	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#11761617	—	4	8	no	—
197	#11761616	—	4	8	no	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
259	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
260	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
262	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
266	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	D₂₆₈	—	2	4	no	—
293	D₂₆₈	—	4	8	no	—
294	D₂₆₈	—	4	2	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
302	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
303	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
304	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
305	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
306	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
316	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
318	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
319	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
327	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
331	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
332	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
333	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
334	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
337	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
338	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	Dic₆₇	—	4	4	no	—
342	Dic₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×#3187	—	67	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
346	C₂×C₆₇	#3187	1	4	yes	complemented
347	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
350	D₆₇	—	2	4	no	—
351	D₆₇	—	2	4	no	—
352	D₆₇	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
354	C₂²×#121	—	67	1	no	—
355	#3187	—	67	16	no	—
356	C₂×#481	—	67	1	no	—
357	C₂×#481	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×#483	—	67	2	no	—
359	C₂×#465	—	67	2	no	—
360	C₂×#465	—	67	2	no	—
361	C₂×#448	—	67	1	no	—
362	C₂×#448	—	67	1	no	—
363	C₂×#450	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
365	C₆₇	C₂×#3187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
367	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
368	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
369	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
371	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
372	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
379	C₂×#121	—	67	1	no	—
380	C₂×#121	—	67	1	no	—
381	C₂×#121	—	67	8	no	—
382	C₂×#121	—	67	1	no	—
383	C₂×#121	—	134	1	no	—
384	C₂×#121	—	134	4	no	—
385	C₂×#121	—	134	1	no	—
386	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
389	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
392	#483	—	67	16	no	—
393	#481	—	67	8	no	—
394	#481	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
395	#465	—	67	16	no	—
396	#465	—	67	16	no	—
397	#450	—	67	16	no	—
398	#448	—	67	8	no	—
399	#448	—	67	8	no	—
400	C₂×#106	—	67	2	no	—
401	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
402	C₂×#103	—	67	2	no	—
403	C₂×#103	—	67	2	no	—
404	C₂×#102	—	67	2	no	—
405	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
406	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂⁵	—	67	1	no	—
411	C₂⁵	—	134	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
413	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
414	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
445	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
446	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
447	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
448	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	67	4	no	—
457	#121	—	67	4	no	—
458	#121	—	67	4	no	—
459	#121	—	134	8	no	—
460	#121	—	134	2	no	—
461	#121	—	134	2	no	—
462	#121	—	134	8	no	—
463	#121	—	134	2	no	—
464	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
485	#106	—	67	8	no	—
486	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
487	#103	—	67	8	no	—
488	#103	—	67	8	no	—
489	#102	—	67	8	no	—
490	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
491	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
493	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	268	2	no	—
496	C₂⁴	—	268	2	no	—
497	C₂⁴	—	268	4	no	—
498	C₂⁴	—	268	4	no	—
499	C₂⁴	—	268	4	no	—
500	C₂⁴	—	67	8	no	—
501	C₂⁴	—	67	4	no	—
502	C₂⁴	—	67	1	no	—
503	C₂⁴	—	67	1	no	—
504	C₂⁴	—	134	4	no	—
505	C₂⁴	—	134	1	no	—
506	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	268	4	no	—
520	C₂×D₄	—	268	32	no	—
521	C₂×D₄	—	268	4	no	—
522	C₂×D₄	—	268	4	no	—
523	C₂×D₄	—	268	8	no	—
524	C₂×D₄	—	268	8	no	—
525	C₂×D₄	—	268	4	no	—
526	C₂×D₄	—	67	2	no	—
527	C₂×D₄	—	134	4	no	—
528	C₂×D₄	—	134	4	no	—
529	C₂×D₄	—	134	4	no	—
530	C₂×D₄	—	134	4	no	—
531	C₂×D₄	—	134	1	no	—
532	C₂×D₄	—	134	4	no	—
533	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	SD₁₆	—	268	8	no	—
566	SD₁₆	—	268	8	no	—
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₂×C₈	—	268	8	no	—
569	C₂×C₈	—	67	4	no	—
570	C₂×C₈	—	134	4	no	—
571	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	268	4	no	—
595	C₂³	—	268	4	no	—
596	C₂³	—	268	16	no	—
597	C₂³	—	268	8	no	—
598	C₂³	—	268	8	no	—
599	C₂³	—	268	8	no	—
600	C₂³	—	268	2	no	—
601	C₂³	—	268	2	no	—
602	C₂³	—	268	2	no	—
603	C₂³	—	536	16	no	—
604	C₂³	—	67	16	no	—
605	C₂³	—	67	4	no	—
606	C₂³	—	67	4	no	—
607	C₂³	—	67	2	no	—
608	C₂³	—	67	2	no	—
609	C₂³	—	134	2	no	—
610	C₂³	—	134	2	no	—
611	C₂³	—	134	2	no	—
612	C₂³	—	134	2	no	—
613	C₂³	—	134	2	no	—
614	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
615	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	268	8	no	—
618	Q₈	—	268	4	no	—
619	Q₈	—	134	4	no	—
620	Q₈	—	134	4	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	268	8	no	—
625	D₄	—	268	8	no	—
626	D₄	—	268	8	no	—
627	D₄	—	268	8	no	—
628	D₄	—	268	2	no	—
629	D₄	—	134	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	268	4	no	—
639	C₂×C₄	—	268	4	no	—
640	C₂×C₄	—	268	8	no	—
641	C₂×C₄	—	268	8	no	—
642	C₂×C₄	—	268	2	no	—
643	C₂×C₄	—	268	4	no	—
644	C₂×C₄	—	268	4	no	—
645	C₂×C₄	—	67	2	no	—
646	C₂×C₄	—	67	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	2	no	—
648	C₂×C₄	—	134	4	no	—
649	C₂×C₄	—	134	2	no	—
650	C₂×C₄	—	134	2	no	—
651	C₂×C₄	—	134	4	no	—
652	C₂×C₄	—	134	4	no	—
653	C₂×C₄	—	134	4	no	—
654	C₂×C₄	—	134	4	no	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	2	4	no	—
660	C₈	—	134	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	268	16	no	—
669	C₂²	—	268	2	no	—
670	C₂²	—	268	2	no	—
671	C₂²	—	268	2	no	—
672	C₂²	—	536	16	no	—
673	C₂²	—	536	4	no	—
674	C₂²	—	67	4	no	—
675	C₂²	—	67	4	no	—
676	C₂²	—	134	2	no	—
677	C₂²	—	134	2	no	—
678	C₂²	—	134	2	no	—
679	C₂²	—	134	2	no	—
680	C₂²	—	134	8	no	—
681	C₂²	—	134	8	no	—
682	C₂²	#16863957	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	268	2	no	—
691	C₄	—	268	4	no	—
692	C₄	—	134	2	no	—
693	C₄	—	134	2	no	—
694	C₄	#16863957	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	8	2	no	—
698	C₂	—	536	2	no	—
699	C₂	—	134	4	no	—
700	C₂	—	134	4	no	—
701	C₂	#22570968	1	4	yes	direct product factor
702	C₂	C₂×#16863957	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#481×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×D₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#481	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3187
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524023	C₂	semidirect
3. #22570968	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863714	C₂	semidirect
5. C₂×#16863728	C₂	semidirect
6. C₂×#16863626	C₂	semidirect
7. C₂×#16863624	C₂	semidirect
8. C₂×#16863537	C₂	semidirect
9. C₂×#16863534	C₂	semidirect
10. C₂×#16863548	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#481×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
37. #16863728	C₂²	semidirect
38. #16863714	C₂²	semidirect
39. #16863626	C₂²	semidirect
40. #16863624	C₂²	semidirect
41. #16863548	C₂²	semidirect
42. #16863537	C₂²	semidirect
43. #16863534	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
50. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #481×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
85. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
87. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
90. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
96. #14524023	C₂³	semidirect
119. #14523974	C₂³	semidirect
120. #14523968	C₂³	semidirect
121. #14523966	C₂³	semidirect
122. #14523963	C₂³	semidirect
123. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
136. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
138. #106×C₆₇	C₂³	semidirect
139. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
140. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
148. C₂³×D₆₇	SD₁₆	semidirect
261. C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
346. C₂×C₆₇	#3187	semidirect
357. C₂×#481	D₆₇	semidirect
365. C₆₇	C₂×#3187	semidirect
389. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
394. #481	C₂×D₆₇	semidirect
401. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
405. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
409. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
476. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
486. #106	C₂²×D₆₇	semidirect
490. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
493. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
701. C₂	#22570968	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524023	2
C₂×#121×D₆₇	2
#22570968	2
C₂×#16863714	2
C₂×#16863728	2
C₂×#16863626	2
C₂×#16863624	2
C₂×#16863537	2
C₂×#16863534	2
C₂×#16863548	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#481×C₆₇	2
C₂×#3187	67

Subgroups — C2×#22570968 #31726358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570968 #31726358