Subgroups — C₂×#22570970 #31726361

Order 17152.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570970	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524017	—	2	4	no	—
21	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
26	#16863729	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863720	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863712	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863630	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863627	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863546	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863541	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863529	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#525×C₆₇	—	2	4	no	—
47	#525×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
67	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
69	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
71	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#14524017	—	2	4	no	—
77	#14524017	—	2	4	no	—
78	#14524017	—	2	8	no	—
79	#14524017	—	2	8	no	—
80	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
81	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
89	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
123	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	#11761615	—	4	8	no	—
163	#11761613	—	4	8	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
183	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
250	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
263	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
264	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
265	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
267	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
268	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
269	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
296	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
300	D₂₆₈	—	2	4	no	—
301	D₂₆₈	—	2	4	no	—
302	D₂₆₈	—	4	8	no	—
303	D₂₆₈	—	4	4	no	—
304	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
322	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
323	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
324	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
325	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
331	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
332	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
339	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	Dic₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂×#3188	—	67	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
346	C₂×C₆₇	#3188	1	4	yes	complemented
347	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
350	D₆₇	—	8	4	no	—
351	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂²×#121	—	67	1	no	—
353	#3188	—	67	16	no	—
354	C₂×#484	—	67	1	no	—
355	C₂×#481	—	67	1	no	—
356	C₂×#482	—	67	2	no	—
357	C₂×#466	—	67	2	no	—
358	C₂×#465	—	67	2	no	—
359	C₂×#449	—	67	2	no	—
360	C₂×#450	—	67	1	no	—
361	C₂×#447	—	67	1	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
363	C₆₇	C₂×#3188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
366	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
367	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
369	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
370	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
371	#525	—	2	4	no	—
372	#525	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
373	C₂×#123	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×#121	—	67	2	no	—
377	C₂×#121	—	67	8	no	—
378	C₂×#121	—	67	2	no	—
379	C₂×#121	—	134	1	no	—
380	C₂×#121	—	134	1	no	—
381	C₂×#121	—	134	4	no	—
382	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×#120	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
390	#484	—	67	8	no	—
391	#482	—	67	16	no	—
392	#481	—	67	8	no	—
393	#466	—	67	16	no	—
394	#465	—	67	16	no	—
395	#450	—	67	8	no	—
396	#449	—	67	16	no	—
397	#447	—	67	8	no	—
398	C₂×#107	—	67	2	no	—
399	C₂×#106	—	67	2	no	—
400	C₂×#103	—	67	2	no	—
401	C₂×#102	—	67	2	no	—
402	C₂×#102	—	67	2	no	—
403	C₂×#102	—	67	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
408	C₂⁵	—	134	1	no	—
409	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#41	—	2	2	no	—
411	C₂×#41	—	4	4	no	—
412	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
440	C₂×D₈	—	268	4	no	—
441	C₂×D₈	—	67	8	no	—
442	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
443	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
444	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
446	#123	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	67	8	no	—
454	#121	—	67	8	no	—
455	#121	—	134	4	no	—
456	#121	—	134	4	no	—
457	#121	—	134	8	no	—
458	#121	—	134	8	no	—
459	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
460	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
461	#120	—	2	8	no	—
462	C₄×D₄	—	2	8	no	—
463	C₄×D₄	—	2	8	no	—
464	#117	—	2	2	no	—
465	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
483	#107	—	67	8	no	—
484	#106	—	67	8	no	—
485	#103	—	67	8	no	—
486	#102	—	67	8	no	—
487	#102	—	67	8	no	—
488	#102	—	67	8	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
492	C₂⁴	—	2	4	no	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	268	4	no	—
497	C₂⁴	—	268	4	no	—
498	C₂⁴	—	268	4	no	—
499	C₂⁴	—	134	4	no	—
500	C₂⁴	—	134	2	no	—
501	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	4	8	no	—
506	#41	—	4	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	268	4	no	—
519	C₂×D₄	—	268	8	no	—
520	C₂×D₄	—	268	8	no	—
521	C₂×D₄	—	268	32	no	—
522	C₂×D₄	—	268	8	no	—
523	C₂×D₄	—	268	8	no	—
524	C₂×D₄	—	67	4	no	—
525	C₂×D₄	—	134	8	no	—
526	C₂×D₄	—	134	8	no	—
527	C₂×D₄	—	134	4	no	—
528	C₂×D₄	—	134	2	no	—
529	C₂×D₄	—	134	4	no	—
530	C₂×D₄	—	134	4	no	—
531	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	SD₁₆	—	268	8	no	—
562	D₈	—	268	8	no	—
563	C₂×C₈	—	268	8	no	—
564	C₂×C₈	—	67	4	no	—
565	C₂×C₈	—	67	4	no	—
566	C₂×C₈	—	134	4	no	—
567	C₂×C₈	—	134	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	16	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	268	8	no	—
601	C₂³	—	268	8	no	—
602	C₂³	—	268	8	no	—
603	C₂³	—	268	4	no	—
604	C₂³	—	268	4	no	—
605	C₂³	—	268	4	no	—
606	C₂³	—	536	16	no	—
607	C₂³	—	134	4	no	—
608	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
609	C₂³	#14524068	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	4	8	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	268	8	no	—
622	D₄	—	268	16	no	—
623	D₄	—	268	16	no	—
624	D₄	—	268	4	no	—
625	D₄	—	134	4	no	—
626	D₄	—	134	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	268	8	no	—
647	C₂×C₄	—	268	4	no	—
648	C₂×C₄	—	134	4	no	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	134	4	no	—
656	C₈	—	134	4	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	4	16	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	268	4	no	—
673	C₂²	—	268	4	no	—
674	C₂²	—	268	4	no	—
675	C₂²	—	536	16	no	—
676	C₂²	—	536	8	no	—
677	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂×#14524063	1	4	yes	—
679	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×#14524068	1	4	yes	—
681	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	268	4	no	—
690	C₄	#16863955	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	4	2	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	—	536	4	no	—
697	C₂	#22570970	1	4	yes	direct product factor
698	C₂	C₂×#16863955	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#525×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3188
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524017	C₂	semidirect
2. #22570970	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863729	C₂	semidirect
4. C₂×#16863712	C₂	semidirect
5. C₂×#16863720	C₂	semidirect
6. C₂×#16863630	C₂	semidirect
7. C₂×#16863627	C₂	semidirect
8. C₂×#16863541	C₂	semidirect
9. C₂×#16863546	C₂	semidirect
10. C₂×#16863529	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
12. C₂×#525×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
26. #16863729	C₂²	semidirect
27. #16863720	C₂²	semidirect
28. #16863712	C₂²	semidirect
29. #16863630	C₂²	semidirect
30. #16863627	C₂²	semidirect
31. #16863546	C₂²	semidirect
32. #16863541	C₂²	semidirect
33. #16863529	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #525×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
69. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
71. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
75. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
89. #14523976	C₂³	semidirect
90. #14523974	C₂³	semidirect
91. #14523967	C₂³	semidirect
92. #14523964	C₂³	semidirect
93. #14523963	C₂³	semidirect
94. #14523963	C₂³	semidirect
97. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
101. C₂×#41×C₆₇	C₂³	semidirect
121. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
125. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
130. #117×C₆₇	C₂³	semidirect
346. C₂×C₆₇	#3188	semidirect
351. C₂×#525	D₆₇	semidirect
363. C₆₇	C₂×#3188	semidirect
364. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
372. #525	C₂×D₆₇	semidirect
375. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
383. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
387. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
412. C₂×#41	C₂²×D₆₇	semidirect
450. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
460. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
465. #117	C₂²×D₆₇	semidirect
697. C₂	#22570970	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
#22570970	2
C₂×#16863729	2
C₂×#16863712	2
C₂×#16863720	2
C₂×#16863630	2
C₂×#16863627	2
C₂×#16863541	2
C₂×#16863546	2
C₂×#16863529	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#525×C₆₇	2
C₂×#3188	67

Subgroups — C2×#22570970 #31726361

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570970 #31726361