Subgroups — C₂×#22570980 #31726372

Order 17152.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22570980	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#467×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
22	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
26	#16863733	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863730	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863637	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863635	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863553	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863550	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#467×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
65	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	#14524023	—	2	4	no	—
70	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524022	—	2	4	no	—
72	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524021	—	2	16	no	—
74	#14524020	—	2	16	no	—
75	#14524019	—	2	4	no	—
76	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
83	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
89	#14523977	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
94	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
114	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
123	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
124	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
144	#11761618	—	4	8	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
191	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
192	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
221	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
222	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
223	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
224	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
225	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
226	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
238	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
241	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×#3189	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₆₇	#3189	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
257	D₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
259	#3189	—	67	16	no	—
260	C₂×#484	—	67	2	no	—
261	C₂×#484	—	67	2	no	—
262	C₂×#467	—	67	1	no	—
263	C₂×#467	—	67	2	no	—
264	C₂×#467	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#451	—	67	2	no	—
266	C₂×#451	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
268	C₆₇	C₂×#3189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
273	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
275	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
287	#484	—	67	16	no	—
288	#484	—	67	16	no	—
289	#467	—	67	8	no	—
290	#467	—	67	16	no	—
291	#467	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
292	#451	—	67	16	no	—
293	#451	—	67	16	no	—
294	C₂×#107	—	67	1	no	—
295	C₂×#107	—	67	2	no	—
296	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#103	—	67	2	no	—
298	C₂×#103	—	67	2	no	—
299	C₂×#103	—	67	2	no	—
300	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
304	C₂⁵	—	67	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
328	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
360	#107	—	67	4	no	—
361	#107	—	67	8	no	—
362	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
363	#103	—	67	8	no	—
364	#103	—	67	8	no	—
365	#103	—	67	8	no	—
366	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
367	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
369	C₂⁴	—	268	2	no	—
370	C₂⁴	—	268	2	no	—
371	C₂⁴	—	67	8	no	—
372	C₂⁴	—	67	4	no	—
373	C₂⁴	—	67	2	no	—
374	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	4	4	no	—
415	Q₁₆	—	268	4	no	—
416	Q₁₆	—	268	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	4	no	—
420	C₂×C₈	—	268	4	no	—
421	C₂×C₈	—	67	4	no	—
422	C₂×C₈	—	134	4	no	—
423	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	268	4	no	—
441	C₂³	—	268	4	no	—
442	C₂³	—	268	16	no	—
443	C₂³	—	67	16	no	—
444	C₂³	—	67	8	no	—
445	C₂³	—	67	4	no	—
446	C₂³	—	134	4	no	—
447	C₂³	—	134	4	no	—
448	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	268	16	no	—
455	Q₈	—	268	4	no	—
456	Q₈	—	134	4	no	—
457	Q₈	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	268	8	no	—
467	C₂×C₄	—	268	16	no	—
468	C₂×C₄	—	268	16	no	—
469	C₂×C₄	—	268	4	no	—
470	C₂×C₄	—	268	4	no	—
471	C₂×C₄	—	268	4	no	—
472	C₂×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	—	134	8	no	—
477	C₂×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	134	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	268	16	no	—
491	C₂²	—	67	8	no	—
492	C₂²	—	134	4	no	—
493	C₂²	—	134	4	no	—
494	C₂²	—	134	16	no	—
495	C₂²	#16863954	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	268	4	no	—
504	C₄	—	268	4	no	—
505	C₄	—	134	4	no	—
506	C₄	#16863954	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	134	8	no	—
511	C₂	#22570980	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#16863954	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16864193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#467×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
hypercenter	C₂×#467	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3189
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570980	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863733	C₂	semidirect
4. C₂×#16863730	C₂	semidirect
5. C₂×#16863637	C₂	semidirect
6. C₂×#16863635	C₂	semidirect
7. C₂×#16863553	C₂	semidirect
8. C₂×#16863550	C₂	semidirect
10. C₂×#467×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
26. #16863733	C₂²	semidirect
27. #16863730	C₂²	semidirect
28. #16863637	C₂²	semidirect
29. #16863635	C₂²	semidirect
30. #16863553	C₂²	semidirect
31. #16863550	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
40. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
65. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
89. #14523977	C₂³	semidirect
90. #14523976	C₂³	semidirect
91. #14523968	C₂³	semidirect
92. #14523967	C₂³	semidirect
93. #14523966	C₂³	semidirect
99. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
109. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
110. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
113. C₂³×D₆₇	Q₁₆	semidirect
191. C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
253. C₂×C₆₇	#3189	semidirect
264. C₂×#467	D₆₇	semidirect
268. C₆₇	C₂×#3189	semidirect
273. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
291. #467	C₂×D₆₇	semidirect
296. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
300. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
327. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
362. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
366. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
511. C₂	#22570980	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
#22570980	2
C₂×#16863733	2
C₂×#16863730	2
C₂×#16863637	2
C₂×#16863635	2
C₂×#16863553	2
C₂×#16863550	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#467×C₆₇	2
C₂×#3189	67

Subgroups — C2×#22570980 #31726372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570980 #31726372