Subgroups — C₂×#22570992 #31726385

Order 17152.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570992	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16863907	—	2	4	no	—
18	#16863907	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524022	—	2	4	no	—
23	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524022	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524012	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	#16863738	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863727	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863710	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863637	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863625	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863560	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863554	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863537	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
59	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
76	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#14524026	—	2	8	no	—
78	#14524022	—	2	4	no	—
79	#14524022	—	2	4	no	—
80	#14524022	—	2	8	no	—
81	#14524022	—	2	8	no	—
82	#14524022	—	2	2	no	—
83	#14524022	—	2	2	no	—
84	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
85	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
86	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
87	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524017	—	2	2	no	—
89	#14524017	—	2	2	no	—
90	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524012	—	2	8	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
95	#14524002	—	2	2	no	—
96	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
141	#11761628	—	4	8	no	—
142	#11761628	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
174	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
175	#11761617	—	4	8	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
239	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
240	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
241	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	D₂₆₈	—	2	4	no	—
283	D₂₆₈	—	4	2	no	—
284	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
285	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
286	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
287	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
288	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
289	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
290	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
291	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
306	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
308	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
309	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
314	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
318	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	Dic₆₇	—	4	4	no	—
320	Dic₆₇	—	4	2	no	—
321	Dic₆₇	—	4	4	no	—
322	Dic₆₇	—	4	2	no	—
323	Dic₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×#3190	—	67	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×C₆₇	#3190	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
332	D₆₇	—	8	2	no	—
333	C₂×#525	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
335	#3190	—	67	16	no	—
336	C₂×#485	—	67	2	no	—
337	C₂×#483	—	67	1	no	—
338	C₂×#480	—	67	1	no	—
339	C₂×#467	—	67	2	no	—
340	C₂×#465	—	67	2	no	—
341	C₂×#452	—	67	2	no	—
342	C₂×#451	—	67	1	no	—
343	C₂×#448	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₆₇	C₂×#3190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×#41	—	67	1	no	—
347	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
348	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
351	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
352	#525	—	67	8	no	—
353	#525	—	134	4	no	—
354	C₂×#123	—	134	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
363	C₂×#121	—	67	1	no	—
364	C₂×#121	—	67	1	no	—
365	C₂×#120	—	134	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
368	C₂×#117	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
372	#485	—	67	16	no	—
373	#483	—	67	8	no	—
374	#480	—	67	8	no	—
375	#467	—	67	16	no	—
376	#465	—	67	16	no	—
377	#452	—	67	16	no	—
378	#451	—	67	8	no	—
379	#448	—	67	8	no	—
380	C₂×#107	—	67	2	no	—
381	C₂×#106	—	67	2	no	—
382	C₂×#103	—	67	2	no	—
383	C₂×#103	—	67	2	no	—
384	C₂×#103	—	67	2	no	—
385	C₂×#102	—	67	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
390	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#41	—	268	4	no	—
392	C₂×#41	—	67	4	no	—
393	C₂×#41	—	134	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
395	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
396	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
408	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
420	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
424	#123	—	134	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
435	#121	—	67	4	no	—
436	#121	—	67	4	no	—
437	#121	—	134	2	no	—
438	#121	—	134	2	no	—
439	#120	—	134	8	no	—
440	C₄×D₄	—	134	8	no	—
441	C₄×D₄	—	134	8	no	—
442	#117	—	67	4	no	—
443	#117	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
464	#107	—	67	8	no	—
465	#106	—	67	8	no	—
466	#103	—	67	8	no	—
467	#103	—	67	8	no	—
468	#103	—	67	8	no	—
469	#102	—	67	8	no	—
470	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	—	134	1	no	—
477	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
479	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	268	8	no	—
482	#41	—	268	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
494	C₂×D₄	—	268	4	no	—
495	C₂×D₄	—	268	4	no	—
496	C₂×D₄	—	268	4	no	—
497	C₂×D₄	—	67	2	no	—
498	C₂×D₄	—	134	4	no	—
499	C₂×D₄	—	134	4	no	—
500	C₂×D₄	—	134	4	no	—
501	C₂×D₄	—	134	1	no	—
502	C₂×D₄	—	134	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	Q₁₆	—	268	8	no	—
536	SD₁₆	—	268	8	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	4	8	no	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
560	C₄²	—	134	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	16	no	—
572	C₂³	—	268	2	no	—
573	C₂³	—	268	2	no	—
574	C₂³	—	268	2	no	—
575	C₂³	—	134	2	no	—
576	C₂³	#14524065	1	4	yes	—
577	C₂³	#14524076	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	268	8	no	—
583	Q₈	—	268	4	no	—
584	Q₈	—	268	2	no	—
585	Q₈	—	134	4	no	—
586	Q₈	—	134	4	no	—
587	Q₈	—	134	4	no	—
588	D₄	—	268	8	no	—
589	D₄	—	268	8	no	—
590	D₄	—	268	8	no	—
591	D₄	—	268	2	no	—
592	D₄	—	134	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	268	8	no	—
606	C₂×C₄	—	268	8	no	—
607	C₂×C₄	—	268	8	no	—
608	C₂×C₄	—	268	4	no	—
609	C₂×C₄	—	268	2	no	—
610	C₂×C₄	—	268	2	no	—
611	C₂×C₄	—	268	2	no	—
612	C₂×C₄	—	268	4	no	—
613	C₂×C₄	—	134	2	no	—
614	C₂×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	16	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	268	2	no	—
638	C₂²	—	268	2	no	—
639	C₂²	—	268	2	no	—
640	C₂²	—	536	4	no	—
641	C₂²	#16863958	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×#14524065	1	4	yes	—
643	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂×#14524076	1	4	yes	—
645	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	268	4	no	—
651	C₄	—	268	2	no	—
652	C₄	—	268	2	no	—
653	C₄	—	268	2	no	—
654	C₄	—	268	4	no	—
655	C₄	#16863958	1	2	yes	—
656	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	2	4	no	—
659	C₂	—	4	2	no	—
660	C₂	—	536	2	no	—
661	C₂	#22570992	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂×#16863958	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#14524065	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂²×#14524076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863907	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3190
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524022	C₂	semidirect
3. #22570992	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863738	C₂	semidirect
5. C₂×#16863727	C₂	semidirect
6. C₂×#16863710	C₂	semidirect
7. C₂×#16863637	C₂	semidirect
8. C₂×#16863625	C₂	semidirect
9. C₂×#16863560	C₂	semidirect
10. C₂×#16863554	C₂	semidirect
11. C₂×#16863537	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
37. #16863738	C₂²	semidirect
38. #16863727	C₂²	semidirect
39. #16863710	C₂²	semidirect
40. #16863637	C₂²	semidirect
41. #16863625	C₂²	semidirect
42. #16863560	C₂²	semidirect
43. #16863554	C₂²	semidirect
44. #16863537	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
50. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
56. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
76. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
117. #14523977	C₂³	semidirect
118. #14523975	C₂³	semidirect
119. #14523968	C₂³	semidirect
120. #14523968	C₂³	semidirect
121. #14523968	C₂³	semidirect
122. #14523965	C₂³	semidirect
328. C₂×C₆₇	#3190	semidirect
344. C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	semidirect
345. C₆₇	C₂×#3190	semidirect
389. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
661. C₂	#22570992	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863907	2
C₂²×#14524022	2
#22570992	2
C₂×#16863738	2
C₂×#16863727	2
C₂×#16863710	2
C₂×#16863637	2
C₂×#16863625	2
C₂×#16863560	2
C₂×#16863554	2
C₂×#16863537	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#3190	67

Subgroups — C2×#22570992 #31726385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570992 #31726385