Subgroups — C₂×#22570996 #31726390

Order 17152.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570996	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#466×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863906	—	2	8	no	—
17	#16863906	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524025	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863739	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863718	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863637	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863623	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863559	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863538	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#466×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
49	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
50	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
65	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	#14524025	—	2	16	no	—
70	#14524023	—	2	4	no	—
71	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524022	—	2	4	no	—
73	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524014	—	2	4	no	—
75	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
76	#14524011	—	2	16	no	—
77	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
78	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
79	#14524001	—	2	4	no	—
80	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	#14523977	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
94	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	#11761627	—	4	8	no	—
117	#11761627	—	4	8	no	—
118	#11761627	—	4	16	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
144	#11761616	—	4	8	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
227	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
229	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
230	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
253	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×#3191	—	67	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
261	C₂×C₆₇	#3191	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
265	D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×#525	—	67	2	no	—
267	#3191	—	67	16	no	—
268	C₂×#485	—	67	2	no	—
269	C₂×#482	—	67	2	no	—
270	C₂×#467	—	67	1	no	—
271	C₂×#466	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#465	—	67	2	no	—
273	C₂×#452	—	67	2	no	—
274	C₂×#449	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
276	C₆₇	C₂×#3191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×#41	—	67	2	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
281	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
283	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#525	—	67	16	no	—
285	#525	—	134	8	no	—
286	C₂×#123	—	134	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
289	C₂×#121	—	67	2	no	—
290	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×#120	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
294	C₂×#117	—	67	2	no	—
295	#485	—	67	16	no	—
296	#482	—	67	16	no	—
297	#467	—	67	8	no	—
298	#466	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
299	#465	—	67	16	no	—
300	#452	—	67	16	no	—
301	#449	—	67	16	no	—
302	C₂×#107	—	67	1	no	—
303	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#106	—	67	2	no	—
305	C₂×#103	—	67	2	no	—
306	C₂×#103	—	67	2	no	—
307	C₂×#102	—	67	2	no	—
308	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
312	C₂⁵	—	67	1	no	—
313	C₂×#41	—	268	4	no	—
314	C₂×#41	—	268	4	no	—
315	C₂×#41	—	67	8	no	—
316	C₂×#41	—	134	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
335	C₂×D₈	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
337	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
344	#123	—	134	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	—	67	8	no	—
351	#121	—	134	4	no	—
352	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
353	#120	—	134	16	no	—
354	C₄×D₄	—	134	16	no	—
355	C₄×D₄	—	134	16	no	—
356	#117	—	67	8	no	—
357	#117	—	134	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
368	#107	—	67	4	no	—
369	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
370	#106	—	67	8	no	—
371	#103	—	67	8	no	—
372	#103	—	67	8	no	—
373	#102	—	67	8	no	—
374	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
375	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	268	2	no	—
379	C₂⁴	—	268	2	no	—
380	C₂⁴	—	67	4	no	—
381	C₂⁴	—	67	2	no	—
382	C₂⁴	—	134	4	no	—
383	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	268	8	no	—
385	#41	—	268	8	no	—
386	#41	—	268	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	268	8	no	—
397	C₂×D₄	—	268	8	no	—
398	C₂×D₄	—	134	8	no	—
399	C₂×D₄	—	134	8	no	—
400	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	268	4	no	—
425	SD₁₆	—	268	8	no	—
426	D₈	—	4	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	—	268	4	no	—
431	C₂×C₈	—	67	4	no	—
432	C₂×C₈	—	134	4	no	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
446	C₄²	—	134	8	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	268	16	no	—
454	C₂³	—	268	4	no	—
455	C₂³	—	268	4	no	—
456	C₂³	—	67	4	no	—
457	C₂³	—	134	8	no	—
458	C₂³	—	134	4	no	—
459	C₂³	—	134	4	no	—
460	C₂³	—	134	4	no	—
461	C₂³	#14524062	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	268	4	no	—
465	Q₈	—	134	4	no	—
466	Q₈	—	134	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	4	16	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	268	16	no	—
472	D₄	—	268	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	268	8	no	—
480	C₂×C₄	—	268	4	no	—
481	C₂×C₄	—	268	4	no	—
482	C₂×C₄	—	268	16	no	—
483	C₂×C₄	—	268	4	no	—
484	C₂×C₄	—	67	4	no	—
485	C₂×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	8	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	134	4	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	8	no	—
506	C₂²	—	268	16	no	—
507	C₂²	—	268	8	no	—
508	C₂²	—	134	4	no	—
509	C₂²	—	134	4	no	—
510	C₂²	—	134	4	no	—
511	C₂²	#16863954	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#14524062	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×#14524062	1	2	yes	—
514	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	268	4	no	—
519	C₄	—	268	4	no	—
520	C₄	—	134	4	no	—
521	C₄	#16863954	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	8	4	no	—
526	C₂	—	268	4	no	—
527	C₂	#22570996	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#16863954	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#14524062	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16864193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#466×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3191
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863906	C₂	semidirect
2. #22570996	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863739	C₂	semidirect
4. C₂×#16863718	C₂	semidirect
5. C₂×#16863637	C₂	semidirect
6. C₂×#16863623	C₂	semidirect
7. C₂×#16863559	C₂	semidirect
8. C₂×#16863538	C₂	semidirect
9. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂×#466×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
17. #16863906	C₂²	semidirect
26. #16863739	C₂²	semidirect
27. #16863718	C₂²	semidirect
28. #16863637	C₂²	semidirect
29. #16863623	C₂²	semidirect
30. #16863559	C₂²	semidirect
31. #16863538	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
39. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #466×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
65. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
89. #14523977	C₂³	semidirect
90. #14523974	C₂³	semidirect
91. #14523968	C₂³	semidirect
92. #14523966	C₂³	semidirect
93. #14523964	C₂³	semidirect
100. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
109. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
110. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
261. C₂×C₆₇	#3191	semidirect
271. C₂×#466	D₆₇	semidirect
276. C₆₇	C₂×#3191	semidirect
281. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
298. #466	C₂×D₆₇	semidirect
303. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
308. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
336. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
369. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
374. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
527. C₂	#22570996	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863906	2
#22570996	2
C₂×#16863739	2
C₂×#16863718	2
C₂×#16863637	2
C₂×#16863623	2
C₂×#16863559	2
C₂×#16863538	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#466×C₆₇	2
C₂×#3191	67

Subgroups — C2×#22570996 #31726390

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570996 #31726390