Subgroups — C₂×#22570997 #31726391

Order 17152.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570997	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863907	—	2	4	no	—
25	#16863907	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524012	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863737	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863734	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863720	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863717	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863635	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863630	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863627	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863623	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863558	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863556	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863541	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863539	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#525×C₆₇	—	2	4	no	—
67	#525×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
79	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
80	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
88	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
90	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
92	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
94	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524026	—	2	8	no	—
104	#14524022	—	2	2	no	—
105	#14524022	—	2	2	no	—
106	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524017	—	2	2	no	—
109	#14524017	—	2	2	no	—
110	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524012	—	2	8	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
115	#14524002	—	2	2	no	—
116	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
170	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
171	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
172	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
177	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
189	#11761628	—	4	4	no	—
190	#11761628	—	4	4	no	—
191	#11761628	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
211	#11761618	—	4	4	no	—
212	#11761616	—	4	4	no	—
213	#11761615	—	4	4	no	—
214	#11761613	—	4	4	no	—
215	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
246	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
247	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
309	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
317	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
321	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
329	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
330	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
331	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
332	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
335	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
336	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
337	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
376	D₂₆₈	—	2	2	no	—
377	D₂₆₈	—	2	2	no	—
378	D₂₆₈	—	4	2	no	—
379	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
380	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
381	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
382	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
383	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
397	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
404	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
405	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
406	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
407	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
409	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
410	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
411	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
412	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
416	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
417	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
418	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
419	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	Dic₆₇	—	4	2	no	—
422	Dic₆₇	—	4	2	no	—
423	Dic₆₇	—	4	2	no	—
424	C₂×#3191	—	67	1	no	maximal, Sylow
425	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
426	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
427	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
429	C₂×C₆₇	#3191	1	4	yes	complemented
430	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
433	D₆₇	—	8	2	no	—
434	C₂×#525	—	67	1	no	—
435	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
436	#3191	—	67	16	no	—
437	C₂×#485	—	67	1	no	—
438	C₂×#485	—	67	1	no	—
439	C₂×#482	—	67	1	no	—
440	C₂×#482	—	67	1	no	—
441	C₂×#467	—	67	1	no	—
442	C₂×#466	—	67	1	no	—
443	C₂×#465	—	67	1	no	—
444	C₂×#465	—	67	1	no	—
445	C₂×#452	—	67	1	no	—
446	C₂×#452	—	67	1	no	—
447	C₂×#449	—	67	1	no	—
448	C₂×#449	—	67	1	no	—
449	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
450	C₆₇	C₂×#3191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂²×#41	—	67	1	no	—
452	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
455	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
456	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
457	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
458	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
459	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
460	#525	—	2	4	no	—
461	#525	—	67	8	no	—
462	#525	—	134	4	no	—
463	#525	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
464	C₂×#123	—	2	1	no	—
465	C₂×#123	—	134	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×#121	—	67	1	no	—
471	C₂×#121	—	67	1	no	—
472	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×#120	—	2	1	no	—
475	C₂×#120	—	134	1	no	—
476	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
479	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
480	C₂×#117	—	67	1	no	—
481	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	#485	—	67	8	no	—
483	#485	—	67	8	no	—
484	#482	—	67	8	no	—
485	#482	—	67	8	no	—
486	#467	—	67	8	no	—
487	#466	—	67	8	no	—
488	#465	—	67	8	no	—
489	#465	—	67	8	no	—
490	#452	—	67	8	no	—
491	#452	—	67	8	no	—
492	#449	—	67	8	no	—
493	#449	—	67	8	no	—
494	C₂×#107	—	67	1	no	—
495	C₂×#107	—	67	1	no	—
496	C₂×#106	—	67	1	no	—
497	C₂×#106	—	67	1	no	—
498	C₂×#103	—	67	1	no	—
499	C₂×#103	—	67	1	no	—
500	C₂×#103	—	67	1	no	—
501	C₂×#103	—	67	1	no	—
502	C₂×#102	—	67	1	no	—
503	C₂×#102	—	67	1	no	—
504	C₂×#102	—	67	1	no	—
505	C₂×#102	—	67	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
511	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×#41	—	2	2	no	—
513	C₂×#41	—	4	2	no	—
514	C₂×#41	—	4	2	no	—
515	C₂×#41	—	268	2	no	—
516	C₂×#41	—	268	2	no	—
517	C₂×#41	—	67	4	no	—
518	C₂×#41	—	134	2	no	—
519	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
521	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
526	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
527	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
528	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
529	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
534	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
538	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
543	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
544	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
545	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
546	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
547	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
548	C₂×D₈	—	268	2	no	—
549	C₂×D₈	—	67	4	no	—
550	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
551	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
552	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
553	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
554	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
555	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
556	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
557	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
558	#123	—	2	8	no	—
559	#123	—	134	8	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
568	#121	—	2	2	no	—
569	#121	—	2	2	no	—
570	#121	—	67	4	no	—
571	#121	—	67	4	no	—
572	#121	—	134	2	no	—
573	#121	—	134	2	no	—
574	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
575	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
576	#120	—	2	8	no	—
577	#120	—	134	8	no	—
578	C₄×D₄	—	2	8	no	—
579	C₄×D₄	—	2	8	no	—
580	C₄×D₄	—	134	8	no	—
581	C₄×D₄	—	134	8	no	—
582	#117	—	2	2	no	—
583	#117	—	67	4	no	—
584	#117	—	134	2	no	—
585	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
606	#107	—	67	4	no	—
607	#107	—	67	4	no	—
608	#106	—	67	4	no	—
609	#106	—	67	4	no	—
610	#103	—	67	4	no	—
611	#103	—	67	4	no	—
612	#103	—	67	4	no	—
613	#103	—	67	4	no	—
614	#102	—	67	4	no	—
615	#102	—	67	4	no	—
616	#102	—	67	4	no	—
617	#102	—	67	4	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
622	C₂⁴	—	2	4	no	—
623	C₂⁴	—	2	1	no	—
624	C₂⁴	—	4	2	no	—
625	C₂⁴	—	4	2	no	—
626	C₂⁴	—	134	1	no	—
627	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
631	#41	—	4	4	no	—
632	#41	—	4	4	no	—
633	#41	—	4	8	no	—
634	#41	—	268	8	no	—
635	#41	—	268	4	no	—
636	#41	—	268	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
644	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×D₄	—	2	4	no	—
646	C₂×D₄	—	2	4	no	—
647	C₂×D₄	—	2	4	no	—
648	C₂×D₄	—	2	1	no	—
649	C₂×D₄	—	2	2	no	—
650	C₂×D₄	—	2	2	no	—
651	C₂×D₄	—	4	4	no	—
652	C₂×D₄	—	4	4	no	—
653	C₂×D₄	—	4	4	no	—
654	C₂×D₄	—	268	4	no	—
655	C₂×D₄	—	268	4	no	—
656	C₂×D₄	—	268	4	no	—
657	C₂×D₄	—	67	2	no	—
658	C₂×D₄	—	134	4	no	—
659	C₂×D₄	—	134	4	no	—
660	C₂×D₄	—	134	4	no	—
661	C₂×D₄	—	134	1	no	—
662	C₂×D₄	—	134	2	no	—
663	C₂×D₄	—	134	2	no	—
664	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
687	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
688	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
694	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
695	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
696	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	Q₁₆	—	268	4	no	—
701	SD₁₆	—	268	4	no	—
702	SD₁₆	—	268	4	no	—
703	D₈	—	268	4	no	—
704	C₂×C₈	—	268	4	no	—
705	C₂×C₈	—	268	4	no	—
706	C₂×C₈	—	67	2	no	—
707	C₂×C₈	—	67	2	no	—
708	C₂×C₈	—	67	2	no	—
709	C₂×C₈	—	67	2	no	—
710	C₂×C₈	—	134	2	no	—
711	C₂×C₈	—	134	2	no	—
712	C₂×C₈	—	134	2	no	—
713	C₂×C₈	—	134	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
724	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
736	C₄²	—	2	4	no	—
737	C₄²	—	134	4	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	2	8	no	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	4	4	no	—
749	C₂³	—	4	4	no	—
750	C₂³	—	4	16	no	—
751	C₂³	—	4	2	no	—
752	C₂³	—	4	2	no	—
753	C₂³	—	4	2	no	—
754	C₂³	—	268	2	no	—
755	C₂³	—	268	2	no	—
756	C₂³	—	268	2	no	—
757	C₂³	—	134	2	no	—
758	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
759	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
760	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
762	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	Q₈	—	2	2	no	—
764	Q₈	—	2	2	no	—
765	Q₈	—	4	2	no	—
766	Q₈	—	268	2	no	—
767	Q₈	—	134	2	no	—
768	Q₈	—	134	2	no	—
769	D₄	—	2	2	no	—
770	D₄	—	2	2	no	—
771	D₄	—	4	8	no	—
772	D₄	—	4	8	no	—
773	D₄	—	4	8	no	—
774	D₄	—	4	2	no	—
775	D₄	—	268	8	no	—
776	D₄	—	268	8	no	—
777	D₄	—	268	8	no	—
778	D₄	—	268	2	no	—
779	D₄	—	134	2	no	—
780	D₄	—	134	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	4	no	—
785	C₂×C₄	—	2	4	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	4	no	—
797	C₂×C₄	—	4	4	no	—
798	C₂×C₄	—	4	4	no	—
799	C₂×C₄	—	4	8	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	268	8	no	—
804	C₂×C₄	—	268	2	no	—
805	C₂×C₄	—	268	2	no	—
806	C₂×C₄	—	268	2	no	—
807	C₂×C₄	—	134	2	no	—
808	C₂×C₄	—	134	2	no	—
809	C₂×C₄	—	134	2	no	—
810	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₈	—	134	2	no	—
818	C₈	—	134	2	no	—
819	C₈	—	134	2	no	—
820	C₈	—	134	2	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	2	8	no	—
824	C₂²	—	2	2	no	—
825	C₂²	—	2	2	no	—
826	C₂²	—	2	2	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	4	16	no	—
831	C₂²	—	4	4	no	—
832	C₂²	—	4	4	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	8	4	no	—
837	C₂²	—	268	2	no	—
838	C₂²	—	268	2	no	—
839	C₂²	—	268	2	no	—
840	C₂²	—	536	4	no	—
841	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
842	C₂²	C₂×#14524063	1	4	yes	—
843	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
844	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
845	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	268	2	no	—
853	C₄	—	268	2	no	—
854	C₄	—	268	2	no	—
855	C₄	#16863955	1	2	yes	—
856	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
857	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
858	C₂	—	2	4	no	—
859	C₂	—	4	2	no	—
860	C₂	—	4	2	no	—
861	C₂	—	8	2	no	—
862	C₂	—	536	2	no	—
863	C₂	#22570997	1	4	yes	direct product factor
864	C₂	C₂×#16863955	1	1	yes	characteristic
865	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
866	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#525×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3191
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863907	C₂	semidirect
2. #22570997	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863737	C₂	semidirect
4. C₂×#16863734	C₂	semidirect
5. C₂×#16863720	C₂	semidirect
6. C₂×#16863717	C₂	semidirect
7. C₂×#16863635	C₂	semidirect
8. C₂×#16863630	C₂	semidirect
9. C₂×#16863627	C₂	semidirect
10. C₂×#16863623	C₂	semidirect
11. C₂×#16863558	C₂	semidirect
12. C₂×#16863556	C₂	semidirect
13. C₂×#16863541	C₂	semidirect
14. C₂×#16863539	C₂	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
16. C₂×#525×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
25. #16863907	C₂²	semidirect
35. #16863737	C₂²	semidirect
36. #16863734	C₂²	semidirect
37. #16863720	C₂²	semidirect
38. #16863717	C₂²	semidirect
39. #16863635	C₂²	semidirect
40. #16863630	C₂²	semidirect
41. #16863627	C₂²	semidirect
42. #16863623	C₂²	semidirect
43. #16863558	C₂²	semidirect
44. #16863556	C₂²	semidirect
45. #16863541	C₂²	semidirect
46. #16863539	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
50. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
51. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
52. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
53. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
54. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
55. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
56. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
57. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
58. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
63. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
67. #525×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
90. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
92. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
94. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
127. #14523976	C₂³	semidirect
128. #14523976	C₂³	semidirect
129. #14523974	C₂³	semidirect
130. #14523974	C₂³	semidirect
131. #14523967	C₂³	semidirect
132. #14523967	C₂³	semidirect
133. #14523966	C₂³	semidirect
134. #14523966	C₂³	semidirect
135. #14523964	C₂³	semidirect
136. #14523964	C₂³	semidirect
137. #14523963	C₂³	semidirect
138. #14523963	C₂³	semidirect
429. C₂×C₆₇	#3191	semidirect
435. C₂×#525	D₆₇	semidirect
450. C₆₇	C₂×#3191	semidirect
463. #525	C₂×D₆₇	semidirect
863. C₂	#22570997	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863907	2
#22570997	2
C₂×#16863737	2
C₂×#16863734	2
C₂×#16863720	2
C₂×#16863717	2
C₂×#16863635	2
C₂×#16863630	2
C₂×#16863627	2
C₂×#16863623	2
C₂×#16863558	2
C₂×#16863556	2
C₂×#16863541	2
C₂×#16863539	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#525×C₆₇	2
C₂×#3191	67

Subgroups — C2×#22570997 #31726391

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570997 #31726391