Finite Group Databasebeta

← C2×#22570998 #31726392

Subgroups — C2×#22570998 #31726392

Order 17152.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570998C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×(C2×D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#465×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761627C2211yescharacteristic
19C23×C4×D67C2211yescharacteristic
20C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
23C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
24#16863909—24no—
25#16863909C2218yescomplemented
26#16863906—24no—
27#16863906C2218yescomplemented
28C2×#14524028—21no—
29C2×#14524025—21no—
30C2×#14524023C2211yescharacteristic
31C2×#14524022C2211yescharacteristic
32C2×#14524019C2211yescharacteristic
33C2×#14524018C2211yescharacteristic
34C2×#14524017C2211yescharacteristic
35C2×#14524014C2211yescharacteristic
36C2×#14524013—21no—
37C2×#14524011—21no—
38C2×D4×Dic67—21no—
39C2×#14524005—21no—
40C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
41C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
42C2×#14524001C2211yescharacteristic
43C2×#14524001C2211yescharacteristic
44#16863740C2218yescomplemented
45#16863735C2218yescomplemented
46#16863722C2218yescomplemented
47#16863719C2218yescomplemented
48#16863635C2218yescomplemented
49#16863630C2218yescomplemented
50#16863625C2218yescomplemented
51#16863561C2218yescomplemented
52#16863555C2218yescomplemented
53#16863542C2218yescomplemented
54#16863540C2218yescomplemented
55C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
64C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C8C2218yescomplemented
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C23×C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×#121×C67C2211yescharacteristic
73#465×C67C2218yescomplemented
74C2×#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
77C24×D67D411yescharacteristic
78C2×#11761629—22no—
79C2×#11761629—42no—
80C2×#11761629—42no—
81C2×#11761629C2314yes—
82C2×#11761627—22no—
83C2×#11761627—42no—
84C2×#11761627—42no—
85C2×#11761627C2314yes—
86C22×Dic134C2311yescharacteristic
87C22×D268—21no—
88C22×D268—21no—
89C22×D268C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67—21no—
92C22×C22⋊D67—21no—
93C23×Dic67—21no—
94C23×Dic67D411yescharacteristic
95C22×C4×D67—21no—
96C22×C4×D67—42no—
97C22×C4×D67—42no—
98C22×C4×D67D411yescharacteristic
99C22×C4×D67D411yescharacteristic
100C22×C4×D67D414yes—
101C22×C4×D67C2311yescharacteristic
102C22×C4×D67C2311yescharacteristic
103C22×C4×D67C2314yes—
104C2×#11761618—42no—
105C2×#11761618C2314yescomplemented
106C2×#11761617—42no—
107C2×#11761617C2314yescomplemented
108C2×#11761613—42no—
109C2×#11761613C2314yescomplemented
110C22×C67⋊C8—42no—
111C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×C67⋊C8C2314yes—
114#14524028—28no—
115#14524025—28no—
116#14524023—22no—
117#14524023C2314yes—
118#14524022—22no—
119#14524022C2314yes—
120#14524019—22no—
121#14524019C2314yes—
122#14524018—22no—
123#14524018C2314yes—
124#14524017—22no—
125#14524017C2314yes—
126#14524014—22no—
127#14524014C2314yes—
128#14524013—28no—
129#14524011—28no—
130D4×Dic67—28no—
131#14524005—28no—
132(C22⋊D67)⋊C4—28no—
133(C22⋊D67)⋊C4—28no—
134#14524001—22no—
135#14524001—22no—
136#14524001C2314yes—
137#14524001C2314yes—
138C2×C4⋊Dic67—21no—
139C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C2×Dic67⋊C4—21no—
143C2×C22⋊Dic67—21no—
144C2×C22⋊Dic67—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
151C2×C4×Dic67—21no—
152C2×C4×Dic67—21no—
153#14523976C2314yescomplemented
154#14523976C2314yescomplemented
155#14523975C2314yescomplemented
156#14523968C2314yescomplemented
157#14523967C2314yescomplemented
158#14523966C2314yescomplemented
159#14523965C2314yescomplemented
160#14523964C2314yescomplemented
161#14523963C2314yescomplemented
162(C2×D67)⋊C8C2314yes—
163(C2×D67)⋊C8C2314yes—
164(C2×D67)⋊C8C2314yes—
165(C2×D67)⋊C8C2314yes—
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22×D4×C67—21no—
168C22×D4×C67C2311yescharacteristic
169C23×C4×C67C2311yescharacteristic
170C2×SD16×C67—42no—
171C2×SD16×C67C2314yescomplemented
172C22×C8×C67—42no—
173C22×C8×C67C2311yescharacteristic
174C22×C8×C67C2311yescharacteristic
175C22×C8×C67C2314yes—
176C22⋊Q8×C67—22no—
177C22⋊Q8×C67C2314yes—
178#121×C67—22no—
179#121×C67C2314yes—
180C2×C4⋊C4×C67—21no—
181C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
183C2×C22⋊C4×C67—21no—
184C2×C22⋊C4×C67—21no—
185#106×C67C2314yescomplemented
186#103×C67C2314yescomplemented
187#102×C67C2314yescomplemented
188C23×D67—24no—
189C23×D67—21no—
190C23×D67—42no—
191C23×D67—42no—
192C23×D67C2×D411yescharacteristic
193C23×D67C2×D411yescharacteristic
194C23×D67C2×D414yes—
195#11761629—44no—
196#11761629—44no—
197#11761629—48no—
198#11761627—44no—
199#11761627—44no—
200#11761627—48no—
201C2×Dic134—22no—
202C2×Dic134—22no—
203C2×Dic134—21no—
204C2×Dic134C2412yes—
205C2×D268—22no—
206C2×D268—22no—
207C2×D268—24no—
208C2×D268—24no—
209C2×D268—21no—
210C2×D268—44no—
211C2×D268—44no—
212C2×D268C2412yes—
213C2×C22⋊D67—24no—
214C2×C22⋊D67—24no—
215C2×C22⋊D67—24no—
216C2×C22⋊D67—44no—
217C2×C22⋊D67—44no—
218C2×C22⋊D67—44no—
219C22×Dic67—21no—
220C22×Dic67—21no—
221C22×Dic67—21no—
222C22×Dic67—24no—
223C22×Dic67—42no—
224C22×Dic67—44no—
225C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic67C2×D414yes—
228C2×C4×D67—22no—
229C2×C4×D67—22no—
230C2×C4×D67—22no—
231C2×C4×D67—22no—
232C2×C4×D67—24no—
233C2×C4×D67—48no—
234C2×C4×D67—44no—
235C2×C4×D67—44no—
236C2×C4×D67—42no—
237C2×C4×D67—42no—
238C2×C4×D67—44no—
239C2×C4×D67C2×D412yes—
240C2×C4×D67C2×D412yes—
241C2×C4×D67C2×D414yes—
242C2×C4×D67C2×D414yes—
243C2×C4×D67C2412yes—
244C2×C4×D67C2412yes—
245#11761618—44no—
246#11761617—44no—
247#11761613—44no—
248C2×C67⋊C8—22no—
249C2×C67⋊C8—22no—
250C2×C67⋊C8—44no—
251C2×C67⋊C8C2412yes—
252C2×C67⋊C8C2412yes—
253C4⋊Dic67—21no—
254C4⋊Dic67—21no—
255C4⋊Dic67—24no—
256C4⋊Dic67C2412yes—
257C4⋊Dic67C2412yes—
258Dic67⋊C4—24no—
259Dic67⋊C4—24no—
260C22⋊Dic67—24no—
261C22⋊Dic67—24no—
262(C2×D67)⋊C4—24no—
263(C2×D67)⋊C4—24no—
264(C2×D67)⋊C4—24no—
265(C2×D67)⋊C4—24no—
266(C2×D67)⋊C4—24no—
267(C2×D67)⋊C4—24no—
268C4×Dic67—24no—
269C4×Dic67—24no—
270C24×C67—21no—
271C24×C67C2×D411yescharacteristic
272C2×Q8×C67—21no—
273C2×Q8×C67—22no—
274C2×Q8×C67—22no—
275C2×Q8×C67C2412yes—
276C2×D4×C67—24no—
277C2×D4×C67—21no—
278C2×D4×C67—22no—
279C2×D4×C67—22no—
280C2×D4×C67—44no—
281C2×D4×C67C2412yes—
282C22×C4×C67—22no—
283C22×C4×C67—22no—
284C22×C4×C67—21no—
285C22×C4×C67—21no—
286C22×C4×C67—21no—
287C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C67C2×D412yes—
289C22×C4×C67C2412yes—
290C22×C4×C67C2411yescharacteristic
291SD16×C67—44no—
292C2×C8×C67—22no—
293C2×C8×C67—22no—
294C2×C8×C67—44no—
295C2×C8×C67C2412yes—
296C2×C8×C67C2412yes—
297C4⋊C4×C67—24no—
298C4⋊C4×C67—21no—
299C4⋊C4×C67—21no—
300C4⋊C4×C67C2412yes—
301C4⋊C4×C67C2412yes—
302C22⋊C4×C67—24no—
303C22⋊C4×C67—24no—
304C23×C67—22no—
305C23×C67—22no—
306C23×C67—22no—
307C23×C67—42no—
308C23×C67—42no—
309C23×C67—42no—
310C23×C67#13514yes—
311C23×C67C22×D412yes—
312C23×C67C22×D411yescharacteristic
313C22×D67—22no—
314C22×D67—22no—
315C22×D67—28no—
316C22×D67—22no—
317C22×D67—22no—
318C22×D67—22no—
319C22×D67—22no—
320C22×D67—22no—
321C22×D67—44no—
322C22×D67—44no—
323C22×D67—416no—
324C22×D67—42no—
325C22×D67—42no—
326C22×D67—42no—
327C22×D67C22×D412yes—
328C22×D67C22×D412yes—
329Q8×C67—22no—
330Q8×C67—22no—
331Q8×C67—42no—
332D4×C67—22no—
333D4×C67—22no—
334D4×C67—48no—
335D4×C67—42no—
336C2×C4×C67—22no—
337C2×C4×C67—24no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—22no—
340C2×C4×C67—22no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—22no—
343C2×C4×C67—42no—
344C2×C4×C67—42no—
345C2×C4×C67—42no—
346C2×C4×C67C22×D412yes—
347C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
349C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
350C2×C4×C67C2511yescharacteristic
351C22⋊D67—48no—
352C22⋊D67—48no—
353C22⋊D67—48no—
354C2×Dic67—22no—
355C2×Dic67—22no—
356C2×Dic67—22no—
357C2×Dic67—22no—
358C2×Dic67—22no—
359C2×Dic67—44no—
360C2×Dic67—48no—
361C2×Dic67—42no—
362C2×Dic67—42no—
363C2×Dic67—42no—
364C2×Dic67C22×D412yes—
365C2×Dic67C22×D412yes—
366D268—22no—
367D268—22no—
368D268—48no—
369D268—48no—
370D268—42no—
371C4×D67—24no—
372C4×D67—24no—
373C4×D67—22no—
374C4×D67—22no—
375C4×D67—22no—
376C4×D67—22no—
377C4×D67—44no—
378C4×D67—44no—
379C4×D67—48no—
380Dic134—22no—
381Dic134—22no—
382Dic134—42no—
383C8×C67—22no—
384C8×C67—22no—
385C67⋊C8—22no—
386C67⋊C8—22no—
387C22×C67—22no—
388C22×C67—28no—
389C22×C67—22no—
390C22×C67—42no—
391C22×C67—42no—
392C22×C67—42no—
393C22×C67—84no—
394C22×C67#53412yes—
395C22×C67C2×#13514yes—
396C22×C67C2×#13512yes—
397C22×C67#57512yes—
398C22×C67C23×D411yescharacteristic
399C2×D67—22no—
400C2×D67—22no—
401C2×D67—22no—
402C2×D67—22no—
403C2×D67—22no—
404C2×D67—22no—
405C2×D67—416no—
406C2×D67—44no—
407C2×D67—44no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—42no—
410C2×D67—42no—
411C2×D67—84no—
412C4×C67—22no—
413C4×C67—42no—
414C4×C67—42no—
415C4×C67—42no—
416C4×C67#53412yes—
417C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419Dic67—22no—
420Dic67—22no—
421Dic67—42no—
422Dic67—42no—
423Dic67—42no—
424C2×#3191—671nomaximal, Sylow
425C2×C67—24no—
426C2×C67—82no—
427C2×C67#319114yescomplemented
428C2×C67C2×#53411yescharacteristic
429C2×C67C22×#13511yescharacteristic
430C2×C67C2×#57511yescharacteristic
431D67—42no—
432D67—42no—
433D67—82no—
434C2×#525—671no—
435C2×#525—671no—
436#3191—6716no—
437C2×#485—671no—
438C2×#485—671no—
439C2×#482—671no—
440C2×#482—671no—
441C2×#467—671no—
442C2×#466—671no—
443C2×#465—671no—
444C2×#465D6711yescharacteristic, complemented
445C2×#452—671no—
446C2×#452—671no—
447C2×#449—671no—
448C2×#449—671no—
449C22×C22⋊C8—671no—
450C67C2×#319111yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22×#41—671no—
452C22×#41—671no—
453C24×C4—671no—
454C22×Q16—671no—
455C22×SD16—671no—
456C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
457C22×D8—671no—
458C23×C8—671no—
459C23×C8C2×D6711yescharacteristic
460#525—678no—
461#525—678no—
462#525—1344no—
463#525—1344no—
464C2×#123—1341no—
465C2×#123—1341no—
466C2×C22⋊Q8—671no—
467C2×C22⋊Q8—671no—
468C2×C22⋊Q8—671no—
469C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
470C2×#121—671no—
471C2×#121—671no—
472C2×#121—671no—
473C2×#121C2×D6711yescharacteristic
474C2×#120—1341no—
475C2×#120—1341no—
476C2×C4×D4—1341no—
477C2×C4×D4—1341no—
478C2×C4×D4—1341no—
479C2×C4×D4—1341no—
480C2×#117—671no—
481C2×#117—671no—
482#485—678no—
483#485—678no—
484#482—678no—
485#482—678no—
486#467—678no—
487#466—678no—
488#465—678no—
489#465C2×D6718yescomplemented
490#452—678no—
491#452—678no—
492#449—678no—
493#449—678no—
494C2×#107—671no—
495C2×#107—671no—
496C2×#106—671no—
497C2×#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
498C2×#103—671no—
499C2×#103—671no—
500C2×#103—671no—
501C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
502C2×#102—671no—
503C2×#102—671no—
504C2×#102—671no—
505C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
506C2×C22⋊C8—671no—
507C2×C22⋊C8—671no—
508C2×C22⋊C8—671no—
509C2×C22⋊C8—671no—
510C2×C22⋊C8—678no—
511C25—671no—
512C2×#41—2682no—
513C2×#41—2682no—
514C2×#41—2682no—
515C2×#41—2682no—
516C2×#41—674no—
517C2×#41—674no—
518C2×#41—1342no—
519C2×#41—1342no—
520C22×Q8—671no—
521C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
522C22×D4—21no—
523C22×D4—671no—
524C22×D4—1341no—
525C22×D4—1341no—
526C22×D4—1341no—
527C22×D4—1341no—
528C22×D4—1341no—
529C22×D4C22×D6711yescharacteristic
530C23×C4—2682no—
531C23×C4—2682no—
532C23×C4—671no—
533C23×C4—671no—
534C23×C4—671no—
535C23×C4—674no—
536C23×C4—674no—
537C23×C4—671no—
538C23×C4—671no—
539C23×C4—1341no—
540C23×C4—1341no—
541C23×C4C22×D6711yescharacteristic
542C2×Q16—2682no—
543C2×Q16—674no—
544C2×SD16—42no—
545C2×SD16—2682no—
546C2×SD16—674no—
547C2×SD16C22×D6714yescomplemented
548C2×D8—2682no—
549C2×D8—674no—
550C22×C8—42no—
551C22×C8—2682no—
552C22×C8—674no—
553C22×C8—671no—
554C22×C8—671no—
555C22×C8C22×D6711yescharacteristic
556C22×C8C22×D6711yescharacteristic
557C22×C8C22×D6714yes—
558#123—1348no—
559#123—1348no—
560C22⋊Q8—22no—
561C22⋊Q8—674no—
562C22⋊Q8—674no—
563C22⋊Q8—674no—
564C22⋊Q8—1342no—
565C22⋊Q8—1342no—
566C22⋊Q8—1342no—
567C22⋊Q8C22×D6714yes—
568#121—22no—
569#121—674no—
570#121—674no—
571#121—674no—
572#121—1342no—
573#121—1342no—
574#121—1342no—
575#121C22×D6714yes—
576#120—1348no—
577#120—1348no—
578C4×D4—1348no—
579C4×D4—1348no—
580C4×D4—1348no—
581C4×D4—1348no—
582#117—674no—
583#117—674no—
584#117—1342no—
585#117—1342no—
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—671no—
588C2×C4⋊C4—671no—
589C2×C4⋊C4—1341no—
590C2×C4⋊C4—1341no—
591C2×C4⋊C4—1341no—
592C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
593C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—1341no—
597C2×C22⋊C4—1341no—
598C2×C22⋊C4—1341no—
599C2×C22⋊C4—1341no—
600C2×C22⋊C4—1341no—
601C2×C22⋊C4—1341no—
602C2×C22⋊C4—1341no—
603C2×C22⋊C4—1341no—
604C2×C42—1341no—
605C2×C42—1341no—
606#107—674no—
607#107—674no—
608#106—674no—
609#106C22×D6714yescomplemented
610#103—674no—
611#103—674no—
612#103—674no—
613#103C22×D6714yescomplemented
614#102—674no—
615#102—674no—
616#102—674no—
617#102C22×D6714yescomplemented
618C22⋊C8—674no—
619C22⋊C8—674no—
620C22⋊C8—674no—
621C22⋊C8—674no—
622C24—21no—
623C24—2682no—
624C24—2682no—
625C24—674no—
626C24—671no—
627C24—671no—
628C24—1341no—
629C24—1344no—
630C24D4×D6711yescharacteristic
631#41—2684no—
632#41—2684no—
633#41—2688no—
634#41—2688no—
635#41—2684no—
636#41—2684no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—22no—
639C2×Q8—22no—
640C2×Q8—672no—
641C2×Q8—1342no—
642C2×Q8—1342no—
643C2×Q8—1341no—
644C2×Q8C23×D6712yes—
645C2×D4—24no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—22no—
648C2×D4—22no—
649C2×D4—44no—
650C2×D4—2684no—
651C2×D4—2684no—
652C2×D4—2684no—
653C2×D4—2684no—
654C2×D4—2684no—
655C2×D4—672no—
656C2×D4—1344no—
657C2×D4—1344no—
658C2×D4—1344no—
659C2×D4—1344no—
660C2×D4—1344no—
661C2×D4—1341no—
662C2×D4—1342no—
663C2×D4—1342no—
664C2×D4C23×D6712yes—
665C22×C4—22no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—2682no—
671C22×C4—2682no—
672C22×C4—2688no—
673C22×C4—2684no—
674C22×C4—2684no—
675C22×C4—2684no—
676C22×C4—2684no—
677C22×C4—2682no—
678C22×C4—674no—
679C22×C4—674no—
680C22×C4—674no—
681C22×C4—671no—
682C22×C4—671no—
683C22×C4—672no—
684C22×C4—672no—
685C22×C4—672no—
686C22×C4—672no—
687C22×C4—1344no—
688C22×C4—1344no—
689C22×C4—1341no—
690C22×C4—1341no—
691C22×C4—1341no—
692C22×C4—1342no—
693C22×C4—1342no—
694C22×C4—1342no—
695C22×C4—1342no—
696C22×C4D4×D6712yes—
697C22×C4D4×D6711yescharacteristic
698C22×C4C23×D6712yes—
699C22×C4C23×D6711yescharacteristic
700Q16—2684no—
701SD16—44no—
702SD16—2684no—
703D8—2684no—
704C2×C8—22no—
705C2×C8—22no—
706C2×C8—44no—
707C2×C8—2684no—
708C2×C8—672no—
709C2×C8—672no—
710C2×C8—1342no—
711C2×C8—1342no—
712C2×C8C23×D6712yes—
713C2×C8C23×D6712yes—
714C4⋊C4—24no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—672no—
718C4⋊C4—672no—
719C4⋊C4—1344no—
720C4⋊C4—1344no—
721C4⋊C4—1341no—
722C4⋊C4—1341no—
723C4⋊C4—1344no—
724C4⋊C4C23×D6712yes—
725C4⋊C4C23×D6712yes—
726C22⋊C4—24no—
727C22⋊C4—24no—
728C22⋊C4—1344no—
729C22⋊C4—1344no—
730C22⋊C4—1344no—
731C22⋊C4—1344no—
732C22⋊C4—1344no—
733C22⋊C4—1344no—
734C22⋊C4—1344no—
735C22⋊C4—1344no—
736C42—1344no—
737C42—1344no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—42no—
742C23—42no—
743C23—42no—
744C23—26816no—
745C23—2684no—
746C23—2684no—
747C23—2682no—
748C23—2682no—
749C23—2682no—
750C23—672no—
751C23—672no—
752C23—1342no—
753C23—1348no—
754C23—1342no—
755C23—1342no—
756C23—1342no—
757C23—1342no—
758C23—1342no—
759C23—1342no—
760C23#1452406414yes—
761C23C2×D4×D6712yes—
762C23C2×D4×D6711yescharacteristic
763Q8—22no—
764Q8—22no—
765Q8—42no—
766Q8—2682no—
767Q8—1342no—
768Q8—1342no—
769D4—22no—
770D4—22no—
771D4—48no—
772D4—42no—
773D4—2688no—
774D4—2688no—
775D4—2688no—
776D4—2688no—
777D4—2688no—
778D4—2682no—
779D4—1342no—
780D4—1342no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—24no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—2684no—
792C2×C4—2684no—
793C2×C4—2688no—
794C2×C4—2682no—
795C2×C4—2682no—
796C2×C4—2682no—
797C2×C4—2688no—
798C2×C4—2684no—
799C2×C4—672no—
800C2×C4—672no—
801C2×C4—1342no—
802C2×C4—1342no—
803C2×C4—1342no—
804C2×C4—1342no—
805C2×C4—1342no—
806C2×C4—1344no—
807C2×C4—1344no—
808C2×C4—1342no—
809C2×C4—1342no—
810C2×C4—1342no—
811C2×C4—1342no—
812C2×C4C2×D4×D6712yes—
813C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
814C2×C4#1452408812yes—
815C2×C4#1452408912yes—
816C2×C4C24×D6711yescharacteristic
817C8—22no—
818C8—22no—
819C8—1342no—
820C8—1342no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—28no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—84no—
828C22—26816no—
829C22—2684no—
830C22—2684no—
831C22—2682no—
832C22—2682no—
833C22—2682no—
834C22—5364no—
835C22—1342no—
836C22—1342no—
837C22—1342no—
838C22—1342no—
839C22—1342no—
840C22—1342no—
841C22#1686395412yes—
842C22C2×#1452406414yes—
843C22C2×#1452406412yes—
844C22#1686419312yes—
845C22C22×D4×D6711yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—42no—
848C4—42no—
849C4—42no—
850C4—2682no—
851C4—2682no—
852C4—2682no—
853C4—1342no—
854C4—1342no—
855C4#1686395412yes—
856C4C2×#1452408811yescharacteristic
857C4C2×#1452408911yescharacteristic
858C2—24no—
859C2—82no—
860C2—2682no—
861C2—2682no—
862C2—5362no—
863C2#2257099814yesdirect product factor
864C2C2×#1686395411yescharacteristic
865C2C22×#1452406411yescharacteristic
866C2C2×#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#465×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#465D67
hypocenterC67C2×#3191
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863909C2semidirect
2. C2×#16863906C2semidirect
3. #22570998C2direct (N × H)
4. C2×#16863740C2semidirect
5. C2×#16863735C2semidirect
6. C2×#16863722C2semidirect
7. C2×#16863719C2semidirect
8. C2×#16863635C2semidirect
9. C2×#16863630C2semidirect
10. C2×#16863625C2semidirect
11. C2×#16863561C2semidirect
12. C2×#16863555C2semidirect
13. C2×#16863542C2semidirect
14. C2×#16863540C2semidirect
15. C22×(C2×D67)⋊C8C2semidirect
16. C2×#465×C67C2semidirect
20. C22×#11761618C22semidirect
21. C22×#11761617C22semidirect
22. C22×#11761613C22semidirect
25. #16863909C22semidirect
27. #16863906C22semidirect
44. #16863740C22semidirect
45. #16863735C22semidirect
46. #16863722C22semidirect
47. #16863719C22semidirect
48. #16863635C22semidirect
49. #16863630C22semidirect
50. #16863625C22semidirect
51. #16863561C22semidirect
52. #16863555C22semidirect
53. #16863542C22semidirect
54. #16863540C22semidirect
55. C2×#14523976C22semidirect
56. C2×#14523976C22semidirect
57. C2×#14523975C22semidirect
58. C2×#14523968C22semidirect
59. C2×#14523967C22semidirect
60. C2×#14523966C22semidirect
61. C2×#14523965C22semidirect
62. C2×#14523964C22semidirect
63. C2×#14523963C22semidirect
68. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
69. C22×SD16×C67C22semidirect
73. #465×C67C22semidirect
74. C2×#106×C67C22semidirect
75. C2×#103×C67C22semidirect
76. C2×#102×C67C22semidirect
105. C2×#11761618C23semidirect
107. C2×#11761617C23semidirect
109. C2×#11761613C23semidirect
153. #14523976C23semidirect
154. #14523976C23semidirect
155. #14523975C23semidirect
156. #14523968C23semidirect
157. #14523967C23semidirect
158. #14523966C23semidirect
159. #14523965C23semidirect
160. #14523964C23semidirect
161. #14523963C23semidirect
171. C2×SD16×C67C23semidirect
185. #106×C67C23semidirect
186. #103×C67C23semidirect
187. #102×C67C23semidirect
427. C2×C67#3191semidirect
444. C2×#465D67semidirect
450. C67C2×#3191semidirect
456. C22×SD16C2×D67semidirect
489. #465C2×D67semidirect
497. C2×#106C2×D67semidirect
501. C2×#103C2×D67semidirect
505. C2×#102C2×D67semidirect
547. C2×SD16C22×D67semidirect
609. #106C22×D67semidirect
613. #103C22×D67semidirect
617. #102C22×D67semidirect
863. C2#22570998direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639092
C2×#168639062
#225709982
C2×#168637402
C2×#168637352
C2×#168637222
C2×#168637192
C2×#168636352
C2×#168636302
C2×#168636252
C2×#168635612
C2×#168635552
C2×#168635422
C2×#168635402
C22×(C2×D67)⋊C82
C2×#465×C672
C2×#319167