Subgroups — #3192×D₆₇ #31726410

Order 17152.

3010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22571009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#481×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#469×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#447×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#407×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
23	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
24	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
25	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
26	#121×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#121×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#121×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#121×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
32	#16863716	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863715	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863714	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863713	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863712	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863650	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863649	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863648	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863647	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863646	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863532	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863531	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863530	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863529	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863528	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#106×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#102×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863359	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863358	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#481×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#469×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#447×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	complemented
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
88	D₈×D₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	complemented
90	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	complemented
91	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524018	—	2	2	no	—
94	#14524018	—	2	2	no	—
95	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524018	C₂³	1	4	yes	complemented
97	#14524017	—	2	2	no	—
98	#14524017	—	2	2	no	—
99	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524017	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#14524016	—	2	4	no	—
102	#14524016	—	2	4	no	—
103	#14524016	—	2	4	no	—
104	#14524016	—	2	4	no	—
105	#14524015	—	2	4	no	—
106	#14524015	—	2	4	no	—
107	#14524015	—	2	4	no	—
108	#14524015	—	2	4	no	—
109	#14524014	—	2	2	no	—
110	#14524014	—	2	2	no	—
111	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524014	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	#14523975	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
132	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
135	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
138	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
139	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
140	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
164	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
174	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
175	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
176	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
177	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
178	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
179	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
180	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
181	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	D₅₃₆	—	4	4	no	—
210	#11761613	—	4	8	no	—
211	#11761612	—	4	2	no	—
212	#11761611	—	4	4	no	—
213	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
240	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
275	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
276	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
280	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
281	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
282	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	D₂₆₈	—	2	8	no	—
308	D₂₆₈	—	4	4	no	—
309	D₂₆₈	—	4	8	no	—
310	D₂₆₈	—	4	8	no	—
311	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
318	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
320	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
321	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
322	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
323	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
334	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
335	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
339	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
348	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
349	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
350	C₂×D₆₇	#534	1	2	yes	—
351	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
352	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
353	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	Dic₆₇	—	2	1	no	—
358	Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇	—	4	4	no	—
360	Dic₆₇	#534	1	2	yes	—
361	C₂×#3192	—	67	1	no	maximal, Sylow
362	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
364	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
365	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
367	D₆₇	—	2	4	no	—
368	D₆₇	—	4	1	no	—
369	D₆₇	—	8	4	no	—
370	D₆₇	#3192	1	4	yes	direct product factor
371	C₂²×#121	—	67	2	no	—
372	#3192	—	67	4	no	—
373	#3192	—	67	4	no	—
374	#3192	—	67	4	no	—
375	#3192	—	67	1	no	—
376	#3192	—	67	2	no	—
377	#3192	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
378	C₂×#481	—	67	4	no	—
379	C₂×#469	—	67	4	no	—
380	C₂×#447	—	67	4	no	—
381	C₂×#407	—	67	1	no	—
382	C₆₇	C₂×#3192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
384	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
385	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
387	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
388	C₂×#121	—	67	2	no	—
389	C₂×#121	—	67	2	no	—
390	C₂×#121	—	67	4	no	—
391	C₂×#121	—	67	4	no	—
392	C₂×#121	—	67	4	no	—
393	C₂×#121	—	67	4	no	—
394	C₂×#121	—	67	2	no	—
395	C₂×#121	—	134	2	no	—
396	C₂×#121	—	134	2	no	—
397	C₂×#121	—	134	2	no	—
398	C₂×#121	—	134	2	no	—
399	C₂×#121	—	134	2	no	—
400	C₂×#121	—	134	2	no	—
401	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
404	#481	—	67	4	no	—
405	#481	—	67	4	no	—
406	#481	—	67	8	no	—
407	#481	—	67	8	no	—
408	#481	—	67	4	no	—
409	#481	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
410	#469	—	67	4	no	—
411	#469	—	67	4	no	—
412	#469	—	67	8	no	—
413	#469	—	67	4	no	—
414	#469	—	67	8	no	—
415	#469	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
416	#447	—	67	4	no	—
417	#447	—	67	8	no	—
418	#447	—	67	4	no	—
419	#447	—	67	8	no	—
420	#447	—	67	4	no	—
421	#447	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
422	C₂×#106	—	67	4	no	—
423	C₂×#102	—	67	8	no	—
424	#407	—	67	1	no	—
425	#407	—	67	2	no	—
426	#407	—	67	4	no	—
427	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
429	C₂⁵	—	67	1	no	—
430	C₂⁵	—	134	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
433	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
434	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
448	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₈	—	268	8	no	—
461	C₂×D₈	—	67	8	no	—
462	C₂×D₈	—	67	4	no	—
463	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
464	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
467	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
468	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	2	2	no	—
471	#121	—	67	4	no	—
472	#121	—	67	4	no	—
473	#121	—	67	4	no	—
474	#121	—	67	4	no	—
475	#121	—	67	4	no	—
476	#121	—	67	4	no	—
477	#121	—	134	4	no	—
478	#121	—	134	4	no	—
479	#121	—	134	4	no	—
480	#121	—	134	4	no	—
481	#121	—	134	2	no	—
482	#121	—	134	2	no	—
483	#121	—	134	2	no	—
484	#121	—	134	2	no	—
485	#121	—	134	4	no	—
486	#121	—	134	4	no	—
487	#121	—	134	4	no	—
488	#121	—	134	4	no	—
489	#121	—	134	2	no	—
490	#121	—	134	2	no	—
491	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
492	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
508	#106	—	67	4	no	—
509	#106	—	67	8	no	—
510	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
511	#102	—	67	8	no	—
512	#102	—	67	8	no	—
513	#102	—	67	8	no	—
514	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
515	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
517	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
518	C₂⁴	—	2	2	no	—
519	C₂⁴	—	268	2	no	—
520	C₂⁴	—	268	8	no	—
521	C₂⁴	—	268	8	no	—
522	C₂⁴	—	268	8	no	—
523	C₂⁴	—	67	1	no	—
524	C₂⁴	—	67	2	no	—
525	C₂⁴	—	67	2	no	—
526	C₂⁴	—	67	1	no	—
527	C₂⁴	—	134	4	no	—
528	C₂⁴	—	134	4	no	—
529	C₂⁴	—	134	8	no	—
530	C₂⁴	—	134	2	no	—
531	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	8	no	—
537	C₂×D₄	—	268	4	no	—
538	C₂×D₄	—	268	8	no	—
539	C₂×D₄	—	268	16	no	—
540	C₂×D₄	—	268	16	no	—
541	C₂×D₄	—	268	16	no	—
542	C₂×D₄	—	268	16	no	—
543	C₂×D₄	—	268	8	no	—
544	C₂×D₄	—	268	8	no	—
545	C₂×D₄	—	268	8	no	—
546	C₂×D₄	—	268	8	no	—
547	C₂×D₄	—	268	8	no	—
548	C₂×D₄	—	268	8	no	—
549	C₂×D₄	—	67	4	no	—
550	C₂×D₄	—	134	4	no	—
551	C₂×D₄	—	134	4	no	—
552	C₂×D₄	—	134	16	no	—
553	C₂×D₄	—	134	4	no	—
554	C₂×D₄	—	134	4	no	—
555	C₂×D₄	—	134	4	no	—
556	C₂×D₄	—	134	4	no	—
557	C₂×D₄	—	134	4	no	—
558	C₂×D₄	—	134	4	no	—
559	C₂×D₄	—	134	2	no	—
560	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	D₈	—	4	4	no	—
595	D₈	—	268	4	no	—
596	D₈	—	268	8	no	—
597	M₁₆	—	4	2	no	—
598	M₁₆	—	268	4	no	—
599	M₁₆	—	268	2	no	—
600	C₂×C₈	—	67	4	no	—
601	C₂×C₈	—	134	8	no	—
602	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
608	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	268	2	no	—
624	C₂³	—	268	1	no	—
625	C₂³	—	268	4	no	—
626	C₂³	—	268	4	no	—
627	C₂³	—	268	16	no	—
628	C₂³	—	268	8	no	—
629	C₂³	—	268	8	no	—
630	C₂³	—	268	8	no	—
631	C₂³	—	268	8	no	—
632	C₂³	—	268	8	no	—
633	C₂³	—	268	8	no	—
634	C₂³	—	268	4	no	—
635	C₂³	—	536	32	no	—
636	C₂³	—	67	1	no	—
637	C₂³	—	67	8	no	—
638	C₂³	—	67	2	no	—
639	C₂³	—	67	1	no	—
640	C₂³	—	134	2	no	—
641	C₂³	—	134	4	no	—
642	C₂³	—	134	4	no	—
643	C₂³	—	134	4	no	—
644	C₂³	—	134	4	no	—
645	C₂³	—	134	4	no	—
646	C₂³	—	134	4	no	—
647	C₂³	—	134	4	no	—
648	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
650	D₄	—	2	8	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	268	4	no	—
655	D₄	—	268	8	no	—
656	D₄	—	268	8	no	—
657	D₄	—	268	8	no	—
658	D₄	—	268	8	no	—
659	D₄	—	268	8	no	—
660	D₄	—	268	8	no	—
661	D₄	—	268	8	no	—
662	D₄	—	268	8	no	—
663	D₄	—	134	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	268	2	no	—
671	C₂×C₄	—	268	2	no	—
672	C₂×C₄	—	268	2	no	—
673	C₂×C₄	—	268	8	no	—
674	C₂×C₄	—	268	8	no	—
675	C₂×C₄	—	268	4	no	—
676	C₂×C₄	—	268	1	no	—
677	C₂×C₄	—	268	2	no	—
678	C₂×C₄	—	67	1	no	—
679	C₂×C₄	—	67	4	no	—
680	C₂×C₄	—	67	1	no	—
681	C₂×C₄	—	67	2	no	—
682	C₂×C₄	—	134	4	no	—
683	C₂×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	4	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	—	134	4	no	—
687	C₂×C₄	—	134	4	no	—
688	C₂×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	—	134	4	no	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	134	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	8	8	no	—
705	C₂²	—	268	8	no	—
706	C₂²	—	268	4	no	—
707	C₂²	—	268	4	no	—
708	C₂²	—	268	4	no	—
709	C₂²	—	268	4	no	—
710	C₂²	—	268	4	no	—
711	C₂²	—	536	8	no	—
712	C₂²	—	536	16	no	—
713	C₂²	—	536	16	no	—
714	C₂²	—	67	4	no	—
715	C₂²	—	67	2	no	—
716	C₂²	—	67	4	no	—
717	C₂²	—	134	16	no	—
718	C₂²	—	134	2	no	—
719	C₂²	—	134	1	no	—
720	C₂²	—	134	2	no	—
721	C₂²	—	134	2	no	—
722	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	4	yes	—
723	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	268	4	no	—
728	C₄	—	67	2	no	—
729	C₄	—	134	2	no	—
730	C₄	—	134	1	no	—
731	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂	—	2	4	no	—
733	C₂	—	4	1	no	—
734	C₂	—	8	4	no	—
735	C₂	—	268	1	no	—
736	C₂	—	536	4	no	—
737	C₂	—	67	4	no	—
738	C₂	—	134	4	no	—
739	C₂	#534×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3192	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3192	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3192
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#121×D₆₇	C₂	semidirect
2. #22571009	C₂	semidirect
3. #22571008	C₂	semidirect
4. #22571007	C₂	semidirect
5. #22571006	C₂	semidirect
6. #22571005	C₂	semidirect
7. #481×D₆₇	C₂	semidirect
8. #469×D₆₇	C₂	semidirect
9. #447×D₆₇	C₂	semidirect
10. #407×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3192	C₂	semidirect
13. C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
15. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
16. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
27. #121×D₆₇	C₂²	semidirect
28. #121×D₆₇	C₂²	semidirect
29. #121×D₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863716	C₂²	semidirect
33. #16863715	C₂²	semidirect
34. #16863714	C₂²	semidirect
35. #16863713	C₂²	semidirect
36. #16863712	C₂²	semidirect
37. #16863650	C₂²	semidirect
38. #16863649	C₂²	semidirect
39. #16863648	C₂²	semidirect
40. #16863647	C₂²	semidirect
41. #16863646	C₂²	semidirect
42. #16863532	C₂²	semidirect
43. #16863531	C₂²	semidirect
44. #16863530	C₂²	semidirect
45. #16863529	C₂²	semidirect
46. #16863528	C₂²	semidirect
47. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
48. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
49. #16863360	C₂²	semidirect
50. #16863359	C₂²	semidirect
51. #16863358	C₂²	semidirect
52. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #481×C₆₇	C₂²	semidirect
55. #469×C₆₇	C₂²	semidirect
56. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
57. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
74. C₂×D₄×D₆₇	C₂³	semidirect
86. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
87. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
89. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
90. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
96. #14524018	C₂³	semidirect
100. #14524017	C₂³	semidirect
112. #14524014	C₂³	semidirect
113. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
118. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
126. #14523975	C₂³	semidirect
127. #14523974	C₂³	semidirect
128. #14523965	C₂³	semidirect
129. #14523964	C₂³	semidirect
130. #14523963	C₂³	semidirect
131. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
132. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
134. C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
136. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
137. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
141. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
142. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
144. #106×C₆₇	C₂³	semidirect
145. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
146. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
370. D₆₇	#3192	direct (N × H)
377. #3192	D₆₇	direct (N × H)
382. C₆₇	C₂×#3192	semidirect
401. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
409. #481	C₂×D₆₇	semidirect
415. #469	C₂×D₆₇	semidirect
421. #447	C₂×D₆₇	semidirect
427. #407	C₂×D₆₇	semidirect
447. C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
463. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
467. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
492. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
499. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
510. #106	C₂²×D₆₇	semidirect
514. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
517. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₆₇	2
#22571009	2
#22571008	2
#22571007	2
#22571006	2
#22571005	2
#481×D₆₇	2
#469×D₆₇	2
#447×D₆₇	2
#407×D₆₇	2
C₆₇×#3192	2
C₂×#3192	67

Subgroups — #3192×D67 #31726410

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3192×D₆₇ #31726410