Subgroups — C₂×#22571005 #31726411

Order 17152.

3010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22571005	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#469×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
22	#121×D₆₇	—	2	8	no	—
23	#121×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
26	#16863716	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863713	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863649	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863647	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863531	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863528	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863359	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#469×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₅₃₆	—	4	2	no	—
68	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
70	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
72	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#14524018	—	2	4	no	—
75	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
76	#14524017	—	2	4	no	—
77	#14524017	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#14524016	—	2	16	no	—
79	#14524015	—	2	16	no	—
80	#14524014	—	2	4	no	—
81	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
90	#14523975	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
96	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
133	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
134	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
135	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
136	D₄×D₆₇	—	4	64	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	D₅₃₆	—	4	4	no	—
153	#11761613	—	4	8	no	—
154	#11761612	—	4	4	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
179	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
208	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
209	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	D₂₆₈	—	2	4	no	—
234	D₂₆₈	—	2	4	no	—
235	D₂₆₈	—	4	16	no	—
236	D₂₆₈	—	4	4	no	—
237	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
238	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
241	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
242	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
252	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
254	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
257	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
263	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
264	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
265	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
268	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	Dic₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×#3192	—	67	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
275	C₂×C₆₇	#3192	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	D₆₇	—	2	8	no	—
279	D₆₇	—	8	4	no	—
280	C₂²×#121	—	67	2	no	—
281	#3192	—	67	16	no	—
282	C₂×#481	—	67	2	no	—
283	C₂×#481	—	67	2	no	—
284	C₂×#469	—	67	1	no	—
285	C₂×#469	—	67	2	no	—
286	C₂×#469	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#447	—	67	2	no	—
288	C₂×#447	—	67	2	no	—
289	C₂×#407	—	67	1	no	—
290	C₆₇	C₂×#3192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
292	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
294	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
295	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
296	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#121	—	67	2	no	—
300	C₂×#121	—	67	2	no	—
301	C₂×#121	—	67	16	no	—
302	C₂×#121	—	67	2	no	—
303	C₂×#121	—	134	2	no	—
304	C₂×#121	—	134	8	no	—
305	C₂×#121	—	134	2	no	—
306	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
309	#481	—	67	16	no	—
310	#481	—	67	16	no	—
311	#469	—	67	8	no	—
312	#469	—	67	16	no	—
313	#469	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
314	#447	—	67	16	no	—
315	#447	—	67	16	no	—
316	C₂×#106	—	67	1	no	—
317	C₂×#106	—	67	2	no	—
318	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×#102	—	67	2	no	—
320	C₂×#102	—	67	2	no	—
321	C₂×#102	—	67	2	no	—
322	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
323	#407	—	67	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
326	C₂⁵	—	67	1	no	—
327	C₂⁵	—	134	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
330	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
338	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₈	—	4	2	no	—
351	C₂×D₈	—	268	2	no	—
352	C₂×D₈	—	268	4	no	—
353	C₂×D₈	—	67	8	no	—
354	C₂×D₈	—	67	4	no	—
355	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
356	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
360	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	67	8	no	—
365	#121	—	67	8	no	—
366	#121	—	67	8	no	—
367	#121	—	134	16	no	—
368	#121	—	134	4	no	—
369	#121	—	134	4	no	—
370	#121	—	134	16	no	—
371	#121	—	134	4	no	—
372	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
383	#106	—	67	4	no	—
384	#106	—	67	8	no	—
385	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
386	#102	—	67	8	no	—
387	#102	—	67	8	no	—
388	#102	—	67	8	no	—
389	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
390	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	268	2	no	—
394	C₂⁴	—	268	8	no	—
395	C₂⁴	—	268	8	no	—
396	C₂⁴	—	268	8	no	—
397	C₂⁴	—	67	4	no	—
398	C₂⁴	—	67	2	no	—
399	C₂⁴	—	134	8	no	—
400	C₂⁴	—	134	8	no	—
401	C₂⁴	—	134	2	no	—
402	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	268	8	no	—
409	C₂×D₄	—	268	64	no	—
410	C₂×D₄	—	268	8	no	—
411	C₂×D₄	—	268	8	no	—
412	C₂×D₄	—	268	8	no	—
413	C₂×D₄	—	268	8	no	—
414	C₂×D₄	—	268	16	no	—
415	C₂×D₄	—	268	8	no	—
416	C₂×D₄	—	67	4	no	—
417	C₂×D₄	—	134	8	no	—
418	C₂×D₄	—	134	8	no	—
419	C₂×D₄	—	134	8	no	—
420	C₂×D₄	—	134	8	no	—
421	C₂×D₄	—	134	2	no	—
422	C₂×D₄	—	134	4	no	—
423	C₂×D₄	—	134	4	no	—
424	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	D₈	—	4	4	no	—
448	D₈	—	268	4	no	—
449	D₈	—	268	8	no	—
450	M₁₆	—	4	4	no	—
451	M₁₆	—	268	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	67	4	no	—
455	C₂×C₈	—	134	4	no	—
456	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	268	4	no	—
474	C₂³	—	268	16	no	—
475	C₂³	—	268	16	no	—
476	C₂³	—	268	16	no	—
477	C₂³	—	268	16	no	—
478	C₂³	—	268	4	no	—
479	C₂³	—	268	4	no	—
480	C₂³	—	268	4	no	—
481	C₂³	—	536	32	no	—
482	C₂³	—	67	8	no	—
483	C₂³	—	67	4	no	—
484	C₂³	—	134	16	no	—
485	C₂³	—	134	4	no	—
486	C₂³	—	134	4	no	—
487	C₂³	—	134	4	no	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	4	16	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	268	16	no	—
495	D₄	—	268	16	no	—
496	D₄	—	268	16	no	—
497	D₄	—	268	16	no	—
498	D₄	—	268	4	no	—
499	D₄	—	134	4	no	—
500	D₄	—	134	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	268	8	no	—
508	C₂×C₄	—	268	16	no	—
509	C₂×C₄	—	268	4	no	—
510	C₂×C₄	—	268	4	no	—
511	C₂×C₄	—	67	4	no	—
512	C₂×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂×C₄	—	134	8	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	134	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	8	8	no	—
532	C₂²	—	268	16	no	—
533	C₂²	—	268	4	no	—
534	C₂²	—	268	4	no	—
535	C₂²	—	268	4	no	—
536	C₂²	—	536	32	no	—
537	C₂²	—	536	8	no	—
538	C₂²	—	67	8	no	—
539	C₂²	—	134	4	no	—
540	C₂²	—	134	4	no	—
541	C₂²	—	134	16	no	—
542	C₂²	#16863954	1	2	yes	—
543	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	268	4	no	—
548	C₄	—	134	4	no	—
549	C₄	#16863954	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	4	2	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	—	536	4	no	—
555	C₂	—	134	8	no	—
556	C₂	#22571005	1	4	yes	direct product factor
557	C₂	C₂×#16863954	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#469×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3192
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#121×D₆₇	C₂	semidirect
2. #22571005	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863716	C₂	semidirect
4. C₂×#16863713	C₂	semidirect
5. C₂×#16863649	C₂	semidirect
6. C₂×#16863647	C₂	semidirect
7. C₂×#16863531	C₂	semidirect
8. C₂×#16863528	C₂	semidirect
9. C₂×#16863359	C₂	semidirect
10. C₂×#469×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
23. #121×D₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
26. #16863716	C₂²	semidirect
27. #16863713	C₂²	semidirect
28. #16863649	C₂²	semidirect
29. #16863647	C₂²	semidirect
30. #16863531	C₂²	semidirect
31. #16863528	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
37. #16863359	C₂²	semidirect
38. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #469×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×D₄×D₆₇	C₂³	semidirect
68. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
70. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
72. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
77. #14524017	C₂³	semidirect
85. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
90. #14523975	C₂³	semidirect
91. #14523974	C₂³	semidirect
92. #14523965	C₂³	semidirect
93. #14523964	C₂³	semidirect
94. #14523963	C₂³	semidirect
95. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
96. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
101. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
103. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
107. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
110. #106×C₆₇	C₂³	semidirect
111. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
275. C₂×C₆₇	#3192	semidirect
286. C₂×#469	D₆₇	semidirect
290. C₆₇	C₂×#3192	semidirect
296. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
298. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
306. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
313. #469	C₂×D₆₇	semidirect
318. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
322. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
355. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
359. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
372. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
385. #106	C₂²×D₆₇	semidirect
389. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
556. C₂	#22571005	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₆₇	2
#22571005	2
C₂×#16863716	2
C₂×#16863713	2
C₂×#16863649	2
C₂×#16863647	2
C₂×#16863531	2
C₂×#16863528	2
C₂×#16863359	2
C₂×#469×C₆₇	2
C₂×#3192	67

Subgroups — C2×#22571005 #31726411

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571005 #31726411