Subgroups — C₂×#22571006 #31726412

Order 17152.

3010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571006	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524017	—	2	4	no	—
17	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	#16863714	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863712	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863647	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16863530	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863529	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863360	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#121×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
54	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761613	—	4	8	no	—
56	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	#14524017	—	2	4	no	—
61	#14524017	—	2	4	no	—
62	#14524017	—	2	8	no	—
63	#14524017	—	2	8	no	—
64	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
65	#14524017	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
73	#14523974	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#14523963	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
100	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
101	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
102	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
103	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	#11761613	—	4	16	no	—
133	#11761612	—	4	8	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
213	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
227	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
229	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
230	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
254	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	D₂₆₈	—	2	8	no	—
259	D₂₆₈	—	4	8	no	—
260	D₂₆₈	—	4	4	no	—
261	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
278	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
282	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
288	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
289	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
294	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	Dic₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×#3192	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
301	C₂×C₆₇	#3192	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
305	D₆₇	—	8	4	no	—
306	C₂²×#121	—	67	1	no	—
307	C₂²×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#3192	—	67	16	no	—
309	C₂×#481	—	67	2	no	—
310	C₂×#481	—	67	2	no	—
311	C₂×#469	—	67	4	no	—
312	C₂×#447	—	67	2	no	—
313	C₂×#447	—	67	2	no	—
314	C₂×#407	—	67	1	no	—
315	C₆₇	C₂×#3192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
318	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
319	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
323	C₂×#121	—	2	1	no	—
324	C₂×#121	—	2	4	no	—
325	C₂×#121	—	2	1	no	—
326	C₂×#121	—	67	2	no	—
327	C₂×#121	—	67	8	no	—
328	C₂×#121	—	67	2	no	—
329	C₂×#121	—	134	1	no	—
330	C₂×#121	—	134	4	no	—
331	C₂×#121	—	134	1	no	—
332	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
334	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
339	#481	—	67	16	no	—
340	#481	—	67	16	no	—
341	#469	—	67	32	no	—
342	#447	—	67	16	no	—
343	#447	—	67	16	no	—
344	C₂×#106	—	67	4	no	—
345	C₂×#102	—	67	4	no	—
346	C₂×#102	—	67	4	no	—
347	#407	—	67	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
350	C₂⁵	—	2	1	no	—
351	C₂⁵	—	134	1	no	—
352	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂×D₈	—	268	8	no	—
383	C₂×D₈	—	67	16	no	—
384	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
386	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
387	#121	—	2	4	no	—
388	#121	—	2	8	no	—
389	#121	—	2	4	no	—
390	#121	—	2	8	no	—
391	#121	—	67	8	no	—
392	#121	—	67	8	no	—
393	#121	—	134	4	no	—
394	#121	—	134	4	no	—
395	#121	—	134	8	no	—
396	#121	—	134	8	no	—
397	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
398	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
413	#106	—	67	16	no	—
414	#102	—	67	16	no	—
415	#102	—	67	16	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	268	4	no	—
427	C₂⁴	—	268	4	no	—
428	C₂⁴	—	268	4	no	—
429	C₂⁴	—	134	4	no	—
430	C₂⁴	—	134	2	no	—
431	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	32	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	268	4	no	—
447	C₂×D₄	—	268	8	no	—
448	C₂×D₄	—	268	8	no	—
449	C₂×D₄	—	268	32	no	—
450	C₂×D₄	—	268	8	no	—
451	C₂×D₄	—	268	8	no	—
452	C₂×D₄	—	67	4	no	—
453	C₂×D₄	—	134	8	no	—
454	C₂×D₄	—	134	8	no	—
455	C₂×D₄	—	134	4	no	—
456	C₂×D₄	—	134	2	no	—
457	C₂×D₄	—	134	8	no	—
458	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	D₈	—	268	16	no	—
487	M₁₆	—	268	8	no	—
488	C₂×C₈	—	67	8	no	—
489	C₂×C₈	—	134	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	16	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	8	16	no	—
519	C₂³	—	268	8	no	—
520	C₂³	—	268	8	no	—
521	C₂³	—	268	4	no	—
522	C₂³	—	268	8	no	—
523	C₂³	—	268	4	no	—
524	C₂³	—	268	4	no	—
525	C₂³	—	536	16	no	—
526	C₂³	—	134	4	no	—
527	C₂³	#14524068	1	4	yes	—
528	C₂³	#14524069	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	D₄	—	2	8	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	4	16	no	—
536	D₄	—	4	16	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	268	8	no	—
539	D₄	—	268	16	no	—
540	D₄	—	268	16	no	—
541	D₄	—	268	4	no	—
542	D₄	—	134	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	268	8	no	—
559	C₂×C₄	—	268	4	no	—
560	C₂×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	134	8	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	16	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	8	16	no	—
583	C₂²	—	8	8	no	—
584	C₂²	—	268	4	no	—
585	C₂²	—	268	4	no	—
586	C₂²	—	268	4	no	—
587	C₂²	—	536	16	no	—
588	C₂²	—	536	8	no	—
589	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂×#14524068	1	4	yes	—
591	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×#14524069	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	268	4	no	—
600	C₄	#16863955	1	2	yes	—
601	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	—	536	4	no	—
607	C₂	#22571006	1	4	yes	direct product factor
608	C₂	C₂×#16863955	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂²×#14524069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#121×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3192
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524017	C₂	semidirect
2. #22571006	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863714	C₂	semidirect
4. C₂×#16863712	C₂	semidirect
5. C₂×#16863647	C₂	semidirect
6. C₂×#16863530	C₂	semidirect
7. C₂×#16863529	C₂	semidirect
8. C₂×#16863360	C₂	semidirect
9. C₂²×#121×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
22. #16863714	C₂²	semidirect
23. #16863712	C₂²	semidirect
24. #16863647	C₂²	semidirect
25. #16863530	C₂²	semidirect
26. #16863529	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
30. #16863360	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
56. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
58. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
65. #14524017	C₂³	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
73. #14523974	C₂³	semidirect
74. #14523964	C₂³	semidirect
75. #14523963	C₂³	semidirect
76. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
77. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
88. C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
104. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
108. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
301. C₂×C₆₇	#3192	semidirect
307. C₂²×#121	D₆₇	semidirect
315. C₆₇	C₂×#3192	semidirect
319. C₂³×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
333. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
334. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
336. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
370. C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
398. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
406. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
607. C₂	#22571006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
#22571006	2
C₂×#16863714	2
C₂×#16863712	2
C₂×#16863647	2
C₂×#16863530	2
C₂×#16863529	2
C₂×#16863360	2
C₂²×#121×C₆₇	2
C₂×#3192	67

Subgroups — C2×#22571006 #31726412

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571006 #31726412