Subgroups — C₂×#22571011 #31726418

Order 17152.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22571011	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524017	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	#16863729	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863709	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863644	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16863546	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863535	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863360	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
54	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761615	—	4	8	no	—
56	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	#14524017	—	2	4	no	—
61	#14524017	—	2	4	no	—
62	#14524017	—	2	8	no	—
63	#14524017	—	2	8	no	—
64	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
65	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
73	#14523976	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#14523967	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#14523963	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
122	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	#11761615	—	4	16	no	—
132	#11761612	—	4	8	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
213	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
214	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
215	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	D₂₆₈	—	2	8	no	—
246	D₂₆₈	—	4	8	no	—
247	D₂₆₈	—	4	4	no	—
248	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
262	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
270	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
271	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
277	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	Dic₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×#3193	—	67	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₆₇	#3193	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
287	D₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂²×#121	—	67	1	no	—
290	#3193	—	67	16	no	—
291	C₂×#484	—	67	2	no	—
292	C₂×#480	—	67	2	no	—
293	C₂×#468	—	67	4	no	—
294	C₂×#448	—	67	2	no	—
295	C₂×#450	—	67	2	no	—
296	C₂×#407	—	67	1	no	—
297	C₆₇	C₂×#3193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
300	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
301	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
309	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
310	C₂×#121	—	67	2	no	—
311	C₂×#121	—	67	8	no	—
312	C₂×#121	—	67	2	no	—
313	C₂×#121	—	134	1	no	—
314	C₂×#121	—	134	4	no	—
315	C₂×#121	—	134	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
321	#484	—	67	16	no	—
322	#480	—	67	16	no	—
323	#468	—	67	32	no	—
324	#450	—	67	16	no	—
325	#448	—	67	16	no	—
326	C₂×#107	—	67	4	no	—
327	C₂×#103	—	67	4	no	—
328	C₂×#102	—	67	4	no	—
329	#407	—	67	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
332	C₂⁵	—	134	1	no	—
333	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
339	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
362	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
364	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
370	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
371	#121	—	67	8	no	—
372	#121	—	67	8	no	—
373	#121	—	134	4	no	—
374	#121	—	134	4	no	—
375	#121	—	134	8	no	—
376	#121	—	134	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
394	#107	—	67	16	no	—
395	#103	—	67	16	no	—
396	#102	—	67	16	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	268	4	no	—
403	C₂⁴	—	268	4	no	—
404	C₂⁴	—	268	4	no	—
405	C₂⁴	—	134	4	no	—
406	C₂⁴	—	134	2	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	268	4	no	—
419	C₂×D₄	—	268	8	no	—
420	C₂×D₄	—	268	8	no	—
421	C₂×D₄	—	268	32	no	—
422	C₂×D₄	—	268	8	no	—
423	C₂×D₄	—	268	8	no	—
424	C₂×D₄	—	67	4	no	—
425	C₂×D₄	—	134	8	no	—
426	C₂×D₄	—	134	8	no	—
427	C₂×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂×D₄	—	134	2	no	—
429	C₂×D₄	—	134	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	268	16	no	—
461	M₁₆	—	268	8	no	—
462	C₂×C₈	—	67	8	no	—
463	C₂×C₈	—	134	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	16	no	—
487	C₂³	—	268	8	no	—
488	C₂³	—	268	8	no	—
489	C₂³	—	268	4	no	—
490	C₂³	—	268	8	no	—
491	C₂³	—	268	4	no	—
492	C₂³	—	268	4	no	—
493	C₂³	—	536	16	no	—
494	C₂³	—	134	4	no	—
495	C₂³	#14524068	1	4	yes	—
496	C₂³	#14524074	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	8	no	—
502	Q₈	—	4	8	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	D₄	—	268	8	no	—
505	D₄	—	268	16	no	—
506	D₄	—	268	16	no	—
507	D₄	—	268	4	no	—
508	D₄	—	134	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	268	8	no	—
528	C₂×C₄	—	268	4	no	—
529	C₂×C₄	—	134	4	no	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	134	8	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	16	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	268	4	no	—
549	C₂²	—	268	4	no	—
550	C₂²	—	268	4	no	—
551	C₂²	—	536	16	no	—
552	C₂²	—	536	8	no	—
553	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#14524068	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×#14524074	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	268	4	no	—
565	C₄	#16863955	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	536	4	no	—
571	C₂	#22571011	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#16863955	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂²×#14524074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524017	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3193
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571011	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863729	C₂	semidirect
4. C₂×#16863709	C₂	semidirect
5. C₂×#16863644	C₂	semidirect
6. C₂×#16863535	C₂	semidirect
7. C₂×#16863546	C₂	semidirect
8. C₂×#16863360	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
22. #16863729	C₂²	semidirect
23. #16863709	C₂²	semidirect
24. #16863644	C₂²	semidirect
25. #16863546	C₂²	semidirect
26. #16863535	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
30. #16863360	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
33. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
58. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
73. #14523976	C₂³	semidirect
74. #14523967	C₂³	semidirect
75. #14523963	C₂³	semidirect
77. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
83. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
100. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
107. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
283. C₂×C₆₇	#3193	semidirect
288. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	semidirect
297. C₆₇	C₂×#3193	semidirect
298. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
308. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
309. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
318. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
338. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
370. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
387. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
571. C₂	#22571011	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
#22571011	2
C₂×#16863729	2
C₂×#16863709	2
C₂×#16863644	2
C₂×#16863535	2
C₂×#16863546	2
C₂×#16863360	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#3193	67

Subgroups — C2×#22571011 #31726418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571011 #31726418