Subgroups — C₂×#22571014 #31726421

Order 17152.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571014	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#484×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524018	—	2	4	no	—
29	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524018	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
37	#16863731	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863711	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863645	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863643	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863549	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863546	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863536	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863358	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#484×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
71	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
84	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
86	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
88	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524023	—	2	2	no	—
91	#14524023	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#14524022	—	2	2	no	—
93	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524021	—	2	8	no	—
95	#14524020	—	2	8	no	—
96	#14524019	—	2	2	no	—
97	#14524019	C₂³	1	4	yes	complemented
98	#14524018	—	2	4	no	—
99	#14524018	—	2	4	no	—
100	#14524018	—	2	8	no	—
101	#14524018	—	2	8	no	—
102	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
103	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
119	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
158	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#11761617	—	4	8	no	—
195	#11761615	—	4	8	no	—
196	#11761611	—	4	8	no	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
203	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
255	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
256	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
259	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	D₂₆₈	—	2	4	no	—
284	D₂₆₈	—	2	4	no	—
285	D₂₆₈	—	4	8	no	—
286	D₂₆₈	—	4	16	no	—
287	D₂₆₈	—	4	16	no	—
288	D₂₆₈	—	4	4	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
296	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
297	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
298	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
299	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
300	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
306	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
308	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
309	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
322	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
323	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
324	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
328	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
329	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	Dic₆₇	—	4	2	no	—
333	Dic₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×#3193	—	67	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₆₇	#3193	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
340	D₆₇	—	2	4	no	—
341	D₆₇	—	4	2	no	—
342	D₆₇	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
344	C₂²×#121	—	67	1	no	—
345	#3193	—	67	16	no	—
346	C₂×#484	—	67	1	no	—
347	C₂×#484	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#480	—	67	2	no	—
349	C₂×#468	—	67	2	no	—
350	C₂×#468	—	67	2	no	—
351	C₂×#448	—	67	2	no	—
352	C₂×#450	—	67	1	no	—
353	C₂×#450	—	67	1	no	—
354	C₂×#407	—	67	1	no	—
355	C₆₇	C₂×#3193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
357	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
358	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#121	—	67	2	no	—
372	C₂×#121	—	67	8	no	—
373	C₂×#121	—	67	2	no	—
374	C₂×#121	—	134	1	no	—
375	C₂×#121	—	134	4	no	—
376	C₂×#121	—	134	1	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
382	#484	—	67	8	no	—
383	#484	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
384	#480	—	67	16	no	—
385	#468	—	67	16	no	—
386	#468	—	67	16	no	—
387	#450	—	67	8	no	—
388	#450	—	67	8	no	—
389	#448	—	67	16	no	—
390	C₂×#107	—	67	2	no	—
391	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
392	C₂×#103	—	67	2	no	—
393	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
394	C₂×#102	—	67	2	no	—
395	C₂×#102	—	67	2	no	—
396	#407	—	67	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁵	—	67	1	no	—
401	C₂⁵	—	134	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
404	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
410	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
433	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
435	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
447	#121	—	67	8	no	—
448	#121	—	67	8	no	—
449	#121	—	134	8	no	—
450	#121	—	134	8	no	—
451	#121	—	134	4	no	—
452	#121	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
475	#107	—	67	8	no	—
476	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
477	#103	—	67	8	no	—
478	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
479	#102	—	67	8	no	—
480	#102	—	67	8	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
483	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
484	C₂⁴	—	268	2	no	—
485	C₂⁴	—	268	4	no	—
486	C₂⁴	—	268	4	no	—
487	C₂⁴	—	268	4	no	—
488	C₂⁴	—	67	4	no	—
489	C₂⁴	—	67	1	no	—
490	C₂⁴	—	67	1	no	—
491	C₂⁴	—	134	4	no	—
492	C₂⁴	—	134	4	no	—
493	C₂⁴	—	134	2	no	—
494	C₂⁴	—	134	4	no	—
495	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
505	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×D₄	—	268	4	no	—
507	C₂×D₄	—	268	8	no	—
508	C₂×D₄	—	268	8	no	—
509	C₂×D₄	—	268	8	no	—
510	C₂×D₄	—	268	32	no	—
511	C₂×D₄	—	268	8	no	—
512	C₂×D₄	—	67	4	no	—
513	C₂×D₄	—	134	8	no	—
514	C₂×D₄	—	134	8	no	—
515	C₂×D₄	—	134	4	no	—
516	C₂×D₄	—	134	2	no	—
517	C₂×D₄	—	134	4	no	—
518	C₂×D₄	—	134	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	SD₁₆	—	268	8	no	—
552	SD₁₆	—	268	8	no	—
553	M₁₆	—	268	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	67	4	no	—
556	C₂×C₈	—	134	4	no	—
557	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	268	16	no	—
579	C₂³	—	268	4	no	—
580	C₂³	—	268	8	no	—
581	C₂³	—	268	8	no	—
582	C₂³	—	268	4	no	—
583	C₂³	—	268	8	no	—
584	C₂³	—	268	4	no	—
585	C₂³	—	268	4	no	—
586	C₂³	—	536	16	no	—
587	C₂³	—	67	4	no	—
588	C₂³	—	67	2	no	—
589	C₂³	—	67	2	no	—
590	C₂³	—	134	8	no	—
591	C₂³	—	134	4	no	—
592	C₂³	—	134	2	no	—
593	C₂³	—	134	8	no	—
594	C₂³	—	134	2	no	—
595	C₂³	—	134	2	no	—
596	C₂³	—	134	2	no	—
597	C₂³	—	134	2	no	—
598	C₂³	#14524075	1	4	yes	—
599	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	268	8	no	—
604	Q₈	—	268	2	no	—
605	Q₈	—	134	4	no	—
606	D₄	—	268	8	no	—
607	D₄	—	268	16	no	—
608	D₄	—	268	16	no	—
609	D₄	—	268	4	no	—
610	D₄	—	134	4	no	—
611	D₄	—	134	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	268	4	no	—
623	C₂×C₄	—	268	4	no	—
624	C₂×C₄	—	268	8	no	—
625	C₂×C₄	—	268	8	no	—
626	C₂×C₄	—	268	2	no	—
627	C₂×C₄	—	268	2	no	—
628	C₂×C₄	—	268	4	no	—
629	C₂×C₄	—	67	2	no	—
630	C₂×C₄	—	67	2	no	—
631	C₂×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	—	134	4	no	—
636	C₂×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂×C₄	—	134	4	no	—
638	C₂×C₄	—	134	4	no	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	134	4	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	268	16	no	—
649	C₂²	—	268	4	no	—
650	C₂²	—	268	4	no	—
651	C₂²	—	268	4	no	—
652	C₂²	—	268	4	no	—
653	C₂²	—	536	16	no	—
654	C₂²	—	536	8	no	—
655	C₂²	—	67	4	no	—
656	C₂²	—	134	2	no	—
657	C₂²	—	134	2	no	—
658	C₂²	—	134	2	no	—
659	C₂²	—	134	8	no	—
660	C₂²	—	134	2	no	—
661	C₂²	—	134	2	no	—
662	C₂²	#16863957	1	2	yes	—
663	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂×#14524075	1	4	yes	—
665	C₂²	C₂×#14524075	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	268	2	no	—
672	C₄	—	268	2	no	—
673	C₄	—	134	2	no	—
674	C₄	—	134	2	no	—
675	C₄	#16863957	1	2	yes	—
676	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	268	2	no	—
679	C₂	—	536	4	no	—
680	C₂	—	134	4	no	—
681	C₂	#22571014	1	4	yes	direct product factor
682	C₂	C₂×#16863957	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂²×#14524075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#484×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524018	C₂
hypercenter	C₂×#484	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3193
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571014	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863731	C₂	semidirect
5. C₂×#16863711	C₂	semidirect
6. C₂×#16863645	C₂	semidirect
7. C₂×#16863643	C₂	semidirect
8. C₂×#16863536	C₂	semidirect
9. C₂×#16863549	C₂	semidirect
10. C₂×#16863546	C₂	semidirect
11. C₂×#16863358	C₂	semidirect
12. C₂×#484×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863731	C₂²	semidirect
38. #16863711	C₂²	semidirect
39. #16863645	C₂²	semidirect
40. #16863643	C₂²	semidirect
41. #16863549	C₂²	semidirect
42. #16863546	C₂²	semidirect
43. #16863536	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
48. #16863358	C₂²	semidirect
50. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #484×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	semidirect
84. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
86. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
88. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
91. #14524023	C₂³	semidirect
97. #14524019	C₂³	semidirect
111. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
119. #14523976	C₂³	semidirect
120. #14523966	C₂³	semidirect
121. #14523965	C₂³	semidirect
122. #14523963	C₂³	semidirect
124. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
138. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
139. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
336. C₂×C₆₇	#3193	semidirect
347. C₂×#484	D₆₇	semidirect
355. C₆₇	C₂×#3193	semidirect
383. #484	C₂×D₆₇	semidirect
391. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
393. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
476. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
478. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
681. C₂	#22571014	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
C₂²×#14524018	2
#22571014	2
C₂×#16863731	2
C₂×#16863711	2
C₂×#16863645	2
C₂×#16863643	2
C₂×#16863536	2
C₂×#16863549	2
C₂×#16863546	2
C₂×#16863358	2
C₂×#484×C₆₇	2
C₂×#3193	67

Subgroups — C2×#22571014 #31726421

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571014 #31726421