Subgroups — C₂×#22571022 #31726430

Order 17152.

2686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571022	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#480×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16863906	—	2	4	no	—
21	#16863906	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524025	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524018	—	2	4	no	—
28	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524018	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
33	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
37	#16863726	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863723	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863648	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863643	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863549	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863542	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863529	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863358	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#480×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
61	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
70	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
84	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
86	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
88	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524025	—	2	8	no	—
91	#14524023	—	2	2	no	—
92	#14524023	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#14524022	—	2	2	no	—
94	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
95	#14524018	—	2	4	no	—
96	#14524018	—	2	4	no	—
97	#14524018	—	2	8	no	—
98	#14524018	—	2	8	no	—
99	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
100	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
101	#14524014	—	2	2	no	—
102	#14524014	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#14524011	—	2	8	no	—
104	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
106	#14524001	—	2	2	no	—
107	#14524001	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
131	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#11761627	—	4	8	no	—
153	#11761627	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
169	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#11761617	—	4	8	no	—
195	#11761613	—	4	8	no	—
196	#11761611	—	4	8	no	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
261	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
265	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	D₂₆₈	—	2	4	no	—
291	D₂₆₈	—	2	4	no	—
292	D₂₆₈	—	4	8	no	—
293	D₂₆₈	—	4	16	no	—
294	D₂₆₈	—	4	16	no	—
295	D₂₆₈	—	4	4	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
302	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
303	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
304	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
315	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
316	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
331	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
332	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
336	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	Dic₆₇	—	4	2	no	—
340	Dic₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂×#3194	—	67	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
344	C₂×C₆₇	#3194	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
348	D₆₇	—	4	2	no	—
349	D₆₇	—	4	2	no	—
350	D₆₇	—	8	4	no	—
351	C₂×#525	—	67	1	no	—
352	C₂²×#121	—	67	1	no	—
353	#3194	—	67	16	no	—
354	C₂×#482	—	67	2	no	—
355	C₂×#483	—	67	1	no	—
356	C₂×#480	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×#469	—	67	2	no	—
358	C₂×#468	—	67	2	no	—
359	C₂×#449	—	67	2	no	—
360	C₂×#450	—	67	1	no	—
361	C₂×#447	—	67	1	no	—
362	C₂×#407	—	67	1	no	—
363	C₆₇	C₂×#3194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²×#41	—	67	1	no	—
365	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
366	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
367	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
369	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
370	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
371	#525	—	67	8	no	—
372	#525	—	134	4	no	—
373	C₂×#123	—	134	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
376	C₂×#121	—	67	1	no	—
377	C₂×#121	—	67	2	no	—
378	C₂×#121	—	67	8	no	—
379	C₂×#121	—	67	2	no	—
380	C₂×#121	—	134	1	no	—
381	C₂×#121	—	134	1	no	—
382	C₂×#121	—	134	4	no	—
383	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#120	—	134	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
387	C₂×#117	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
390	#483	—	67	8	no	—
391	#482	—	67	16	no	—
392	#480	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
393	#469	—	67	16	no	—
394	#468	—	67	16	no	—
395	#450	—	67	8	no	—
396	#449	—	67	16	no	—
397	#447	—	67	8	no	—
398	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
399	C₂×#106	—	67	2	no	—
400	C₂×#103	—	67	2	no	—
401	C₂×#102	—	67	2	no	—
402	C₂×#102	—	67	2	no	—
403	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
404	#407	—	67	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁵	—	67	1	no	—
409	C₂⁵	—	134	1	no	—
410	C₂×#41	—	268	4	no	—
411	C₂×#41	—	67	4	no	—
412	C₂×#41	—	134	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
440	C₂×D₈	—	268	4	no	—
441	C₂×D₈	—	67	8	no	—
442	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
444	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
445	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	#123	—	134	8	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	67	4	no	—
453	#121	—	67	8	no	—
454	#121	—	67	8	no	—
455	#121	—	134	8	no	—
456	#121	—	134	8	no	—
457	#121	—	134	4	no	—
458	#121	—	134	4	no	—
459	#121	—	134	2	no	—
460	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
461	#120	—	134	8	no	—
462	C₄×D₄	—	134	8	no	—
463	C₄×D₄	—	134	8	no	—
464	#117	—	67	4	no	—
465	#117	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
483	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
484	#106	—	67	8	no	—
485	#103	—	67	8	no	—
486	#102	—	67	8	no	—
487	#102	—	67	8	no	—
488	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
489	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
491	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
492	C₂⁴	—	2	1	no	—
493	C₂⁴	—	268	2	no	—
494	C₂⁴	—	268	2	no	—
495	C₂⁴	—	268	4	no	—
496	C₂⁴	—	268	4	no	—
497	C₂⁴	—	268	4	no	—
498	C₂⁴	—	67	4	no	—
499	C₂⁴	—	67	1	no	—
500	C₂⁴	—	67	1	no	—
501	C₂⁴	—	134	4	no	—
502	C₂⁴	—	134	2	no	—
503	C₂⁴	—	134	4	no	—
504	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	268	8	no	—
506	#41	—	268	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	268	4	no	—
515	C₂×D₄	—	268	8	no	—
516	C₂×D₄	—	268	8	no	—
517	C₂×D₄	—	268	32	no	—
518	C₂×D₄	—	268	8	no	—
519	C₂×D₄	—	268	8	no	—
520	C₂×D₄	—	268	4	no	—
521	C₂×D₄	—	268	4	no	—
522	C₂×D₄	—	67	4	no	—
523	C₂×D₄	—	134	8	no	—
524	C₂×D₄	—	134	8	no	—
525	C₂×D₄	—	134	4	no	—
526	C₂×D₄	—	134	4	no	—
527	C₂×D₄	—	134	4	no	—
528	C₂×D₄	—	134	2	no	—
529	C₂×D₄	—	134	4	no	—
530	C₂×D₄	—	134	4	no	—
531	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	SD₁₆	—	268	8	no	—
562	D₈	—	268	8	no	—
563	M₁₆	—	268	8	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	67	4	no	—
566	C₂×C₈	—	134	4	no	—
567	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₄²	—	134	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	268	16	no	—
592	C₂³	—	268	4	no	—
593	C₂³	—	268	4	no	—
594	C₂³	—	268	8	no	—
595	C₂³	—	268	8	no	—
596	C₂³	—	268	8	no	—
597	C₂³	—	268	4	no	—
598	C₂³	—	268	4	no	—
599	C₂³	—	268	4	no	—
600	C₂³	—	536	16	no	—
601	C₂³	—	67	2	no	—
602	C₂³	—	67	2	no	—
603	C₂³	—	134	4	no	—
604	C₂³	—	134	8	no	—
605	C₂³	—	134	2	no	—
606	C₂³	—	134	2	no	—
607	C₂³	—	134	2	no	—
608	C₂³	—	134	2	no	—
609	C₂³	—	134	2	no	—
610	C₂³	—	134	2	no	—
611	C₂³	#14524067	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	268	2	no	—
615	Q₈	—	134	4	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	4	8	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	268	8	no	—
620	D₄	—	268	16	no	—
621	D₄	—	268	16	no	—
622	D₄	—	268	8	no	—
623	D₄	—	268	8	no	—
624	D₄	—	268	4	no	—
625	D₄	—	134	4	no	—
626	D₄	—	134	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	268	4	no	—
636	C₂×C₄	—	268	4	no	—
637	C₂×C₄	—	268	2	no	—
638	C₂×C₄	—	268	2	no	—
639	C₂×C₄	—	268	8	no	—
640	C₂×C₄	—	268	4	no	—
641	C₂×C₄	—	67	2	no	—
642	C₂×C₄	—	67	2	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂×C₄	—	134	4	no	—
649	C₂×C₄	—	134	4	no	—
650	C₂×C₄	—	134	4	no	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	2	4	no	—
656	C₈	—	134	4	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	268	16	no	—
665	C₂²	—	268	4	no	—
666	C₂²	—	268	4	no	—
667	C₂²	—	268	4	no	—
668	C₂²	—	268	4	no	—
669	C₂²	—	268	4	no	—
670	C₂²	—	536	16	no	—
671	C₂²	—	536	8	no	—
672	C₂²	—	134	2	no	—
673	C₂²	—	134	2	no	—
674	C₂²	—	134	2	no	—
675	C₂²	—	134	2	no	—
676	C₂²	—	134	2	no	—
677	C₂²	—	134	2	no	—
678	C₂²	#16863957	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂×#14524067	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂×#14524067	1	2	yes	—
681	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	268	2	no	—
687	C₄	—	268	2	no	—
688	C₄	—	134	2	no	—
689	C₄	—	134	2	no	—
690	C₄	#16863957	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	8	2	no	—
694	C₂	—	268	2	no	—
695	C₂	—	268	2	no	—
696	C₂	—	536	4	no	—
697	C₂	#22571022	1	4	yes	direct product factor
698	C₂	C₂×#16863957	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂²×#14524067	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#480×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#480	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3194
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863906	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524018	C₂	semidirect
3. #22571022	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863723	C₂	semidirect
5. C₂×#16863726	C₂	semidirect
6. C₂×#16863648	C₂	semidirect
7. C₂×#16863643	C₂	semidirect
8. C₂×#16863542	C₂	semidirect
9. C₂×#16863549	C₂	semidirect
10. C₂×#16863529	C₂	semidirect
11. C₂×#16863358	C₂	semidirect
12. C₂×#480×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761627	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
21. #16863906	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
37. #16863726	C₂²	semidirect
38. #16863723	C₂²	semidirect
39. #16863648	C₂²	semidirect
40. #16863643	C₂²	semidirect
41. #16863549	C₂²	semidirect
42. #16863542	C₂²	semidirect
43. #16863529	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
48. #16863358	C₂²	semidirect
50. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #480×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂×#11761627	C₂³	semidirect
84. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
86. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
88. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
92. #14524023	C₂³	semidirect
102. #14524014	C₂³	semidirect
107. #14524001	C₂³	semidirect
119. #14523974	C₂³	semidirect
120. #14523966	C₂³	semidirect
121. #14523965	C₂³	semidirect
122. #14523963	C₂³	semidirect
124. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
138. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
139. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
344. C₂×C₆₇	#3194	semidirect
356. C₂×#480	D₆₇	semidirect
363. C₆₇	C₂×#3194	semidirect
392. #480	C₂×D₆₇	semidirect
398. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
403. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
483. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
488. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
697. C₂	#22571022	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863906	2
C₂²×#14524018	2
#22571022	2
C₂×#16863723	2
C₂×#16863726	2
C₂×#16863648	2
C₂×#16863643	2
C₂×#16863542	2
C₂×#16863549	2
C₂×#16863529	2
C₂×#16863358	2
C₂×#480×C₆₇	2
C₂×#3194	67

Subgroups — C2×#22571022 #31726430

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571022 #31726430