Subgroups — C₂×#22571029 #31726438

Order 17152.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22571029	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#470×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
22	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
26	#16863728	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863725	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863654	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863652	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863553	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863550	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863359	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#470×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
65	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
67	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#14524023	—	2	4	no	—
70	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524022	—	2	4	no	—
72	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524021	—	2	16	no	—
74	#14524020	—	2	16	no	—
75	#14524019	—	2	4	no	—
76	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
83	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
89	#14523975	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
94	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
122	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
123	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
143	#11761618	—	4	8	no	—
144	#11761612	—	4	4	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
170	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₆₇	#137	1	8	yes	—
189	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
219	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
220	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
222	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
223	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
236	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	8	yes	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
241	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×#3195	—	67	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₆₇	#3195	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
251	D₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
253	#3195	—	67	16	no	—
254	C₂×#483	—	67	2	no	—
255	C₂×#483	—	67	2	no	—
256	C₂×#470	—	67	1	no	—
257	C₂×#470	—	67	2	no	—
258	C₂×#470	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#451	—	67	2	no	—
260	C₂×#451	—	67	2	no	—
261	C₂×#407	—	67	1	no	—
262	C₆₇	C₂×#3195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
264	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
267	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
281	#483	—	67	16	no	—
282	#483	—	67	16	no	—
283	#470	—	67	8	no	—
284	#470	—	67	16	no	—
285	#470	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
286	#451	—	67	16	no	—
287	#451	—	67	16	no	—
288	C₂×#106	—	67	1	no	—
289	C₂×#106	—	67	2	no	—
290	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#103	—	67	2	no	—
292	C₂×#103	—	67	2	no	—
293	C₂×#103	—	67	2	no	—
294	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
295	#407	—	67	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
298	C₂⁵	—	67	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
322	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
354	#106	—	67	4	no	—
355	#106	—	67	8	no	—
356	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
357	#103	—	67	8	no	—
358	#103	—	67	8	no	—
359	#103	—	67	8	no	—
360	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
361	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
363	C₂⁴	—	268	2	no	—
364	C₂⁴	—	67	4	no	—
365	C₂⁴	—	67	2	no	—
366	C₂⁴	—	134	8	no	—
367	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
380	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	4	4	no	—
408	Q₁₆	—	268	4	no	—
409	Q₁₆	—	268	8	no	—
410	M₁₆	—	4	4	no	—
411	M₁₆	—	268	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	67	4	no	—
415	C₂×C₈	—	134	4	no	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	268	4	no	—
434	C₂³	—	268	16	no	—
435	C₂³	—	67	8	no	—
436	C₂³	—	67	4	no	—
437	C₂³	—	134	16	no	—
438	C₂³	—	134	4	no	—
439	C₂³	—	134	4	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	268	16	no	—
446	Q₈	—	268	4	no	—
447	Q₈	—	134	4	no	—
448	Q₈	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	268	8	no	—
458	C₂×C₄	—	268	16	no	—
459	C₂×C₄	—	268	16	no	—
460	C₂×C₄	—	268	4	no	—
461	C₂×C₄	—	268	4	no	—
462	C₂×C₄	—	268	4	no	—
463	C₂×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	8	no	—
468	C₂×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	134	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	268	16	no	—
482	C₂²	—	67	8	no	—
483	C₂²	—	134	16	no	—
484	C₂²	—	134	4	no	—
485	C₂²	—	134	4	no	—
486	C₂²	#16863954	1	2	yes	—
487	C₂²	#137×D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	268	4	no	—
493	C₄	—	268	4	no	—
494	C₄	—	134	4	no	—
495	C₄	#16863954	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	4	2	no	—
499	C₂	—	134	8	no	—
500	C₂	#22571029	1	4	yes	direct product factor
501	C₂	C₂×#16863954	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#470×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
hypercenter	C₂×#470	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3195
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571029	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863728	C₂	semidirect
4. C₂×#16863725	C₂	semidirect
5. C₂×#16863654	C₂	semidirect
6. C₂×#16863652	C₂	semidirect
7. C₂×#16863553	C₂	semidirect
8. C₂×#16863550	C₂	semidirect
10. C₂×#470×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
26. #16863728	C₂²	semidirect
27. #16863725	C₂²	semidirect
28. #16863654	C₂²	semidirect
29. #16863652	C₂²	semidirect
30. #16863553	C₂²	semidirect
31. #16863550	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
40. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #470×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
65. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
89. #14523975	C₂³	semidirect
90. #14523974	C₂³	semidirect
91. #14523968	C₂³	semidirect
92. #14523967	C₂³	semidirect
93. #14523966	C₂³	semidirect
99. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
109. #106×C₆₇	C₂³	semidirect
110. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
248. C₂×C₆₇	#3195	semidirect
258. C₂×#470	D₆₇	semidirect
262. C₆₇	C₂×#3195	semidirect
267. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
285. #470	C₂×D₆₇	semidirect
290. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
294. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
321. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
356. #106	C₂²×D₆₇	semidirect
360. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
500. C₂	#22571029	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
#22571029	2
C₂×#16863728	2
C₂×#16863725	2
C₂×#16863654	2
C₂×#16863652	2
C₂×#16863553	2
C₂×#16863550	2
C₂×#16863359	2
C₂×#470×C₆₇	2
C₂×#3195	67

Subgroups — C2×#22571029 #31726438

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571029 #31726438