Subgroups — C₂×#22571030 #31726439

Order 17152.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22571030	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524022	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524022	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	#16863726	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863724	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863652	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16863552	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863551	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863360	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761618	—	4	8	no	—
52	C₂×#11761618	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	#14524022	—	2	4	no	—
57	#14524022	—	2	4	no	—
58	#14524022	—	2	8	no	—
59	#14524022	—	2	8	no	—
60	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
61	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	#14523974	C₂³	1	16	yes	complemented
73	#14523967	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#14523966	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	#11761618	—	4	16	no	—
124	#11761612	—	4	8	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
193	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
194	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
200	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
201	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
233	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
234	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
235	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	Dic₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×#3195	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₆₇	#3195	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#3195	—	67	16	no	—
273	C₂×#483	—	67	2	no	—
274	C₂×#483	—	67	2	no	—
275	C₂×#470	—	67	4	no	—
276	C₂×#451	—	67	2	no	—
277	C₂×#451	—	67	2	no	—
278	C₂×#407	—	67	1	no	—
279	C₆₇	C₂×#3195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
281	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
303	#483	—	67	16	no	—
304	#483	—	67	16	no	—
305	#470	—	67	32	no	—
306	#451	—	67	16	no	—
307	#451	—	67	16	no	—
308	C₂×#106	—	67	4	no	—
309	C₂×#103	—	67	4	no	—
310	C₂×#103	—	67	4	no	—
311	#407	—	67	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
314	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×Q₁₆	—	268	8	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
340	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
342	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
354	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
375	#106	—	67	16	no	—
376	#103	—	67	16	no	—
377	#103	—	67	16	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
400	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	268	16	no	—
435	M₁₆	—	268	8	no	—
436	C₂×C₈	—	67	8	no	—
437	C₂×C₈	—	134	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	#14524073	1	4	yes	—
464	C₂³	#14524074	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	Q₈	—	4	8	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	268	8	no	—
473	Q₈	—	268	4	no	—
474	Q₈	—	134	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	268	8	no	—
494	C₂×C₄	—	268	8	no	—
495	C₂×C₄	—	268	4	no	—
496	C₂×C₄	—	268	4	no	—
497	C₂×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	134	8	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	16	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#14524073	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×#14524073	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#14524074	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	268	4	no	—
529	C₄	—	268	4	no	—
530	C₄	#16863955	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	#22571030	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#16863955	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#14524073	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂²×#14524074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3195
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571030	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863726	C₂	semidirect
4. C₂×#16863724	C₂	semidirect
5. C₂×#16863652	C₂	semidirect
6. C₂×#16863552	C₂	semidirect
7. C₂×#16863551	C₂	semidirect
11. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
22. #16863726	C₂²	semidirect
23. #16863724	C₂²	semidirect
24. #16863652	C₂²	semidirect
25. #16863552	C₂²	semidirect
26. #16863551	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
52. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
72. #14523974	C₂³	semidirect
73. #14523967	C₂³	semidirect
74. #14523966	C₂³	semidirect
266. C₂×C₆₇	#3195	semidirect
279. C₆₇	C₂×#3195	semidirect
535. C₂	#22571030	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524022	2
#22571030	2
C₂×#16863726	2
C₂×#16863724	2
C₂×#16863652	2
C₂×#16863552	2
C₂×#16863551	2
C₂×#16863360	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#3195	67

Subgroups — C2×#22571030 #31726439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571030 #31726439